Grundlagen der Informatik I “Programmierung”

2.1 Formale Sprachbeschreibungen
Die Beschreibung einer Sprache gliedert sich in mehrere Teilbereiche. Diese werden in der Semiotik, der Lehre
der Zeichen und ihrer Bedeutung zusammengefaßt.
Die Syntax beschreibt die Menge der formal richtig gebildeten (“syntaktisch korrekten”) Sätze. Sie beschreibt
ausschließlich die äußere Form, bzw. Struktur der Sätze einer Sprache. Sie ermöglicht es, zu beschreiben, daß
Peter ißt einen Apfel ein korrekt geformter Satz der deutschen Sprache ist, Peter einen Apfel aber nicht.
Die Semantik ordnet diesen Sätzen eine Bedeutung zu. Sie gibt uns die Handhabe, darzustellen, daß wir in der
deutschen Sprache den Satz Peter ißt einen Apfel für sinnvoll halten, während wir dies im Fall von Peter ist ein
Auto nicht tun, obwohl er syntaktisch korrekt ist. Im Fall der Algebra gibt sie uns an, daß die Interpretation
von a ∗ (b + c) gleich der von a ∗ b + a ∗ c ist.
Ein Ableitungssystem gibt Regeln an, nach denen aus syntaktisch korrekten Sätzen neue syntaktisch korrekte
Sätze gewonnen werden können. Mit einem Ableitungssystem kann z.B. aus den beiden Sätzen ‘Genau dann,
wenn Katarina beim Weitsprung 8 m weit springt, wird sie zur Olympiade zugelassen’ und ‘Katarina springt 8 m
weit’ ein neuer Satz, nämlich ‘Katarina wird zur Olympiade zugelassen.’ erzeugt werden. 3
Die Syntax, die Semantik und das Ableitungssystem einer Sprache bilden zusammen ein formales System.
Wir werden in dieser Einführung alle Teilbereiche zunächst immer in allgemeiner Form vorstellen und dann
am Beispiel der Aussagenlogik vertiefen.
2.1.1 Syntax
Hier wird die formale Struktur einer Sprache dargestellt und erläutert, wie diese beschrieben werden kann. Eine
formale Sprache wird in ihrem Aufbau durch die beiden Komponenten Alphabet und Syntax definiert. Diese
werden auch unter dem Begriff Syntax zusammengefaßt. Das Alphabet wird im Kontext der Logik auch als
Grundmenge bezeichnet. Das Alphabet beschreibt die Menge der erlaubten Symbole und die Syntax die Menge
der zulässigen Kombinationen. Die gleichen Bestandteile haben wir auch im Fall einer natürlichen Sprache. Im
Fall der deutschen Sprache beispielsweise besteht das Alphabet aus der Menge der in der deutschen Sprache
zulässigen Wörter (Hund, Mann, Satz) und die Syntax schreibt vor, wie diese kombiniert werden dürfen. Die
Menge der, was den Satzaufbau betrifft, erlaubten Sätze bezeichnen wir auch als Menge der wohlgeformten
oder syntaktisch korrekten Sätze. Ein syntaktisch korrekter deutscher Satz ist
Peter ißt einen Apfel.
Kein syntaktisch korrekter deutscher Satz hingegen wäre
Peter einen Apfel.
Eine typische Regel der Syntax ist z.B. SPO (Subject, Predicat, Object) im Englischen. Hieran sehen wir, daß
die Elemente eines Alphabetes in unserem Sinne keineswegs nur aus einzelnem Zeichen (’A’) bestehen müssen.
In der Algebra besteht das Alphabet häufig aus Variablennamen, Operationssymbolen und Klammern. In der
Biologie kann die Erbinformation mittels einer Syntax beschrieben werden. Das Alphabet besteht dabei aus
3 In der Semiotik spielen zwei weitere Begriffe eine Rolle.
Die Pragmatik gibt an, wie Zeichen zu verwenden sind. Sie ermöglicht es, aus dem Satz Peter ißt einen Apfel die Mitteilung zu
ziehen, daß er Apfelvegetarier ist. In der Algebra wird mittels der Pragmatik beschrieben, daß die Formel a ∗ (b + c) eine Angabe
für den Endpreis ist, der sich aus der Anzahl der Produkte und ihrem Einzelpreis (i.e. Nettopreis + Mehrwertsteuer) ergibt.
Die Hermeneutik lehrt uns die Auslegung von Zeichen und Zeichenfolgen. Dies ist immer dann notwendig, wenn Syntax und
Semantik nicht ausreichen. Diese Notwendigkeit ergibt sich z.B. im Fall der Lyrik oder bei Offenbarungstexten. Auslegungsfragen
spielen natürlich auch in der Informatik und dort vor allem in der Systemanalyse eine große Rolle. Sie betreffen aber auch den
Studenten, der sich mit Textaufgaben herumschlagen muß, bzw. diejenigen, die diese Textaufgaben entwerfen.
Auf diese Begriffe werden wir nicht direkt eingehen, da wir für eine eindeutige Kommunikation auch eindeutige Sprachen benötigen.
Sätze, die einer Auslegung bedürfen, sind hierfür ungeeignet. Um Ihnen jedoch ein Gefühl für die Probleme der Systemanalyse
zu vermitteln, werden wir auch Textaufgaben stellen, für deren Bearbeitung eine Auslegung des Textes unumgänglich ist.