Dominante/dominierte Strategien – Definitionen (1)

(Zum Gliederungspunkt 4.1. Dominante/dominierte Strategien)
Dominante/dominierte Strategien – Definitionen (1)
Dominierte Strategie =
Strategie, zu der es eine alternative Strategie gibt,
die mindestens genauso gut auf die Strategien der anderen
Spieler antwortet, in mindestens einem Fall aber strikt
besser („schlechte Strategie“)
Undominierte Strategie =
Strategie, die nicht von einer alternativen Strategie
dominiert wird („gute Strategie“)
Dominante Strategie =
Spezialfall der undominierten Strategie:
Strategie, die alle anderen dominiert („beste Strategie“)

Testfrage
Ein Spieler hat mehrere Strategien
Beide Aussagen sind richtig:
1. Im Fall, dass es eine dominante („beste“)
Strategie gibt, sind alle anderen Strategien
dominiert
2. Im Fall, dass es keine dominante Strategie
gibt, muss mindestens eine undominierte
„gute“ Strategie existieren
WARUM?

Dominante/dominierte Strategien – Definitionen (2)
Eine Strategie A dominiert die Strategie B
strikt, wenn sie bei jedem Verhalten der
Gegenspieler besser ist als die Strategie B
Eine Strategie A dominiert die Strategie B
schwach, wenn sie bei jedem Verhalten der
Gegenspieler mindestens gleich gut ist wie die
Strategie B und in mindestens einer Situation
besser

Finden Sie die stark und schwach dominierten Strategien!
Zeilenspieler
Quelle: Harrington S. 67
Spaltenspieler
w x y z
a 3 , 2 1 , 1 4 , 3 3 , 5
b 1 , 3 3 , 0 2, 4 4 , 2
c 2 , 1 0 , 1 1 , 2 1 , 0
d 1, 0 2 , 0 2 , 1 4 , 0

Dominanz-Lösbarkeit (Dominance Solvability)
Idee: Man eliminiert die dominierten
Strategien, eventuell in mehreren Schritten,
in der Hoffnung, dass die dominanten
Strategien als einzige Strategie-Kombination
übrig bleiben
Wenn das gelingt, handelt es sich um ein
dominanz-lösbares Spiel
Iterative Eliminierung von dominierten
Strategien IEDS

Iterative Eliminierung von dominierten Strategien IEDS (1)
(Quelle: Dutta S. 51)
Folgendes Spiel sei gegeben:
Zeilenspieler
Spaltenspieler
links rechts
oben 1 , 1 O , 1
mittel 0 , 2 1 , 0
unten 0 , -1 0 , 0
Aufgabe: Eliminieren Sie die dominierten Strategien!

Konkurrenz der Aufmacher (1)
(Quelle: Manuskript Prof. Sauer)
Wahl des Titelthemas bei den zwei konkurrierenden
Nachrichtenmagazinen Spiegel und Fokus
Zwei alternative Themen:
-Finanzmarktkrise (FMK)
-Obama
Maximal erreichbare Marktanteile
(= Auszahlungen):
-mit FMK 70%
-mit Obama 30%
Wenn beide Magazine mit demselben Thema kommen,
teilen sie sich den Markt (fifty : fifty)
Übung: Spiel in Matrixform überführen, IEDS anwenden

Konkurrenz der Aufmacher (1)
(Quelle: Manuskript Prof. Sauer)
Wahl des Titelthemas bei den zwei konkurrierenden
Nachrichtenmagazinen Spiegel und Fokus
Zwei alternative Themen:
-Finanzmarktkrise (FMK)
-Obama
Maximal erreichbare Marktanteile
(= Auszahlungen):
-mit FMK 70%
-mit Obama 30%
Wenn beide Magazine mit demselben Thema kommen,
teilen sie sich den Markt (fifty : fifty)
Übung: Spiel in Matrixform überführen, IEDS anwenden

Aufgabe zu IEDS (1)
Gegeben sei folgende Spielmatrix:
Zeilenspieler
Spaltenspieler
links mittel rechts
oben 1 , 1 0 , 1 O , 1
mittel 0 , 0 1 , 0 O , 1
unten 1 , 0 0 , 1 1 , 0
Wenden Sie die IEDS-Methode an.

Schwächen von IEDS (1)
(Quelle: Dutta S. 57/58)
Viele Spiele sind nicht dominanz-lösbar
Solange auch schwach dominante Strategien
zugelassen werden, kann die Reihenfolge der
Eliminierung für die Lösung wichtig sein:
1
l r
o 0 , 0 0 , 1
u 1 , 0 0 , 0
Aufgabe: Eliminieren Sie die dominierten
Strategien, zuerst simultan, dann sequentiell.
2

1
Schwächen von IEDS (2)
a) simultan
2
l r
o 0 , 0 0 , 1
u 1 , 0 0 , 0
1
1
b) sequentiell
2
l r
o 0 , 0 0 , 1
u 1 , 0 0 , 0
2
l r
o 0 , 0 0 , 1
u 1 , 0 0 , 0
Spieler 1
zuerst
Spieler 2
zuerst

Iterative Eliminierung von strikt dominierten Strategien
(Iterative Deletion of Strictly Dominated Strategies IDSDS)
In vielen Spielen haben die Spieler keine
dominanten Strategien
Dann funktioniert IEDS nicht
Man muss sich damit begnügen, das Spiel
übersichtlicher zu machen, indem man die
„schlechten“ Strategien eliminiert
Nur noch solche Strategien sind zu betrachten,
welche die wiederholte Eliminierung überleben
IDSDS

Wie findet man dominierte Strategien? (1)
(Quelle: Rieck S. 309 ff)
Der Zeilenspieler vergleicht jeweils für 2 Zeilen seine
Auszahlungen:
-Angenommen, die betrachtete Zeile ist i
-Nacheinander alle noch nicht gestrichenen Zeilen i+j
(j=1,2,…) betrachten
-Die Anzahl der Folgezeilen verringert sich bei jedem
Durchlauf um 1
-Überprüfen, ob eine der beiden Zeilen die andere
dominiert
-Wenn nein: Zum nächsten j übergehen
-Wenn ja: Dominierte Zeile mit Löschmarkierung versehen
-Falls die dominierte Zeile i ist, zur nächsten Zeile übergehen

Wie findet man dominierte Strategien? (2)
Der Spaltenspieler vergleicht jeweils für 2 Spalten seine
Auszahlungen (auch in den zur Löschung vorgemerkten
Zeilen):
-Angenommen, die betrachtete Spalte ist i.
-Nacheinander alle noch nicht gestrichenen Spalten i+j (j=1,2,…)
betrachten; die Anzahl der Folgespalten verringert sich bei jedem
Durchlauf um 1
-Überprüfen, ob eine der beiden Spalten die andere dominiert.
-Wenn nein: Zum nächsten j übergehen.
-Wenn ja: Dominierte Spalte mit Löschmarkierung versehen.
-Falls die dominierte Spalte i war, zur nächsten Spalte übergehen.

Wie findet man dominierte Strategien? (3)
Alle Zeilen und Spalten streichen, die mit
einer Löschmarkierung versehen sind.
Iterative Elimination:
Algorithmus so lange wiederholen, bis bei
einem vollen Durchgang keine dominierte
Strategie mehr gefunden wird.
Die verbleibenden Strategien haben die
Eliminierung überlebt.

Übung zu IDSDS (1)
(Quelle: Harrington S. 76-78)
Folgende Spielmatrix sei gegeben:
Zeilenspieler
Spaltenspieler
w x y z
a 3 , 2 4 , 1 2 , 3 0 , 4
b 4 , 4 2 , 5 1 , 2 0 , 4
c 1 , 3 3 , 1 3 , 1 4 , 2
d 5 , 1 3 , 1 2 , 3 1 , 4
Wenden Sie die IDSDS-Methode an.

2. Runde
Zeilenspieler
Übung zu IDSDS (3)
Spaltenspieler

3. Runde
Zeilenspieler
Übung zu IDSDS (4)
Spaltenspieler

4. Runde
Zeilenspieler
Übung zu IDSDS (5)
Spaltenspieler

Nachsatz zur IDSDS-Übung
1. Runde „Streiche alle strikt dominierten
Strategien des Originalspiels“
Basis: Annahme, dass alle Spieler rational sind
2. Runde „Streiche alle strikt dominierten
Strategien des Spiels nach der 1. Runde“
Basis: Annahme, dass jeder Spieler glaubt,
dass alle Spieler rational sind
3. Runde „Streiche alle strikt dominierten
Strategien des Spiels nach der 2. Runde“
Basis: Annahme, dass jeder Spieler glaubt,
dass alle Spieler glauben, dass alle Spieler
rational sind
usw.

Common Knowledge
Dr. Watson zu Sherlock Holmes:
„Alles, was ich zu sagen habe, haben Sie doch
schon längst durchdacht.“
Sherlock Holmes zu Dr. Watson:
„Dann haben Sie wahrscheinlich bereits
bedacht, was ich antworten werde.“

Fallstudie „Zigarettenwerbung“ (1)
(Quelle: Harrington S. 60-64)
Philip Morris (PM) und R. J. Reynolds (RJR)
seien die einzigen Anbieter im US-Zigaretten-Markt
Dort werden jährlich 1 Mrd. Zigaretten-Packungen abgesetzt
Die Marktanteile von PM und RJR hängen davon ab, wie viel sie für
Werbung ausgeben, im Verhältnis zum Konkurrenten
Wenn mehr Werbung betrieben wird, steigt nicht die Gesamt-
Absatzmenge, sondern die Raucher wandern zur Konkurrenz ab
Jede verkaufte Packung bringt einen Gewinn von 0,1 $:
vom Gesamt-Gewinn sind die Werbe-Ausgaben abzuziehen
Der Einfachheit halber seien nur Werbe-Ausgaben von 5, 10 oder 15
Mio. $ pro Unternehmen möglich

Fallstudie „Zigarettenwerbung“ (2)
Aufgabenstellung:
1. Erstellen Sie die Spielmatrix
2. Berechnen Sie die Auszahlungen
3. Finden Sie eine Lösung mit IDSDS
4. Finden Sie eine Lösung mit IDSDS
für den Schreckens-Fall, dass TV- und Radio-
Werbung verboten wird und nur noch Ausgaben
von 5 oder 10 Mio. $ möglich sind