Grundlagen der Informatik I “Programmierung”

from Init invariant Inv variant Var until Abbruch loop Anweisung end
niederzuschreiben, weil dies die Verwendung der Verifikationsregel erheblich erleichtert. Abbildung 4.11 faßt
alle Komponenten dieser Regel zusammen.
{ pre} Init { Inv ∧ Var≥0} ,
{ Inv ∧ ¬Abbruch ∧ Var≥0 ∧ Var=x} Anweisung { Inv ∧ Var≥0 ∧ Var0} fakultäts-berechnung { Result=arg!}
Result=arg! ist die gewünschte Nachbedingung. Sie muß nun mithilfe von Wissen über die Ordnung
der natürlichen Zahlen an die Form Inv ∧ Abbruch, also die Nachbedingungsform der Schleife, angepaßt
werden. Dabei geht natürlich schon eine gewisse Vorstellung über die vorgesehene Berechnung der
Fakultät mit ein, nämlich daß wir die Fakultät durch eine schrittweise Annäherung der Eingabe arg
durch eine Zahl n von unten bestimmen und versuchen, in jedem Durchlauf die Eigenschaft Result=n!
zu garantieren. Für n=arg ist dann Result=arg!. Wir spalten nun noch n=arg auf in n≤arg ∧ n≥arg,
um eine mögliche Abbruchbedingung für die Annäherung von unten zu beschreiben und erhalten als
äquivalente Beschreibung für die gewünschte Nachbedingung
Result=arg! ≡ Result=n! ∧ n≤arg ∧ n≥arg
Dies ist der eigentlich kreative Anteil an der Programmentwicklung. Die Abbruchsbedingung n≥arg
und die Invariante Result=n! ∧ n≤arg sind somit festgelegt und müssen nun bei der weiteren Entwicklung
eingehalten werden. Gemäß der Verifikationsregel für Schleifen müssen wir nun noch eine
Initialanweisung Init festlegen mit der Eigenschaft
{ arg>0} Init { Result=n! ∧ n≤arg}
und eine Schleifenanweisung Anweisung mit
{ Result=n! ∧ n≤arg ∧ ¬(n≥arg)} Anweisung { Result=n! ∧ n≤arg}
oder vereinfacht
{ Result=n! ∧ n