Grundlagen der Informatik I “Programmierung”

Init ≡ Result := 1 ; n := 1
Dies ist tatsächlich eine korrekte Intialisierung, denn durch Rückwärtsargumetation von der Nachbedingung
erhält man folgende Argumentationskette
Programm Zusicherungen Prämissen
Result := 1
n := 1
{ arg>0} arg>0 ⇒ 1≤arg ⇒ 1=1! ∧1≤arg
{ 1=1! ∧ 1≤arg}
{ Result=1! ∧ 1≤arg}
{ Result=n! ∧ n≤arg}
In der Schleifenanweisung wollen wir den Wert n um Eins erhöhen und müssen, um die Invariante
wieder zu erfüllen, entsprechend das Resultat wieder mit n multiplizieren
Anweisung ≡ n := n+1; Result := Result*n
Auch die Schleifeninitialisierung ist korrekt, da wir schon aus Beispiel 4.3.6 auf Seite 151 wissen, daß die
Bedingung Result=n! invariant gegenüber Anweisung ist. Auch hier liefert ein Rückwärtsargumetieren
den vollständigen Beweis:
Programm Zusicherungen Prämissen
n := n+1
{ Result=n! ∧ n0 ⇒ arg-1≥0
{ arg-1≥0}
{ arg-1≥0}
{ arg-n≥0}
Die zweite Bedingung wird vor dem Beweis vereinfacht zu:
{ arg-n>0 ∧ arg-n=x} n := n+1; Result := Result*n { arg-n≥0 ∧ arg-n