Grundlagen der Informatik I “Programmierung”

Dies ist die Grundidee der sogenannten Verfeinerung. Ausgehend von dem bereits abgeschlossenen Vertrag
einer Routine sollte man versuchen, diesen in sinnvolle und überschaubare Teilaufträge zu zerteilen und sich
erst dann nach bereits existierenden Teillösungen umschauen. Die Zielorientierung ist auch der Grund, bei der
Entwicklung die schwächsten Vorbedingungen und nicht etwa die stärksten Nachbedingungen einzusetzen.
Bevor man zielorientiert vorgehen kann, muß man sich natürlich erst einmal vollständig und unzweideutig
klarmachen, was das zu lösende Problem genau ist. Diese Aussage erscheint trivial, wird aber doch sehr
häufig vernachlässigt.
Entwurfsprinzip 4.5.8 (Präzise Problemstellung)
Vor der Programmsentwicklung müssen Vor- und Nachbedingungen präzisiert und verfeinert werden.
Die Einhaltung dieses Prinzips wird durch die Vertragsmetapher von Eiffel und die in Sektion 4.1 angesprochene
Entwurfsmethodik sehr stark unterstützt. Die größte Schwierigkeit liegt jedoch darin, eine Spezifikation
gleichzeitig einfach und präzise zu gestalten. Gelingt dies, so ist die nachfolgende Implementierung meist eine
leichte Aufgabe.
Die Verwendung natürlicher Sprache oder einer mathematischen Notation für die Spezifikation ist normalerweise
ein zu hohes Niveau. Es birgt die Gefahr in sich, daß Begriffe vorkommen, die für den Programmierer
nicht eindeutig oder ihm sogar unbekannt sind. Da diese Abstraktionsform jedoch notwendig ist, um die wesentlichen
Absichten, was das Programm tun soll, zu vermitteln, empfiehlt es sich, eine durch mathematische
Notationen ergänzte Sprache zu verwenden, in der zu jedem “Nichtstandard”-Begriff eine genaue Definition
gegeben wird, auf die man im Zweifelsfall zurückgreifen kann. Dadurch werden Spezifikationen übersichtlich
und bleiben dennoch präzise.
Beispiel 4.5.9 (Maximum)
Bei der Berechnung der maximalen Segmentsumme in Beispiel 4.5.2 haben wir uns eines Programmstücks
bedient, welches das Maximum zweier Zahlen berechnet, und sind implizit davon ausgegangen, daß es
klar ist, was “Maximum” bedeutet. Wir wollen nun eine Definition dieses Begriffs nachholen und das
zugehörige Programmstück systematisch entwickeln.
Eine Zahl z ist das Maximum zweier Zahlen x und y, wenn z die größere der beiden Zahlen ist. Ausgedrückt
mit Mitteln der Logik heißt dies zum Beispiel:
z = max(x,y) ≡ z≥x ∧ z≥y ∧ (z=x ∨ z=y) 50
Mit dieser Definition können wir nun ohne weitere Bedenken ein Programmstück zur Berechnung des
Maximums in einfacher, aber doch verständlicher Weise wie folgt spezifizieren.
{ true} maximum { Result=max(x,y)}
Wie können wir nun vorgehen, um anhand der Nachbedingung das Programmstück im Detail zu implementieren?
Da keine weiteren Bedingungen angegeben sind als Result=max(x,y) und bisher keine
Routine existiert, die diese Spezifikation erfüllt, müssen wir auf die Definition zurückgreifen und ausgehend
von den einfachsten Bestandteilen der Nachbedingung unsere Anweisungen festlegen.
Da die Spezifikation die Bedingung Result=x enthält, wählen wir als ersten Kandidaten für eine
Teillösung die Zuweisung Result := x . Wir bestimmen nun die schwächste Vorbedingung dieser Anweisung
für die gegebene Nachbedingung:
wp(Result:=x, Result=max(x,y))
≡ x=max(x,y)
≡ x≥x ∧ x≥y ∧ (x=x ∨ x=y)
≡ true ∧ x≥y ∧ (true ∨ x=y)
≡ x≥y
50 Denkbar wäre auch z = max(x,y) ≡ (x≤y ⇒ z=y) ∧ (x>y ⇒ z=x)