Grundlagen der Informatik I “Programmierung”

natürlich auch immer das am weitesten rechts stehende verwenden oder beide Vorgehensweisen vermischen
können. Wir bezeichnen die Grammatik als eindeutig, falls es zu jedem Wort über dieser Grammatik nur
einen Ableitungsbaum gibt. Die folgende Abbildung zeigt den Abbleitungsbaum für unser Beispiel a ∗ b + c
mit obiger Grammatik.
Formel
Formel + Term
Term Faktor
Term ∗ Faktor c
Faktor b
a
Die folgende Grammatik erzwingt die von uns für die Punkt- und Strichrechnung intendierten Strukturen
nicht, erzeugt aber die gleiche Sprache (auf den Nachweis wird hier verzichtet):
Startsymbol: Formel
Alphabet:
Grundmengen Konstante, Name
Sonstige Symbole +, −, ∗, /, (, ),
Regeln: Formel ::= Faktor [1]
| Formel + Formel [2]
| Formel - Formel [3]
| Formel ∗ Formel [4]
| Formel / Formel [5]
Faktor ::= Konstante [6]
| Name [7]
| ( Formel ) [8]
Abbildung 2.2: Syntax der arithmetischen Ausdrücke, mehrdeutige Version
Mit dieser Grammatik sind nämlich die beiden folgenden Ableitungsbäume für a ∗ b + c denkbar:
Formel
Formel
Formel + Formel
Formel ∗ Formel
Formel
Faktor
a
Faktor
b
Faktor
c
Formel * Formel
Faktor
a
Formel
+ Formel
Faktor
Faktor
Manche syntaktischen Anforderungen können nicht mit Hilfe einer BNF-Grammatik beschrieben werden. Ein
Beispiel hierfür ist eine Zeichenkette, die der Form a n b n c n genügen soll. a n steht dabei für eine Folge aus n-mal
dem Zeichen ’a’. Ein weiteres Beispiel für eine solche Anforderung ist die Bedingung, daß ein Satz über einer
Grammatik nur dann syntaktisch korrekt ist, wenn die Zahl der angegebenen Operanden für einen Operator
dessen Stelligkeit entspricht. Die Vergleichs-Operation in der Arithmetik beispielsweise hat die Stelligkeit 2,
da (üblicherweise) zwei Zahlen verglichen werden. Es wäre sinnlos, ≥2(a, b, c) zu schreiben, da ≥2 nur zwei
Zahlen vergleichen kann.
b
c