Grundlagen der Informatik I “Programmierung”

Eine Wertzuweisung entity := Ausdruck setzt den Wert der Größe entity auf den Wert des angegebenen
Ausdrucks und läßt alles andere unverändert. 19
Welche logischen Aussagen kann man nun über die Effekte einer solchen Wertzuweisung treffen? Wir wollen zur
Beantwortung dieser Frage von der Nachbedingung ausgehen und versuchen, die notwendigen Vorbedingungen
zu beschreiben. Da wir wissen, daß sich bei der Wertzuweisung entity := Ausdruck ausschließlich der Wert
der Größe entity ändern wird, wollen wir die Nachbedingung etwas abstrakter beschreiben. Anstatt
entity := Ausdruck { post}
schreiben wir
entity := Ausdruck { P(entity)}
wobei wir P als Prädikat mit einer einzigen freien Variablen (z.B. x) ansehen. Die Aussage P(entity) drückt
dann aus, daß nach Ausführung der Wertzuweisung diejenige Zusicherung gültig sein soll, die entsteht, wenn
wir für x den jetzigen Zustand von entity einsetzen. Der Vorteil dieser Beschreibungsform ist, daß wir nun
für die Angabe einer hinreichenden Vorbedingung das Prädikat P verwenden dürfen, ohne das dieses noch
daran gebunden ist, welchen Zustand entity nach der Wertzuweisung hat.
Eine hinreichende Vorbedingung – ja sogar die schwächste Vorbedingung – läßt sich mit diesem Mittel nun sehr
leicht beschreiben. Soll nach der Zuweisung entity := Ausdruck die Aussage P(entity) gelten, dann muß
vorher P(Ausdruck) wahr gewesen sein, da ja entity genau den Wert des Ausdrucks zugewiesen bekommt.
Anders ausgedrückt: Wenn man weiß, daß ein Prädikat P für das Argument Ausdruck (also P(Ausdruck))
schon vor der Wertzuweisung gilt, dann gilt das Prädikat nach der Wertzuweisung entity := Ausdruck für
die Größe entity (also P(entity)). Dieser Zusammenhang wird genau durch die folgende Regel und den
zugehörigen Prädikatentransformer beschrieben.
{ P(Ausdruck)} entity := Ausdruck { P(entity)}
wp(entity := Ausdruck , P(entity) ) ≡ P(Ausdruck)
Abbildung 4.3: Verifikationsregel und Prädikatentransformer für die Wertzuweisung
Erfahrungsgemäß ist diese Formulierung für Ungeübte etwas gewöhnungsbedürftig. Wir wollen sie daher an
einigen Beispielen illustrieren.
Beispiel 4.3.1 (Verifikation der Wertzuweisung)
Betrachten wir die Wertzuweisung y:=y+1. Wenn nach ihr y