Herleitung der Parameter-Gleichungen für die einfache ... - LaTeX

Durch Ausmultiplizieren und Vereinfachen ergibt sich:
=
=
0 =
=
=
=
n
i=1
n
i=1
n
i=1
n
i=1
n
i=1
n
i=1
xi axi + ( ¯y − a¯x) − yi
2
axi + xi( ¯y − a¯x) − xiyi
2
axi + xi ¯y − a¯xxi − xiyi
2
axi − a¯xxi + xi ¯y − xiyi
2
(axi − a¯xxi) + xi ¯y − xiyi
2
axi − a¯xxi +
n
xi ¯y −
Jetzt subtrahiert man n
xiyi und addiert n
xi ¯y, um diese beiden Teile auf die andere Seite der Gleichung
zu bekommen.
i=1
n
i=1
i=1
(ax 2 i − axi ¯x) =
i=1
n
i=1
Da a konstant ist, können wir es vor die Klammer ziehen.
Jetzt teilen wir durch n
(x
i=1
2 i − xi ¯x)
a
n
i=1
(x 2 i − xi ¯x) =
a =
i=1
xiyi −
n
i=1
xiyi
(17)
(18)
(19)
(20)
(21)
(22)
n
xi ¯y (23)
i=1
n
n
xiyi − ¯y
n
xiyi − ¯y n
i=1
n
xi
i=1
(x
i=1
2 i − xi ¯x)
Aus der Definition des arithmetischen Mittels ¯x = 1
xi folgt
n
n
xi = n¯x. Einsetzen ergibt
i=1
n
xiyi − ¯yn¯x
i=1
a = n
x2 i − n
xi ¯x
i=1
Jetzt zerlegen wir die Summe unter dem Bruchstrich in Einzelsummen und ziehen ¯x vor das zweite Summenzeichen
(Zur Erinnerung: konstanter Term!)
a =
i=1
n
xiyi − ¯yn¯x
i=1
n
x
i=1
2 i
4
− ¯x n
xi
i=1
i=1
xi
(24)
(25)
(26)
(27)