Grundlagen der Informatik I “Programmierung”

Im allgemeinen ist es sehr schwierig, die Variante oder die Invariante einer Schleife zu finden. Der Beweis,
daß ein bestimmter Ausdruck tatsächlich eine Variante oder Invariante der Schleife ist, ist dagegen oft sehr
einfach, wenn man den Ausdruck erst einmal gefunden hat.
Sicherlich ist derjenige, der sich einen Algorithmus ausgedacht hat, am ehesten dazu in der Lage, die Invariante
und Variante einer Schleife anzugeben, denn die Schleife soll ja eine bestimmte Idee zur Lösung eines
Problems wiederspiegeln. Es wäre daher sinnvoll, diese Idee während der Verfeinerung zu fixieren, indem man
Invariante und Variante aufstellt, bevor die Schleife ausprogrammiert wird. Diese Vorgehensweise, bei der
man sich schon während der Implementierung Gedanken über die Korrektheitsgarantie macht, fördert eine
fehlerfreie Entwicklung von Programmen und erleichtert den späteren Korrektheitsbeweis. Zudem erspart
es dem Programmierer, die bei “konventioneller Vorgehensweise” unweigerlich auftretenden Fehler mühsam
aufspüren und eliminieren zu müssen.
Die Sprache Eiffel unterstützt eine derartig systematische Programmentwicklung, indem sie erlaubt, Variante
und Invariante als Zusicherungen – gekennzeichnet durch Schlüsselworte variant und invariant – mit in das
Programm aufzunehmen und somit die wichtigste Programm- und Beweisidee zu dokumentieren.
Bei unserer Fakultätsberechnung zum Beispiel war die Grundüberlegung, die Variable n schrittweise von unten
an arg anzunähern, bis n=arg ist, also arg-n zu Null wird. Dabei soll nach jedem Schritt die Größe Result
den Wert n! enthalten, zum Schluß also den gesuchten Wert arg!. Formuliert man diese Idee als Variante und
Invariante, so ergibt sich arg-n als Variante und n