Herleitung der Parameter-Gleichungen für die einfache ... - LaTeX

∂QS(a, b)
=
∂a
∂QS(a, b)
∂b
= 2
n
i=1
=
(−2xiyi + 2ax 2 i + 2bxi) (6)
n
xi(−yi + axi + b) (7)
i=1
= 2
n
(−2yi + 2axi + 2b) (8)
i=1
n
(axi + b − yi) (9)
i=1
Wenn wir Gleichung 9 nullsetzen und auflösen, erhalten wir
n
n n
2 axi + 2 b − 2 yi = 0 (10)
i=1
i=1
i=1
i=1
n
n
2 axi + 2nb − 2 yi = 0 (11)
i=1
i=1
n n
2nb = 2 yi − 2 axi
Auflösen nach b (durch 2n teilen) gibt (zusammen mit der Tatsache, dass das arithmetische Mittel allge-
n
xi definiert ist):
mein als ¯x = 1
n
i=1
i=1
n
yi
i=1
b =
n −
n
axi
i=1
n
= 1
n
yi − a
n
1
n
n
i=1
Setzen wir nun b = ¯y − a¯x in Gleichung 7 ein, erhalten wir
2
n
i=1
i=1
xi
(12)
(13)
(14)
= ¯y − a¯x (15)
xi axi + ( ¯y − a¯x) − yi = 0 (16)
3