Grundlagen der Informatik I “Programmierung”

in Form eines Programms zu beschreiben, daß sie von einer Maschine (Computer) nach festen Regeln interpretiert
werden können. Aufgrund der fortgeschrittenen Technik der Hardware aber auch der Software sind
Fehler in der Interpretation von Programmen selten. Unentdeckte Hardwarefehler treten inzwischen extrem
selten auf und die geprüften Übersetzer sind praktisch fehlerfrei. 2
In den Grundzügen der Informatik spielen in den ersten beiden Semestern die höheren und die maschinennahen
Programmiersprachen die Hauptrolle. Fast alle Programme am Markt sind in Sprachen aus diesen beiden
Bereichen programmiert. Sie sind gekennzeichnet durch Kombinationen von Anweisungen und heißen daher
auch imperative Programmiersprachen. Hinter der Kennzeichnung imperativ steckt die Idee, daß man einer
Maschine eine Folge von Befehlen gibt, die sie dann der Reihe nach abarbeitet. Aber man muß auch beschreiben
können, was eigentlich ein Programm leisten soll. Dazu brauchen wir deskriptive Sprachen, die aus der Logik
stammen. Der Ausdruck deskriptiv sagt, daß man beschreibt, was ein System leisten soll, ohne anzugeben, wie
diese Leistung erreicht werden kann. Für das Verständnis, wie ein Programm einer Programmiersprache zu
interpretieren ist, werden wir eine funktionale Sprache verwenden. Funktionale Sprachen basieren auf der Idee,
daß Programme aus ihren Eingaben eine Ausgabe berechnen, also im wesentlichen aus Funktionen bestehen,
wie sie in der Mathematik üblich sind. Funktionale Sprachen sind daher am leichtesten zu verstehen.
Im Prinzip kann man mit jedem dieser drei Sprachtypen dieselben Aufgaben bewältigen, jedoch mit unterschiedlicher
Eleganz, da die Wahl der Programmiersprache auch die Sicht auf die Welt bestimmt, die man mit
seinem Programm modelliert. Um ein Gefühl für die verschiedenen Konzepte dieser Sprachen zu bekommen,
stellen wir sie am Beispiel des größten gemeinsamen Teilers einander gegenüber. Dabei werden wir für jeden
Sprachtyp das Programm für den größten gemeinsamen Teiler darstellen und dann anschließend besprechen,
nach welchen Regeln eine Maschine dieses Programm interpretieren könnte.
Das Wort Programm ist im allgemeinen Wortschatz mehrdeutig. In unseren Kontext bedeutet es ein formal
beschriebenes Verfahren, das für beliebig vorgegebene Werte durchgeführt werden kann. Es ist also mehrfach
durchführbar. Eine andere Bedeutung hat das Wort Programm im Wort “Besuchsprogramm”. Ein Besuchsprogramm
ist zwar auch eine Beschreibung eines Ablaufs aber eben nur für einen speziellen Gast.
Aus der Schule ist der größte gemeinsame Teiler noch als eine Funktion ggt bekannt, die zwei natürliche
Zahlen m,n ∈IN in eine natürliche Zahl t ∈IN abbildet. Um diese Funktion zu erklären, ist der Begriff “eine
Zahl teilt eine andere” notwendig. Der Begriff beschreibt eine Aussage zwischen zwei Zahlen, die entweder
wahr oder falsch ist: Die Aussage “a teilt b” – wir schreiben dafür teilt(a,b) – ist genau dann wahr, wenn
a einer Teiler von b ist. Formal ist die Aussage teilt eine Funktion mit zwei Argumenten aus IN und dem
Resultat aus den beiden logischen Werten wahr und falsch, d.h. aus der Menge IB= {wahr,falsch}:
teilt:IN×IN→IB Lesweise: IN mal IN wird in IB abgebildet
mit der für uns wichtigen Eigenschaft, daß eine Zahl a immer ein Teiler von sich selbst ist und jeder der beiden
Faktoren von a*b Teiler von a*b ist:
für alle a ∈IN gilt teilt(a,a) = wahr und teilt(a,a*b) = wahr
In der Logik hat sich bei Aussagen, die stets wahr sein sollen, eingebürgert “= wahr” einfach wegzulassen,
“für alle” durch das Symbol ∀ abzukürzen sowie “und” durch ∧. 3 Wir schreiben daher kürzer:
2 Für die Praxis gilt daher: Der Computer irrt nicht! Fehlverhalten eines informationstechnischen Systems beruht i.a. an den
Fehlern der Entwickler der Programme oder Bedienungsfehler der Anwender. Vermeiden Sie daher stets die falschen Ausdrucksweisen:
“Der Computer hat Mist gebaut”. Die korrekte Ausdrucksweise lautet: “Ich habe die Anleitung fehlinterpretiert” oder
“der Entwickler hat ein fehlerhaftes Produkt hergestellt”. Für die Vorlesung und das Praktikum haben wir aus didaktischen
Gründen die noch verhältnismäßig junge Sprache Eiffel gewählt. Hierfür gibt es bis jetzt noch keinen geprüften Übersetzer!
3 Weitere logische Symbole, die wir dem Prädikatenkalkül erster Ordnung entnehmen, sind ¬ für “nicht”, ∨ für “oder”,
⇒ für “daraus folgt”, ⇔ für “genau dann, wenn” und ∃ für “es gibt”. Da die Relation “genau dann, wenn” besagt, daß
der Wahrheitswert der entsprechenden Aussagen gleich ist, verwenden die meisten Programmiersprachen anstelle von ⇔ das
Gleichheitssymbol =. Dies führt aber bei Aussagen wie (4=5) = (6=7) eher zu Verwirrung. Wir verwenden deshalb innerhalb
von logischen Aussagen üblicherweise das Äquivalenzsymbol ⇔ und schreiben (4=5) ⇔ (6=7).
Die genaue Beschreibung dies Prädikatenkalküls kommt im Kapitel 2.