Grundlagen der Informatik I “Programmierung”

Unter der Annahme obige Aussage sei richtig, erhalten wir einen Widerspruch, da die Aussage ihre eigene
Falschheit postuliert. Nehmen wir dagegen an, daß die Aussage falsch sei, dann wäre obiger Satz richtig und
wir hätten wiederum einen Widerspruch. Der Grund für dieses Problem liegt in der Selbstreferenz der Aussage.
Um in unserem Kontext (der Erstellung maschinenlesbarer Aufgabenbeschreibungen) eine Aufgabenstellung
diskutieren zu können, benötigen wir also eine Beschreibungsform, die es sowohl ermöglicht, zu entscheiden, ob
eine Aussage eine Interpretation hat und falls sie eine hat, welche dies ist. Dazu müssen wir in der Lage sein,
einem Satz eine eindeutige Bedeutung zu geben und zu entscheiden, wie die Zusammensetzung mehrerer Sätze
zu interpretieren ist. Ein weiterer Grund, warum wir eindeutig interpretierbare Sprachen benötigen, besteht
darin, daß wir Arbeitsanweisungen an eine Maschine geben wollen. Diese ist jedoch nur in der Lage, eindeutige
Aufträge zu verarbeiten. Computerlinguisten versuchen schon ziemlich lange, einer Maschine beizubringen,
das Verstehen natürlicher Sprache zu simulieren; bislang mit mäßigem Erfolg.
Das bisher Gesagte soll nun aber nicht heißen, daß es keine Notwendigkeit für die Mehrdeutigkeiten und
Inkonsistenzen der natürlichen Sprache gibt; ganz im Gegenteil. Sie ist nur für den hier angestrebten Zweck
ungeeignet. Natürliche Sprache ist ein Spiegel u.a. ihrer eigenen Entstehungsgeschichte und des sozialen,
kulturellen, zeitlichen, historischen und örtlichen Kontextes der Kommunikationspartner. 2 Mithin ist es durch
sie auch möglich, Dinge abhängig von diesem Kontext zu diskutieren.
Was ist nun eine geeignete Sprache zur Beschreibung von Aufgabenstellungen? Die Forderung nach eindeutiger
Interpretierbarkeit ist unzureichend, da in der Menge dieser Sprachen beliebig viele enthalten sind, bei
denen wir auf Fragen, die für uns relevant sind, keine Antwort erhalten können. Unsere Konsequenz besteht
darin, daß wir zur Beschreibung der Eigenschaften eines Programmes die formale Logik, speziell die in
der Mathematik etablierte Prädikatenlogik, verwenden. Von dieser weiß man, daß sie mächtig genug ist, um
die uns interessierenden Fragen zu behandeln und eine erkleckliche Anzahl Antworten zu ermöglichen. Kurz
gesagt, die Prädikatenlogik genügt den von uns gestellten Anforderungen an eine Sprache am besten.
In diesem Kapitel werden zunächst die Grundlagen eingeführt, die wir benötigen, um Sprache zu beschreiben.
Der Formalismus zur Beschreibung von Sprache überhaupt wird u.a. am Beispiel der Ausagenlogik
eingeführt. Diese ist hinreichend einfach und sollte dem Inhalte nach bekannt sein, wenn auch nicht in dieser
formalen Form. Die hier gewählte Darstellung der formalen Sprachbeschreibungen ist weder erschöpfend noch
vollständig formal. Die eingeführten Begriffe bilden jedoch die Grundlage für die gesamte Veranstaltung.
Im Anschluß an die Darstellung formaler Sprachbeschreibungen werden wir auf die Frage eingehen, wie man
von einer umgangssprachlichen Beschreibung zu einer in einer formalen Sprache gelangt. Danach werden zwei
Beispiele für Spezifikationssprachen eingeführt: zum einen die bereits erwähnte Prädikatenlogik, zum anderen
eine dreiwertige Logik, um für Spezifikationen und Programmbeweise eine bessere Handhabe zu haben. An
dieser Stelle werden wir weitere, auch für die Aussagenlogik relevante Begriffe wie ‘Tautologie’ einführen. Die
Logik wird dabei eingeführt, um ein Beschreibungsmittel für Eigenschaften und Aufgaben von Programmen zu
haben und deren Erfüllung überprüfen zu können. Themen wie Vollständigkeit und Widerspruchsfreiheit von
Ableitungssystemen, für die sich die mathematische Logik interessiert, werden daher nur am Rande gestreift.
Es empfiehlt sich für Informatiker, bei anderer Gelegenheit das Thema Logik zu vertiefen.
Wir haben uns bemüht, diese Beschreibung der Grundlagen so zu gestalten, daß möglichst wenig auf Kenntnisse
Bezug genommen wird, die erst in einem späteren Teil eingeführt werden. Stellenweise ist dies jedoch
nicht möglich gewesen. Es empfiehlt sich daher, den Teil bis zum Kapitel Syntax nach dem Durcharbeiten des
gesamten Kapitels 2 nochmals zu wiederholen. Zur Darstellung muß noch erwähnt werden, daß üblicherweise
erst die formalen Definitionen angegeben werden, und im Anschluß daran die Erläuterungen folgen.
Eine Liste weiterführender Literatur findet sich am Ende dieses Kapitels. Es wird nicht erwartet, daß Sie
diese Bücher durcharbeiten. Die dort gemachten Angaben sollen Sie aber in die Lage versetzen, bei Interesse
den einen oder anderen Punkt zu vertiefen.
2 Aus Gründen der Lesbarkeit wird auf Formen wie KommunikationspartnerInnen verzichtet. Frauen sind jedoch explizit
immer mitgemeint. Wer die mangelnde Lesbarkeit solcher Ausdrücke anzweifelt, möge sich klarmachen, daß mit der Wahl der
dualen Form alle Pronomina, Artikel usw. entsprechend anzupassen sind.