Grundlagen der Informatik I “Programmierung”

fib(n:INTEGER):INTEGER is
require n>0
local i, fib 1, fib 2 : INTEGER
do
if n0} pre
if n=1
then { n>0 ∧n=1} n>0 ∧n=1 ⇒ 1=n!
{ 1=n!}
Result := 1
{ Result=n!}
else { n>0 ∧n=1} n>0 ∧ n=1 ⇒ n-1>0 ∧ n*(n-1)!=n!
{ n-1>0 ∧ n*(n-1)!=n!} n-1>0 ⇒ fak berechnung(n-1)=(n-1)!
{ n*fak berechnung(n-1)=n!}
Result := n * fak berechnung(n-1)
{ Result=n!}
end { Result=n!} post
end
Dieser Beweis wäre natürlich völlig wertlos ohne den Nachweis der Terminierung, also der Aussage, daß
alle Aufrufe irgendwann einmal ohne einen weiteren rekursiven Aufruf ein Ergebnis liefern müssen. Die
Korrektheit von Ergebnissen, die – wie fak berechnung(1) – ohne Selbstreferenz bestimmt werden, ist
natürlich schon im Beweis der partiellen Korrektheit enthalten.
37 Es ist zwar durchaus möglich, die in Abbildung 4.15 aufgestellte Beweisvorschrift in Form einer formalen Verifikationsregel
niederzuschreiben. Dies aber würde einen erheblich aufwendigeren Formalismus erfordern und zu einer für die Intuition kaum
noch verständlichen Regel führen.