Grundlagen der Informatik I “Programmierung”

Entwurfsprinzip 4.5.13 (Invarianten als Abschwächung der Nachbedingung)
Eine Invariante kann durch Abschwächung der Nachbedingung post auf folgende Arten erzeugt werden.
Entfernen eines Konjunktionsgliedes: Wenn post die Form A ∧B ∧C hat, dann kann B entfernt
werden und A ∧B als Invariante gewählt werden. B ist dann in Kandidat für die Abbruchbedingung.
Ersetzen einer Konstanten durch eine Variable:
In der Nachbedingung sum= q
k=p ak kann zum Beispiel die Konstante q durch eine neue Variable
i ersetzt werden, deren Wertebereich natürlich beschränkt werden muß.
sum= q
k=p ak ≡ sum= i k=p ak ∧ i=q
Erweiterung des Wertebereichs einer Variablen:
In der obigen Bedingung kann i=q erweitert werden zu p≤i≤q.
Erweiterung durch Disjunktion: Als Invariante kann post ∨A gewählt werden, wobei A eine beliebige
Bedingung ist.
Die ersten drei Methoden sind ziemlich sinnvoll, während die letzte nur relativ selten eingesetzt wird. Meist
tritt eine Kombination der Methoden auf. In Beispiel 4.5.11 haben wir z.B. erst eine Konstante durch eine
Variable ersetzt und dann den Wertebereich dieser Variablen ausgedehnt. Eine Reihe weiterer Beispiele und
ergänzender Hinweise findet man in [Gries, 1981, Kapitel 16].
Die Variante einer Schleife erfüllt zwei Aufgaben. Einerseits soll sie sicherstellen, daß die Schleife überhaupt
terminiert. Zum anderen liefert sie auch eine obere Schranke für die Anzahl der Schritte, die bis zum Abbruch
durchgeführt werden. Für ein und dasselbe Problem gibt es daher sehr verschiedene Varianten – je nachdem
ob das Interesse eines Programmierers nur in der Terminierung oder auch in einer effizienten Lösung liegt.
Auch wenn die Variante formal nur ein Integer-Ausdruck ist, beschreibt sie dennoch eine Eigenschaft des
zu erzeugenden Programms. So ist z.B. bei unserem Programm zur Summierung von Folgenelementen die
Variante die Anzahl der noch nicht aufsummierten Elemente, die in jedem Schritt geringer werden soll. Die
Tatsache, daß diese Anzahl stets positiv ist, ergibt sich aus der Invarianten. Es lohnt sich daher, diese Eigenschaft
zunächst informal zu beschreiben und dann mithilfe der bisher formulierten Eigenschaften in einen
Integer-Ausdruck umzuwandeln.
Entwurfsprinzip 4.5.14 (Strategie zum Erzeugen der Variante)
Beschreibe die Variante zunächst informal als eine Eigenschaft, die sich aus der Invariante und der
Spezifikation ergibt. Formalisiere sie dann als Integer-Ausdruck.
4.5.4 Sinnvoller Einsatz von Rekursion
Wir haben im Abschnitt 4.3.10 gesehen, daß der Effekt von Schleifen genauso gut durch die Deklaration rekursiver
Routinen erreicht werden kann. Rekursion ist ein nützliches Hilfsmittel, das unbedingt zum Repertoire
eines guten Programmierers gehören sollte, da manche Probleme sich auf diese Art sehr viel eleganter lösen
lassen als durch Schleifen.
Es gibt zwei wichtige Programmierstrategien, bei denen Rekursion besonders häufig auftritt. Man kann eine
Aufgabenstellung dadurch lösen, daß man einen Teil davon auf ein bekanntes Problem zurückführt und den
Rest als einfachere Variante der ursprünglichen Aufgabenstellung ansieht. Man kann aber auch das Problem
so aufteilen, daß beide Teile einfachere Varianten der ursprünglichen Aufgabenstellung sind. Diese Strategie ist
unter dem Namen Divide&Conquer (Teilen und Erobern) bekannt geworden. Wir wollen beide kurz anhand
von Beispielen erläutern.