Endbericht (als pdf ca. 12 MB) - Regionales Fachdidaktikzentrum ...
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Forschungsprojekt des<br />
Bundesministeriums für Unterricht, Kunst und Kultur<br />
bm:ukk<br />
verfasst von<br />
Mag. Irma Bierbaumer<br />
Mag. Gabriele Bleier<br />
Dr. Anita Dorfmayr<br />
Doz. Dr. Franz Embacher<br />
Dr. Helmut Heugl<br />
Mag. Klaus Himpsl<br />
Mag. Peter Hofbauer<br />
Dr. Markus Hohenwarter<br />
Medienvielfalt im<br />
Mathematikunterricht<br />
Rechenschaftsbericht<br />
Mag. Gabriele Jauck<br />
Mag. Matthias Kittel<br />
Mag. Walter Klinger<br />
Mag. Andreas Lindner<br />
Mag. Jochen Maierhofer<br />
Mag. Metzger-Schuhäker<br />
Dr. Evelyn Stepancik<br />
Mag. Walter Wegscheider<br />
Prof. Dr. Heike Wiesner<br />
In Zusammenarbeit mit Universität Würzburg und Pentagrammgruppe<br />
Hollabrunn, Dezember 2008
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Rechenschaftsbericht<br />
INHALTSVERZEICHNIS<br />
1. Vorwort<br />
2. Allgemeine Beschreibung des Forschungsprojektes<br />
3. Projektdurchführung<br />
2.1. Projektentstehung<br />
2.2. Antrag des Forschungsprojektes<br />
2.3. Genehmigung und Unterstützung durch das bm:ukk<br />
2.4. Verwendung der Finanzmittel<br />
2.5. Medienvielfaltsteam<br />
2.6. Internationale Parnter/innen<br />
3.1. Zentrale Koordination – Konzepte und Organisation<br />
3.2. Projekttreffen<br />
3.3. Technische Umsetzung<br />
3.4. Organisation der Evaluation<br />
3.5. Testlehrerinnen- und Testlehrerausschreibung<br />
3.6. Organisation der inneren Evaluation<br />
Anhänge<br />
4. Lernpfade „Funktionale Abhängigkeiten“<br />
4.1. Didaktisches Konzept – Dr. Helmut Heugl<br />
4.2. Didaktisches Konzept – Prof. Dr. Hans-Georg Weigand<br />
4.3. Perlenmodell der Lernpfade<br />
4.4. Übersicht und Kurzbeschreibung Lernpfade<br />
4.5. Linkdatenbank<br />
4.5. Impulse zur Umsetzung im Unterricht<br />
5. Konzeption zur Evaluation<br />
6. Summary<br />
5.1. Konzeption der Evaluation der Längsschnitt-Lernpfade<br />
5.2. Exemplarische Lernerfolgskontrolle<br />
5.3. Lehrer/innenfeedback<br />
Inhaltsverzeichnis
Vorwort<br />
Elektronische Werkzeuge (CAS, DGS, Tabellenkalkulation, interaktive Visualisierungen, Tests usw.),<br />
elektronische Kommunikationsmedien (E-Mail, Plattformen, Wiki usw.) und elektronische<br />
Wissensbasen (Internet, elektronische Schulbücher usw.) verändern Lernen grundsätzlich. Das<br />
Zusammenspiel dieser technologischen Instrumente begünstigt eine neue Art von Lernen. Dabei<br />
werden besonders die aktiven, kooperativen, experimentellen und entdeckenden Lernformen gefördert.<br />
Die Funktion technologiegestützter Lernpfade besteht darin, dieses Zusammenspiel optimal zu<br />
unterstützen. Im Projekt wurden interaktive Lernpfade, d. h. nach didaktischen und methodischen<br />
Gesichtspunkten gestaltete Lernumgebungen, zum Erarbeiten eines Themenbereichs entwickelt.<br />
Zentraler mathematischer Themenbereich ist ein Längsschnitt zu „Funktionalen Abhängigkeiten“. Für<br />
einzelne Schulstufen sind dabei Lernpfade (3 Schnittstellenlernpfade und 9 Mikrolernpfade) entwickelt<br />
worden, bei denen versucht wird, die Stärken der verschiedenen Werkzeuge und Medien bestmöglich<br />
zu nutzen sowie ein optimiertes Zusammenspiel dieser Werkzeuge und Medien zu erreichen.<br />
Unterrichtsvorschläge zu Aspekten der funktionalen Abhängigkeit wurden didaktisch reflektiert und in<br />
den Lernpfaden entsprechend aufbereitet.<br />
Bei der Realisierung des Projektes hat sich die Zusammenarbeit von Praktiker/innen,<br />
Technologieexpertinnen und Technologieexperten sowie Fachdidaktiker/innen bewährt.<br />
Expertinnen und Experten aus Deutschland und Österreich konnten innovative,<br />
technologiegestützte Lernpfade erstellen und auch die dafür notwendigen<br />
Evaluationsinstrumente ansatzweise entwickeln. Die Kooperation der Initiativen der<br />
beiden Länder hat sich in vielerlei Hinsicht <strong>als</strong> äußerst sinnvoll und befruchtend<br />
erwiesen. Beide Länder konnten von den Stärken des anderen und den bereits<br />
geleisteten Vorarbeiten profitieren und sich selbst aufgrund mannigfacher wechselseitiger<br />
Anregungen weiterentwickeln.<br />
Mag. Walter Klinger<br />
Dr. Evelyn Stepancik
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008, Rechenschaftsbericht<br />
2. ALLGEMEINE BESCHREIBUNG DES FORSCHUNGSPROJEKTES<br />
2.1. PROJEKTENTSTEHUNG<br />
Im Rahmen des Projekts Medienvielfalt im Mathematikunterricht in Österreich wurden exemplarisch<br />
Perspektiven für einen technologisch zeitgemäßen und schüler/innenzentrierten Mathematikunterricht<br />
aufgezeigt. Die entwickelten Materialien (Lernpfade) wurden im praktischen Unterrichtseinsatz getestet und<br />
einer Evaluation unterzogen. Das Projekt wurde Ende 2006 abgeschlossen.<br />
Die Ergebnisse machen folgende weitere Entwicklungen und Untersuchungen notwendig:<br />
• Vertiefung und Erweiterung der Ansätze elektronische Lernmedien mit neuer Lernkultur zu<br />
verbinden<br />
• Erarbeiten von Konzepten hinsichtlich langfristiger Unterrichtsplanung (Längsschnitte), besonders<br />
unter Einbeziehung der exaktifizierenden, vertiefenden und vernetzten Lernphasen<br />
• Weiterentwicklungen hinsichtlich der Nutzung von Lernplattformen und Social Software im<br />
Mathematikunterricht<br />
• Praktische Umsetzung von Konzepten für einen technologiegestützten gendergerechten<br />
Mathematikunterricht<br />
Die beteiligten Initiativen ACDCA, mathe online und GeoGebra (http://www.austromath.at/medienvielfalt/)<br />
haben sich in Zusammenarbeit mit der pädagogischen Hochschule Niederösterreich, der Universität<br />
Würzburg und dem deutschen Pentagrammprojekt (www.mathematik-digital.de), ein Konzept für ein<br />
Folgeprojekt mit dem Arbeitstitel<br />
Internationales Projekt<br />
Medienvielfalt im Mathematikunterricht<br />
Technologiegestützte Lernpfade-<br />
Entwicklung<br />
eingereicht.<br />
Der Schwerpunkt liegt bei Längsschnitten und <strong>als</strong> Thema wurde „Funktionale Abhängigkeiten“ gewählt.<br />
2.2. ANTRAG DES FORSCHUNGSPROJEKTES<br />
MEDIENVIELFALT IM MATHEMATIKUNTERRICHT<br />
INTERNATIONALES PROJEKT<br />
Technologiegestützte Lernpfadentwicklung<br />
Gemeinsames Projekt von<br />
ACDCA, mathe online und GeoGebra<br />
in Zusammenarbeit mit<br />
der Pädagogischen Hochschule Niederösterreich,<br />
dem Regionalen <strong>Fachdidaktikzentrum</strong> Mathematik und Informatik,<br />
der Universität Würzburg und der Pentagrammgruppe<br />
Herbst 2007<br />
Allgemeine Beschreibung des Forschungsprojektes, Seite 1
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008, Rechenschaftsbericht<br />
Inhaltliche Schwerpunkte<br />
1. Elektronische Medien und Neue Lernkultur<br />
Entwicklung und Evaluation von Konzepten und Lernmaterialien hinsichtlich<br />
- der Unterstützung von sozialem Lernen (Partner- und Gruppenarbeit),<br />
- der Unterstützung von Kommunikation und Präsentation,<br />
- der Berücksichtigung verschiedener Lernstile und Lernstrategien (lesendes, akustisches, bildliches und<br />
handelnd-kooperatives Lernen) und<br />
- der Sicherung von Lerninhalten (nach dem Prinzip Vorwissen, Vorschau, Vernetzung - Neuer Inhalt –<br />
Wiederholen, Festigen).<br />
Weiters soll untersucht werden, an welchen Stellen Schüler/innen Unterstützung durch die Lehrer/innen<br />
wünschen/brauchen/vermissen und wann Arbeit/Austausch im Plenum erwünscht/notwendig ist.<br />
2. Elektronische Medien in der exaktifizierenden und vernetzenden Lernphase, Längsschnitte<br />
Ein Längsschnitt soll an den 3 Schnittstellen (VS -> Sek I, Sek I -> Sek2, Sek 2 -> Universität) aufgezogen<br />
werden. Der inhaltliche Schwerpunkt liegt dabei auf den Kompetenzen, die bei den Schüler/innen bei den<br />
Übergängen vorhanden sein sollen. Mögliche Themen: "Funktionale Abhängigkeiten“ und „Von der Summe<br />
zum Integral“, „Von der Statistik zur Wahrscheinlichkeit"<br />
3. Einsatz von Lernplattformen und Social Software im Mathematikunterricht<br />
Entwicklung und Evaluation von Konzepten und Lernmaterialien hinsichtlich des Einsatzes von<br />
Lernplattformen und Social Software sowie die Untersuchung<br />
- der notwendigen methodisch-didaktischen Veränderungen im Unterricht und beim Lernen zu Hause,<br />
- der notwendigen Veränderung der Lehrerrolle,<br />
- des Arbeitsaufwands für Lehrer/innen und Schüler/innen,<br />
- sinnvoller begleitender Werkzeuge (z.B. webbasierte Formelerstellung) und<br />
- des Einflusses auf den Lernzuwachs.<br />
4. Gender-Aspekte<br />
Anknüpfend an die Evaluationsergebnisse der Testklassen im ersten Medienvielfaltsprojekt und frühere<br />
Aktivitäten von ACDCA zu diesem Thema ist die Untersuchung genderspezifischer Aspekte der für den<br />
Mathematikunterricht geeigneten elektronischen Werkzeuge (CAS, Tabellenkalkulation, dynamische<br />
Geometrie, interaktive Visualisierungen,...) geplant.<br />
Alle im Rahmen des Projekts entwickelten Konzepte und Materialien werden im praktischen<br />
Unterrichtseinsatz getestet und evaluiert.<br />
Darüber hinaus kommt der Vernetzung mit anderen Initiativen und Projekten im Bereich der<br />
Mathematikdidaktik und dem (durchaus auch internationalen) Erfahrungsaustausch eine besondere Bedeutung<br />
zu. Schließlich sollen die im ersten Medienvielfaltsprojekt begonnenen und bewährten<br />
Weiterbildungsaktivitäten weitergeführt werden, insbesondere<br />
- Medienvielfaltstage in den einzelnen Bundesländern und<br />
- Disseminationsseminare für Multiplikatorinnen und Multiplikatoren in Zusammenarbeit mit<br />
nationalen Bildungsinstitutionen.<br />
Allgemeine Beschreibung des Forschungsprojektes, Seite 2
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008, Rechenschaftsbericht<br />
Kooperation Österreich-Deutschland<br />
Teilnehmer/innen am Projekt<br />
Gruppe Prof. Dr. Hans-Georg Weigand (Universität Würzburg/Bayern/Deutschland) -<br />
Pentagrammgruppe<br />
Gruppe Medienvielfaltsprojekt: ACDCA, mathe online und GeoGebra (Österreich)<br />
Organisationsstruktur:<br />
Zentrale Steuergruppe (beschickt von Vertretern beider Länder)<br />
Zwei regionale Großgruppen (Gruppe Deutschland und Gruppe Österreich), die autonom Untergruppen für<br />
bestimmte Arbeitsziele bilden sollen.<br />
Mögliche Untergruppen:<br />
- Entwickler/innengruppe<br />
- Methodisch/didaktische Gruppe<br />
- Evaluationsgruppe<br />
- Qualitätsgruppe<br />
- Disseminationsgruppe<br />
Arbeitsweise:<br />
In einer Startveranstaltung, an der alle Projektmitglieder teilnehmen, werden die Ziele genauer konkretisiert,<br />
Organisationsfragen geklärt, Untergruppen gebildet, Ergebniserwartungen formuliert und Zeitvorgaben<br />
gemacht.<br />
Zeitplan<br />
November 2007: Auftaktveranstaltung - Gesamttreffen<br />
- Treffen der österreichischen und deutschen Teilnehmer/innen (4 Tage)<br />
- detaillierte Projektplanung und Arbeitsteilung<br />
- Bilden von Regional- und Untergruppen<br />
Jänner 2008: Projektbeginn<br />
Februar 2008: 1. Regionalgruppentreffen – Dauer jeweils zweieinhalb Tage<br />
- Vorstellung der Zwischenergebnisse<br />
- gemeinsame Arbeit in den Untergruppen<br />
- Ergebnisvorgaben für das nächste Treffen<br />
März 2008: 2. Regionalgruppentreffen<br />
Juni 2008: Gesamttreffen<br />
Ab Sept. 2008: Erste Erprobung der Materialien im Unterricht<br />
Nov. 2008: 3. Regionalgruppentreffen<br />
Nov. - Dez. 2008: Gesamttreffen<br />
- Verfassen des Rechenschaftsberichtes zur Entwicklungsphase des Projektes<br />
2.3. GENEHMIGUNG UND UNTERSTÜTZUNG DURCH DAS BM:UKK<br />
Der Projektantrag wurde Ende 2007 eingereicht. Die Genehmigung des Projektes durch das bm:ukk erfolgte<br />
Anfang Jänner 2008. Dadurch kam es auch zur finanzielle Sicherstellung des Projekts.<br />
Neben der internationalen Dimension wurde durch das bm:ukk die Breitenwirkung besonders hervorgehoben.<br />
Dies wurde durch die Möglichkeit, auf Tagungen und Besprechungen das Projekt vorzustellen, den<br />
Testlehrer/innenaufruf durch ein Schreiben an die Landesschulräte und den Stadtschulrat für Wien und die<br />
Unterstützung von Medienvielfaltstagen gewährleistet.<br />
Allgemeine Beschreibung des Forschungsprojektes, Seite 3
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008, Rechenschaftsbericht<br />
2.4. VERWENDUNG DER FINANZMITTEL<br />
Die Finanzmittel wurden für folgende Bereiche aufgewendet:<br />
• Fahrtkosten und Unterbringungskosten der Projekttreffen (3 internationale Treffen – davon eines in<br />
Würzburg - und ein nationales)<br />
• Fahrtkosten und Unterbringung der Lernpfadgruppentreffen (13 Lernpfade)<br />
• Fahrtkosten, Unterbringung und Tagungsbeiträge für die Vorstellung des Projekts an nationalen und<br />
internationalen Konferenzen<br />
• Ankauf Literatur<br />
• Unkosten, die durch CDs, Arbeitsmaterialien, Kopien entstanden sind<br />
• Aufbau und Wartung der Medienvielfaltshomepage<br />
Das Projekt fand in Zusammenarbeit mit der Pädagogischen Hochschule Niederösterreich, Department 3 und<br />
dem regionalen <strong>Fachdidaktikzentrum</strong> für Mathematik und Informatik statt, welche die Infrastruktur zur<br />
Verfügung stellte.<br />
2.5. MEDIENVIELFALTSTEAM<br />
Mag. Irma Bierbaumer (BG Albertgasse, Wien): Konzeption, Entwicklung<br />
Mag. Gabriele Bleier (BG/BRG Gänserndorf, NÖ): Konzeption, Entwicklung<br />
Mag. Klaus Himpsl (Donauuniversität Krems, NÖ): Konzeption, Entwicklung<br />
Dr. Anita Dorfmayr (PH NÖ&BG/BRG Tulln&Universität, Wien): Administration, Konzeption, Entwicklung<br />
Doz. Dr. Franz Embacher (Universität, Wien): Konzeption, Entwicklung<br />
Dr. Helmut Heugl (TU, Wien): Konzeption, Entwicklung<br />
Mag. Peter Hofbauer (HAK Horn, NÖ): Entwicklung<br />
Dr. Markus Hohenwarter (University of Florida, USA): Konzeption, Entwicklung<br />
Mag. Gabriele Jauck (BG Zell am See, Salzburg): Konzeption, Entwicklung<br />
MMag. Matthias Kittel (BORG Wr. Neustadt, NÖ): Entwicklung<br />
Mag. Walter Klinger (PH NÖ&BG/BRG Stockerau, NÖ): Administration, Konzeption, Entwicklung<br />
Mag. Andreas Lindner (BG Bad Ischl, Oberösterreich): Konzeption, Entwicklung<br />
Mag. Jochen Maierhofer (BG/BRG Gänserndorf, NÖ): Entwicklung<br />
Mag. Heidi Metzger-Schuhäker (HAK Horn, NÖ): Entwicklung<br />
Mag. Evelyn Stepancik (PH NÖ&BG/BRG Purkersdorf, NÖ): Administration, Konzeption, Entwicklung<br />
Mag. Walter Wegscheider (PH Niederösterreich): Konzeption, PR<br />
Prof. Dr. Heike Anna Wiesner (Harriet Taylor Mill-Institut an der FH für Wirtschaft Berlin, D): Evaluation<br />
Allgemeine Beschreibung des Forschungsprojektes, Seite 4
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008, Rechenschaftsbericht<br />
2.6. INTERNATIONALE PARNTER/INNEN<br />
2.6.1 Universität Würzburg<br />
Lehrstuhl für Didaktik der Mathematik<br />
Der Lehrstuhl für Didaktik der Mathematik (www.dmuw.de) ist in die Fakultät für Mathematik und<br />
Informatik der Universität Würzburg integriert. Er ist für die didaktische und fachwissenschaftliche<br />
Ausbildung von Lehramtsstudierenden an Grund-, Sonder-, Haupt-, Re<strong>als</strong>chulen und Gymnasien zuständig.<br />
Die Forschungsaktivitäten am Lehrstuhl für Didaktik der Mathematik konzentrieren sich auf die Bedeutung<br />
neuer Technologien für das Lernen von Mathematik, die Entwicklung Internet-gestützter Materialien für die<br />
Ausbildung von Lehramtsstudierenden und das Lehren und Lernen mathematischer Begriffe (Bewegliches<br />
Denken), insbesondere auch im facherübergreifenden Unterricht (Beziehung der Mathematik zu Musik und<br />
Kunst). Der Zusammenarbeit mit der Schulpraxis, mit Lehrerinnen und Lehrern an Grund-, Haupt-,<br />
Re<strong>als</strong>chulen und Gymnasien kommt dabei in letzter Zeit eine größer werdende Bedeutung zu.<br />
Beim Arbeiten mit neuen Technologien werden verschiedene Softwarepakete (Derive, Geogebra, Dyna-Geo-<br />
Euklid, Cinderella und Tabellenkalkulationsprogramme), Applikationen im Internet und Taschencomputer<br />
(Voyage 200, TI-Nspire) eingesetzt. Seit vielen Jahren werden von uns Internet-gestützte Materialien für die<br />
Ausbildung an der Hochschule und für den Mathematikunterricht entwickelt. So wird das im Rahmen eines<br />
B<strong>MB</strong>F-Projekts von den Universitäten Nürnberg, Münster, Braunschweig und Würzburg entwickelte Projekt<br />
„Mathematikdidaktik im Netz“ (MaDiN – www.madin.net) deutschlandweit vorlesungsbegleitend eingesetzt.<br />
Für die Virtuelle Hochschule Bayern (VHB) entwickelten wir die Kurse „Mathematik und Computer“,<br />
„Grundlagen der Schulgeometrie“, „Grundlagen der Schularithmetik“, „Mathematik in der Hauptschule<br />
Klasse 10“, „Stochastik im Mathematikunterricht der Sekundarstufe I“. In Zusammenarbeit mit der Finish<br />
Virtual University (FVU) wird gegenwärtig der Kurs „Approaches to the Basics of Calculus“ entwickelt. Der<br />
in Zusammenarbeit mit dem Bayerischen Kultusministerium durchgeführt Pilotversuch „Einsatz von<br />
Taschencomputern im Mathematikunterricht“ wird gegenwärtig im 5. Jahr an 10 Gymnasien Bayerns<br />
durchgeführt und in den nächsten Jahren auch auf andere Bundesländer und Schulformen ausgedehnt. Im<br />
Rahmen des „Pentagrammprojekts“ wurden in der Zusammenarbeit mit Lehrerinnen und Lehrern eine<br />
Internetdatenbank und ein System von interaktiven elektronischen Lernpfaden aufgebaut (www.mathematikdigital.de).<br />
Im Rahmen des Begriffslehrens beschäftigen wir uns mit dem „Beweglichen Denken im<br />
Mathematikunterricht“ der Beziehung der Mathematik zur Musik, der Beziehung der Mathematik zur Kunst<br />
und der Entwicklung von Argumentationsfähigkeiten in der Grundschule.<br />
Prof. Dr. Hans-Georg Weigand<br />
Allgemeine Beschreibung des Forschungsprojektes, Seite 5
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008, Rechenschaftsbericht<br />
2.6.2 Pentagrammgruppe<br />
Kooperation mit der Universität Würzburg<br />
im Rahmen des „Pentagramm-Projekts“ der Didaktik der Mathematik<br />
1. Das Pentagramm-Projekt<br />
2. Das Projekt „Mathematik-digital.de“<br />
2.1 Projektidee: Werkzeugkasten Internet<br />
2.2 Die Linkdatenbank www.mathematik-digital.de<br />
2.3 Die Lernpfade von Mathematik-digital.de im ZUM-Wiki<br />
3. Lehrerfortbildungsveranstaltungen<br />
1. Das Pentagramm-Projekt<br />
Das Pentagramm-Projekt des Lehrstuhls für Didaktik der<br />
Mathematik der Universität Würzburg umfasst im Wesentlichen<br />
zwei Aspekte: Zum einen wird eine engere Zusammenarbeit des<br />
Lehrstuhls mit Mathematiklehrern angestrebt, zum anderen werden<br />
durch gezielte Angebote mathematikinteressierte Schüler<br />
angesprochen und möglichst frühzeitig individuell gefördert.<br />
Lehrerfortbildung im Rahmen des Pentagramm-Projekts<br />
Im Rahmen des Pentagramm-Projekts hat Prof. Weigand im Wintersemester 2004 zu einer<br />
Fortbildungsveranstaltung geladen. Ziel war es, interessierten Kollegen die Möglichkeit zur Zusammenarbeit<br />
zu bieten. Die Themen waren dabei nicht vorgegeben, sondern konnten aus der Gruppe selbst heraus<br />
entstehen.<br />
Aus den Wünschen aller Teilnehmer kristallisierten sich schließlich zwei Themenschwerpunkte heraus: Die<br />
Entwicklung einer Linkdatenbank für interessante Online-Materialien für den Mathematikunterricht und das<br />
Erstellen von Lernpfaden.<br />
Allgemeine Beschreibung des Forschungsprojektes, Seite 6
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008, Rechenschaftsbericht<br />
2. Das Projekt „Mathematik-digital.de“<br />
2.1 Projektidee: Werkzeugkasten Internet<br />
Dynamische Arbeitsblätter, Applets, elektronische Puzzles, interaktive Übungen, Unterrichtseinheiten zum<br />
Downloaden: Es gibt eine unüberschaubare Fülle an internetgestützten Angeboten für (fast) alle<br />
Themenbereiche des Mathematikunterrichts. Das Internet ist für den schulischen Einsatz zu einem riesigen<br />
Medien- und Werkzeugkasten geworden, der trotz zahlreicher Linklisten von Schulen, Universitäten und<br />
engagierten Lehrern kaum mehr überschaubar ist: ein Dschungel, in dem man sich leicht verirrt und verliert.<br />
Unser Wunsch war die Entwicklung eines neuen Unterrichtskonzepts, das diese Ressourcen in einen<br />
Mathematikunterricht mit einem hohen Maß an Selbsttätigkeit der Schüler integriert.<br />
2.2 Die Linkdatenbank www.mathematik-digital.de<br />
Die Grundidee der Projektgruppe www.mathematik-digital.de war es, schnell und einfach geeignete<br />
interaktive Materialien im Internet zu finden und sie zu einer sinnvollen Unterrichtseinheit zu verbinden.<br />
Hierzu wurde zunächst eine Linksammlung oder Linkdatenbank angelegt, auf deren Grundlage dann<br />
internetgestützte dynamische Lernpfade in einem Wiki entwickelt wurden.<br />
Abb. 1: Ausschnitt aus der Datenbank von<br />
www.mathematik-digital.de für die 5. Klasse<br />
Um die Suche nach geeigneten Materialien im Internet<br />
abzukürzen und die gefundenen und „für gut<br />
befundenen“ Seiten auch anderen Kollegen schnell<br />
zugänglich zu machen, entstand die nach<br />
Klassenstufen und Lehrplanthemen geordnete<br />
Linkdatenbank von www.mathematik-digital.de (siehe<br />
Abb.1). Jeder Benutzer der Datenbank kann - ohne<br />
sich anmelden zu müssen - Links hinzufügen, die dann<br />
von einem Redaktionsteam bewertet werden. Ziel ist<br />
es, zu zentralen Themenbereichen des<br />
Mathematikunterrichts eine Art „Best-of-Liste“ von<br />
Materialien im Internet zu erhalten.<br />
Die Linkdatenbank war ursprünglich nur auf den<br />
Lehrplan für bayerische Gymnasien abgestimmt.<br />
Mittlerweile sind auch Kollegen aus Nordrhein-<br />
Westfalen, von bayerischen Re<strong>als</strong>chulen sowie der<br />
österreichischen Handelsakademie (HAK) und<br />
Gymnasien (APS/AHS) an der Datenbank beteiligt, die<br />
die Links gemäß den für ihre Schulart geltenden<br />
Lehrplänen einordnen und bewerten. Eine<br />
Strukturierung der Links nach den Kategorien Zahl,<br />
Messen und Größen, Daten und Zufall, Funktionale<br />
Abhängigkeit, Geometrie wird gerade umgesetzt, um<br />
die Nutzung der Datenbank durch Kollegen anderer<br />
Schularten und anderer Bundesländer zu erleichtern.<br />
Allgemeine Beschreibung des Forschungsprojektes, Seite 7
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008, Rechenschaftsbericht<br />
2.3 Die Lernpfade von Mathematik-digital.de im ZUM-Wiki<br />
Die Entwicklung eines Unterrichtskonzept, bei dem neue Materialien so in den Unterricht integriert sind, dass<br />
Schülerinnen und Schüler möglichst zielgerichtet und selbstständig damit arbeiten können, wurde zum<br />
zweiten Schwerpunkt der Projektgruppe. Es entstand die Idee, interaktive Unterrichtseinheiten zu erstellen.<br />
Die Basis unserer „Lernpfade“ sollten dabei die in der Datenbank zusammengetragenen Materialien wie<br />
interaktive Applets, dynamische Arbeitsblätter, im Internet hinterlegte Textdokumente usw. bilden.<br />
Dabei orientierten wir uns an drei Grundprinzipien:<br />
• Die Lernpfade sollten einfach zu erstellen sein.<br />
• Sie sollten flexibel und veränderbar sein.<br />
• Sie sollten für jeden jederzeit frei zugänglich sein.<br />
Der Wunsch nach Veränderung steht immer wieder an erster Stelle der Anliegen von Lehrerinnen und<br />
Lehrern, die vorhandene Materialien wie etwa Arbeitsblätter von Kollegen oder ausgearbeitete<br />
Unterrichtsvorschläge aus Büchern in ihrem Unterricht verwenden wollen. So ist evtl. eine Definition zu<br />
abstrakt, ein Beispiel zu kompliziert oder eine Arbeitsanweisung zu ungenau. Nicht anders ergeht es ihnen<br />
beim Einsatz von Internetseiten. Der Wunsch nach Veränderung bezieht sich dann z.B. auf das Anpassen<br />
einer Seite oder einzelner Elemente dieser Seite an die eigene Unterrichtssituation, etwa durch Aktualisieren<br />
von Daten, oder das Ändern von Formulierungen. Auch neue Lehrpläne erfordern häufig eine<br />
Umstrukturierung der Materialien.<br />
Die freie Zugänglichkeit zu den Lernpfaden ermöglicht es zum einen jedem interessierten Kollegen, sie im<br />
eigenen Unterricht einzusetzen. Zum anderen können die Lernpfade von Schülern genutzt werden, um<br />
jederzeit von zu Hause aus selbstständig zu üben und zu wiederholen.<br />
Für das Arbeiten im Internet erfüllt ein Wiki genau die Bedürfnisse nach einfacher Veränderbarkeit<br />
und freier Zugänglichkeit. Aufgrund der einfachen Wiki-Syntax können Artikel schnell bearbeitet<br />
oder neu erstellt werden. Diese ist sehr viel einfacher <strong>als</strong> die im World Wide Web ansonsten<br />
verbreitete html-Syntax: „Diese Beschränkung auf das Wesentliche ermöglicht einer großen Gruppe<br />
von Menschen, insbesondere auch Computer-Laien, mit wenig Lern- und Schreibaufwand an diesem<br />
System teilzuhaben.“ [Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Wiki; Stand: 23.10.2008]<br />
Allgemeine Beschreibung des Forschungsprojektes, Seite 8
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008, Rechenschaftsbericht<br />
Die Wiki-Lernpfade unserer Projektgruppe werden unter „Mathematik-digital“ im ZUM-Wiki realisiert,<br />
einem Wiki eigens für Lehrer (http://wiki.zum.de). Sie sind dort – im Gegensatz zu den meisten anderen<br />
interaktiven Unterrichtseinheiten auf Wiki-Basis – für jeden frei zugänglich und können direkt im Unterricht<br />
eingesetzt oder zuvor entsprechend den eigenen Vorstellungen verändert werden. Sie finden sich,<br />
gekennzeichnet durch einen blauen Pfeil, neben zahlreichen interessanten Lernpfaden anderer Autoren auf der<br />
Übersichtsseite von Mathematik-digital im ZUM-Wiki (siehe Abb. 2). Für interessierte Kollegen, die<br />
Lernpfade im Wiki verändern oder selbst erstellen wollen, stehen dort Kurzanleitungen zum „Arbeiten im<br />
Wiki“ und zum „Erstellen von Lernpfaden“ <strong>als</strong> <strong>pdf</strong>-Dokument zur Verfügung.<br />
Abb. 2: Lernpfade [siehe http://wiki.zum.de/Mathematik-digital]<br />
Allgemeine Beschreibung des Forschungsprojektes, Seite 9
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008, Rechenschaftsbericht<br />
3. Lehrerfortbildungsveranstaltungen, Veröffentlichungen<br />
Ein wesentliches Ziel von www.mathematik-digital.de ist es, zu allen geeigneten Themen des<br />
Mathematikunterrichts Lernpfade zu erstellen und diese sowie die bestehenden Lernpfade fortwährend zu<br />
optimieren. Dazu ist eine größere Anzahl von „Mitstreitern“ nötig. Durch Lehrerfortbildungsveranstaltungen<br />
und Vorträge auf Tagungen soll die Idee des Projekts verbreitet und so der Benutzerkreis und damit eventuell<br />
auch die Anzahl aktiver Mitarbeiter vergrößert werden.<br />
In unseren Fortbildungsveranstaltungen zeigen wir zunächst die Konzeption von Mathematik-digital auf.<br />
Anschließend lernen und üben die Teilnehmer, wie man Online-Materialien schnell und einfach zu<br />
Unterrichtssequenzen zusammenstellen, vorhandene Wiki-Lernpfade für den eigenen Unterrichtseinsatz<br />
verändern bzw. neue Lernpfade selbst erstellen kann.<br />
Eine Übersicht über die bereits gehaltenen Lehrerfortbildungsveranstaltungen und Vorträge gibt es auf der<br />
Fortbildungsseite von Mathematik-digital im ZUM-Wiki (wiki.zum.de/Mathematik-digital/Fortbildungen).<br />
Maria Eirich, Andrea Schellmann<br />
Allgemeine Beschreibung des Forschungsprojektes, Seite 10
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008, Rechenschaftsbericht<br />
3. PROJEKTDURCHFÜHRUNG<br />
3.1. ZENTRALE KOORDINATION – KONZEPTE UND ORGANISATION<br />
Die Grundlage für die zentrale Koordination sind gemeinsame Vereinbarungen bei den Projekttreffen, die von<br />
allen Projektlehrer/innen und Partner/innen mitgetragen wurden. Die Außenkontakte des Projekts (bm:ukk,<br />
Konferenzen, Tagungen, ÖMG, …) wurden von Dr. Franz Embacher (mathe online), Mag. Andreas Lindner<br />
(GeoGebra) und Dr. Helmut Heugl (ACDCA) stellvertretend für das Projekt wahrgenommen. Die<br />
Projektorganisation wurde von Mag. Walter Klinger und Dr. Evelyn Stepancik an der Pädagogischen<br />
Hochschule in Hollabrunn mit Unterstützung von Dr. Anita Dorfmayr übernommen.<br />
Nach der Planungsphase im November 2007 wurde die zentrale Organisation des Projekts über die<br />
Pädagogische Hochschule in Hollabrunn von Mag. Walter Klinger und Dr. Evelyn Stepancik durchgeführt.<br />
Teilaufgaben wurden delegiert. Die Kommunikation innerhalb des Projekts erfolgte einerseits über<br />
Ausschreibungen der Pädagogischen Hochschule für Niederösterreich, Department 3 – <strong>Regionales</strong><br />
<strong>Fachdidaktikzentrum</strong> für Mathematik und Informatik. Andererseits wurden die bewährten Strukturen<br />
(hauptsächlich eine Mailingliste für des österreichischen Team und eine Mailingliste für das internationale<br />
Gesamtprojekt) und zusätzlich ein Wiki eingesetzt.<br />
Neben dem organisatorischen Ablauf für die Entwicklung der Lernpfade wurde eine Technik-Gruppe für die<br />
Erstellung der Online-Versionen der Lernpfade eingerichtet, der Testlehrer/innenaufruf koordiniert und die<br />
Planung der Medienvielfaltstage durchgeführt.<br />
Die Projektbuchhaltung erfolgte zentral an der Pädagogischen Hochschule für Niederösterreich in<br />
Hollabrunn.<br />
Für die Konzeption und Umsetzung der externen Evaluation konnte Prof. Dr. Heike Wiesner, von der<br />
Fachhochschule Berlin eingebunden werden. Sie ist eine Expertin aus dem Bereich der Informatik und<br />
Forschung bzw. Evaluation (Genderaspekte, e-learning).<br />
3.1.1. Beispiel eines Rundmails vom 2.6.2008<br />
Liebe MV'lerInnen!<br />
Im Anhang findet ihr zwei Dateien, die in Würzburg entstanden sind. In der Datei perlenmodell_fertig wird<br />
das Konzept unseres Längsschnittes beschrieben. Das Pflichtenblatt (siehe Anhang des Kapitels) spielt eine<br />
wesentliche Rolle für die Organisation und Dokumentation unserer Arbeit.<br />
Im Rahmen des Projektes entstehen zwei Arten von Lernpfaden (Schnittstellenlernpfade und Mikro-<br />
Lernpfade), sowie ein Materialienpool. Die Arbeit am Materialienpool obliegt v.a. den Deutschen<br />
Kolleg/innen.<br />
Die Arbeit erfolgt vor allem in einem von den deutschen neu einzurichtenden ZUM-wiki. Dieses wiki wird in<br />
den nächsten Tagen erstellt. Wir werden dann per email über die Zugangsmodalitäten informiert. Hier<br />
können Lernpfade entstehen. Hier muss auch die Projektdokumentation erfolgen. ZB. Sollen hier auch die<br />
Pflichtenblätter (siehe unten bei den Mikro-Lernpfaden) upgeloadet werden.<br />
Projektdurchführung, Seite 1
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008, Rechenschaftsbericht<br />
WAS IST ZU TUN?<br />
Schnittstellenlernpfade werden von uns Österreicher/innen in Gruppen (<strong>ca</strong>. 5 Personen) erstellt. Genauere<br />
Beschreibung siehe Perlenmodell (im Anhang)!<br />
Fertigstellung der Schnittstellen-Lernpfade bis Ende Oktober 2008<br />
Mikro-Lernpfade sind ganz kurze Lernpfade (genaue Beschreibung siehe Perlenmodell) und werden in<br />
Gruppen von 3-4 Personen erstellt. Hier werden sich auch einige Mitglieder der Pentagramm-Gruppe<br />
beteiligen. Die Zuteilung zu den Arbeitsgruppen ist in Würzburg schon teilweise erfolgt (siehe Perlenmodell).<br />
Einige Themen sind noch frei, bei anderen Themen sollten die Gruppen noch größer werden.<br />
Bitte entscheidet euch, wo ihr euch beteiligen könnt und wollt. Die Zuteilung der MV'ler/innen zu den Mikro-<br />
Lernpfad-Gruppen erfolgt einfach per Mail an die Medienvielfalts-Gruppe. Mehrfachzuteilungen sind im<br />
Sinne der Vernetzung der Lernpfade erwünscht.<br />
Fertigstellung der Mikro-Lernpfade bis Mitte September 2008<br />
WICHTIG: Jede Gruppe muss für den Lernpfad ein Pflichtenblatt ausfüllen (siehe Beilage), es an alle<br />
Projektmitarbeiter/innen (Medienvielfalt + Pentagramm) weiterleiten und im neuen Projektwiki uploaden.<br />
Abgabe der ausgefüllten Pflichtenblätter zu den Lernpfaden bis Ende August 2008<br />
Bitte mindestens bei einem Mikro-Lernpfad UND bei mindestens einem Schnittstellenlernpfad mitarbeiten!<br />
Die Zuteilung zu den Arbeitsgruppen (Schnittstellen- UND Mikro-Lernpfade) sollte bis 10.6.2008 erfolgen.<br />
Es gibt wieder Gruppenleiter/innen für jeden Lernpfad (die schon feststehenden Gruppenleiter/innen sind in<br />
der Beilage fett gedruckt und farbig hinterlegt). Für wenige Themen fehlen sie noch – bitte Freiwillige vor!<br />
Aufgaben der Gruppenleiter/innen:<br />
-Terminkoordination in der Gruppe (Gruppentreffen, termingerechte Fertigstellung)<br />
-Pflichtenblatt termingerecht weitersenden (per email, Upload im wiki)<br />
-WICHTIGWICHTIGWICHTIGWICHTIG: Dokumentation der Gruppentreffen, v.a. zum Zweck der<br />
Abrechnung - Wer war wann wo? Wie lang? Mit Auto oder ÖBB? Kilometerangabe, Angabe der Reisekosten<br />
(Die Reisekosten werden dann nach Altlengbach geschlossen ausgezahlt.)<br />
Liebe Grüße,<br />
Anita und Walter K.<br />
P.S.: Zur Erinnerung: Wir treffen uns das nächste Mal alle in Altlengbach von 28.11. bis 1.<strong>12</strong>.2008. Die<br />
Ausschreibung und weitere Details kommen im September.<br />
Projektdurchführung, Seite 2
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008, Rechenschaftsbericht<br />
Perlenmodell inkl. Kompetenzen<br />
Die Position einer Perle gibt an, wann das betreffende Lernziel bereits bekannt ist und damit aktiviert werden kann. ZB. können schon<br />
ab dem Beginn der 5. Schulstufe Vorkenntnisse aus der Volksschule aktiviert (wiederholt) und <strong>als</strong> Ausgangspunkt für den nächsten<br />
Lernschritt (Auswirkungen der Veränderungen von Größen) genützt werden. Die kleinen Perlen zwischen zwei Aktivierungsperlen<br />
zeigen den Weg des Lernprozesses auf. Die dazu angebotenen Materialien sollen den Lernprozess unterstützen, und zwar – wenn<br />
möglich und sinnvoll – in zwei Phasen:<br />
1. Experimentelle Phase<br />
hier wird explizit auf die vorausgehende Perle Bezug genommen<br />
2. Exaktifizierende Phase<br />
das Ziel ist das Erreichen der nachstehenden Perle<br />
Materialien, die den Lernprozess laut diesem Modell unterstützen und im Rahmen des Projektes entstehen sollen:<br />
Mikro-Lernpfade<br />
1-2 Unterrichtsstunden pro Phase<br />
wiki oder html oder ...<br />
Orientierung an den Zielkompetenzen laut Perlenmodell (siehe Tabelle unten) – EINE AUSWAHL REICHT (die Gruppe<br />
entscheidet)<br />
Gruppeneinteilung: siehe gelb hinterlegte Namen unten (Ergänzung nötig!)<br />
WICHTIG: Jede Gruppe muss für den Lernpfad ein Pflichtenblatt ausfüllen (siehe Beilage) und an alle<br />
ProjektmitarbeiterInnen (Medienvielfalt + Pentagramm) weiterleiten.<br />
Makro-Lernpfade an den Schnittstellen<br />
nach dem Vorbild der Medienvielfalts-Lernpfade<br />
werden v.a. von der österr. Medienvielfalts-Gruppe erstellt<br />
genauere Beschreibung siehe unten<br />
Gruppeneinteilung ist noch nicht erfolgt<br />
Materialienpool<br />
nach der Vorlage von www.mathematik-digital.de<br />
wird übernommen von der Materialienpool-Gruppe (siehe unten)<br />
Strukturierung orientiert sich an den Zielkompetenzen laut Perlenmodell (siehe Tabelle unten)<br />
Projektdurchführung, Seite 3
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008, Rechenschaftsbericht<br />
Tabelle der Zielkompetenzen:<br />
links stehen die Perlen – rechts zugehörige Zielkompetenzen<br />
Zeitskala: oben 5. Schulstufe, ganz unten <strong>12</strong>. Schulstufe<br />
grau hinterlegte Perlen / Kompetenzen: mangelhafte Beschreibung, wenig diskutiert – ist ev. zu vervollständigen oder teilweise<br />
zu streichen<br />
Perlen zur 11. und <strong>12</strong>. Schulstufe müssen wahrscheinlich überarbeitet werden<br />
gelb hinterlegt: Mitglieder der Arbeitsgruppe, davon fett gedruckt der Gruppenleiter / die Gruppenleiterin – ERGÄNZUNG<br />
ERWÜNSCHT<br />
Perle = Knotenpunkt Zielkompetenzen: Ich kann ...<br />
Intuitive Zustandsbeschreibung voneinander abhängiger<br />
Größen<br />
Wortformel und intuitiver Umgang mit Tabellen und Graphen<br />
bei empirischen Funktionen<br />
Zustandsbeschreibung abhängiger Größen durch Formeln<br />
Umgang mit Proportionalitäten (direkt und indirekt)<br />
Erweiterung des Repertoires an Funktionstypen und<br />
Eigenschaften<br />
Umgang mit linearen Funktionen<br />
Werte aus graphischen Darstellungen ablesen, sie in<br />
tabellarischer Form darstellen und im Kontext deuten<br />
zwischen den Darstellungsformen Graph, Tabelle und<br />
Wortformel wechseln<br />
Daten sammeln und in Form von Tabellen und Graphen<br />
darstellen<br />
über verschiedene Interpretationen kommunizieren können und<br />
Vergleiche anstellen<br />
Ergebnisse bewerten und begründen<br />
Eigenschaften von direkter und indirekter Proportionalität<br />
beschreiben<br />
Proportionalitäten in Tabellen und Graphen darstellen<br />
Formeln <strong>als</strong> neue Darstellungsform verwenden<br />
Modellentscheidung (direkt, indirekt, weder noch) begründen<br />
geeignete Lösungswege beim Lösen verschiedener Probleme<br />
auswählen und über die Auswahl diskutieren<br />
Parameter variieren und die Auswirkung dieser Variation<br />
beschreiben<br />
von der graphischen Darstellung unmittelbar auf die Darstellung<br />
<strong>als</strong> Formel schließen<br />
Eigenschaften linearer Funktionen aus der Termdarstellung<br />
ablesen und sie begründen<br />
Lösungen linearer Gleichungssysteme in zwei Variablen <strong>als</strong><br />
Projektdurchführung, Seite 4
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008, Rechenschaftsbericht<br />
Intuitiver Umgang mit exponentiellem Wachstum<br />
(z.B: Zinseszinsrechnung)<br />
Schnittpunkte der Graphen linearer Funktionen ermitteln<br />
Übersetzen realer Situationen in mathematische Modelle<br />
die Grundeigenschaft „zu gleichen Zeitintervallen gehört der<br />
gleiche Wachstumsfaktor“ exponentiellen Wachstums aus<br />
Tabellen und verbalen Formulierungen entwickeln und diese<br />
Grundeigenschaft zum Problemlösen verwenden<br />
exponentielles Wachstum in Form von Tabellen rekursiv<br />
beschreiben und darstellen<br />
die Eigenschaften exponentiellen und linearen Wachstums<br />
vergleichen<br />
quadratische Funktionen Parameter variieren und die Auswirkung dieser Variation<br />
beschreiben<br />
Eigenschaften quadratischer Funktionen beschreiben und mit<br />
Hilfe geeigneter Darstellungsformen begründen<br />
Lösungsfälle quadratischer Gleichungen mit Hilfe der Graphen<br />
quadratischer Funktionen visualisieren<br />
das Lösen quadratischer Gleichungen und Ungleichungen<br />
funktional betrachten<br />
Wurzelfunktionen Wurzelfunktion <strong>als</strong> Umkehrfunktion der quadratischen Funktion<br />
beschreiben<br />
Eigenschaften angeben und begründen<br />
Intuitiver Umgang mit einfachen gebrochen-rationalen<br />
Funktionen<br />
die Definitionsmenge angeben<br />
gebrochen-rationale Funktionen des Typs<br />
f x = k<br />
k<br />
x<br />
und f x = 2<br />
x<br />
graphisch darstellen und die Graphen im<br />
Kontext interpretieren<br />
Asymptoten beschreiben und im Kontext interpretieren<br />
Potenzfunktionen Parameter variieren und die Auswirkung dieser Variation<br />
beschreiben<br />
die Erweiterung des Potenzbegriff (Exponent aus )<br />
erklären<br />
Wurzelfunktion <strong>als</strong> Potenzfunktion erkennen<br />
Projektdurchführung, Seite 5
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008, Rechenschaftsbericht<br />
Umkehrfunktionen von Potenzfunktionen ermitteln<br />
trigonometrische Funktionen Parameter variieren und die Auswirkung dieser Variation<br />
beschreiben<br />
Eigenschaften trigonometrischer Funktionen beschreiben und<br />
mit Hilfe geeigneter Darstellungsformen begründen<br />
Exponential- und Logarithmusfunktion Parameter variieren und die Auswirkung dieser Variation<br />
beschreiben<br />
Eigenschaften von Exponential- und Logarithmusfunktionen<br />
beschreiben und mit Hilfe geeigneter Darstellungsformen<br />
begründen<br />
Exponential- und Logarithmusfunktionen <strong>als</strong> Umkehrfunktionen<br />
kennen<br />
Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktionen Punktgrafen erstellen und im Sinne der Wahrscheinlichkeit<br />
interpretieren<br />
Histogramme ...???<br />
Beschreibung der Veränderungen von Zuständen<br />
diskret<br />
Differenzengleichung -> Differentialgleichung<br />
<br />
• Den Differenzenquotienten <strong>als</strong> diskretes Änderungsmaß kennen<br />
und darüber kommunizieren<br />
• Folgen <strong>als</strong> Funktionen kennen und in verschiedenen<br />
Darstellungsformen beschreiben<br />
• Differenzengleichungen <strong>als</strong> neuen Prototyp kennen und zur<br />
Modellbildung nutzen einen intuitiven Grenzwertbegriff<br />
entwickeln und verwenden<br />
Kontinuierlich Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktionen • Den Differentialquotient <strong>als</strong> kontinuierliches Änderungsmaß<br />
kennen und darüber kommunizieren<br />
• den Differentialquotienten in unterschiedlichen<br />
Anwendungssituationen erkennen und beim Problemlösen<br />
anwenden<br />
• Ableitungsfunktion <strong>als</strong> Hilfe beim Problemlösen verwenden<br />
(Extremwertaufgaben)<br />
• Differentialgleichungen <strong>als</strong> neuen Prototyp kennen und zur<br />
Modellbildung nutzen<br />
Projektdurchführung, Seite 6
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008, Rechenschaftsbericht<br />
Beschreibung durch Aufsummation<br />
Flächeninhaltsfunktion<br />
Unterschiedliche Methoden der Flächenberechnung kennen<br />
Flächeninhalte unter Funktionsgraphen näherungsweise<br />
angeben<br />
die Flächeninhaltsfunktion (Abhängigkeit des Integr<strong>als</strong> von der<br />
oberen Grenze ...)<br />
noch offen ob es umgesetzt wird<br />
Stammfunktion Integrieren <strong>als</strong> Umkehrung zum Differenzieren<br />
Noch offen ob umgesetzt<br />
Kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktionen Noch offen<br />
Materialienpool-Gruppe: Leitung durch die Pentagrammgruppe<br />
Schnittstellenlernpfade<br />
werden erstellt von der österreichischen. Gruppe Medienvielfalt (entsprechend österreichischer Projektantrag)<br />
Schnittstellen und Gruppeneinteilung (4-5 Personen pro Gruppe):<br />
Volksschule – Sek I:<br />
Sek I – Sek II:<br />
Sek II – Universität :<br />
Kompetenzen: Orientierung an der obigen Liste<br />
Merkmale:<br />
Aktivierungs- / Wiederholungsphase<br />
Experimentelle Phase<br />
Exaktifizierende Phase<br />
Übungs-/Anwendungsphase: Problemlösen<br />
Umfang: 4-8 Stunden<br />
Konzeption wie beim alten MV-Projekt<br />
Projektdurchführung, Seite 7
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008, Rechenschaftsbericht<br />
3.1.2 Kooperation mit dem deutschen Partner/innen<br />
Zusammenstellung der Aktivitäten zum Internationalen Projekt<br />
Einrichtung eines Projektwikis in der Wiki-family der ZUM (Zentrale für Unterrichtsmedien)<br />
http://wikis.zum.de/medienvielfalt/index.php/Hauptseite<br />
Hauptziel war die gemeinsame Erarbeitung von Lernpfade und der Austausch von Ideen<br />
Erstellung von Lernpfaden mit didaktischem Kommentar<br />
Einführung in quadratische Funktionen<br />
Trigonometrische Funktionen<br />
Exponential- und Logarithmusfunktion<br />
Erweiterung der Datenbank: Strukturierung der Links nach Kategorien<br />
Um unabhängig von Schularten, Ländergrenzen und Jahrgangsstufen nach Materialien suchen zu können,<br />
wurde eine Kategorisierung nach Themengebieten eingerichtet.<br />
Erweiterung der Datenbank: Hochladen von Material<br />
3.1.3 Zwischenbericht – Juni 2008<br />
Der Zwischenbericht wurde Ende Juni 2008 erstellt und dokumentiert den Stand der Entwicklung der<br />
Lernpfade und Planungen - siehe Anhang in drei Teilen – Zwischenbericht, Perlenmodell, Pflichtenblatt<br />
(a1_pflichtenblatt.<strong>pdf</strong>, a2_200806_zwischenbericht.<strong>pdf</strong>, a3_perlenmodell_zwischenbericht.<strong>pdf</strong>).<br />
Projektdurchführung, Seite 8
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008, Rechenschaftsbericht<br />
3.2. PROJEKTTREFFEN<br />
Das österreichische Projektteam besteht aus 17 Personen, das Team der deutschen Kooperationsinstitution<br />
wird von Prof. Dr. Hans-Georg Weigand (Universität Würzburg) geleitet. Insgesamt fanden 4 Projekttreffen<br />
statt, davon 3 unter Einbeziehung der deutschen Kooperationspartner/innen:<br />
3.2.1. Internationales Treffen 1<br />
Altlengbach 14.-16.10.2007 – Hotel Lengbachhof<br />
Teilnehmer/innen: Medienvielfaltsteam und 5 VertreterInnen der Pentagrammgruppe<br />
Schwerpunkte und Inhalte:<br />
• Planung der Vorgangsweise beim bereits eingereichten internationalen Projekt „Medienvielfalt im<br />
Mathematikunterricht“<br />
• Planung des Bundesseminares „Mathematische Beispielkultur“ (Achtung neuer Termin: 10.-<strong>12</strong>.3. !!!!)<br />
• Reflexion über Softwareprodukte<br />
• Weitere Vorgangsweise bei den Lernpfaden<br />
Impulsreferate zu einzelnen Entwicklungen (Kittel, Nosko, Stepancik (genauere Untersuchungen zum letzten<br />
Projekt), Himpsl (e-portfolio), Hohenwarter (Geogebra), TI-Nspire (Bleier), ...)<br />
3.2.2. Treffen der österreichischen Medienvielfaltsgruppe<br />
Amstetten 8.-9.3.2008 – Hotel Gürtler<br />
Teilnehmer/innen: Medienvielfaltsteam<br />
Schwerpunkte und Inhalt:<br />
• Besprechung des Werksvertrages mit dem Ministerium.<br />
• Diskussion der Vorgangsweise bei der Entwicklung des Längsschnittes "Funktionale Beziehungen"<br />
• Evaluation des Projekts (Zusammenarbeit mit Prof Wiesner und D2 der PH) Genderfragestellungen,<br />
Nachhaltigkeit und Technologie zum Längsschnitt<br />
• Zusammenarbeit mit Würzburg<br />
• Wiki besprechen<br />
• Zwischenberichtbericht (1. Halbjahr) für das Ministerium besprechen<br />
3.2.3. Internationales Treffen 2<br />
Würzburg 30.5.-1.6.2008 – Universität Würzburg<br />
Ausschreibung:<br />
PENTAGRAMM-MEDIENVIELFALT-TREFFEN<br />
vom 31. Mai (9 Uhr) bis 1. Juni 2008 (<strong>ca</strong>. 13 Uhr) in Würzburg<br />
I. Teilnehmer:<br />
Pentagramm-Gruppe Würzburg: www.mathematik-digital.de<br />
• Maria Bader (Deutschhaus-Gymnasium Würzburg),<br />
• Maria Eirich (Regiomontanus-Gymnasium Haßfurt)<br />
• Michael Fritscher (stud. Hilfskraft, Universität Würzburg)<br />
• Jürgen Roth (Universität Würzburg)<br />
Projektdurchführung, Seite 9
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008, Rechenschaftsbericht<br />
• Andrea Schellmann (Regiomontanus-Gymnasium Haßfurt)<br />
• Michael Schuster (Universität Würzburg)<br />
• Hans-Georg Weigand (Universität Würzburg)<br />
• Jan Wörler (Universität Würzburg)<br />
• evtl. einige weitere Teilnehmer der Pentagramm-Gruppe (Gymnasium und Re<strong>als</strong>chule)<br />
Medienvielfaltgruppe Österreich: www.austromath.at/medienvielfalt/<br />
• Anita Dorfmayr<br />
• Franz Embacher<br />
• Helmut Heugl<br />
• Markus Hohenwarter<br />
• Gabi Jauck<br />
• Walter Klinger<br />
• Evelyn Stepancik<br />
• Walter Wegscheider<br />
Weitere Gäste<br />
• Reinhard Schmidt + ein oder zwei Personen aus NRW (www.matheschmidt.de/) – Herr Schmidt,<br />
teilen Sie mir bitte dann noch die Namen (Emailadressen) der anderen Teilnehmer mit.<br />
• Christian Spannagel (PH Ludwigsburg) http://www.ph-ludwigsburg.de/1561.html<br />
• C. Wolfseher (Katharinen Gymnasium Ingolstadt) http://katgym.by.lo-net2.de/c.wolfseher/<br />
Leider diesmal verhindert:<br />
• Mirijam Bartberger (www.bartberger.de/)<br />
II. Ort:<br />
Institut für Mathematik, Universität Würzburg, am Hubland, 97074 Würzburg, Raum S E36.<br />
Lageplan: Siehe www.dmuw.de und „Lage“ rechtes Menü ganz unten. Dann „Lagepläne“.<br />
Oder direkt:<br />
http://wwwi.informatik.uni-wuerzburg.de/lageplan//uebersicht.html<br />
und<br />
http://wwwi.informatik.uni-wuerzburg.de/lageplan//mathe_info/fakultaet_mathe_info.html<br />
und<br />
http://wwwi.informatik.uni-wuerzburg.de/lageplan//mathe_info/mathe_eg.html<br />
III. Ziele des Treffens:<br />
1. Weiterentwicklung und Neustrukturierung der Datenbank bei mathematik-digital.de<br />
2. Weiterentwicklung elektronischer Lernpfade<br />
3. Strategien für Einsatz und Evaluation elektronischer Lernpfade<br />
4. Entwicklung eines Kompetenzmodells für die Evaluation<br />
5. Überlegungen für ein europäisches Comeniusprojekt<br />
IV. Inhalte des Treffens<br />
1. Integration der neuen Partner im Hinblick auf das Gesamtprojekt<br />
2. Thematische Festlegung und Auswahl der Lernpfade im Hinblick auf das Testen und die Evaluation<br />
im praktischen Unterrichtseinsatz in einer „Längsschnittstudie“. Leitlinie: Funktionaler<br />
Zusammenhang<br />
3. Inhaltliche Konzeption der ausgewählten Lernpfade (Nötige Veränderungen – Erweiterungen –<br />
Integration von Tests)<br />
4. Erstellen eines Kompetenzmodells für die Evaluation der Lernpfade<br />
Projektdurchführung, Seite 10
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008, Rechenschaftsbericht<br />
V. Grober Entwurf eines Zeitplanes:<br />
Freitag , 30 Mai<br />
Ankunft der Teilnehmer aus Österreich – erst nach 22 Uhr. Hotel Lindleinsmühle. www.hotellindleinsmuehle.de/<br />
Ankunft der deutschen Teilnehmer: noch offen.<br />
Samstag, 31. Mai<br />
9.00 Uhr: Begrüßung<br />
9.15 – 11 Uhr: Vorstellen der Aktivitäten der Teilnehmer: Aktuelle Aktivitäten – Weitere Ziele<br />
• Die Pentagramm-Gruppe<br />
• Medienvielfalt<br />
• C. Wolfseher<br />
• Chr. Spannagel<br />
• Reinhard Schmidt<br />
11 – <strong>12</strong> Uhr: Diskussion über Gemeinsamkeiten der Aktivitäten – Weitere Planungen<br />
<strong>12</strong> – 13 Uhr: Pause (Imbiss)<br />
13 – 17 Uhr: Arbeit an einer gemeinsamen Konzeption (evtl. auch in Arbeitsgruppen)<br />
17 – 18 Uhr: Diskussion der Ergebnisse<br />
20 Uhr: Abendessen im Bürgerspital Würzburg (www.buergerspital.de)<br />
Sonntag, 1. Juni<br />
9 – 13 Uhr: Zusammenfassung – Festlegen eines Arbeitsplanes– Beziehungen der Aktivitäten zum<br />
gemeinsamen Projekt<br />
VI. Weitere geplante Treffen (mit noch offener Teilnehmergruppe)<br />
<strong>12</strong>.-14. September 2008: Information: Erstes internationales Comeniustreffen in Wien<br />
28.-30. November 2008: Internationales Projekt: Treffen der Pentagramm-Medienvielfalt-Gruppe in Wien<br />
Prof. Dr. H.- G. Weigand<br />
Didaktik der Mathematik<br />
Universität Würzburg<br />
Am Hubland<br />
97074 Würzburg<br />
Telefon 0931 / 888-5092<br />
Telefax 0931 / 888-5089<br />
weigand@mathematik.uni-wuerzburg.de<br />
Würzburg, 18.04.2008<br />
3.2.4. Internationales Treffen 3<br />
Altlengbach 28.-30.11.2008 – Hotel Lengbachhof<br />
Teilnehmer/innen: Medienvielfaltsteam sowie Prof. Weigand und Petra Bader<br />
Schwerpunkte und Inhalte:<br />
• Präsentationen der Lernpfade zum Längsschnitt „Funktionale Abhängigkeiten“ – Lernpfad,<br />
Didaktischer Kommentar und Methodische Anleitungen für den Unterricht.<br />
• Innere Evaluation der erzeugten Lernpfade<br />
• Planung der Evaluationsphase des Projektes für das Jahr 2009 (Testlehrer/innen,<br />
Expert/innenbefragung, Evaluation zu Genderaspekten, ...)<br />
• Fertigstellung des Rechenschaftsberichts der Entwicklungsphase „Medienvielfalt im<br />
Mathematikunterricht“<br />
• Konzepte zu Webauftritt, Social Software, WIKI, e-Portfolio.<br />
Projektdurchführung, Seite 11
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008, Rechenschaftsbericht<br />
09:00<br />
-<br />
10:00<br />
10:00<br />
-<br />
11:00<br />
11:00<br />
-<br />
<strong>12</strong>:00<br />
<strong>12</strong>:00<br />
-<br />
13:00<br />
13:00<br />
-<br />
14:00<br />
14:00<br />
-<br />
15:00<br />
15:00<br />
-<br />
16:00<br />
16:00<br />
-<br />
17:00<br />
17:00<br />
-<br />
18:00<br />
18:00<br />
-<br />
19:00<br />
FREITAG 28.11.2008<br />
Eröffnung; Vorstellung des<br />
SE-Ablaufs (30’)<br />
Einteilung in Arbeitsgruppen<br />
Arbeit am Rechenschaftsbericht<br />
Arbeit am Begleitmaterial zu<br />
den Lernpfaden<br />
Abendessen<br />
09:00-<br />
10:00<br />
10:00-<br />
11:00<br />
11:00-<br />
<strong>12</strong>:00<br />
<strong>12</strong>:00-<br />
13:00<br />
13:00-<br />
14:00<br />
14:00-<br />
15:00<br />
15:00-<br />
16:00<br />
16:00-<br />
17:00<br />
17:00-<br />
18:00<br />
Samstag 29.11.2008 Sonntag 30.11.2008<br />
Chronologische Vorstellung der Lernpfade (je Lernpfad 10’,<br />
Schnittstellen Lernpfade 15’)<br />
Interne<br />
Evaluation<br />
Lernpfade<br />
(Leitung:<br />
Walter K.)<br />
mit Kaffeepause<br />
ExpertInneninterview<br />
(Leitung:<br />
Evelyn)<br />
Überarbeitung der Lernpfade<br />
18:00-<br />
19:00 Abendessen<br />
Mittagessen<br />
Planung<br />
Gender-<br />
Evaluation<br />
(Leitung:<br />
Heike)<br />
Konzeption Webauftritt,<br />
Wiki, Social Software,<br />
e-Portfolio (Leitung:<br />
Klaus)<br />
Projektdurchführung, Seite <strong>12</strong><br />
09:00- Kurzpräsentation der Gruppenergebnisse von Samstag (Plenum)<br />
10:00 Konzeption des LehrerInnenbefragung (Plenum)<br />
10:00-<br />
11:00<br />
11:00-<br />
<strong>12</strong>:00<br />
<strong>12</strong>:00-<br />
13:00<br />
13:00-<br />
14:00<br />
14:00-<br />
15:00<br />
15:00-<br />
16:00<br />
16:00-<br />
17:00<br />
17:00-<br />
18:00<br />
18:00-<br />
19:00<br />
Interne<br />
Evaluation<br />
Lernpfade<br />
bzw. Arbeit am<br />
Rechenschaftsberic<br />
ht<br />
(Leitung:<br />
K.)<br />
Walter<br />
ExpertInneninterview<br />
(Leitung:<br />
Evelyn)<br />
Gender-<br />
Evaluation<br />
(Leitung:<br />
Heike)<br />
Kurzpräsentation der Gruppenergebnisse (Plenum)<br />
Arbeit am Rechenschaftsbericht<br />
Mittagessen<br />
Ende des Seminars<br />
Konzeption<br />
Webauftritt,<br />
Wiki, Social<br />
Software, e-<br />
Portfolio<br />
(Leitung:<br />
Klaus)
Die Projektvorbereitung und organisatorische Detailplanung sowie die Entwicklung der Detailkonzepte und<br />
Materialien fand in kleineren Arbeitsgruppentreffen bzw. in Einzelarbeit statt.<br />
3.2.5 Treffen der einzelnen Lernpfadgruppen<br />
Bei der Erstellung der einzelnen Lernpfade und der dazugehörigen Begleitmaterialien waren neben der<br />
kontinuierlichen Kommunikation über elektronische Mittel (WIKI, E-Mail) zwischen fünf und zehn Treffen<br />
pro Gruppe notwendig. Die Organisation oblag den Lernpfadleitern und Lernpfadleiterinnen. Insgesamt<br />
waren etwa 90 derartige Treffen zu verzeichnen.<br />
3.2.6 Podiumsdiskussion<br />
Im Rahmen eines Bundesseminars für Mathematiklehrer/innen in Amstetten wurde am Montag den 10.3.2008<br />
in Zusammenarbeit mit der Pädagogischen Hochschule Niederösterreich eine Podiumsdiskussion und mit dem<br />
Titel<br />
Die Zukunft des Mathematikunterrichts<br />
Im Spannungsfeld zwischen Tradition und Vision<br />
Analysen und Einschätzungen – Perspektiven und Chancen – Gefahren<br />
Eine Veranstaltung im Rahmen des Jahres der Mathematik 2008<br />
organisiert.<br />
(siehe im Anhang den Folder zur Podiumsdiskussion a6_Folderpodiumsdiskussion.<strong>pdf</strong> )<br />
3.3. TECHNISCHE UMSETZUNG<br />
Im Projekt wurde eine Techniker/innengruppe eingesetzt, um die technischen Umsetzung vor- und<br />
aufzubereiten.<br />
3.3.1. Homepage<br />
Als Projekthomepage wurde die neu erstellte Homepage des Regionalen <strong>Fachdidaktikzentrum</strong>s für<br />
Mathematik und Informatik ausgewählt (http://rfdz.ph-noe.ac.at).<br />
Die Fertigstellung der Onlineversionen der Lernpfade – Überarbeitung nach der inneren Evaluation der<br />
Lernpfade beim letzten internationalen Treffen im Herbst 2008 – wird bis Ende Februar 2009 erfolgen. Auf<br />
die Lernpfade kann ab Ende März/Anfang April 2009 über das Internet unter der vorigen Webadresse frei<br />
zugegriffen werden. Die Lernpfade werden auf der deutschen Plattform gespiegelt und in gleicher Weise<br />
angeboten.<br />
Die Lernpfade im html-Format stehen auch in einer Download-Version zur Verfügung, um den<br />
Gegebenheiten der Schulen (manchmal keine optimale Internet-Anbindung zum gewünschten Zeitpunkt)<br />
Rechnung zu tragen. Bei den WIKI-Lernpfaden ist noch nicht geklärt, ob das möglich sein wird.<br />
3.3.2. Autorenvorlagen<br />
Um eine gemeinsame Struktur und ein einheitliches Layout der Lernpfade zu erreichen, wurde auf die bereits<br />
erprobten Vorlagen (Templates) für die Erstellung der Lernpfade und der zugehörigen didaktischen<br />
Kommentare aus dem Vorgängerprojekt zurückgegriffen. Die Vorlagen wurden dem Farbdesign der<br />
Homepage des Regionalen <strong>Fachdidaktikzentrum</strong>s für Mathematik und Informatik (http://rfdz.ph-noe.ac.at)<br />
angepasst.<br />
Projektdurchführung, Seite 13
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008, Rechenschaftsbericht<br />
Zusätzlich wurde ein Design für Arbeitsblätter, die auszudrucken sind, entwickelt.<br />
Projektdurchführung, Seite 14
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008, Rechenschaftsbericht<br />
3.3.2.1. Autorenvorlage für ein Lernpfad-Paket<br />
Um für den Webauftritt ein gemeinsame Erscheinungsbild aller Materialien zu erzielen, wird ebenfalls wieder<br />
auf die bewährte Vorlage zurückgegriffen.<br />
Ein Lernpfad-Paket besteht aus dem Lernpfad selbst, einer Übersichtsseite, dem didaktischen Kommentar,<br />
methodischen Drehbüchern sowie allen Lernobjekten und anderen Dokumenten für den Download.<br />
Im Ordner „lernpfad_paket“ werden sich alle nötigen Vorlagen für die Abgabe eines „Lernpfadpakets“<br />
befinden. Ein Lernpfadpaket besteht dann aus:<br />
1) Lernpfad selbst<br />
2) Lernobjekte und Dokumente für den Download<br />
3) Übersichtsseite zum Lernpfad<br />
4) Didaktischer Kommentar<br />
Ordnerstruktur der Vorlagedateien<br />
Die Vorlage für den „Didaktischer Kommentar“ zu jedem einzelnen Lernpfad wurde ebenfalls übernommen<br />
und beim letzten Projekttreffen (Herbst 2008) von den Lernpfadersteller/innen inhaltlich gefüllt.<br />
Für die Übersichtseite eines Lernpfads wird ebenfalls auf die schon erprobte Vorlage zurückgegriffen.<br />
Projektdurchführung, Seite 15
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008, Rechenschaftsbericht<br />
An der Navigationsstruktur der Homepage wird derzeit noch gearbeitet.<br />
Projektdurchführung, Seite 16
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008, Rechenschaftsbericht<br />
3.3.3. Lernpfaderstellung im ZUM-Wiki<br />
Dieses WIKI der deutschen Partner/innen wurde <strong>als</strong> Plattform für die wichtigsten Informationen und<br />
Entwicklungen der Lernpfade eingesetzt (http://wikis.zum.de/medienvielfalt/index.php/Hauptseite).<br />
Technisch basiert das ZUM-Wiki auf der MediaWiki - Software welche die direkte Bearbeitung der<br />
Webseiten in einem Webbrowser ermöglicht. So konnten die Inhalte sehr effizient von allen beteiligten<br />
Personen direkt und selbstständig eingestellt werden. Dadurch fällt der Umweg über eine redaktionelle<br />
Bearbeitung oder Einpflegung der Inhalte weg.<br />
Eine Einführung zum Arbeiten mit dem ZUM-Wiki und Erstellung von Lernpfaden in diesem WIKI von<br />
Maria Eirich (Pentagrammgruppe) befindet sich im Anhang (a4_Anleitung_ArbeitenimWiki.<strong>pdf</strong>,<br />
a5_Anleitung_Lernpfad.<strong>pdf</strong>).<br />
3.4. ORGANISATION DER EVALUATION<br />
Wie bereits angeführt konnte Frau Professor Dr. Heike Wiesner (FH Berlin) <strong>als</strong> Partnerin für die Konzeption<br />
der Evaluation gewonnen werden. Durch die Zusammenarbeit von Frau Dr. Stepancik, Herrn Mag.<br />
Maierhofer sowie Herrn Dr. Heugl und Herrn Prof. Dr. Weigand ist die Planung der einzelnen Teilbereiche<br />
zur Evaluation bereits sehr weit fortgeschritten (siehe Kapitel 5).<br />
3.5. TESTLEHRERINNEN- UND TESTLEHRERAUSSCHREIBUNG<br />
Die einzelnen Lernpfade zum Längsschnitt „Funktionale Abhängigkeit“ sollen in Klassen möglichst vieler<br />
Schularten getestet werden (APS, AHS, BHS, Neue Mittelschule, Polytechnischer Lehrgang sowie<br />
Berufsschule). Dazu wurden bereits die Vorarbeiten geleistet und ein Testlehrer/innenaufruf erstellt.<br />
3.5.1. Testlehrerinnen und Testlehrer – Anmeldung<br />
Das Bundesministerium für Bildung, Wissenschaft und Kunst unterstützt das Projekt durch eine offizielle<br />
Information an alle Landesschulräte sowie Stadtschulrat für Wien. Wir bedanken uns herzlich bei den<br />
zuständigen Personen des bm:ukk: SC Dr. Anton Dobart, MR Mag. Johann Wimmer, Mag. Eva Kasparovsky<br />
und MR Dr. Christian Dorninger.<br />
Projektdurchführung, Seite 17
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008, Rechenschaftsbericht<br />
Bundesministerium für<br />
Unterricht, Kunst und Kultur<br />
Herrn<br />
Mag. Walter Klinger<br />
Department 3 - <strong>Regionales</strong> <strong>Fachdidaktikzentrum</strong><br />
für Mathematik und Informatik<br />
Dechant Pfeifer-Straße 3<br />
2020 Hollabrunn<br />
Medienvielfalt im Mathematik-Unterricht<br />
Suche nach Testschulen und Testlehrkräften<br />
Verständigung der Schulen<br />
Zu Ihrer Information:<br />
Geschäftszahl: BMUKK-11.0<strong>12</strong>/0225-I/2/2008<br />
SachbearbeiterIn: Mag. Eva-Maria Kasparovsky<br />
Abteilung: I/2<br />
E-mail: eva.kasparovsky@bmukk.gv.at<br />
Telefon/Fax: +43(1)/53<strong>12</strong>0-4456/53<strong>12</strong>0-814456<br />
Ihr Zeichen:<br />
Antwortschreiben bitte unter Anführung der Geschäftszahl.<br />
Das Bundesministerium für Unterricht, Kunst und Kultur übermittelt eine Kopie des mit gleicher Zahl an die<br />
Landesschulräte / den Stadtschulrat für Wien ergangenen Erlasses betreffend das Projekt „Medienvielfalt im<br />
Mathematikunterricht“. Der Erlass kann gerne auf der Homepage des RFDZ zum Download zur Verfügung<br />
gestellt werden.<br />
Elektronisch gefertigt<br />
Wien, 18. Dezember 2008<br />
Für die Bundesministerin:<br />
Mag. Johann Wimmer<br />
Projektdurchführung, Seite 18
Projektdurchführung, Seite 19
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008, Rechenschaftsbericht<br />
Projektdurchführung, Seite 20
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008, Rechenschaftsbericht<br />
Eine Kooperation der Initiativen<br />
ACDCA, GeoGebra,<br />
mathe online und<br />
Pädagogische Hochschule NÖ<br />
http://rfdz.ph-noe.ac.at<br />
Dem Mathematikunterricht stehen zahlreiche technologische Werkzeuge (Offline- und<br />
Online-Programme, Computeralgebrasysteme, dynamische Geometrie,...), mediale<br />
Formen (Lernpfade, CD-ROM- und Internet-basierte Lernumgebungen, ...) und eine große<br />
Anzahl unterschiedlich aufbereiteter Lehr- und Lernmaterialien zur Verfügung.<br />
Medien können - geschickt eingesetzt - eine Hilfe sein, um sowohl mathematische<br />
Handlungstypen wie Modellieren, Operieren und Interpretieren zu stärken und zu<br />
unterstützen, neue Zugänge zu mathematischen Inhalten zu finden und auch<br />
überfachliche Kompetenzen wie Sozialkompetenz, Persönlichkeitskompetenz etc. zu<br />
fördern und zu steigern.<br />
Die Fragestellungen lauten daher: Wo liegen die Stärken der verschiedenen Werkzeuge,<br />
Medien und Materialien, und wie sieht ein optimiertes Zusammenspiel in einem<br />
zeitgemäßen Mathematikunterricht aus? Es werden – wie schon im vorausgegangenen<br />
Projekt – Lernpfade (elektronische Lehr-/Lernhilfen für den Einsatz im<br />
Mathematikunterricht) entwickelt.<br />
Dieses Mal steht dabei der Längsschnitt „Funktionale Abhängigkeiten“ im Vordergrund<br />
(siehe: Übersicht der Lernpfade). Exemplarisch werden dabei für einzelne Schulstufen<br />
Lernpfade (Schnittstellenlernpfade und Mikrolernpfade) entwickelt. Unterrichtsvorschläge<br />
zu Aspekten der funktionalen Abhängigkeit werden didaktisch reflektiert und aufbereitet.<br />
Es wird versucht, die Stärken der verschiedenen Werkzeuge und Medien zu nutzen. In<br />
Lernpfaden soll ein optimiertes Zusammenspiel dieser Werkzeuge und Medien erreicht<br />
werden.<br />
Folgende Themen sind zur Ausarbeitung und Erprobung in den angegebenen Schulstufen<br />
vorgesehen (drei Schnittstellenlernpfade und zehn Mirkolernpfade):<br />
Übersicht der Lernpfade (genauere Informationen siehe: http://rfdz.ph-noe.ac.at):<br />
Schnittstellenlernpfad: Volksschule/Sekundarstufe 1 (4. + 5. Schulstufe)<br />
Mikrolernpfad: Wetter – Temperaturkurven (5. + 6. Schulstufe)<br />
Mikrolernpfad: Direktes und indirektes Verhältnis (6. + 7. Schulstufe)<br />
Mikrolernpfad: Lineare Funktionen (8. Schulstufe)<br />
Schnittstellenlernpfad: Sekundarstufe 1/Sekundarstufe 2 (8. bzw. 9. Schulstufe)<br />
Mikrolernpfad: Quadratische Funktionen (9. Schulstufe)<br />
Mikrolernpfad: Potenzfunktionen (9. Schulstufe)<br />
Mikrolernpfad: Trigonometrische Funktionen (10. Schulstufe)<br />
Mikrolernpfad: Exponential- und Logarithmusfunktion (10. Schulstufe)<br />
Mikrolernpfad: Differenzen-/Differenzialgleichung (10. + 11. Schulstufe)<br />
Mikrolernpfad: Zugang zur Poissonverteilung (<strong>12</strong>. + 13. Schulstufe)<br />
Mikrolernpfad: Wie lange dauern Projekte? – Die Dreiecksverteilung (<strong>12</strong>. + 13. Schulst.)<br />
Schnittstellenlernpfad: Sekundarstufe 2/Universität/Hochschule (<strong>12</strong>. Schulstufe)<br />
Projektdurchführung, Seite 21
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008, Rechenschaftsbericht<br />
Für „Lücken“ zwischen den einzelnen Lernpfaden werden Materialien der Linkdatenbank<br />
http://www.zum.de/Faecher/M/mathematik-digital/ angeboten.<br />
Für das Testen der erstellten Lehr-/Lernhilfen im Schuljahr 2008/09 und 2009/2010<br />
werden interessierte Kolleginnen und Kollegen aus allen Schularten (AHS, APS -<br />
Volksschule und Hauptschule, Neue Mittelschule, polytechnischen Schulen, Berufsschulen<br />
und BHS), gesucht. Teilnehmerinnen und Teilnehmer bekommen im Laufe der Monate<br />
März/April 2009 weitere Informationen zur Testphase. Ende März 2009 werden die<br />
Materialien (Lernpfade) und didaktischen Vorschläge für den Einsatz im Unterricht unter<br />
http://rfdz.ph-noe.ac.at zur Verfügung gestellt. Diese sollen in den Monaten Mai und Juni<br />
2009 sowie in den Monaten September und Oktober 2009 in der Klasse getestet und die<br />
Erfahrungen rückgemeldet werden. Der zeitliche Umfang wird bei Mikrolernpfaden 2-5<br />
Unterrichtseinheiten, bei Schnittstellenlernpfaden 4-8 Unterrichtseinheiten betragen.<br />
Wenn Sie <strong>als</strong> Testlehrerin bzw. Testlehrer mitarbeiten möchten, schicken Sie bitte eine<br />
kurze Nachricht an Walter Klinger walter.klinger@ph-noe.ac.at mit folgenden<br />
Informationen:<br />
Name und Schule, Klasse(n), die im Schuljahr 2008/09 bzw. voraussichtlich im<br />
Schuljahr 2009/2010 unterrichtet werden. Welche Lernpfade möchte ich in den<br />
betreffenden Klassen testen?<br />
Die Anforderungen an Testlehrerinnen und Testlehrer sind folgende:<br />
• Bereitschaft, nach Anleitung ein Feedback (<strong>ca</strong>. 5 Fragen) über die<br />
Unterrichtsorganisation und den Einsatz des Lernpfades zu geben.<br />
• Bereitschaft, selbst von externen Expertinnen und Experten befragt zu werden.<br />
• Unterstützung bei der Einholung von Feedback der Schülerinnen und Schüler (unter<br />
Voraussetzung des Einverständnisses der Eltern soll eine Befragung einzelner<br />
Klassen durchgeführt werden).<br />
• Bereitschaft mit einer Klasse einen Fragebogen mit einigen testbezogenen Fragen<br />
zum Feststellen der Lernerfolge zu absolvieren.<br />
Bitte geben Sie auch an ob Sie mit einer Klasse an einem langfristigen Monitoring des<br />
inhaltlichen Konzepts (bei einem eventuellen Folgeprojekt) mitmachen möchten.<br />
Von Mai bis Oktober 2009 werden in jedem Bundesland „Medienvielfaltstage“ stattfinden,<br />
bei denen auch eine Einführung in die Lernpfade und Erläuterung der Evaluation erfolgt.<br />
Weitere Informationen dazu erhalten Sie auf der Webseite http://rfdz.ph-noe.ac.at sowie an<br />
der Pädagogischen Hochschule des jeweiligen Bundeslandes.<br />
Wir freuen uns auf eine Zusammenarbeit<br />
Anita Dorfmayr, Walter Klinger,<br />
Andreas Lindner, Evelyn Stepancik,<br />
Franz Embacher<br />
stellvertretend für das Medienvielfalts-Team<br />
Projektdurchführung, Seite 22
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008, Rechenschaftsbericht<br />
3.6. ORGANISATION DER INNEREN EVALUATION<br />
Die innere Evaluation der erstellten Lernpfade erfolgte beim letzten Treffen der Projektpartner im Oktober<br />
2008.<br />
Es wurde jeder Lernpfad – es wurden 3 Schnittstellenlernpfade und 9 Mikrolenpfade erstellt – evaluiert und<br />
konstruktive Kritik geübt. Die Überarbeitung der daraus resultierenden Veränderungsansätze soll bis Mitte<br />
Februar abgeschlossen sein.<br />
ANHANG<br />
Folgende Dateien:<br />
a1_pflichtenblatt.<strong>pdf</strong><br />
a2_200806_zwischenbericht.<strong>pdf</strong><br />
a3_perlenmodell_zwischenbericht.<strong>pdf</strong><br />
a4_Anleitung_ArbeitenimWiki.<strong>pdf</strong><br />
a5_Anleitung_Lernpfad.<strong>pdf</strong><br />
a6_Folderpodiumsdiskussion.<strong>pdf</strong><br />
Projektdurchführung, Seite 23
Lernpfad-Pflichtenblatt<br />
Mitglieder der Arbeitsgruppe:<br />
(Arbeits-)Titel des Lernpfads:<br />
Schulstufe:<br />
Voraussichtliche Stundenanzahl:<br />
mathematik-digital.de<br />
Eingangskompetenzen (fachlich, technisch, methodisch), die vorausgesetzt bzw.<br />
aktiviert werden:<br />
Ideen für den Lernpfad *) (Inhalte, Materialien, Aufbau, ...):<br />
*) Bitte beachten: Der Lernpfad soll, wenn möglich, sowohl die experimentelle <strong>als</strong> auch die exaktifizierende<br />
Lernphase berücksichtigen.<br />
Zielkompetenzen, die durch den Lernpfad erreicht werden sollen:
Zwischenbericht<br />
Medienvielfalt im Mathematikunterricht – Internationales Projekt<br />
Technologiegestützte Lernpfad-Entwicklung und Evaluation<br />
Entwicklungsphase<br />
Bisheriger Projektablauf und weitere Planung<br />
9. - <strong>12</strong>. November 2007: Auftaktveranstaltung in Altlengbach<br />
TeilnehmerInnen: Medienvielfalts-Gruppe, Pentagramm-Gruppe aus Deutschland<br />
Inhalte und Resultate: Gemeinsam wurde der inhaltliche Schwerpunkt des Projektes<br />
festgelegt, und zwar die Entwicklung und Evaluation eines Längsschnittes zum<br />
Thema Funktionale Abhängigkeiten. Ein Ergebnis des Treffens stellte die<br />
Projektbeschreibung laut Antrag und Offert dar.<br />
14. Jänner 2008: offizieller Projektstart und Abschluss des Werkvertrages mit dem<br />
bm:ukk<br />
November 2007 – Februar 2008:<br />
○ Organisation des nächsten Projekttreffens<br />
○ Materi<strong>als</strong>ichtung und Erstellen von Linksammlungen, die im Zusammenhang mit<br />
Funktionalen Abhängigkeiten stehen<br />
○ Lehrplanvergleich (AHS, BHS, bayrischer Lehrplan) zum Thema Funktionale<br />
Abhängigkeiten<br />
○ erste Vorgespräche mit DI Franz Erhard, Departmentleiter des Department 2:<br />
Qualität - Qualitätssicherung, Evaluierung der PH Niederösterreich im Hinblick<br />
auf eine mögliche Beteiligung in der Evaluationsphase<br />
8. - 9. März 2008: Projekttreffen in Amstetten<br />
TeilnehmerInnen: Medienvielfalts-Gruppe<br />
Inhalte und Resultate:<br />
○ Weiterentwicklung des Längsschnitt-Konzeptes auf Basis der von November<br />
2007 bis Februar 2008 geleisteten Vorarbeiten<br />
○ Diskussion und erste Ideen für ein Modell der Kompetenzentwicklung im Bereich<br />
der Funktionalen Abhängigkeiten (Stichwort: Perlenmodell, siehe Beilage)<br />
○ Diskussion möglicher Formen der Zusammenarbeit mit der Pentagramm-<br />
Gruppe: Die Pentagramm-Gruppe hat große Erfahrung mit wiki-Lernpfaden und<br />
sollte im Laufe des Projektes dafür federführend verantwortlich sein. Die<br />
Medienvielfalts-Gruppe sollte im Gegensatz dazu in erster Linie die<br />
Verantwortung für die Konzeption und Erstellung der Schnittstellen-Lernpfade<br />
nach Vorlage der Medienvielfalts-Lernpfade übernehmen, sowie die<br />
organisatorischen Aufgaben übernehmen.
Zwischenbericht<br />
10. - <strong>12</strong>. März 2008: Kooperationsgespräche beim Bundesseminar in Amstetten<br />
TeilnehmerInnen: einige Mitglieder der Medienvielfalts-Gruppe, Dr. Heike Wiesner<br />
Inhalte und Resultate: Erste Vorgespräche mit der Genderexpertin Dr. Heike Wiesner<br />
aus Berlin im Hinblick auf die Evaluationsphase in puncto Gender. Dr. Wiesner wird<br />
sich in der Evaluationsphase <strong>als</strong> Projektmitarbeiterin einbringen, und zwar sowohl<br />
bei der Vorbereitung und Konzeption derselben, <strong>als</strong> auch bei der Organisation und<br />
Durchführung einer externen Evaluation.<br />
23. April 2008: Besprechung in Wien<br />
TeilnehmerInnen: Dr. Anita Dorfmayr, Dr. Franz Embacher, Dr. Evelyn Stepancik,<br />
Mag. Walter Klinger<br />
Inhalte und Resultate:<br />
○ Überarbeitung des Längsschnitt-Konzeptes und des Perlenmodells<br />
○ Vorbereitung des Projekttreffens in Würzburg<br />
30. Mai – 1. Juni 2008: internationales Projekttreffen an der Universität Würzburg<br />
TeilnehmerInnen: Medienvielfalts-Gruppe, Pentagramm-Gruppe<br />
Inhalte und Resultate:<br />
○ endgültige Festlegung des Längsschnitt-Konzeptes und des Modells der<br />
Kompetenzentwicklung (Stichwort: Perlenmodell, siehe Beilage)<br />
○ Aufteilung in Arbeitsgruppen und Festlegen von GruppensprecherInnen<br />
○ weitere Planung des Projektablaufes inklusive Terminplanung<br />
○ Festlegen des Termins für das nächste internationale Projekttreffen<br />
○ Festlegen der Arbeitsplattform (Projekt-wiki)<br />
weitere Planung:<br />
○ Juni – Oktober 2008: Arbeitsgruppen-Treffen mit dem Ziel der Erstellung von<br />
Lernpfade<br />
○ Fertigstellung der Mikro-Lernpfade (siehe unten) bis Mitte September 2008<br />
○ Fertigstellung der Schnittstellen-Lernpfade (siehe unten) bis Ende Oktober 2008<br />
○ nächstes internationales Projekttreffen in Altlengbach: Ende November 2008<br />
Zielsetzung: Abschluss der Entwicklungsphase (Überarbeitung der erstellten<br />
Lernpfade, Konzeption des <strong>Endbericht</strong>es), Konzeption und Organisation der<br />
Evaluationsphase<br />
○ Erstellen des <strong>Endbericht</strong>es bis Ende Dezember 2008
Zwischenbericht<br />
Modell der Kompetenzentwicklung – Perlenmodell<br />
Die Position einer Perle gibt an, wann das betreffende Lernziel bereits bekannt ist und<br />
damit aktiviert werden kann. ZB. können schon ab dem Beginn der 5. Schulstufe<br />
Vorkenntnisse aus der Volksschule aktiviert (wiederholt) und <strong>als</strong> Ausgangspunkt für den<br />
nächsten Lernschritt genutzt werden. Der Lernprozess findet zwischen zwei aufeinander<br />
folgenden Perlen statt. Die dazu angebotenen Materialien sollen den Lernprozess<br />
unterstützen, und zwar – wenn möglich und sinnvoll – in zwei Phasen:<br />
1. Experimentelle Phase<br />
hier wird explizit auf die vorausgehende Perle Bezug genommen<br />
2. Exaktifizierende Phase<br />
das Ziel ist das Erreichen der nachstehenden Perle<br />
Materialien, die den Lernprozess laut diesem Modell unterstützen und im Rahmen<br />
des Projektes entstehen sollen:<br />
Mikro-Lernpfade<br />
○ 1-2 Unterrichtsstunden pro Phase<br />
○ wiki oder html oder ...<br />
○ Orientierung an den Zielkompetenzen laut Perlenmodell (siehe Beilage)<br />
○ Jede Arbeitsgruppe füllt für den Lernpfad ein Pflichtenblatt aus (siehe Beilage)<br />
und leitet dieses an alle ProjektmitarbeiterInnen (Medienvielfalt + Pentagramm)<br />
weiter.<br />
Makro-Lernpfade an den Schnittstellen<br />
○ nach dem Vorbild der Medienvielfalts-Lernpfade<br />
○ werden v.a. von der österr. Medienvielfalts-Gruppe erstellt<br />
○ genauere Beschreibung siehe Perlenmodell in der Beilage<br />
Materialienpool<br />
○ nach der Vorlage von www.mathematik-digital.de<br />
○ Strukturierung orientiert sich an den Zielkompetenzen laut Perlenmodell (siehe<br />
Beilage)
Modell der Kompetenzentwicklung – Perlenmodell<br />
Zeitskala: oben 5. Schulstufe, ganz unten <strong>12</strong>. Schulstufe<br />
Perle = Knotenpunkt Zielkompetenzen: Ich kann ...<br />
Intuitive Zustandsbeschreibung voneinander abhängiger<br />
Größen<br />
○ Wortformel und intuitiver Umgang mit Tabellen und Graphen<br />
bei empirischen Funktionen<br />
Zustandsbeschreibung abhängiger Größen durch Formeln<br />
○ Umgang mit Proportionalitäten (direkt und indirekt)<br />
Erweiterung des Repertoires an Funktionstypen und<br />
Eigenschaften<br />
○ Umgang mit linearen Funktionen<br />
○ Intuitiver Umgang mit exponentiellem Wachstum<br />
(zB Zinseszinsrechnung)<br />
● Werte aus graphischen Darstellungen ablesen, sie in<br />
tabellarischer Form darstellen und im Kontext deuten<br />
● zwischen den Darstellungsformen Graph, Tabelle und<br />
Wortformel wechseln<br />
● Daten sammeln und in Form von Tabellen und Graphen<br />
darstellen<br />
● über verschiedene Interpretationen kommunizieren können und<br />
Vergleiche anstellen<br />
● Ergebnisse bewerten und begründen<br />
● Eigenschaften von direkter und indirekter Proportionalität<br />
beschreiben<br />
● Proportionalitäten in Tabellen und Graphen darstellen<br />
● Formeln <strong>als</strong> neue Darstellungsform verwenden<br />
● Modellentscheidung (direkt, indirekt, weder noch) begründen<br />
● geeignete Lösungswege beim Lösen verschiedener Probleme<br />
auswählen und über die Auswahl diskutieren<br />
● Parameter variieren und die Auswirkung dieser Variation<br />
beschreiben<br />
● von der graphischen Darstellung unmittelbar auf die Darstellung<br />
<strong>als</strong> Formel schließen<br />
● Eigenschaften linearer Funktionen aus der Termdarstellung<br />
ablesen und sie begründen<br />
● Lösungen linearer Gleichungssysteme in zwei Variablen <strong>als</strong><br />
Schnittpunkte der Graphen linearer Funktionen ermitteln<br />
● Übersetzen realer Situationen in mathematische Modelle<br />
● die Grundeigenschaft „zu gleichen Zeitintervallen gehört der<br />
gleiche Wachstumsfaktor“ exponentiellen Wachstums aus
Tabellen und verbalen Formulierungen entwickeln und diese<br />
Grundeigenschaft zum Problemlösen verwenden<br />
● exponentielles Wachstum in Form von Tabellen rekursiv<br />
beschreiben und darstellen<br />
● die Eigenschaften exponentiellen und linearen Wachstums<br />
vergleichen<br />
○ quadratische Funktionen ● Parameter variieren und die Auswirkung dieser Variation<br />
beschreiben<br />
● Eigenschaften quadratischer Funktionen beschreiben und mit<br />
Hilfe geeigneter Darstellungsformen begründen<br />
● Lösungsfälle quadratischer Gleichungen mit Hilfe der Graphen<br />
quadratischer Funktionen visualisieren<br />
● das Lösen quadratischer Gleichungen und Ungleichungen<br />
funktional betrachten<br />
○ Wurzelfunktionen ● Wurzelfunktion <strong>als</strong> Umkehrfunktion der quadratischen Funktion<br />
beschreiben<br />
● Eigenschaften angeben und begründen<br />
○ Intuitiver Umgang mit einfachen gebrochen-rationalen<br />
Funktionen<br />
● die Definitionsmenge angeben<br />
● gebrochen-rationale Funktionen des Typs f x= k<br />
x und<br />
f x= k<br />
x 2 graphisch darstellen und die Graphen im Kontext<br />
interpretieren<br />
● Asymptoten beschreiben und im Kontext interpretieren<br />
○ Potenzfunktionen ● Parameter variieren und die Auswirkung dieser Variation<br />
beschreiben<br />
● die Erweiterung des Potenzbegriff (Exponent aus ℕ ℤℚ )<br />
erklären<br />
● Wurzelfunktion <strong>als</strong> Potenzfunktion erkennen<br />
● Umkehrfunktionen von Potenzfunktionen ermitteln<br />
○ trigonometrische Funktionen ● Parameter variieren und die Auswirkung dieser Variation<br />
beschreiben
● Eigenschaften trigonometrischer Funktionen beschreiben und<br />
mit Hilfe geeigneter Darstellungsformen begründen<br />
○ Exponential- und Logarithmusfunktion ● Parameter variieren und die Auswirkung dieser Variation<br />
beschreiben<br />
● Eigenschaften von Exponential- und Logarithmusfunktionen<br />
beschreiben und mit Hilfe geeigneter Darstellungsformen<br />
begründen<br />
● Exponential- und Logarithmusfunktionen <strong>als</strong> Umkehrfunktionen<br />
kennen<br />
Beschreibung der Veränderungen von Zuständen<br />
○ diskret<br />
Differenzengleichung -> Differentialgleichung<br />
●<br />
● Den Differenzenquotienten <strong>als</strong> diskretes Änderungsmaß kennen<br />
und darüber kommunizieren<br />
● Folgen <strong>als</strong> Funktionen kennen und in verschiedenen<br />
Darstellungsformen beschreiben<br />
● Differenzengleichungen <strong>als</strong> neuen Prototyp kennen und zur<br />
Modellbildung nutzen<br />
● einen intuitiven Grenzwertbegriff entwickeln und verwenden<br />
○ kontinuierlich ● Den Differentialquotient <strong>als</strong> kontinuierliches Änderungsmaß<br />
kennen und darüber kommunizieren<br />
● den Differentialquotienten in unterschiedlichen<br />
Anwendungssituationen erkennen und beim Problemlösen<br />
anwenden<br />
● Ableitungsfunktion <strong>als</strong> Hilfe beim Problemlösen verwenden<br />
(Extremwertaufgaben)<br />
● Differentialgleichungen <strong>als</strong> neuen Prototyp kennen und zur<br />
Modellbildung nutzen<br />
Beschreibung durch Aufsummation<br />
○ Flächeninhaltsfunktion<br />
● Unterschiedliche Methoden der Flächenberechnung kennen<br />
● Flächeninhalte unter Funktionsgraphen näherungsweise<br />
angeben<br />
● die Flächeninhaltsfunktion (Abhängigkeit des Integr<strong>als</strong> von der<br />
oberen Grenze ...)<br />
○ Stammfunktion ● Integrieren <strong>als</strong> Umkehrung zum Differenzieren
Schnittstellenlernpfade<br />
werden erstellt von der österrr. Gruppe Medienvielfalt (entsprechend österr. Projektantrag)<br />
Schnittstellen und Gruppeneinteilung (4-5 Personen pro Gruppe):<br />
● Volksschule – Sek I<br />
● Sek I – Sek II<br />
● Sek II – Universität<br />
Kompetenzen: Orientierung an der obigen Liste<br />
Merkmale:<br />
● Aktivierungs- / Wiederholungsphase<br />
● Experimentelle Phase<br />
● Exaktifizierende Phase<br />
● Übungs-/Anwendungsphase: Problemlösen<br />
● Umfang: 4-8 Stunden<br />
● Konzeption wie beim alten MV-Projekt
Mathematik-digital 1<br />
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5. Setze einen internen Link im ZUM-Wiki, z.B. zur Startseite von Mathematik-digital.<br />
Interner Link<br />
- Icon anklicken,<br />
es erscheint: [[Link-Text]]<br />
- Namen der Seite einfügen, z.B. [[Mathematik-digital]]<br />
- Falls der gezeigte Text vom Artikelnamen abweichen soll, geht das so:<br />
Hier findet man [[Mathematik-digital|Lernpfade]].<br />
Es erscheint: Hier findet man Lernpfade.<br />
6. Einfügen einer Kurzinfo<br />
Einfache Möglichkeit, eine Kurzbeschreibung für eine<br />
Benutzerseite bzw. einen Artikel zu erstellen,<br />
z.B. {{Kurzinfo-1|Lehrer}}<br />
weitere Vorlagen: ZUM-Wiki:Vorlagen/Kurzinfo<br />
© Maria Eirich
Mathematik-digital 2<br />
Anlegen und Bearbeiten einer Unterseite, z.B. Erstellen einer Übungsseite für Schüler<br />
1. Anlegen einer Unterseite<br />
a) Internen Link setzen, z.B. [[Benutzer:Maria Eirich/Klasse 5a|Klasse 5a]]<br />
b) Artikel speichern und den (noch roten) Link auf die Unterseite anklicken: Es öffnet sich<br />
die Bearbeiten-Seite der neuen Unterseite.<br />
c) Durch Abspeichern wird die neue Unterseite angelegt.<br />
Das Anlegen einer Unterseite entspricht dem Einordnen einer Datei in einen Ordner.<br />
2. Überschrift einfügen:<br />
Überschrift<br />
- oder schreibe: == ==<br />
Sind in einem Artikel mehr <strong>als</strong> 3 Überschriften, so legt das Wiki<br />
automatisch ein Inhaltsverzeichnis für den Artikel an.<br />
3. Externen Link einfügen, z.B. aus der Datenbank www.mathematik-digital.de (2. Variante)<br />
• In einem zweiten Fenster die Linkdatenbank www.mathematik-digital.de öffnen.<br />
• Link auswählen; rechte Maustaste: „Link-Adresse kopieren“ bzw. „Verknüpfung kopieren“<br />
• URL in das Bearbeiten-Feld einfügen, markieren, dann Icon „Externer Link“ anklicken.<br />
4. Text mit mathematischer Formel schreiben:<br />
Formel<br />
Editor<br />
5. Bild hochladen<br />
Bild hochladen<br />
- Icon für Formel anklicken,<br />
es erscheint: Formel hier einfügen <br />
- Im Editor The TEX Box passende Formel anklicken, abändern und<br />
einfügen, z.B. A=\frac{1}{2}gh <br />
Es erscheint:<br />
- andere Möglichkeit: Hilfe-Seite zu LaTex verwenden<br />
http://www.zum.de/wiki/index.php/Hilfe:Latex Kurzinformation<br />
- Icon anklicken, es erscheint: [[Bild:Beispiel.jpg]]<br />
- Statt dem Text Beispiel.jpg den gewünschten Dateinamen<br />
eingeben, z.B. Anleitung_7.png (auf Dateiformat achten)<br />
- Die Seite speichern und den roten Link anklicken,<br />
es öffnet sich die Seite zum Hochladen einer Datei.<br />
- Quelldatei suchen (analog Email-Anhang).<br />
- Beschreibung und Quellenangabe nicht vergessen!<br />
6. <strong>pdf</strong>- Dokumente und GeoGebra-Dateien hochladen<br />
• Im Dokument z.B. eingeben: {{<strong>pdf</strong>|Test.<strong>pdf</strong>|Lösung}}; es erscheint: Lösung<br />
• Ab hier wie bei „Bild hochladen“ beschrieben<br />
{{ggb|Test.ggb|Datei}}; es erscheint: Datei<br />
Word-Dokumente müssen zuerst in <strong>pdf</strong>-Dateien umgewandelt werden.<br />
© Maria Eirich
Mathematik-digital 3<br />
Übersicht über die wichtigsten Formatierungsmöglichkeiten<br />
Icon Syntax Ergebnis:<br />
Fetter Text<br />
’’’fett’’’ fett<br />
Kursiver Text<br />
Interner Link<br />
Externer Link<br />
Überschrift<br />
Bild<br />
Formel<br />
The TEX Box<br />
Unterschrift<br />
’’kursiv’’ kursiv<br />
[[ Link-Text]] Link-Text<br />
[http://www.beispiel.de Link-Text] Link-Text<br />
== Überschrift == Überschrift<br />
[[Bild:Wurzel.jpg]]<br />
Weitere Formatierungsmöglichkeiten<br />
Formel hier einfügen Formelhiereinfügen<br />
--~~~~ (Unterschrift mit Zeitstempel) Name 13:34, 21.Feb 2007<br />
Syntax Ergebnis:<br />
= Überschrift 1 =<br />
== Überschrift 2 ==<br />
=== Überschrift 3 ===<br />
* eins<br />
* zwei<br />
** zwei-eins<br />
** zwei-zwei<br />
# eins<br />
# zwei<br />
## zwei-eins<br />
## zwei-zwei<br />
Normaler Text<br />
: eingerückt<br />
:: doppelt eingerückt<br />
(Linie)<br />
----<br />
;Begriff<br />
:Definition des Begriffs<br />
Die Eingabe einer Leerzeile<br />
erzeugt einen Absatz.<br />
{{<strong>pdf</strong>|AB_1.<strong>pdf</strong>|Arbeitsblatt}}<br />
Überschrift 1<br />
Überschrift 2<br />
Überschrift 3<br />
• eins<br />
• zwei<br />
• zwei-eins<br />
• zwei-zwei<br />
1. eins<br />
2. zwei<br />
1. zwei-eins<br />
2. zwei-zwei<br />
Normaler Text<br />
eingerückt<br />
doppelt eingerückt<br />
Begriff<br />
Definition des Begriffs<br />
Die Eingabe einer Leerzeile<br />
erzeugt einen Absatz.<br />
Arbeitsblatt<br />
{{ggb|LinFunk.ggb|Lineare Funktion}} Lineare Funktion<br />
{{Kurzinfo-1|Lehrer}}<br />
Diskussionsseite<br />
Jeder Artikel hat eine Diskussionsseite, auf der man Fragen stellen oder Anregungen geben kann.<br />
Eigene Beiträge auf den Diskussionsseiten werden immer unterschrieben mit: --~~~~.<br />
© Maria Eirich
Mathematik-digital<br />
Anmelden<br />
Erstellen von Lernpfaden im ZUM-Wiki<br />
Um in diesem Wiki-System neue Seiten erstellen oder bestehende ändern zu können, muss man<br />
einmalig ein neues Benutzerkonto anlegen:<br />
1. Klicke ganz rechts oben auf „Anmelden“.<br />
2. Klicke auf „Neues Benutzerkonto“ anlegen.<br />
3. In der folgenden Maske müssen nun fünf Felder ausgefüllt werden.<br />
Hinweis zum Benutzernamen:<br />
Für die weitere Zusammenarbeit ist<br />
es sinnvoll entweder den echten<br />
Namen oder einen möglichst<br />
sprechenden Namen zu wählen. Zu<br />
beachten ist, dass der erste<br />
Buchstabe automatisch groß<br />
geschrieben wird.<br />
4. Klicke nun auf „Neues<br />
Benutzerkonto anlegen“.<br />
Öffnen und Bearbeiten der eigenen Benutzerseite:<br />
1. Öffnen der Benutzerseite: Klicke auf deinen Benutzernamen.<br />
2. Bearbeiten der Benutzerseite: Klicke auf den Button „bearbeiten“.<br />
3. Beschreibung zur eigenen Person abgeben:<br />
Es macht viel Sinn, sich auf seiner Benutzerseite kurz mit einigen Daten zur eigenen Person<br />
vorzustellen, damit die anderen Benutzer wissen, mit wem sie es zu tun haben (Schule,<br />
Unterrichtsfächer, besondere Interessen...).<br />
Wichtige Tipps zur Textgestaltung: siehe Seite 3/4<br />
Wichtiger Hinweis vor dem Speichern:<br />
Drücke auf „Vorschau zeigen“ und prüfe, ob das Ergebnis so ist, wie du es wolltest.<br />
Vor dem Speichern immer eine kurze Zusammenfassung der Änderungen eintragen.<br />
3. Setze einen externen Link zur Linkdatenbank http://www.mathematik-digital.de<br />
Externer Link<br />
- Icon anklicken,<br />
- es erscheint:[http://www.beispiel.de Link-Text]<br />
- URL an der entsprechenden Stelle einfügen<br />
- Bei Link-Text gewünschten Text eingeben, z.B. Linkdatenbank<br />
Es erscheint: Linkdatenbank<br />
5. Setze einen internen Link zur Startseite von Mathematik-digital im ZUM-Wiki.<br />
1<br />
© Maria Eirich
Mathematik-digital<br />
Interner Link<br />
- Icon anklicken,<br />
- es erscheint: [[Link-Text]]<br />
- Namen der Seite einfügen z.B.: [[Mathematik-digital]]<br />
- Falls der gezeigte Text vom Artikelnamen abweichen soll, geht das so:<br />
Hier findet man [[Mathematik-digital|Lernpfade]]<br />
- Es erscheint: Hier findet man Lernpfade<br />
6. Kurzinfo „M-digital-Mitarbeit“und „Lehrer“ einbauen<br />
Die Kurzinfo-Vorlagen erlauben es, relativ einfach eine Kurzbeschreibung für eine<br />
persönliche Benutzerseite bzw. für einen Artikel zu erstellen.<br />
Weitere Information im ZUM-Wiki unter: ZUM-Wiki:Vorlagen/Kurzinfo<br />
{{Kurzinfo-1|M-digital-Mitarbeit}}<br />
{{Kurzinfo-2|M-digital-Mitarbeit|Lehrer}}<br />
7. Anlegen einer Unterseite<br />
a) Internen Link setzen z.B.: [[Benutzer:Maria Eirich/Oberstufe]]<br />
b) Artikel speichern und den roten Link auf die Unterseite anklicken: Es öffnet sich die<br />
Bearbeiten-Seite der neuen Unterseite.<br />
c) Durch Abspeichern wird die neue Unterseite angelegt.<br />
Anlegen eines neuen Lernpfades<br />
Bearbeiten des neuen Lernpfades<br />
.<br />
- Eingabe von: {{Lernpfad-M-digital|Testlernpfad_Eirich}}<br />
in Lernpfade in Entwicklung (Namen wichtig!!)<br />
- Speichern roten Link anklicken<br />
- Es wird eine Unterseite von Mathematik-digital angelegt mit<br />
1. Vorlagen Lernpfad verwenden: {{Lernpfad-M|}}<br />
2. Kurzinfo einfügen: {{Kurzinfo-1|M-digital}}<br />
3. Überschrift einfügen:<br />
Überschrift<br />
- oder schreibe: == ==<br />
Sind in einem Artikel mehr <strong>als</strong> 3 Überschriften, so legt das Wiki<br />
automatisch ein Inhaltsverzeichnis für den Artikel an.<br />
Anstatt: 1. – 3. : Lernpfad-Master öffnen Quelltext kopieren Einfügen<br />
4. Externen Link aus der Datenbank www.mathematik-digital.de einfügen:<br />
• Im Babel-Baustein „Linkdatenbank“ anklicken (z.B. in der Vorschau)<br />
• Link auswählen<br />
• Rechte Maustaste: „Link-Adresse kopieren“ bzw. „Verknüpfung kopieren“<br />
• Einfügen in das Bearbeiten-Feld<br />
• Markieren, dann Icon „Externer Link“ anklicken<br />
5. Text mit mathematischer Formel schreiben:<br />
Formel<br />
Editor<br />
6. Bild hochladen<br />
- Icon anklicken,<br />
- Es erscheint: Formel hier einfügen <br />
- Im Editor The TEX Box passende Formel anklicken, abändern<br />
und einfügen, z.B. A=\frac{1}{2}gh <br />
- Es erscheint:<br />
- andere Möglichkeit: Hilfe-Seite zu LaTex verwenden<br />
http://www.zum.de/wiki/index.php/Hilfe:Latex Kurzinformation<br />
2<br />
© Maria Eirich
Mathematik-digital<br />
Bild hochladen<br />
7. <strong>pdf</strong>-Dokument hochladen:<br />
- Icon anklicken,<br />
- Es erscheint: [[Bild:Beispiel.jpg]]<br />
- Statt dem Text Beispiel.jpg den Namen der Datei eingeben,<br />
z.B.: Muster.jpg<br />
- Die Seite speichern und den roten Link anklicken.<br />
- Es öffnet sich die Seite zum Hochladen einer Datei. Quelldatei suchen<br />
(analog Email-Anhang), Beschreibung nicht vergessen!<br />
• Im Dokument z.B. eingeben: {{<strong>pdf</strong>|Test.<strong>pdf</strong>|Lösung}}<br />
• Es erscheint: Lösung<br />
• Die Seite speichern und den roten Link anklicken.<br />
• Hochladen der <strong>pdf</strong>-Datei (analog zu Bild hochladen)<br />
Word-Dokumente müssen zuerst in <strong>pdf</strong>-Dateien umgewandelt werden.<br />
(Vgl. im ZUM-Wiki-Artikel „PDF“ den Absatz „Word-Dateien ins PDF-Format konvertieren“.)<br />
8. GeoGebra-Datei hochladen:<br />
• Funktioniert wie bei <strong>pdf</strong>-Dateien und wird im Dokument z.B. so eingebunden:<br />
{{ggb|Test.ggb|Datei}}<br />
• Es erscheint:<br />
• Im Internet Explorer 7 kann die ggb-Datei nicht direkt geöffnet werden, man muss sie<br />
zuerst speichern.<br />
9. Tipp für später: Fertigen (Test-)Lernpfad verschieben (≙ Umbenennung)<br />
• Verschiebe den Lernpfad zu: Mathematik-digital/<br />
• Alles weitere übernehmen die ZUM-Wiki-Administratoren<br />
Diskussionsseite<br />
Jeder Artikel hat eine Diskussionsseite, auf der man Fragen stellen oder Anregungen geben kann.<br />
Eigene Beiträge auf den Diskussionsseiten werden immer unterschrieben mit: --~~~~.<br />
Übersicht<br />
Icon Syntax Ergebnis:<br />
Fetter Text<br />
Kursiver Text<br />
Interner Link<br />
Externer Link<br />
’’’fett’’<br />
fett<br />
’’kursiv’’ kursiv<br />
[ [ Link-Text]] Link-Text<br />
[http://www.beispiel.de Link-Text] Link-Text<br />
Überschrift == Überschrift == Überschrift<br />
Bild<br />
Formel<br />
[[Bild:Wurzel.jpg]]<br />
Editor The TEX Box<br />
Unterschrift<br />
Formel hier einfügen Formelhiereinfügen<br />
--~~~~ Unterschrift mit Zeitstempel Name 13:34, 11.O 2007<br />
{{<strong>pdf</strong>|Test.<strong>pdf</strong>|Lösung}} Lösung<br />
3<br />
© Maria Eirich
Mathematik-digital<br />
Weiter hilfreiche Formatierungsmöglichkeiten:<br />
Syntax Ergebnis:<br />
= Überschrift 1 =<br />
== Überschrift 2 ==<br />
=== Überschrift 3 ===<br />
* eins<br />
* zwei<br />
** zwei-eins<br />
** zwei-zwei<br />
# eins<br />
# zwei<br />
## zwei-eins<br />
## zwei-zwei<br />
Normaler Text<br />
: eingerückt<br />
:: doppelt eingerückt<br />
(Linie)<br />
----<br />
;Begriff<br />
:Definition des Begriffs<br />
Die Eingabe einer Leerzeile<br />
erzeugt einen Absatz<br />
{{Lernpfad-M-digital|Das Lot}}<br />
{{Lernpfad-M| Kurze Beschreibung des<br />
Lernpfades mit Zielsetzung.<br />
*'''Zeitbedarf:''' eine<br />
Unterrichtsstunde/mehrere<br />
Unterrichtsstunden<br />
*'''Material:''' Arbeitsblatt<br />
*'''Hinweis:'''<br />
}}<br />
{{Kurzinfo-1|M-digital}}<br />
{{Definition| }}<br />
{{Merksatz| }}<br />
{{mitgewirkt|* }}<br />
Überschrift 1<br />
Überschrift 2<br />
Überschrift 3<br />
• eins<br />
• zwei<br />
• zwei-eins<br />
• zwei-zwei<br />
1. eins<br />
2. zwei<br />
1. zwei-eins<br />
2. zwei-zwei<br />
Normaler Text<br />
eingerückt<br />
doppelt eingerückt<br />
Begriff<br />
Definition des Begriffs<br />
Die Eingabe einer Leerzeile<br />
erzeugt einen Absatz<br />
4<br />
© Maria Eirich
Die Pädagogische Hochschule Niederösterreich lädt im Rahmen des Bundesseminars<br />
ein zur<br />
Mathematische Beispielkultur<br />
Im Blickwinkel von Technologie, Nachhaltigkeit und Genderaspekten<br />
Podiumsdiskussion<br />
Amstetten, 10. März 2008, 19.30 – 21.30, Hotel Gürtler<br />
Die Zukunft des Mathematikunterrichts<br />
Im Spannungsfeld zwischen Tradition und Vision<br />
Analysen und Einschätzungen – Perspektiven und Chancen – Gefahren<br />
Eine Veranstaltung im Rahmen des Jahres der Mathematik 2008<br />
TeilnehmerInnen an der Podiumsdiskussion:<br />
O. Univ.-Prof. Mag. Dr. Roland FISCHER<br />
Universität Klagenfurt<br />
Ao. Univ.-Prof. Mag. Dr. Stefan GÖTZ<br />
Universität Wien<br />
Univ.-Prof. HR MMag. DDr. Erwin RAUSCHER<br />
Pädagogische Hochschule Niederösterreich<br />
Univ. Ass. Mag. Dr. Hans-Stefan SILLER<br />
Universität Salzburg<br />
Prof. Dr. Heike WIESNER<br />
FHW Berin, Harriet Taylor Mill-Institut<br />
Moderation: Doz. Dr. Franz Embacher – Universität Wien
O. Univ.-Prof. Mag. Dr. Roland FISCHER<br />
Universität Klagenfurt<br />
1968 – 1970 Studium Mathematik und Physik an der Universität Wien,<br />
1968 – 1970 Lehrer an einer HTL,<br />
1970 – 1974 Assistent an der Universität Salzburg, dort Habilitation für Mathematik,<br />
seit 1974 Professor für Mathematik mit besonderer Berücksichtigung der Didaktik an der<br />
Universität Klagenfurt,<br />
seit 1980 Mitglied des IFF, heute Fakultät für Interdisziplinäre Forschung und<br />
Fortbildung, seit 1994 Leiter dieser Einrichtung,<br />
Gastaufenthalte in Deutschland und in den USA.<br />
Arbeitsgebiete: Mathematische Allgemeinbildung, Mathematik und Gesellschaft, Aus-<br />
und Weiterbildung von MathematiklehrerInnen im Bereich Didaktik der Mathematik,<br />
DoktorandInnenkolleg „Mathematische Bildung im informationstechnologischen<br />
Zeitalter", Universitätslehrgang „Fachbezogenes Bildungsmanagement" (fBM)<br />
Ao. Univ.-Prof. Mag. Dr. Stefan GÖTZ<br />
Universität Wien<br />
1984 – 1990 Studium Mathematik und Physik Lehramt an der Universität Wien,<br />
1991 – 2006 Unterrichtstätigkeit an AHS in Wien,<br />
1991 – 2002 Vertragsassistent am Institut für Mathematik der Universität Wien,<br />
1998 Promotion, 2002 Habilitation für "Didaktik der Mathematik und<br />
Elementarmathematik", seit 2002 Ao. Univ.-Prof. ebendort,<br />
Verfasser zahlreicher Publikationen v. a. zur Didaktik der Stochastik, Herausgeber<br />
einer Schulbuchreihe für die AHS Oberstufe, Mitglied des Leitungsteams der ARGE<br />
Mathematik an AHS in Wien<br />
Univ.-Prof. HR MMag. DDr. Erwin RAUSCHER<br />
Pädagogische Hochschule Niederösterreich<br />
Seit 2007 Rektor der Pädagogischen Hochschule NÖ,<br />
1990 Habilitation in Religionspädagogik und in Pädagogik,<br />
seit 1987 Lehraufträge zur Schulentwicklung und in der LehrerInnenbildung an den<br />
Universitäten Graz, Klagenfurt, Salzburg und Linz, Mitarbeiter am Institut für<br />
Unterrichts- und Schulentwicklung der Universität Klagenfurt,<br />
LehrerInnenfortbildung zu Schulinnovation und Schulmanagement österreichweit und<br />
international,<br />
16 Jahre Direktor (zuvor 13 Jahre Administrator) an österr. Realgymnasien und<br />
Gymnasien, 13 Maturaklassen in Mathematik,<br />
Verfasser zahlreicher Bücher und pädagogischer Publikationen, Schulbuchautor
Univ. Ass. Mag. Dr. Hans-Stefan SILLER<br />
Universität Salzburg<br />
1997 – 2002 Studium Math. und Physik Lehramt an der Karl-Franzens-Univ. Graz,<br />
2002 – 2007 Unterrichtender an AHS in Salzburg Land und Stadt,<br />
seit 2007 Postdoc am Fachbereich für Fachdidaktik (Abt. Didaktik der Mathematik und<br />
Informatik) der Universität Salzburg.<br />
2006 Promotion<br />
In seiner Dissertation wird besonders die fundamentale Idee der Modellierung unter<br />
Einsatz verschiedenster Softwaresysteme diskutiert. Seit 2007 beschäftigt er sich im<br />
Rahmen seiner Postdoc-Stelle mit der Bedeutung funktionaler Modellierung und deren<br />
grafischer Repräsentation <strong>als</strong> Leitidee für den Informatikunterricht. Weitere<br />
Arbeitsgebiete sind die Bildungsstandards für das Fach Mathematik (M8,<br />
Regionalleiter für M<strong>12</strong> in Salzburg) und fächerübergreifender Unterricht (insbes.<br />
Mathematik/Informatik, Mathematik/Musik, Mathematik/Physik)<br />
Prof. Dr. Heike WIESNER<br />
FHW Berin, Harriet Taylor Mill-Institut<br />
Studium der Sozialwissenschaften an der Universität Bremen, wissenschaftliche<br />
Mitarbeiterin an der Universität Bremen, Forschungssemester in den USA<br />
2001 Promotion mit dem Titel „Die Inszenierung der Geschlechter in den<br />
Naturwissenschaften“<br />
Frauenforschung an der Universität Kiel und Fachbereich Informatik an der Universität<br />
Bremen<br />
Europäische und deutsche Forschungsprojekte in den Bereichen Science and<br />
Technology Studies, Neue Medien in der Bildung, eLearning, Robotik und<br />
Wissensmanagement<br />
Ab 2005 Gastprofessur an der Fachhochschule Wilhelmshaven und ab 2006 an der<br />
FHW Berlin<br />
Aktueller Arbeitsschwerpunkt: Wissensmanagement und eLearning unter der<br />
besonderen Berücksichtigung von Gender Mainstreaming und Diversity<br />
Die Podiumsdiskussion wird moderiert von<br />
Doz. Dr. Franz Embacher<br />
Fakultät für Physik der Universität Wien<br />
Leiter des Projekts eLearnPhysik, Entwickler von mathe online,<br />
http://homepage.univie.ac.at/franz.embacher/
zusammen mit dem Projekt<br />
einer gemeinsamen Initiative von<br />
Kontakt: Mag. Walter Klinger – walter.klinger@ph-noe.ac.at
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Rechenschaftsbericht<br />
4. LERNPFADE „FUNKTIONALE ABHÄNGIKEIT“<br />
4.1. DIDAKTISCHES KONZEPT – DR. HELMUT HEUGL<br />
Warum Längsschnitte?<br />
Zum Vernetzen<br />
Beim Lernen wird Wissen nicht nur angehäuft, sondern verbunden und hierarchisiert. Das führt zu einer<br />
kognitiven Struktur bei Lernenden <br />
Zum „Wieder-holen-können/müssen“<br />
Als Beitrag zur Nachhaltigkeit – zu langfristig verfügbaren Kompetenzen<br />
Als stetige Fortsetzung der Einstiegslernpfade des Projekts Medienvielfalt im Mathematikunterricht<br />
Als Konsequenz auf Ergebnisse erster Standardmessungen<br />
Zur Nachhaltigkeit von Lernprozessen<br />
Die Nachhaltigkeit von Bildungsprozessen zeigt sich an den längerfristigen Wirkungen, die von einem Lernund<br />
Entwicklungsprozess ausgehen.<br />
Angestrebte nachhaltige Wirkungen:<br />
Nachhaltige Einstellungen und Werte<br />
Dauerhafte Lernresultate<br />
Nachhaltiges Lernverhalten<br />
Aktivierbare Denktechnologie<br />
„Wie/wodurch kann die nachhaltige Wirkung<br />
des Mathematikunterrichts verbessert werden?“<br />
durch didaktische Konzepte<br />
durch adäquate Methoden<br />
durch Technologie<br />
durch Standards/ Outputorientierung<br />
durch Lernbücher<br />
durch Einstellungen/ Haltungen<br />
durch Ansterngung<br />
Lernpfade - Seite 1
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Rechenschaftsbericht<br />
Ziele einer „nachhaltigen“ Aufgabenkultur<br />
• Verstehen lernen, worum es in der Mathematik geht<br />
• Behalten können, verfügbar haben, wie es geht nicht nur nachhaltigeres Grundwissen, sondern<br />
auch „Denktechnologie“ (heuristische Problemlöse-strategien)<br />
• Anwenden können grundlegender Mathematisierungsmuster in Problemsituationen<br />
Mögliche Orientierungen der Aufgabenkultur<br />
• Beispielorientierung:<br />
Konzentration auf genau diese Aufgabe, ohne eine Einbettung in ein ganzes Problemfeld<br />
mitzudenken. Trainieren möglichst vieler gleichartiger Aufgaben<br />
• Methodenorientierung:<br />
Im Zentrum stehen die eingesetzten Unterrichtsmethoden und damit die Vermittlung überfachlicher<br />
Kompetenzen (Sozialkompetenz, Methoden-kompetenz, Personalkompetenz), die Fachkompetenz ist<br />
eher zweitrangig.<br />
• Feldorientierung<br />
Bewusste Einbettung der Aufgabe in ein inner- oder außermathematisches Themenfeld. Reflexion des<br />
Verfahrenseinsatzes und der Übertragbarkeit der Kenntnisse und Handlungen. Wechsel des<br />
Kontextes. Generieren von adäquaten Aufgaben durch die Lernenden [Bruder, 2007].<br />
• Kompetenzorientierung<br />
Ziel des Lernprozesses ist die Aneignung langfristiger Verfügbarer Kompetenzen und nicht nur das<br />
Abarbeiten von mathematischen Inhalten.<br />
Kriterien für kompetenzorientierte Aufgabenkultur:<br />
• Bildungstheoretische Orientierung <strong>als</strong> Entscheidungsgrundlage<br />
• Beachtung aller 3 Dimensionen mathematischer Kompetenz: Handlungen, die an Inhalten mit einer<br />
gewissen Komplexität ausgeführt werden<br />
• Ausgewogene Berücksichtigung aller 4 Handlungsbereiche:<br />
- Darstellen, Modellbilden<br />
- Operieren, Rechnen<br />
- Interpretieren<br />
- Argumentieren, Begründen<br />
• Betonung des Reflektierens, Verstärktes Einsetzen von Reflexionswissen<br />
• Bewusstmachen notwendiger Grundkompetenzen<br />
• Bewusstmachen heuristischer Problemlösestrategien<br />
• Variation der Aufgabentypen<br />
• Anregungen zum Erwerb überfachlicher Kompetenzen (Methodenkompetenz, Sozialkompetenz,<br />
Personalkompetenz)<br />
• Einsetzen kompetenzorientierter Diagnoseinstrumente<br />
Lernpfade - Seite 2
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Rechenschaftsbericht<br />
Gegebenes<br />
Aufgabenformate und –typen<br />
Quelle: Regina Bruder , TU Darmstadt<br />
Problemlösung<br />
Gesuchtes<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Funktion von Aufgaben im Lernprozess [Leuders, 2006]<br />
Einsatzarten<br />
zum Erkunden, Entdecken, Erfinden<br />
zum Sammeln, Sichern, Systematisieren<br />
zum Begründen und Beweisen<br />
zum Üben, Vernetzen und Wiederholen<br />
zur Kompetenzdiagnose<br />
zur Leistungsbeurteilung<br />
Didaktische Konzepte zur Langfristigkeit<br />
Das Spiralprinzip<br />
[Bruner,J.S.,1967]<br />
Dasselbe Thema wird zu<br />
verschiedene Zeitpunkten (z. T.<br />
Schulstufen) auf verschiedenen<br />
Niveaus behandelt<br />
Zu beachten:<br />
Die einzelnen Durchläufe dürfen nicht<br />
isoliert voneinander bleiben<br />
Die Standpunktsverlagerung muss<br />
bewusst gemacht werden und es sollte<br />
auch transparent sein, wozu sie dient.<br />
Frühere Durchläufe dürfen spätere<br />
Erweiterungen nicht behindern.<br />
Gelöste Aufgabe (stimmt das?)<br />
einfache Bestimmungsaufgabe<br />
einfache Um kehraufgabe<br />
Bew eisaufgabe, Spielstrategie<br />
Schw ere Bestimmungsaufgabe<br />
Schwierige Umkehraufgabe<br />
Erfinden einer Aufgabe<br />
Offene Problemsituation<br />
5<br />
4<br />
3<br />
2<br />
1<br />
Lernpfade - Seite 3
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Rechenschaftsbericht<br />
Das genetische Konzept<br />
In diesem Text wird der in der didaktischen Literatur sehr vielschichtig gedeutete Begriff "genetisches<br />
Konzept" sehr stark in Anlehnung an die Deutung von Wittmann verstanden. Eine weitere Grundlage für<br />
dieses Konzept ist die Piagetsche These, dass bei der Genese von Wissen in den Wissenschaften und im<br />
Individuum gleiche Mechanismen maßgebend sind [Wittmann, 1981, S 59 und S 130ff].<br />
Kennzeichnende Merkmale und wesentliche Phasen:<br />
(1) Anschluss an das Vorverständnis der Adressaten.<br />
Ausgangspunkt sind Probleme aus der Erfahrungswelt der Schüler. Meist werden es praktische Probleme sein,<br />
es kann sich aber sehr wohl auch um Probleme aus ihrer bisherigen mathematischen Erfahrungswelt handeln.<br />
(2) Einbettung der Überlegungen in größere, ganzheitliche Problemkontexte außerhalb und innerhalb der<br />
Mathematik.<br />
Man wird sich irgendwann vom konkreten Ausgangsproblem lösen.<br />
Beispiel: Beim Einstieg in die Differentialrechnung über das Problem "mittlere Geschwindigkeit -<br />
Momentangeschwindigkeit" wird man das Geschwindigkeitsproblem in das allgemeinere Problem<br />
"nähert sich beliebig" einbetten.<br />
(3) Zulässigkeit einer informellen Einführung.<br />
Man wird bei einem genetischen Weg nicht warten, bis man einen Begriff, einen Algorithmus mit<br />
'höchster' Exaktheit einführen kann. Als Einstieg genügt ein naiver auf der Schüler/innenerfahrung<br />
aufbauender Begriff.<br />
Beispiel:<br />
Genetischer Einstieg in die Differentialrechnung heißt, sich vorerst mit einem naiven Grenzwertbegriff<br />
"nähert sich beliebig" zufrieden zu geben und nicht schon vorher Theorie auf Vorrat zu sammeln,<br />
das heißt, nicht <strong>als</strong> Voraussetzung schon eine exakte Definition des Grenzwerts reeller Funktionen<br />
und der Stetigkeit zu verlangen.<br />
(4) Hinführen zu strengeren Überlegungen; Erweiterung des Gesichtskreises, Standpunktsverlagerung.<br />
Wenn möglich sollen die Schüler/innen erkennen, dass eine Exaktifizierung nicht nur deshalb<br />
notwendig ist, um die Gewissensbisse des Mathematiklehrers zu beruhigen oder etwas zum Prüfen zu<br />
haben, sondern weil durch die exaktere Beschreibung und Formulierung ein besseres Verstehen<br />
möglich ist und auch neue Anwendungsbereiche erschlossen werden.<br />
Beispiele:<br />
• Durch einen exakteren Grenzwertbegriff ist es möglich, Ableitungsregeln besser zu<br />
begründen und zu beweisen und komplexere Anwendungsprobleme zu lösen.<br />
• Bei der Entwicklung des Begriffes der Winkelfunktionen, etwa ausgehend vom<br />
rechtwinkeligen Dreieck, sollte die Standpunktsverlagerung beim Übergang zur Definition<br />
am Einheitskreis den Schülern bewusst gemacht werden.<br />
• Bei der Entwicklung des Potenzbegriffes sollte die Standpunktsverlagerung von Exponenten<br />
aus der Menge der natürlichen Zahlen bis hin zu Potenzen mit Exponenten aus der Menge der<br />
reellen Zahlen den Schülern bewusst gemacht werden.<br />
(5) Durchgehende Motivation, Kontinuität<br />
Die Schüler/innen sollten den Zusammenhang der einzelnen Phasen eines genetisch aufgebauten<br />
Kapitels erkennen und die Logik der Abfolge verstehen.<br />
Beispiele:<br />
• Entwicklung des Inhaltsbegriffes vom Flächeninhalt des Rechteckes bis zum Integral.<br />
• Entwicklung der Exponentialfunktion von der 3. bis zur 8. Klasse.<br />
Lernpfade - Seite 4
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Rechenschaftsbericht<br />
Der Weg der Lernenden in die Mathematik<br />
Ausgangspunkt ist ein oft konkretes Problem. Über Vermutungen und theoretischen Absicherungen wird ein<br />
Algorithmus entwickelt, der dann zur Lösung des Problems benutzt wird. Danach wird versucht, ein nächstes<br />
Problem zu lösen, usw.<br />
Die Buchbergersche Kreativitätsspirale<br />
Problemlösung<br />
Algorithmus<br />
Neues Problem<br />
Der Weg des Lernenden<br />
Problem<br />
in die Mathematik<br />
Theoret. Absicherung<br />
Grob gesagt können 3 Phasen im Lernprozess unterscheiden:<br />
Die heuristische, experimentelle Phase<br />
Die exaktifizierende Phase<br />
Die Anwendungsphase<br />
Problemlösung<br />
Anwendungsphase<br />
Algorithmus<br />
Neues Problem<br />
Problem<br />
Exaktifizierende<br />
Phase<br />
Theoret. Absicherung<br />
Vermutung<br />
Heuristische,<br />
experimentelle<br />
Phase<br />
Vermutung<br />
Wichtig ist, dass bei der Entwicklung von Längsschnitten alle 3 Phasen berücksichtigt werden. Technologie<br />
kann auch gefährliche „Abkürzungen“ bewirken:<br />
Lernpfade - Seite 5
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Rechenschaftsbericht<br />
Der Weg des Lernenden in die Mathematik<br />
Problemlösung<br />
Algorithmus<br />
Problem<br />
Theoret. Absicherung<br />
Funktionenlernen an „Prototypen“<br />
Vermutung<br />
Aus dem Experimentieren ergibt sich eine<br />
Problemlösung, auf Exaktifizierung und<br />
das Hinterfragen und Nutzen eines<br />
Algorithmus wird verzichtet. Dann folgt<br />
das nächste Problem usw.<br />
Die fundamentale Idee „Funktion“<br />
[Dörfler; 1991]<br />
• Denkprozesse erfolgen oft vorteilhaft anhand gegenständlicher Vorstellungen, Repräsentationen,<br />
Modellierungen der jeweiligen Problemsituation. Gute Softwaresysteme bieten eine Vielzahl<br />
graphischer und symbolischer Elemente an, so dass der Benutzer interaktiv verschiedenste kognitive<br />
Modelle am Bildschirm erstellen kann.<br />
• Der Computer <strong>als</strong> Medium für Prototypen: Allgemeinbegriffe werden mittels prototypischer<br />
Repräsentanten kognitiv verfügbar gemacht. Der Computer bietet nicht nur eine grössere Vielfalt an<br />
Prototypen an, sondern insbesondere auch solche, die ohne ihn nicht verfügbar wären.<br />
Schüler/innen erleben im Laufe ihres Lernprozesses verschiedene Prototypen des Funktionsbegriffs.<br />
Prototypen von Funktionen<br />
Tabelle<br />
rekursives Modell<br />
Neues Problem<br />
Wortformel<br />
Programm<br />
Graph<br />
Term<br />
Wie schon bei der Window Shuttle Methode<br />
ausgeführt erfolgt Funktionenlernen im Wesentlichen<br />
im Herstellen von Beziehungen zwischen<br />
verschiedenen Prototypen des Funktionsbegriffs<br />
(z.B.: „Kurvendiskussion“ Herstellung von<br />
Beziehungen zwischen Term und Graph).<br />
Neben den Prototypen des klassischen Unterrichts werden durch technologische Werkzeuge weitere<br />
Prototypen erschlossen:<br />
Lernpfade - Seite 6
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Rechenschaftsbericht<br />
Traditioneller Mathematikunterricht CAS-unterstützter MU<br />
• Verfügbare Prototypen:<br />
• Wortformel<br />
• Term<br />
• Graph (2D)<br />
• Tabelle (statisch)<br />
Prototypen stehen nur seriell zur Verfügung<br />
(Geg.: Term; Ges.: Graph)<br />
Einige Tätigkeiten in Zusammenhang mit dem Funktionskonzept:<br />
• Zusätzliche Prototypen:<br />
• Das rekursive Modell<br />
• Tabelle (dynamisch)<br />
• Graph (3D)<br />
• Module (Funktionen, Programme)<br />
Prototypen stehen parallel zur Verfügung <br />
„Window Shuttle Methode“<br />
• Finde einen bestimmten Prototypen einer Funktion (finde die Funktionsgleichung).<br />
• Gegeben ist ein Prototyp => finde einen anderen (Geg.: Term => Ges.: Graph).<br />
• Untersuche die Eigenschaften einer bestimmten Funktion, nutze dabei passende Prototypen<br />
• Untersuche die Auswirkungen von Parametern (Einfluss des Winkels auf die Wurfweite).<br />
• Verändere einen gegebenen Prototypen (faktorisiere, expandiere).<br />
• Verwende bestimmte Prototypen im Problemlöseprozess.<br />
Während im traditionellen Unterricht verschiedene Prototypen seriell zur Verfügung stehen (gegeben ist der<br />
Term – suche den Graphen!) bieten technologische Werkzeuge verschiedene Prototypen parallel an (wenn<br />
man den Term gegeben hat, steht auch der Graph zur Verfügung. Das bedeutet eine grundlegende<br />
Veränderung des kognitiven Prozesses, die auch im didaktischen Konzept des Lernens ihren Niederschlag<br />
findet (siehe „Window Shuttle Methode).<br />
Kompetenzorientiertes Funktionenlernen<br />
Unter Kompetenzen werden hier längerfristig verfügbare kognitive Fähigkeiten und Fertigkeiten verstanden,<br />
die von Lernenden entwickelt werden können und sie befähigen, bestimmte Tätigkeiten in variablen<br />
Situationen auszuüben, sowie die damit verbundene Bereitschaft, diese Fähigkeiten und Fertigkeiten<br />
einzusetzen.<br />
Der Erwerb und die Verfügbarkeit kognitiver Kompetenzen bedarf allerdings der Erweiterung und Ergänzung<br />
durch Selbst- und Sozialkompetenz.<br />
Mathematische Kompetenzen beziehen sich auf mathematische Tätigkeiten, auf mathematische Inhalte<br />
sowie auf die Art und Komplexität der erforderlichen kognitiven Prozesse.<br />
Mathematische Kompetenzen haben somit eine Handlungsdimension (auf welche Art von Tätigkeit sie sich<br />
beziehen, <strong>als</strong>o was getan wird), eine Inhaltsdimension (auf welche Inhalte sie sich beziehen, <strong>als</strong>o womit<br />
etwas getan wird) und eine Komplexitätsdimension (bezogen auf die Art und den Grad der Vernetzungen).<br />
Für jede Dimension mathematischer Kompetenzen sind unterschiedliche Bereiche vorstellbar:<br />
Unterschiedliche mathematische Handlungen, unterschiedliche mathematische Inhalte sowie unterschiedliche<br />
Arten und Grade der Komplexität. Im hier verwendeten Modell mathematischer Kompetenzen werden<br />
„verwandte“ Handlungen zu Handlungsbereichen (H1, H2, …), „verwandte“ Inhalte zu Inhaltsbereichen<br />
(I1, I2, …) und „verwandte“ Arten bzw. Grade von Vernetzungen zu Komplexitätsbereichen (K1, K2,…)<br />
zusammengefasst:<br />
Je nach Altersstufe und Schulart stehen dann besondere Handlungs- und Inhaltsbereiche im Vordergrund und<br />
werden bei der Formulierung der Standards entsprechend präzisiert. Dabei sind die Standards der<br />
verschiedenen Schulstufen (Grundschule, Sekundarstufe I und Sekundarstufe II) aufeinander aufbauend zu<br />
sehen. Das heißt, die Standards der Sekundarstufe I drücken auch Erwartungen für die Sekundarstufe II aus.<br />
Im vorliegenden Modell wurden für die Sekundarstufe II in den 3 Dimensionen folgende Bereiche<br />
(Ausprägungen) beschrieben:<br />
Lernpfade - Seite 7
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Rechenschaftsbericht<br />
Eine spezifische mathematische Kompetenz in dem hier verwendeten Sinne wird <strong>als</strong>o charakterisiert durch<br />
eine bestimmte Handlung, die an einem Inhalt mit einer bestimmten Komplexität ausgeführt wird, <strong>als</strong>o durch<br />
ein Tripel (z. B. (H3, I2, K2)).<br />
Anliegen an Lernpfade:<br />
• Möglichst alle Handlungsbereiche (siehe unten) erfassen<br />
• Reflektieren <strong>als</strong> wichtigen Bildungsertrag sehen<br />
• Bei komplexen Problemen Grundkompetenzen bewusst machen<br />
Kompetenzen beim Funktionenlernen<br />
Kompetenzbeschreibung <strong>als</strong> Feld im Kompetenzmodell (Tripel)<br />
Ein Modell<br />
mathematischer<br />
Kompetenzen<br />
math. Inhalt<br />
Komplexitätsbereiche<br />
K1: Einsetzen von Grundkenntnissen<br />
und -fertigkeiten<br />
K2: Herstellen von Verbindungen<br />
K3: Einsetzen von Reflexionswissen,<br />
Reflektieren<br />
Inhaltsbereiche<br />
I1: Algebra und Geometrie<br />
I2: Funktionale Abhängigkeiten<br />
I3: Differential- u. Integralrechnung<br />
I4: Wahrscheinlichkeit u. Statistik<br />
Komplexität<br />
H3<br />
I2<br />
Kompetenz H3–I2–K2<br />
math. Handlung<br />
Kompetenzmodell<br />
Sek II<br />
Handlungsbereiche<br />
H1: Darstellen & Modellbilden<br />
H2: Rechnen & Operieren<br />
H3: Interpretieren<br />
H4: Argumentieren & Begründen<br />
Lernpfade - Seite 8
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Rechenschaftsbericht<br />
Inhalt Handlung H1: Darstellen, Modellbilden<br />
F<br />
u<br />
n<br />
k<br />
t<br />
io<br />
n<br />
a<br />
le<br />
A<br />
b<br />
h<br />
ä<br />
n<br />
g<br />
ig<br />
k<br />
e<br />
i<br />
t<br />
e<br />
n<br />
Darstellen meint die Übertragung gegebener mathematisierbarer<br />
Sachverhalte in eine (andere) mathematische Repräsentation bzw.<br />
Repräsentationsform.<br />
Modellbilden erfordert über das Darstellen hinaus, in einem<br />
gegeben Sachverhalt die relevanten mathematischen Beziehungen zu<br />
erkennen (um diese dann in mathematischer Form darzustellen),<br />
allenfalls Annahmen zu treffen, Vereinfachungen bzw. Idealisierungen<br />
vorzunehmen u. Ä.<br />
Charakteristische Tätigkeiten sind z. B.:<br />
•alltagssprachliche Formulierungen in die Sprache/Darstellung der<br />
Mathematik übersetzen<br />
•problemrelevante mathematische Zusammenhänge identifizieren und<br />
mathematisch darstellen<br />
•verschiedene mathematischer Modelle für ein Problem entwickeln und<br />
ihre Problemadäquatheit überlegen<br />
•einen gegebenen mathematischen Sachverhalt in eine andere<br />
Darstellungsform übertragen (in eine tabellarische, grafische,<br />
symbolische, rekursive oder bei Technologienutzung in eine<br />
werkzeugspezifische Darstellungsform); zwischen Darstellungen oder<br />
Darstellungsformen wechseln<br />
•geeignete mathematische Mittel (Begriffe, Modelle,<br />
Darstellungsformen, Technologien) und Lösungswege auswählen<br />
•komplexe Probleme modularisieren<br />
Inhalt Handlung H2: Operieren, Rechnen<br />
F<br />
u<br />
n<br />
k<br />
t<br />
io<br />
n<br />
a<br />
le<br />
A<br />
b<br />
h<br />
ä<br />
n<br />
g<br />
ig<br />
k<br />
e<br />
i<br />
t<br />
Rechnen im engeren Sinn meint die Durchführung numerischer<br />
Rechenoperationen, Rechnen in einem weiteren Sinn meint<br />
regelhafte Umformungen symbolisch dargestellter mathematischer<br />
Sachverhalte<br />
Operieren meint allgemeiner und umfassender die Planung sowie<br />
die korrekte, sinnvolle und effiziente Durchführung von Rechen- oder<br />
Konstruktionsabläufen und schließt z. B. geometrisches Konstruieren<br />
oder auch das Arbeiten mit bzw. in Tabellen und Grafiken mit ein.<br />
Rechnen/Operieren schließt immer auch die verständige und<br />
zweckmäßige Auslagerung operativer Tätigkeiten an die verfügbare<br />
Technologie mit ein.<br />
Charakteristische Tätigkeiten sind z. B.:<br />
•numerische Rechenverfahren durchführen (z. B. Rechnen mit<br />
Dezimalzahlen, Brüchen, Potenzen usw.)<br />
•elementare Rechenoperationen in den Bereichen Algebra, Analysis,<br />
Geometrie und Stochastik planen und durchführen<br />
•Gleichungen und Ungleichungen lösen<br />
•Ergebnisse abschätzen, sinnvoll runden, näherungsweise rechnen<br />
•mit und in Tabellen oder Grafiken operieren<br />
•geometrische Konstruktionen durchführen<br />
Lernpfade - Seite 9
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Rechenschaftsbericht<br />
Inhalt Handlung H3: Interpretieren<br />
n<br />
k<br />
e<br />
ite<br />
ä<br />
n<br />
g<br />
ig<br />
h<br />
b<br />
A<br />
a<br />
le<br />
n<br />
k<br />
tio<br />
n<br />
F<br />
u<br />
n<br />
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k<br />
e<br />
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g<br />
n<br />
ä<br />
h<br />
b<br />
A<br />
le<br />
a<br />
n<br />
k<br />
tio<br />
n<br />
F<br />
u<br />
Interpretieren meint, aus mathematischen Darstellungen Fakten,<br />
Zusammenhänge oder Sachverhalte zu erkennen und darzulegen<br />
sowie mathematische Sachverhalte und Beziehungen im jeweiligen<br />
Kontext zu deuten.<br />
Charakteristisc he Tätigkeiten sind z. B.:<br />
•Werte aus Tabellen oder grafischen Darstellungen ablesen, sie im<br />
jeweiligen Kontext deuten<br />
•tabellarisch, grafisc h oder symbolisch gegebene Zusammenhänge<br />
beschreiben und im jeweiligen Kontext deuten<br />
•Zus ammenhänge und Strukturen in Termen, Gleichungen (Formeln)<br />
und Ungleic hungen erkennen, sie im Kontext deuten<br />
•mathematische Begriffe oder Sätze im jeweiligen Kontext deuten<br />
•Rechenergebnisse im jeweiligen Kontext deuten<br />
•tabellarische, grafische oder auch symbolische<br />
Rechnerdarstellungen angemessen deuten<br />
•zutreffende und unzutreffende Interpretationen erkennen<br />
Argumentieren meint die Angabe von mathematischen<br />
Aspekten, die für oder gegen eine bestimmte<br />
Sichtweise/Entscheidung sprechen. Argumentieren erfordert eine<br />
korrekte und adäquate Verwendung mathematischer<br />
Eigenschaften/Beziehungen, mathematischer Regeln sowie der<br />
mathematischen Fachsprache.<br />
Begründen meint die Angabe einer Argumentation(skette), die<br />
zu bestimmten Schlussfolgerungen/Entscheidungen führt.<br />
Charakteristische Tätigkeiten sind z. B.:<br />
•mathematische Argumente nennen, die für oder gegen die<br />
Verwendung eines bestimmten mathematischen Begriffs, eines<br />
Modells oder einer Darstellung(sform), für oder gegen einen<br />
bestimmten Lösungsweg bzw. eine bestimmte Lösung, für oder<br />
gegen eine bestimmte Interpretation sprechen<br />
•die Entscheidung für die Verwendung eines bestimmten<br />
mathematischen Begriffs, eines Modells, eines Lösungsweges, für<br />
eine Darstellung(sform), eine bestimmte Lösung oder eine<br />
bestimmte Sichtweise/Interpretation argumentativ belegen<br />
•mathematische Vermutungen formulieren und begründen<br />
(aufgrund deduktiven, induktiven oder analogen Schließens)<br />
•mathematische Zusammenhänge (Formeln, Sätze) herleiten oder<br />
beweisen<br />
•zutreffende und unzutreffende mathematische Argumentationen<br />
bzw. Begründungen erkennen; begründen, warum eine<br />
Argumentation oder Begründung (un-)zutreffend ist<br />
Lernpfade - Seite 10
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Rechenschaftsbericht<br />
Längsschnitt Funktionen<br />
Nach dem Perlenmodell von Stepancik/Dorfmayr<br />
Perle1<br />
Le<br />
rn<br />
p<br />
ro<br />
ze<br />
s<br />
1<br />
/2<br />
Perle 2<br />
Le<br />
rn<br />
p<br />
ro<br />
ze<br />
s<br />
2<br />
/3<br />
Perle3<br />
Perle3<br />
Le<br />
rn<br />
p<br />
ro<br />
ze<br />
s<br />
3<br />
/4<br />
Perle 4<br />
Le<br />
rn<br />
p<br />
ro<br />
ze<br />
s<br />
4<br />
/5<br />
Perle5<br />
Kompetenz 1: Abhängigkeiten verbalisieren („Wortformel“) und in Tabellen<br />
oder durch Formeln darstellen. Abhängigkeiten interpretieren<br />
V<br />
e<br />
rh<br />
ä<br />
ltn<br />
is<br />
D<br />
ir./<br />
in<br />
d<br />
ir.<br />
P<br />
fa<br />
d<br />
1<br />
T<br />
e<br />
il1<br />
W<br />
a<br />
c<br />
P<br />
h fa<br />
s<br />
tu<br />
d<br />
2<br />
m<br />
Kompetenz 2: Bestimmte Abhängigkeiten identifizieren (dir./ indir. Prop.,<br />
prozentuales Wachstum) und <strong>als</strong> Modelle beim Problemlösen nutzen.<br />
Prototypen: Wortformel, Tabelle, Graph, Formel, rekursives Modell<br />
Lin<br />
E N<br />
W<br />
m ic<br />
.<br />
F P<br />
a P<br />
p h<br />
u fa<br />
T<br />
P<br />
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ir.<br />
tlin<br />
n<br />
k<br />
d<br />
il2<br />
h<br />
fa<br />
stu<br />
d<br />
F . d<br />
tio<br />
3<br />
4<br />
u A 5<br />
m<br />
n<br />
k b<br />
n<br />
t.<br />
h<br />
.<br />
Kompetenz 3: Lineare Funktionen: Eigenschaften erkennen, zum<br />
Modellieren nutzen; rekursive Modelle für prozentuales Wachstum nutzen;<br />
empirische Funktionen interpretieren<br />
Kompetenzen 3: Lineare Funktionen: Eigenschaften erkennen, zum<br />
Modellieren nutzen; rekursive Modelle für prozentuales Wachstum nutzen;<br />
F<br />
A u<br />
n in<br />
n<br />
a k<br />
ly d t<br />
e io s<br />
is<br />
r n<br />
e<br />
n<br />
empirische Funktionen interpretieren<br />
F<br />
u<br />
n<br />
k<br />
tio<br />
n<br />
e<br />
n<br />
P<br />
fa<br />
d<br />
8<br />
T<br />
e<br />
rn<br />
d<br />
a<br />
rs<br />
te<br />
lb<br />
a<br />
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P<br />
fa<br />
d<br />
6<br />
F<br />
R<br />
o<br />
e<br />
lg<br />
ih<br />
e<br />
e<br />
n<br />
n u<br />
n<br />
d<br />
Kompetenzen 4: Weitere termdarstellbare Funktionen (Potenz- und<br />
Polynomfunktion; rationale Funktion; Winkelfunktionen; Exponential-und<br />
Logarithmusfunktion): Eigenschaften erkennen, zum Modellieren nutzen.<br />
Folgen und Reihen: Vorbereitung von Kompetenzen für die Analysis, zum<br />
W<br />
a<br />
c<br />
P<br />
h fa<br />
s<br />
tu<br />
d<br />
9<br />
m<br />
P<br />
fa<br />
d<br />
7<br />
Modellieren nutzen.<br />
Te<br />
il4<br />
S<br />
to<br />
ch<br />
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T<br />
e<br />
il3<br />
W<br />
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ch<br />
s<br />
tu<br />
m<br />
F<br />
u<br />
in<br />
n<br />
k<br />
d t<br />
e io<br />
r n<br />
e<br />
n<br />
Kompetenzen 5: Nutzen von Funktionen in der Analysis und in der<br />
Stochastik. Problemlösen mit Hilfe von Differenzen-und<br />
Differentialgleichungen bei Wachstumsprozessen<br />
P<br />
fa<br />
d<br />
7<br />
P<br />
fa<br />
d<br />
1<br />
0<br />
Lernpfade - Seite 11
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Rechenschaftsbericht<br />
4.2. DIDAKTISCHES KONZEPT – PROF. DR. HANS-GEORG WEIGAND<br />
Aus: Vollrath, H.-J., Weigand, H.-G., Algebra in der Sekundarstufe, Spektrum-Verlag,<br />
Heidelberg 2006<br />
Lernmodelle für den Funktionsbegriff<br />
Für die Mathematiker reduziert sich das Problem des Lehrens eines Begriffs auf die Wahl einer geeigneten<br />
Definition, die die Lernenden mit ihren Voraussetzungen erfassen und mit der sie möglichst problemlos<br />
umgehen können. Unter Umständen wählt man einen Begriff im Rahmen einer axiomatisch aufgebauten<br />
Theorie auch <strong>als</strong> Grundbegriff, den man dann durch die Axiome implizit definiert.<br />
Betrachtet man das Lernen unter genetischen Gesichtspunkten, so wird man das Lernen eines derartig<br />
zentralen mathematischen Begriffs, der selbst in der Mathematik eine lange und wechselvolle Entwicklung<br />
hinter sich hat, langfristig planen müssen.<br />
Dabei wird man einerseits eine sukzessive Erweiterung der Funktionstypen anstreben. Dabei kommt es dann<br />
immer wieder zu „Grenzüberschreitungen“:<br />
Von den proportionalen zu den linearen Funktionen,<br />
von den linearen zu den quadratischen Funktionen,<br />
von den quadratischen Funktionen zu den Potenzfunktionen,<br />
von den Potenzfunktionen zu den Exponentialfunktionen,<br />
von den Exponentialfunktionen zu den trigonometrischen Funktionen.<br />
Andererseits ist auch ein Lernen in Stufen zu organisieren. Man wird folgende Stufen anstreben:<br />
1. Stufe: Der Begriff <strong>als</strong> Phänomen<br />
Das Verständnis dieser Stufe ist durch folgende Fähigkeiten gekennzeichnet:<br />
(1) Die Schüler können Zusammenhänge zwischen Größen erkennen und mit Hilfe des Funktionsbegriffs<br />
beschreiben.<br />
(2) Sie kennen wichtige Beispiele derartiger Funktionen.<br />
(3) Mit dem Funktionsbegriff sind Vorstellungen wie Kurve, Schaubild, Pfeildiagramm, Tabelle usw.<br />
verbunden.<br />
(4) Die Schüler können diese Ausdrucksmittel zum Lösen einfacher Probleme einsetzen.<br />
(5) Sie haben die Eindeutigkeit der Zuordnung <strong>als</strong> kennzeichnende Eigenschaft erkannt und kennen die<br />
Begriffsbezeichnung „Funktion“.<br />
Wir bezeichnen das Verständnis dieser Stufe <strong>als</strong> ein intuitives Verständnis des Funktionsbegriffs.<br />
2. Stufe: Der Begriff <strong>als</strong> Träger von Eigenschaften<br />
Das Verständnis dieser Stufe wird durch folgende Fähigkeiten beschrieben:<br />
(1) Die Schüler kennen grundlegende Eigenschaften von Funktionen.<br />
(2) Die Vorstellungen über die Eigenschaften sind eng verbunden mit den unterschiedlichen<br />
Darstellungsformen.<br />
(3) Die Schüler sind in der Lage, Argumente für die erkannten Eigenschaften anzugeben. Dabei greifen<br />
sie ebenfalls auf die entsprechenden Darstellungen zurück.<br />
(4) Die Schüler können die entdeckten Eigenschaften zur Lösung von Problemen benutzen.<br />
Das auf dieser Stufe erreichte Verständnis bezeichnen wir <strong>als</strong> inhaltliches Begriffsverständnis.<br />
Lernpfade - Seite <strong>12</strong>
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Rechenschaftsbericht<br />
3. Stufe: Der Begriff <strong>als</strong> Teil eines Begriffsnetzes<br />
In dieser Stufe geht es um das Erkennen von Zusammenhängen zwischen den Eigenschaften. Es werden<br />
folgende Leistungen erbracht:<br />
(1) Die Schüler kennen Zusammenhänge zwischen den Eigenschaften.<br />
(2) Die Schüler erkennen mögliche charakterisierende Eigenschaften, so dass sie nun Definitionen bilden<br />
können.<br />
(3) Die Schüler können Eigenschaften von Funktionen formal ausdrücken und in Beweisen verwenden.<br />
(4) Sie kennen für wichtige Funktionstypen unterschiedliche Definitionen und sind sich deren Äquivalenz<br />
bewusst.<br />
Wir sprechen hier von einem integrierten Begriffsverständnis.<br />
4. Stufe: Der Begriff <strong>als</strong> Objekt zum Operieren<br />
Hier geht es um folgende Leistungen:<br />
(1) Die Schüler kennen wichtige Verknüpfungen von Funktionen.<br />
(2) Sie haben Vorstellungen von den Verknüpfungen, die an die verschiedenen Darstellungsformen<br />
gebunden sind.<br />
(3) Sie kennen grundlegende Eigenschaften dieser Verknüpfungen und können sie begründen.<br />
(4) Sie benutzen beim Operieren mit Funktionen die gefundenen Verknüpfungseigenschaften.<br />
Die Schüler erreichen auf dieser Stufe ein formales Begriffsverständnis.<br />
In der Sekundarstufe II lässt sich auch noch ein kritisches Begriffsverständnis erreichen, indem etwa<br />
Beziehungen zum Relationsbegriff gesehen werden und über den Einfluss von unterschiedlichen Definitionsund<br />
Wertebereichen nachgedacht werden kann, wie es in der Analysis erforderlich ist.<br />
Lernpfade - Seite 13
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Rechenschaftsbericht<br />
4.3. PERLENMODELL DER LERNPFADE<br />
Im Jahr 2008 wurden 13 Lernpfade konzipiert und realisiert (<strong>als</strong> Web- oder Wiki-Lernpfad). Zum Zeitpunkt<br />
der Berichtlegung liegen 3 Schnittstellen-Lernpfade und 10 Mikro-Lernpfade zum Längsschnittthema<br />
Funktionale Abhängigkeit vor:<br />
Dabei bezeichnen die großen Kreise Lernpfade für die Schnittstellen, die kleinen Kreise Lernpfade für die<br />
entsprechenden Schulstufen.<br />
Lernpfade - Seite 14
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Rechenschaftsbericht<br />
4.4. ÜBERSICHT UND KURZBESCHREIBUNG LERNPFADE<br />
• Schnittstellenlernpfad: Volksschule/Sekundarstufe 1 (4. + 5. Schulstufe)<br />
• Mikrolernpfad: Wetter – Temperaturkurven (5. + 6. Schulstufe)<br />
• Mikrolernpfad: Direktes und indirektes Verhältnis (6. + 7. Schulstufe)<br />
• Mikrolernpfad: Lineare Funktionen (8. Schulstufe)<br />
• Schnittstellenlernpfad: Sekundarstufe 1/Sekundarstufe 2 (8. bzw. 9. Schulstufe)<br />
• Mikrolernpfad: Quadratische Funktionen (9. Schulstufe)<br />
• Mikrolernpfad: Potenzfunktionen (9. Schulstufe)<br />
• Mikrolernpfad: Trigonometrische Funktionen (10. Schulstufe)<br />
• Mikrolernpfad: Exponential- und Logarithmusfunktion (10. Schulstufe)<br />
• Mikrolernpfad: Differenzen-/Differentialgleichung (10. + 11. Schulstufe)<br />
• Mikrolernpfad: Zugang zur Poissonverteilung (<strong>12</strong>. + 13. Schulstufe)<br />
• Mikrolernpfad: Wie lange dauern Projekte? – Die Dreiecksverteilung (<strong>12</strong>. + 13. Schulst.)<br />
• Schnittstellenlernpfad: Sekundarstufe 2/Universität/Hochschule (<strong>12</strong>. Schulstufe)<br />
SCHNITTSTELLENLERNPFAD: VOLKSSCHULE/SEKUNDARSTUFE 1<br />
Schulstufe 4. + 5. Schulstufe<br />
Dauer 4-5 Unterrichtsstunden<br />
Technische<br />
Voraussetzungen<br />
Kurzbeschreibung<br />
Java Applets, Internet<br />
Dieser Lernpfad beginnt mit der Aktivierung der Grundrechenarten sowie<br />
der Flächeninhalts- und Umfangsformeln von Recheck und Quadrat.<br />
Dabei werden die entstehenden funktionalen Abhängigkeiten in Form von<br />
Tabellen aufgeschrieben und Auswirkungen von Veränderungen verbal<br />
formuliert.<br />
Mikrolernpfad: WETTER – TEMPERATURKURVEN<br />
Schulstufe 5. + 6. Schulstufe<br />
Dauer 2 Unterrichtsstunden<br />
Technische<br />
Flashplayer, Internet<br />
Voraussetzungen<br />
Dieser Lernpfad versucht am Beispiel Wetter und Temperaturkurven einen<br />
intuitiven Zugang zum Thema funktionale Abhängigkeiten zu schaffen.<br />
Kurzbeschreibung Dabei stehen verschiedene Darstellungsformen im Zentrum, und zwar die<br />
verbale Beschreibung, die graphische Beschreibung (Diagramm) und die<br />
Tabelle.<br />
Mikrolernpfad: LINEARE FUNKTIONEN<br />
Schulstufe 8. Schulstufe<br />
Dauer 3 – 4 Unterrichtsstunden<br />
Technische<br />
Java, Internet<br />
Voraussetzungen<br />
Bereits in den vorangegangenen Schulstufen Gelerntes zum Thema<br />
funktionale Abhängigkeiten soll gefestigt werden. Neu ist der Begriff der<br />
linearen Funktion. Im Zentrum steht die Verbindung der verschiedenen<br />
Darstellungsformen (vor allem Wortformel, Graph, Formel), wobei<br />
Kurzbeschreibung<br />
erstm<strong>als</strong> ein Graph direkt in eine Formel übergeführt wird.<br />
Dynamische Applets unterstützen die Visualisierung der Bedeutung der<br />
Parameter k und d. Interaktive Tests ermöglichen den Schüler/innen ihr<br />
Wissen selbsttätig zu überprüfen und neu Gelerntes zu festigen.<br />
Lernpfade - Seite 15
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Rechenschaftsbericht<br />
Schnittstellenlernpfad: SEKUNDARSTUFE I/SEKUBDARSTUFE II<br />
Schulstufe 8. oder 9. Schulstufe bzw. 10. Schulstufe (HAK)<br />
Dauer 7 - 8 Stunden<br />
Technische<br />
Voraussetzungen<br />
Kurzbeschreibung<br />
Der Lernpfad kann am Ende der 8. Schulstufe zur Wiederholung oder in<br />
der 9. Schulstufe (bzw. 10. Schulstufe HAK) zur Auffrischung eingesetzt<br />
werden. Wirtschaftliche Anwendungen richten sich an Schüler/innen der<br />
9. Schulstufe bzw. 10. Schulstufe (HAK).<br />
Java, Internet<br />
Mikrolernpfad – QUADRATISCHE FUNKTIONEN<br />
Schulstufe 9. Schulstufe<br />
Dauer 4 Stunden<br />
Unterrichtsfächer Mathematik<br />
Der Lernpfad wiederholt verschiedene Zugänge aus dem Bereich der<br />
funktionalen Abhängigkeiten (Darstellungsformen Wortformel, Graph,<br />
Tabelle, Term; indirekte/direkte Proportionalität; lineare Funktion;<br />
Kapitalwachstum). Vom intuitiven Umgang mit Funktionen werden die<br />
Schüler/innen zu einer Verallgemeinerung des Funktionsbegriffs geführt<br />
werden, der anhand von Anwendungsaufgaben vertieft wird.<br />
Verwendete Medien Dynamische Geometrie Software (DGS), Java Applets, Internet<br />
Technische<br />
Voraussetzungen<br />
Autoren<br />
Kurzbeschreibung<br />
Java, Internet<br />
Reinhard Schmidt, Christian Schmidt, Maria Eirich, Andrea<br />
Schellmann und Gabi Jauck<br />
Die Einführung in das Thema "Quadratische Funktionen" erfolgt<br />
am Beispiel des Bremsweges eines Autos, genauer gesagt anhand<br />
des Zusammenhangs zwischen der Geschwindigkeit eines Autos<br />
und der Länge seines Bremsweges. Nachdem auf diese Weise der<br />
Begriff der reinquadratischen Funktion erarbeitet worden ist, wird<br />
die allgemeine Form vor allem durch Experimentieren am Graphen<br />
erarbeitet. Interaktive Übungen tragen zum Verständnis bei und<br />
helfen das Erarbeitete zu festigen.<br />
Mikrolernpfad: POTENZFUNKTIONEN<br />
Schulstufe 10. Schulstufe<br />
Dauer 4 Unterrichtsstunden<br />
Technische<br />
Java, Internet<br />
Voraussetzungen<br />
Autoren Hans-Georg Weigand, Petra Bader, Michael Schuster, Jan Wörler<br />
Dieser Lernpfad stellt eine zusammenfassende Wiederholung zu<br />
„Potenzfunktionen“ dar. Es wird <strong>als</strong>o vorausgesetzt, dass dieser<br />
Themenbereich im Unterricht bereits behandelt wurde.<br />
Dieser Lernpfad vertieft den Zusammenhang zwischen den<br />
Kurzbeschreibung<br />
Potenzfunktionen mit verschiedenen Exponenten (natürliche, ganze,<br />
rationale Exponenten) und entwickelt insbesondere die Wechselbeziehung<br />
zwischen Term und Graph durch Variation der Exponenten und Parameter<br />
bei f(x) = a*x^e + b.<br />
Lernpfade - Seite 16
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Rechenschaftsbericht<br />
Mikrolernpfad: TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN<br />
Schulstufe 10. Schulstufe<br />
Dauer 2 Unterrichtsstunden<br />
Technische<br />
Voraussetzungen<br />
Kurzbeschreibung<br />
GeoGebra, Internet<br />
Im Zentrum des Lernpfads steht die Frage, wie die Graphen der<br />
Funktionen<br />
x a sin(b x + c) + d und x a cos(b x + c) + d<br />
von den Parametern a, b, c und d abhängen. Teile des Lernpfads können<br />
in Expertenteams bearbeitet werden.<br />
Mikrolernpfad: EXPONENTIAL- UND LOGARITHMUSFUNKTIONEN<br />
Schulstufe 10. Schulstufe<br />
Dauer 2 - 3 Stunden<br />
Unterrichtsfächer Mathematik<br />
Verwendete Medien Browser mit Java Applets, Internet<br />
Technische<br />
Voraussetzungen<br />
Java, Internet<br />
Autoren Andreas Lindner, Gabriele Jauck<br />
Kurzbeschreibung<br />
In diesem Lernpfad wird ausgehend von dem bereits bekannten Beispiel<br />
der Kapitalentwicklung ein neuer Typ von Funktion – die<br />
Exponentialfunktion – eingeführt.<br />
Die Schüler/innen untersuchen die Eigenschaften der<br />
Exponentialfunktionen und zeichnen ihre Graphen.<br />
Die Logarithmusfunktion wird <strong>als</strong> Umkehrfunktion der<br />
Exponentialfunktion eingeführt.<br />
Mikrolernpfad: DIFFERENZEN- UND DIFFERENZIALGELICHUNGEN<br />
Beschreibung der Veränderung von Zuständen durch Differenzen und Differentialgleichungen<br />
Schulstufe 11. + <strong>12</strong>. Schulstufe<br />
Dauer 4 Unterrichtsstunden<br />
Technische<br />
Voraussetzungen<br />
Kurzbeschreibung<br />
Java Applets, Internet, CAS (DERIVE, Maxima), GeoGebra<br />
Der Lernpfad beschreibt mit Hilfe von bekannten Beispielen aus<br />
Ökologie und Ökonomie (Zerfall/Wachstum, Räuber-Beute-Modell,<br />
Ausbreitung von Krankheiten, Volkswirtschaftliche Modelle, …) die<br />
formalisierte Darstellung von Prozessen durch Differenzengleichungen<br />
(diskret) und Differenzialgleichungen (kontinuierlich).<br />
Lernpfade - Seite 17
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Rechenschaftsbericht<br />
Mikrolernpfad. ZUGANG ZUR POISSONVERTEILUNG<br />
Schulstufe <strong>12</strong>. / 13. Schulstufe<br />
Dauer 3 Unterrichtsstunden<br />
Technische<br />
Voraussetzungen<br />
Kurzbeschreibung<br />
Dynamische Geometrie Software (DGS), Computer Algebra Systeme<br />
(CAS), Tabellenkalkulationsprogramme, Internet<br />
Dieser Lernpfad bietet eine kurze Einführung in das Thema „Diskrete<br />
Wahrscheinlichkeits- und Verteilungsfunktionen“ anhand eines<br />
anwendungsorientierten Zugangs zur Poissonverteilung. Dabei werden<br />
Daten einer Unfallstatistik <strong>als</strong> Maß der Sicherheit genauer untersucht.<br />
Interaktiv kann eine poissonverteilte Modellfunktion <strong>als</strong> Annäherung an<br />
gegebenes grafisches Datenmaterial gefunden werden. Dynamische<br />
Applets unterstützen die Visualisierung, wobei hier Parameter durch<br />
Schieberegler frei gewählt werden können.<br />
Mikrolernpfad: WIE LANGE DAUERN PROJEKTE ? – DIE DREIECKSVERTEILUNG<br />
Schulstufe <strong>12</strong>. / 13. Schulstufe<br />
Dauer 3 - 4 Unterrichtsstunden<br />
Technische<br />
Voraussetzungen<br />
Kurzbeschreibung<br />
Dynamische Geometrie Software (DGS), Computer Algebra Systeme<br />
(CAS), Tabellenkalkulationsprogramme, Internet<br />
Anhand der Dreiecksverteilung soll eine Einführung in kontinuierliche<br />
Wahrscheinlichkeitsverteilungen gegeben werden. Mithilfe verschiedener<br />
Technologien sollen wichtige Eigenschaften dieser Funktion entdeckt<br />
werden und anschließend der Begriff der kontinuierlichen<br />
Wahrscheinlichkeitsverteilung exaktifiziert werden.<br />
Schnittstellenlernpfad: SEKUNDARSTUFE 2 – UNIVERSITÄT/HOCHSCHULE<br />
Schulstufe <strong>12</strong>. Schulstufe<br />
Dauer 4-(5) Unterrichtsstunden<br />
Technische<br />
Voraussetzungen<br />
Kurzbeschreibung<br />
Internet, <strong>pdf</strong>-Viewer, Tabellenkalkulation<br />
Dieser Schnittstellenlernpfad bietet vermischte Aufgaben aus den<br />
Themenbereichen funktionale Abhängigkeiten, Integralrechnung,<br />
Differentialrechnung, dynamische Prozess, Kurvendiskussion zur<br />
Maturavorbereitung beziehungsweise zur Wiederholung des Schulstoffes<br />
zu Beginn des Studiums.<br />
Lernpfade - Seite 18
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Rechenschaftsbericht<br />
4.5. LERNPFADE<br />
4.5.1. SCHNITTSTELLENLERNPFAD: VOLKSSCHULE/SEK 1<br />
Mitglieder der Arbeitsgruppe: Irma Bierbaumer, Anita Dorfmayr, Walter Klinger, Evelyn<br />
Stepancik<br />
(Arbeits-)Titel des Lernpfads: Schnittstellen Lernpfad<br />
Schulstufe: 5. Schulstufe (Schnittstelle VS und SEK1)<br />
Voraussichtliche Stundenanzahl: 4<br />
Eingangskompetenzen (fachlich, technisch, methodisch), die vorausgesetzt bzw. aktiviert<br />
werden:<br />
Grundrechnungsarten mit natürlichen Zahlen, Vorstellungen damit verbinden können,<br />
Vorstellungen verbalisieren können<br />
Umfang und Fläche von Rechteck und Quadrat<br />
Ideen für den Lernpfad *) (Inhalte, Materialien, Aufbau, ...):<br />
Grundrechnungsarten anschaulich wiederholen<br />
Erste funktionale Abhängigkeiten erkennen und formulieren<br />
Entsprechende Textaufgaben<br />
Wiederholung (ausgehende von vorhergehenden Beispielen)<br />
*) Bitte beachten: Der Lernpfad soll, wenn möglich, sowohl die experimentelle <strong>als</strong> auch die<br />
exaktifizierende Lernphase berücksichtigen.<br />
Zielkompetenzen, die durch den Lernpfad erreicht werden sollen:<br />
Funktionale Abhängigkeiten ausgehend von ikonischen Darstellungen erkennen können und mit<br />
Tabellen sowie verbal beschreiben können<br />
Lernpfade - Seite 19
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Rechenschaftsbericht<br />
LERNPFAD: SCHNITTSTELLE – VOLKSSCHULE – SEK 1<br />
AUTOREN/INNEN: IRMA BIERBAUMER, ANITA DORFMAYR,<br />
WALTER KLINGER, EVELYN STEPANCIK<br />
MOTIVATION – WARUM WURDE DAS THEMA GEWÄHLT?<br />
Ausgehend von der fundamentalen Idee der Funktion erscheint besonders an der Schnittstelle der Volksschule<br />
zur Sekundarstufe 1 der Themenbereich „Funktionale Abhängigkeit“ <strong>als</strong> Herausforderung. Stehen in der<br />
Volksschule das Mathematisieren und das Lösen von Sachproblemen (Beschreiben von dargestellten<br />
Sachverhalten durch Bilder, Herausarbeiten mathematischer Problemstellungen durch Versprachlichen und<br />
Darstellen in Tabellen ) sowie das Zuordnen von Rechenoperationen und Beschreiben von Sachverhalten mit<br />
Zahlen und Platzhaltern (Variablen) und das Erstellen einfacher Gleichungen (z.B.: Umfangsformel und<br />
Flächeninhaltsformel) im Zentrum, so wird in der Sekundarstufe 1 neben der Festigung und Erweiterung des<br />
Funktionsbegriffes durch verschiedene Zugänge und Darstellungsformen (Text, Tabelle, Formel, Graf) zu<br />
funktionalen Abhängigkeiten auch ein besonderes Augenmerk auf die Förderung der Selbsttätigkeit, des<br />
Vermutens, Dokumentierens, Begründens, Argumentieren und exaktes mathematisches Formulieren gelegt.<br />
Der Einsatz des Computers kann durch dynamische Applets und andere interaktive Materialien vor allem das<br />
Experimentieren und mathematische Vermuten unterstützen.<br />
DIDAKTISCHER KOMMENTAR<br />
In diesem Lernpfad werden für die Schüler/innen der 4. Klasse Volksschule und der 1. Klasse der<br />
Sekundarstufe 1 ausgehend von konkreten Sachproblemen zu den Themenbereichen Umfang und<br />
Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat und den vier Grundrechenarten sowohl experimentelle Zugänge <strong>als</strong><br />
auch exaktifizierende Phasen, unterstützt durch dynamische Applets, angeboten.<br />
Dieser Lernpfad soll zur Entwicklung von Standards und zur Nachhaltigkeit bei „Funktionalen<br />
Abhängigkeiten“ einen Beitrag leisten. Weiters sollen beim Lernprozess Tätigkeiten wie Vermuten,<br />
Überprüfen, Formulieren und Dokumentieren gepflegt und gefestigt werden sowie bei unterschiedlichen<br />
Aufgabenstellungen angewendet werden.<br />
Kurzinformation<br />
Schulstufe 4. - 5. Schulstufe<br />
Dauer 4 Stunden<br />
Unterrichtsfächer Mathematik<br />
Verwendete Medien Java Applets, Internet<br />
Technische Voraussetzungen Java, Internet<br />
Autoren<br />
Anita Dorfmayr, Irma Bierbaumer,<br />
Walter Klinger, Evelyn Stepancik<br />
VORAUSSETZUNGEN<br />
Technische Voraussetzungen: Java (kostenlos von www.java.com), Internet<br />
Technisches Vorwissen: Elementarer Umgang mit dem Computer<br />
Vorwissen der Schüler/innen: Grundrechnungsarten, Flächeninhalt und Umfang von Rechteck und Quadrat<br />
Lernpfade - Seite 20
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Rechenschaftsbericht<br />
LERNINHALTE UND LERNZIELE<br />
Lerninhalt Lernziel<br />
aus einer bildlichen Darstellung eine Grundrechnungsart erkennen<br />
Rechnen Tabellen ausfüllen<br />
zahlenmäßige Veränderungen erkennen und verbal beschreiben<br />
einfache Teilungsaufgaben lösen<br />
Teilen<br />
Tabellen ausfüllen<br />
einfache funktionale Abhängigkeiten erkennen und beschreiben<br />
Tabellen ausfüllen<br />
in Rechtecken funktionale Abhängigkeiten zwischen den Seitenlängen, Umfang<br />
Wiese<br />
und Flächeninhalt erkennen und beschreiben<br />
Formeln für Umfang und Flächeninhalt eines Rechtecks angeben<br />
DIDAKTISCHER HINTERGRUND<br />
Schüler/innen haben am Ende der Grundschule bereits intuitiv Erfahrungen mit funktionalen Abhängigkeiten<br />
gemacht, entweder im Mathematikunterricht oder in ihrem Alltag. Diese Vorerfahrung sollen aufgegriffen<br />
werden. Im Zentrum steht die Beschreibung funktionaler Abhängigkeiten in eigenen Worten und in Form von<br />
Tabellen.<br />
EINSATZ IM UNTERRICHT<br />
Für effizientes Arbeiten reicht es, wenn für jeweils zwei Schüler/innen ein Computer zur Verfügung steht. Für<br />
zahlreiche Aufgaben stehen Arbeitsblätter zur Verfügung und interaktive Kontrollmöglichkeiten zur<br />
Verfügung. Die einzelnen Lernschritte bauen nicht aufeinander auf. Nur die Übungsaufgaben sollen den<br />
Abschluss der Lernpfades bilden.<br />
Die Schüler/innen müssen ihre Arbeit genau dokumentieren, am besten händisch mit Hilfe der angebotenen<br />
Arbeitsblätter und teilweise im Heft oder in einer Projektmappe.<br />
KO<strong>MB</strong>INATION DER MEDIEN<br />
Dynamische Visualisierungen sollen das Verständnis für funktionale Abhängigkeiten unterstützten.<br />
Interaktive Tabellen bieten eine Möglichkeit zur Selbstkontrolle.<br />
LERNMEDIEN DER SCHÜLER/INNEN<br />
Die Schüler/innen arbeiten bei diesem Lernpfad sowohl am Computer, <strong>als</strong> auch mit Papier und Bleistift.<br />
LEISTUNGSFESTSTELLUNG / LEISTUNGSBEURTEILUNG<br />
Neben den Ergebnissen steht der Lernprozess, <strong>als</strong>o der Grad der Selbsttätigkeit und der Selbstorganisation der<br />
Schüler/innen im Vordergrund. Für die Evaluation kann die Dokumentation verwendet werden.<br />
Lernpfade - Seite 21
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Rechenschaftsbericht<br />
VORTEILE DES MEDIENEINSATZES – EXEMPLARISCHE<br />
BESCHREIBUNG DER MATERIALIEN<br />
Vermuten – Beschreiben – Kontrollieren<br />
Beispiel: Teilen – Mathetti<br />
Mathetti<br />
Lernpfade - Seite 22
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Rechenschaftsbericht<br />
Beobachten und Dokumentieren<br />
Beispiel: Rechnen – Blüte 1<br />
Arbeitsblatt<br />
KAKTUSBLÜTE<br />
Verwende den Pfeil nach rechts (unter dem Bild).<br />
Bei jedem Klick ändert sich die Anzahl der roten Kaktusblüten schrittweise.<br />
1) Ergänze die Tabelle!<br />
Schritt Anzahl der Blüten<br />
1 1<br />
2<br />
3<br />
4<br />
5<br />
6<br />
7<br />
8<br />
2) Beschreibe mit eigenen Worten möglichst genau, wie sich die Anzahl der Blüten in jedem Schritt<br />
verändert:<br />
Lernpfade - Seite 23
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Rechenschaftsbericht<br />
Kaktusblüte 1<br />
Arbeite mit dem dynamischen Arbeitsblatt und verwende den Pfeil nach rechts (unter dem Bild). Bei<br />
jedem Klick ändert sich die Anzahl der roten Kaktusblüten schrittweise.<br />
Löse die Aufgaben im Arbeitsblatt.<br />
Lernpfade - Seite 24
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Entwicklungsphase, Rechenschaftsbericht<br />
4. DREHBUCH / DREHBÜCHER – METHODISCH-DIDAKTISCHE ANLEITUNGEN<br />
UNTERRICHTSORGANISATION – ARBEITSANWEISUNGEN FÜR SCHÜLER/INNEN: ARBEITSPLAN<br />
Achte darauf, jeden Lernschritt genau zu dokumentieren! Bei den meisten Aufgaben gibt es ein Arbeitsblatt, das du von deinem Lehrer / deiner Lehrerin erhalten<br />
hast oder selbst ausdrucken kannst.<br />
Titel Arbeitsauftrag Pflicht/Bonus Kontrolle<br />
Rechnen<br />
Blüte Wähle eines der beiden Themen: Blüte oder Auto<br />
WP mit Auto Selbst<br />
Auto<br />
Du musst nun 3 Aufgaben lösen, zB. Blüte 1, Blüte 2 und Blüte 3.<br />
Fülle dazu alle drei Arbeitsblätter aus. WP mit Blüte Selbst<br />
Vogel Wähle eines der beiden Themen: Vogel oder Fisch<br />
WP mit Fisch Selbst<br />
Fisch<br />
Du musst nun 3 Aufgaben lösen, zB. Fisch 1, Fisch 2 und Fisch 3.<br />
Fülle dazu alle drei Arbeitsblätter aus. WP mit Vogel Selbst<br />
Fußball Löse alle Aufgaben und fülle die Arbeitsblätter aus. B Lehrer/in<br />
Teilen<br />
Mathetti<br />
Schwimmbecken<br />
Wiese<br />
Hier sollst du Salzstangen gerecht aufteilen.<br />
Löse alle Aufgaben, fülle die Tabelle und das Arbeitsblatt aus.<br />
Du sollst ein Schwimmbecken mit Wasserbällen füllen.<br />
Löse alle Aufgaben, fülle die Tabelle und das Arbeitsblatt aus.<br />
Wiese 1 P Selbst<br />
Wiese 2 Löse alle Aufgaben und fülle das Arbeitsblatt aus.<br />
P Selbst<br />
Wiese 3<br />
In deiner Klasse hängt ein Kontrollblatt. Überprüfe damit deine Lösung.<br />
P Selbst<br />
Wiese 4<br />
Übungsaufgaben<br />
Lernpfade - Seite 25<br />
P<br />
P<br />
Selbst<br />
Selbst<br />
P Selbst
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Entwicklungsphase, Rechenschaftsbericht<br />
Übung 1 Du musst eine der beiden Übungen machen: Übung 1 oder Übung 2<br />
WP mit Übung 2 Selbst<br />
Übung 2<br />
Löse alle Aufgaben, fülle die Tabelle aus und schreibe deine Antworten ins Heft.<br />
WP mit Übung 1 Selbst<br />
Übung 3 Du musst eine der beiden Übungen machen: Übung 3 oder Übung<br />
WP mit Übung 4 Selbst<br />
Übung 4<br />
Löse alle Aufgaben, fülle die Tabelle aus und schreibe deine Antworten ins Heft.<br />
WP mit Übung 3 Selbst<br />
Übung 5a Löse alle Aufgaben, fülle die Tabelle und das Arbeitsblatt aus. P Selbst<br />
Übung 5b Löse alle Aufgaben, fülle die Tabelle und das Arbeitsblatt aus. P Selbst<br />
Für die Arbeit hast du 4 Unterrichtsstunden Zeit. Teile dir deine Zeit gut ein!<br />
Viel Spaß!<br />
Erklärung der Abkürzungen:<br />
P Pflicht: Diese Aufgabe musst du machen.<br />
B Bonus: Diese Aufgabe kannst du zusätzlich machen.<br />
WP Wahlpflicht: Das heißt, dass du dir hier eine von zwei Aufgaben aussuchen musst.<br />
Lernpfade - Seite 26
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Entwicklungsphase, Rechenschaftsbericht<br />
ANLEITUNGEN FÜR LEHRER/INNEN<br />
Vor Beginn des Lernpfades ist sicherzustellen, dass die Schüler/innen die Grundrechnungsarten sicher<br />
beherrschen, Flächeninhalt und Umfang von Rechteck und Quadrat berechnen und Formeln dafür angeben<br />
können. Weiters müssten die Schüler/innen schon vor Beginn des Lernpfades intuitiv mit Tabellen gearbeitet<br />
haben.<br />
Für die Schüler/innen steht ein Arbeitsplan zur Verfügung, mit dem sie den Lernpfad selbstständig<br />
durchführen können. Hier ist auf den Unterschied zwischen Pflicht-, Wahlpflicht- und Bonusaufgaben zu<br />
achten. Bei jedem Lernschritt ist angegeben, wie die Kontrolle zu erfolgen hat – Selbstkontrolle oder<br />
Lehrer/innenkontrolle.<br />
Was ist für den Lehrer / die Lehrerin vor Beginn des Lernpfades zu tun:<br />
Arbeitsplan ausdrucken und vor Beginn der Arbeit mit den Schüler/innen besprechen. Die Schüler/innen<br />
müssen informiert werden, wie die Dokumentation zu erfolgen hat.<br />
Arbeitsblätter zu den folgenden Aufgaben ausdrucken:<br />
Rechnen: je 3 Arbeitsblätter zu Blüte, Auto, Vogel und Fisch in ausreichender Anzahl, einige Arbeitsblätter<br />
für die Bonus-Aufgabe Fußball<br />
Teilen: je 1 Arbeitsblatt zu Mathetti und zu Schwimmbecken<br />
Wiese: je 1 Arbeitsblatt zu Wiese 1 bis 4<br />
4 Kontrollblätter zu den Aufgaben Wiese 1 bis 4 ausdrucken und mehrm<strong>als</strong> in der Klasse aufhängen<br />
Überprüfen, ob für jeden Schüler/innen-Account der Lernpfad in voller Funktionalität zur Verfügung steht.<br />
5. ÜBERBLICK ÜBER DEN ERSTELLUNGSPROZESS<br />
Protokolle der Treffen – Schnittstellenlernpfad VS-Sek1<br />
1. Treffen – Schnittstellen Lernpfad Volksschule – SEK I (11.06.2008)<br />
Ausführliche Planung und Konzeption<br />
TeilnehmerInnen: Anita Dorfmayr, Walter Klinger, Evelyn Stepancik<br />
Voraussetzungen aus der Volksschule:<br />
Lösen von Sachproblemen<br />
Mathematisieren von Sachsituationen:<br />
– Beschreiben von dargestellten Sachverhalten, die zB in stufengemäßen Texten, Problembildern,<br />
Datenmaterial, grafischen Darstellungen enthalten sind<br />
– Herausarbeiten mathematischer Problemstellungen (zB Versprachlichen des Problems, Verwenden<br />
stufengemäßer Darstellungsformen, wie Situationsskizzen, Rechenpläne, Tabellen)<br />
– Zuordnen von Rechenoperationen, Beschreiben von Sachverhalten mit Zahlen und Platzhaltern<br />
(Variablen)<br />
– Erstellen einfacher Gleichungen<br />
Der Lernpfad soll für 3- 4 Unterrichtstunden konzipiert werden.<br />
Mögliche Themenbereiche sind:<br />
• Flächenbegriff 8Rechteck, Quadrat)<br />
• Umfang (Rechteck, Quadrat)<br />
• Walter K.: ein Applet von Andreas Mayer (Flächenapplet)<br />
• Wichtige Darstellungsformen: verbal – Tabelle – grafisch<br />
Aufbau des Lernpfades:<br />
Vom Konkreten zum Abstrakten<br />
Lernpfade - Seite 27
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Entwicklungsphase, Rechenschaftsbericht<br />
Funktionale Abhängigkeiten bei den Grundrechenarten<br />
a + b = c; a – b = c; a*b = c und a:b = c erkennen.<br />
Ausgehend von konkreten Beispielen<br />
• Quadrat<br />
• Fläche<br />
• Stückpreis<br />
• Temperatur<br />
• Teilen/Aufteilen<br />
hin zu Abhängigkeiten<br />
Folgende Aufgabenbereiche wurden bisher aufgeteilt:<br />
• Walter – Fläche, Quadrat, Umfang<br />
• Anita – erzeugt Applets zur den Grundrechenarten und widmet sich den Bereichen Stückpreis +<br />
Temperatur<br />
• Evelyn – Teilen/Aufteilen<br />
Im Anschluss soll es noch „vermischte Aufgaben“ geben!<br />
In der ersten Augustwoche wird es in Altlengbach ein Treffen geben, bis dorthin bringt jede/r einen Entwurf<br />
für seinen/ihren Themenbereich mit! ACHTUNG: NUR 1 Unterrichtsstunde pro Unterthema<br />
konzipieren!!!<br />
Ein Pre- und ein Post-Test zum Lernpfad wird noch erstellt.<br />
2. Treffen 06.08.2008 (Altlengbach)<br />
Anwesend: Irma Bierbaumer, Anita Dorfmayr, Walter Klinger, Evelyn Stepancik<br />
• Besprechung der bisherigen Ideen<br />
• Entwicklung erster konkreter Materialien<br />
• Konkrete Planung des Lernpfades<br />
3. Treffen 24.09.2008 (Wien)<br />
Anwesend: Irma Bierbaumer, Anita Dorfmayr, Walter Klinger, Evelyn Stepancik<br />
• Besprechung des Lernpfad-Pflichtenblattes<br />
• Konkretisierung der Materialien<br />
• Abstimmung der aufeinander folgenden Schritte im Lernpfad<br />
• Begutachtung und Diskussion der technischen Möglichkeiten<br />
• Diskussion der vorhandenen Applets<br />
• Festlegung der weiteren Arbeitsschritte<br />
• Konkrete Planung zur Fertigstellung des Lernpfads<br />
Weitere Termine:<br />
20. Oktober 2008 – Versand der nach den Besprechungen realisierten Materialien per Mail<br />
5. November 2008 – 4.Treffen, in der Hebragasse 7/20, 1090 Wien<br />
Anwesend: Irma Bierbaumer, Walter Klinger, Evelyn Stepancik<br />
Lernpfade - Seite 28
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Entwicklungsphase, Rechenschaftsbericht<br />
Ausführliche Diskussion der bisherigen Materialien<br />
Richtlinien zur Vereinheitlichung der Materialien besprochen<br />
Neue dynamische Arbeitsblätter mit GeoGebra erstellt –die neuen Möglichkeiten des GeoGebra-Spreadsheets<br />
miteinbezogen<br />
Layout und Design des Lernpfads besprochen und festgelegt<br />
Lernpfad-Logo entworfen<br />
15. November 2008 – erste Online-Version des Lernpfads zur Diskussion gestellt<br />
28.-30. November 2008 – Überarbeitung einiger dynamischer Arbeitsblätter<br />
Lernpfade - Seite 29
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Entwicklungsphase, Rechenschaftsbericht<br />
4.5.2. MIKROLERNPFAD: WETTER – TEMPERATURKURVEN<br />
Lernpfade - Seite 30
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Entwicklungsphase, Rechenschaftsbericht<br />
MIKRO-LERNPFAD: WETTER - TEMPERATURKURVEN<br />
AUTOREN/INNEN: IRMA BIERBAUMER, ANITA DORFMAYR<br />
MOTIVATION – WARUM WURDE DAS THEMA GEWÄHLT?<br />
Schon in der 5. Schulstufe können und sollen Schüler/innen erste intuitive Erfahrung mit funktionalen<br />
Abhängigkeiten machen. Schon in der Grundschule lernen sie, diese mit eigenen Worten zu beschreiben. In<br />
der 5. Schulstufe sollen sie darüber hinaus noch die Darstellungsformen Diagramm (Graph) und Tabelle<br />
kennen lernen.<br />
Empirische Funktionen bieten sich hier an. Das Thema Wetter wurde auf Grund des hohen Alltagsbezuges<br />
gewählt.<br />
DIDAKTISCHER KOMMENTAR<br />
Im Zentrum dieses Lernpfades steht die Temperaturkurve, <strong>als</strong>o eine graphische Repräsentation einer<br />
empirischen Funktion. Der Lernpfad läuft in folgenden Phasen ab:<br />
Intuitive Phase: Wetterbericht / Temperaturkurve<br />
Die Schüler/innen experimentieren mit dem Flash Applet „Temperaturkurve“, in dem einer<br />
vorgegebenen Zeit eine Temperatur zugeordnet wird. Sie lernen die Darstellungsform Diagramm<br />
(Graph) kennen. Aus diesem Diagramm sollen einfache Informationen abgelesen werden, z.B.<br />
höchste / niedrigste Temperatur.<br />
Exaktifizierende Phasen:<br />
Graph – verbale Beschreibung: Wetterbericht / Geburtstagswetter<br />
Hier steht das Interpretieren der Temperaturkurve im Vordergrund. Außerdem soll eine verbale<br />
Formulierung in Form eines Wetterberichtes verfasst werden.<br />
verbale Beschreibung – Graph: Wettervorhersage<br />
Ausgehend von einer Wettervorhersage (verbale Formulierung) ist ein Diagramm zu erstellen.<br />
Dieses wird zuerst mit Hilfe des Applets am Computer erstellt und anschließend auf ein Arbeitsblatt<br />
übertragen.<br />
Weiters wird eine Diskussion über das unterschiedliche Aussehen von Temperaturkurven angeregt.<br />
Graph – verbale Beschreibung und Graph – Tabelle: Tabelle<br />
Ausgehend von einer vorgegebenen Temperaturkurve ist ein dazu passender Wetterbericht zu<br />
verfassen (verbale Formulierung). Weiters müssen Temperaturwerte aus diesem Diagramm<br />
abgelesen und in eine Tabelle (interaktiv) übertragen werden.<br />
Festigungsphase: Hausübung<br />
Ausgehend von selbst gemessenen Temperaturen, die in eine Tabelle eingetragen werden müssen,<br />
sind eine Temperaturkurve sowie eine passende Wettervorhersage erstellt werden.<br />
Lernpfade - Seite 31
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Entwicklungsphase, Rechenschaftsbericht<br />
Kurzinformation<br />
Schulstufe 5. Schulstufe<br />
Dauer 2 Stunden<br />
Unterrichtsfächer Mathematik<br />
Verwendete Medien Flash Applets, Internet<br />
Technische Voraussetzungen Flash Player, Internet<br />
Autoren Anita Dorfmayr, Irma Bierbaumer<br />
VORAUSSETZUNGEN<br />
Technische Voraussetzungen: Flash Player, Internet<br />
Technisches Vorwissen: Elementarer Umgang mit dem Computer<br />
Vorwissen der Schüler/innen: Elementare Kenntnisse im Umgang mit Diagrammen (aus der Grundschule)<br />
LERNINHALTE UND LERNZIELE<br />
Lerninhalt Lernziel<br />
Erstellen eines Diagramms mit Hilfe eines interaktiven Applets<br />
Ablesen von Informationen aus einem Diagramm<br />
Wetterbericht Verstehen eines Diagramms<br />
Anstellen und Begründen von Vermutungen<br />
Verfassen einer Geschichte passend zu einem Diagramm<br />
Verstehen eines Textes<br />
Wettervorhersage Darstellen der Inhalte eines Textes in Form eines Diagramms<br />
Vergleichen und Interpretieren verschiedener Diagramme<br />
Verstehen eines Diagramms<br />
Anstellen und Begründen von Vermutungen<br />
Tabelle<br />
Ablesen von Daten aus einem Diagramm und Übertragen dieser Daten in eine<br />
vorgegebene Tabelle<br />
Eigenständiges Erheben von Daten (Temperaturwerte)<br />
Selbstständiges Ausfüllen einer Tabelle<br />
Hausübung<br />
Erstellen eines Diagramms (mit vorgegebener Skalierung) aus einer Tabelle<br />
Verfassen einer Geschichte passend zu einem Diagramm und einer Tabelle<br />
DIDAKTISCHER HINTERGRUND<br />
Dieser Lernpfad versucht am Beispiel Wetter und Temperaturkurven einen intuitiven Zugang zum Thema<br />
funktionale Abhängigkeiten in der 5. Schulstufe zu schaffen. Dabei stehen verschiedene Darstellungsformen<br />
im Zentrum, und zwar die verbale Beschreibung, die graphische Beschreibung (Diagramm) und die Tabelle.<br />
EINSATZ IM UNTERRICHT<br />
Grundsätzlich wäre für effizientes Arbeiten ein Computer pro Schüler/in nötig, allerdings ist auch eine<br />
Partner/innenarbeit durchaus möglich. Da die einzelnen Lernschritte aufeinander aufbauen, ist dieser<br />
Lernpfad in der vorgegebenen Reihenfolge abzuarbeiten.<br />
Die Schüler/innen müssen ihre Arbeit genau dokumentieren, am besten händisch im Heft oder in einer<br />
Projektmappe.<br />
KO<strong>MB</strong>INATION DER MEDIEN<br />
Im Zentrum steht das Flash Applet „Temperaturkurve“, das für verschiedene Fragestellungen verwendet wird.<br />
Es ermöglicht einen intuitiven / experimentellen Zugang zur graphischen Darstellung abhängiger Größen.<br />
Eine interaktive Tabelle ermöglicht die Überprüfung der abgelesenen Werte aus dem Diagramm.<br />
Großer Wert wird darauf gelegt, dass die Schüler/innen Diagramme auch händisch anfertigen können.<br />
Allerdings liegt hier der Fokus nicht auf der Exaktheit, sondern auf dem qualitativen Verlauf der Kurve.<br />
Lernpfade - Seite 32
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Entwicklungsphase, Rechenschaftsbericht<br />
LERNMEDIEN DER SCHÜLER/INNEN<br />
Die Schüler/innen arbeiten bei diesem Lernpfad sowohl am Computer, <strong>als</strong> auch mit Papier und Bleistift. Am<br />
Ende des Projektes könnte ein kleines Portfolio entstehen.<br />
LEISTUNGSFESTSTELLUNG / LEISTUNGSBEURTEILUNG<br />
Neben den Ergebnissen steht der Lernprozess, <strong>als</strong>o der Grad der Selbsttätigkeit und der Selbstorganisation der<br />
Schüler/innen im Vordergrund. Für die Evaluation kann die Dokumentation verwendet werden.<br />
VORTEILE DES MEDIENEINSATZES – EXEMPLARISCHE<br />
BESCHREIBUNG DER MATERIALIEN<br />
Intuitiver Einstieg<br />
Beispiel: Wetterbericht / Temperaturkurve<br />
Temperaturkurve<br />
Hier kannst du darstellen, wie sich die Temperatur an einem Tag ändert.<br />
Experimentiere und versuche, die Temperatur zu verändern. Du siehst: Im Diagramm entsteht eine<br />
Linie.<br />
Beantworte folgende Fragen in deinem Heft und mache eine passende Zeichnung dazu:<br />
Wie kannst du die höchste und niedrigste Temperatur des Tages ablesen?<br />
Wann wird die höchste und niedrigste Temperatur am Tag erreicht?<br />
Woran erkennst du im Diagramm, ob die Temperatur steigt oder sinkt?<br />
Lernpfade - Seite 33
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Entwicklungsphase, Rechenschaftsbericht<br />
DREHBUCH / DREHBÜCHER – METHODISCH-DIDAKTISCHE ANLEITUNGEN<br />
UNTERRICHTSORGANISATION – ARBEITSANWEISUNGEN FÜR SCHÜLER/INNEN<br />
Achte darauf, jeden Lernschritt im Heft genau zu dokumentieren! Schreibe immer eine Überschrift und danach deine Antworten!<br />
Titel Arbeitsauftrag Pflicht/Bonus Kontrolle<br />
Wetterbericht<br />
Temperaturkurve Bearbeite die Aufgabenstellungen und schreibe die Antworten in dein Heft. P Lehrer/in<br />
Geburtstagswetter Bearbeite die Aufgabenstellungen und schreibe die Antworten in dein Heft.<br />
Hinweis zum Ausdrucken des Diagramms:<br />
1. Klicke mit der rechten Maustaste in das Diagramm!<br />
2. Wähle „Drucken ...“ aus.<br />
Wettervorhersage Bearbeite die Aufgabenstellungen und schreibe die Antworten in dein Heft.<br />
Hinweis: Das Arbeitsblatt bekommst du von deinem Lehrer / deiner Lehrerin.<br />
Tabelle Bearbeite die Aufgabenstellungen und schreibe die Antworten in dein Heft.<br />
Hinweis: Das Arbeitsblatt bekommst du von deinem Lehrer / deiner Lehrerin.<br />
Hausübung Bearbeite die Aufgabenstellungen und schreibe die Antworten auf das Arbeitsblatt.<br />
Hinweis: Das Arbeitsblatt bekommst du von deinem Lehrer / deiner Lehrerin.<br />
Für die Arbeit hast du 2 Unterrichtsstunden Zeit. Teile dir deine Zeit gut ein! Viel Spaß!<br />
Lernpfade - Seite 34<br />
P Partner/in<br />
P Gruppe<br />
P Selbst<br />
P Lehrer/in
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Entwicklungsphase, Rechenschaftsbericht<br />
ANLEITUNGEN FÜR LEHRER/INNEN<br />
Für die Schüler/innen steht ein Arbeitsplan zur Verfügung, mit dem sie den Lernpfad selbstständig<br />
durchführen können. Bei jedem Lernschritt ist angegeben, wie die Kontrolle zu erfolgen hat –<br />
Selbstkontrolle, Partner/innenkontrolle, Lehrer/innenkontrolle.<br />
Was ist für den Lehrer / die Lehrerin vor Beginn des Lernpfades zu tun:<br />
Arbeitsplan ausdrucken und vor Beginn der Arbeit mit den Schüler/innen besprechen. Die<br />
Schüler/innen müssen informiert werden, wie die Dokumentation zu erfolgen hat.<br />
Ausdrucken von Arbeitsblättern zu den folgenden Aufgaben:<br />
Wettervorhersage<br />
Tabelle<br />
Hausübung<br />
Hinweise zum Bedienen des Flash Applets:<br />
Zur Veränderung der Temperatur ist der Schieberegler zu verwenden. Die Zeit läuft automatisch ab<br />
und kann nicht beeinflusst werden.<br />
„Reset“ stellt die Zeit auf 0 zurück. Es wird der zuletzt verwendete Temperaturwert <strong>als</strong> Startwert<br />
übernommen. So kann ein beliebiger Startwert festgelegt werden.<br />
Vorgangsweise zum Ausdrucken:<br />
1. Rechtsklick auf das Bild.<br />
2. Auswahl „Drucken ...“<br />
Hausübung: Dafür muss zumindest ein Wochenende zur Verfügung gestellt werden.<br />
Nach Abschluss des Lernpfades müssen die Dokumentationen und Hausübung der Schüler/innen<br />
genau korrigiert werden.<br />
ÜBERBLICK ÜBER DEN ERSTELLUNGSPROZESS<br />
April 2008 Internetrecherche zum Thema Funktionale Abhängigkeiten in der Grundschule<br />
Mai 2008 Festlegen des thematischen Schwerpunktes empirische Funktionen am<br />
Beispiel<br />
Wetter und Temperaturkurven, Konzeptentwicklung<br />
August 2008 Überarbeitung des Konzeptes, Vergleich der Ergebnisse der<br />
Internetrecherchen<br />
September 2008 Entwicklung konkreter Aufgabenstellungen, Entscheidung für das Applet<br />
„Temperaturkurve“ <strong>als</strong> zentrales Werkzeug<br />
Oktober 2008 Fertigstellen einer Erstversion des Lernpfades, Web-Realisierung<br />
November 2008 Diskussion und Überarbeitung, Fertigstellung des Lernpfades, Erstellen eines<br />
didaktischen Kommentars und eines Arbeitsplanes<br />
Lernpfade, Seite 35
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Entwicklungsphase, Rechenschaftsbericht<br />
4.5.3. MIKROLERNPFAD: DIREKTES UND INDIREKTES VERHÄLTNIS<br />
Mitglieder der Arbeitsgruppe:<br />
Dr. Mag. Anita Dorfmayr, Mag. Irma Bierbaumer, Mag. Walter Klinger,<br />
(Arbeits-)Titel des Lernpfads:<br />
Zustandsbeschreibung abhängiger Größen durch Formeln<br />
Umgang mit Proportionalitäten (direkt und indirekt)<br />
Schulstufe: experimentelle Phase 6+7, exaktifizierende Phase 7<br />
Voraussichtliche Stundenanzahl: 2. Klasse 1-2, 3. Klasse 3-4<br />
Eingangskompetenzen (fachlich, technisch, methodisch), die vorausgesetzt bzw. aktiviert<br />
werden:<br />
Intuitive Zustandsbeschreibung voneinander abhängiger Größen: Wortformel und intuitiver<br />
Umgang mit Tabellen und Graphen bei empirischen Funktionen.<br />
Umgang mit dynamischen Arbeitsblättern soll bereits bekannt sein.<br />
Ablesen von Daten soll bekannt sein.<br />
Ideen für den Lernpfad *) (Inhalte, Materialien, Aufbau, ...):<br />
In der Einstiegsphase soll das Vorwissen aktivieren werden.<br />
Drei Beispiele (Direktes Verhältnis: Tankstelle, indirektes Verhältnis: Zuflussgeschwindigkeit und<br />
Fülldauer, Widerlegung (keines von Beiden): Taxifahrt oder Wertverlust.<br />
Der 1. Teil des Lernpfades soll in den Grundlagen (Text erfassen, Tabellen erstellen, Erkennen von<br />
direktem und indirektem Verhältnis durch „zum Doppelten gehört ….“) bereits in der 2. Klasse<br />
eingesetzt werden können. Der gesamte Lernpfad ist jedoch geplant, um in der 3. Klasse<br />
Verwendung zu finden.<br />
Neben der Aktivierungsphase (Experimentellen Phase) soll eine Exaktifizierung (Formel,<br />
Propotionalitätsfaktor, Graph) erfolgen.<br />
Der Lernpfad soll auch einen Posttest zur Selbstkontrolle enthalten.<br />
*) Bitte beachten: Der Lernpfad soll, wenn möglich, sowohl die experimentelle <strong>als</strong> auch die<br />
exaktifizierende Lernphase berücksichtigen.<br />
Zielkompetenzen, die durch den Lernpfad erreicht werden sollen:<br />
Ziele des 1.Teiles für die 2. Klasse:<br />
Erfassen von Texten und verbale Interpretation der vorhandenen abhängigen Größen (Am Beispiel<br />
direkter und indirekter Proportionalitäten), sowie Tabellen und Punktgraphen erstellen und<br />
interpretieren können.<br />
Ziel des gesamten Lernpfades – 3. Klasse:<br />
Zusätzlich: Exaktifizierung des Zusammenhanges von proportionalen Größen durch Formeln und<br />
Proportionalitätsfaktoren, sowie Beschreibung durch Graphen. Erwerben von<br />
Begründungsstrategien für den Nachweis des Vorliegens eines direkten oder indirekten<br />
Verhältnisses sowie Widerlegungsnachweise.<br />
Lernpfade, Seite 36
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Entwicklungsphase, Rechenschaftsbericht<br />
MIKRO -LERNPFAD: ZUSTANDBESCHREIBUNG<br />
ABHÄNGIGER GRÖßEN DURCH FORMELN – UMGANG<br />
MIT PROPORTIONALITÄTEN (DIREKT UND INDIREKT)<br />
6.+7. SCHULSTUFE<br />
AUTOREN/INNEN: IRMA BIERBAUMER, ANITA<br />
DORFMAYR, WALTER KLINGER<br />
1. MOTIVATION – WARUM WURDE DAS THEMA<br />
GEWÄHLT?<br />
Ausgehend von den bereits in der 5. Schulstufe gefestigten Kompetenzen abhängige<br />
Größen durch Wortformeln zu beschreiben und mit Tabellen und Graphen intuitiv<br />
umzugehen begleitet in den kommenden Schulstufen <strong>als</strong> neue Darstellungsform der<br />
Beschreibung von Abhängigkeiten, die Formel und Modellentscheidungen den Lernprozess.<br />
In der Sekundarstufe 1 gibt es einige Themenfelder, in denen formelhaftes Erfassen im<br />
Zentrum steht. Es sollten jedoch auch verschiedene Prototypen miteinander verknüpft<br />
werden, was für die Entwicklung des Erkennens und Beschreibens funktionaler<br />
Abhängigkeiten eine große Bedeutung hat. In der sechsten und siebenten Schulstufe<br />
erscheint der Umgang mit direkten und indirekten Proportionalitäten <strong>als</strong> besonders geeignet,<br />
um die neue Darstellungsform genetisch mit den bereits gefestigten zu verbinden.<br />
2. DIDAKTISCHER KOMMENTAR<br />
Mit diesem Lernpfad sollen mit drei anschaulichen Beispielen (Themen: Tankstelle, Taxi,<br />
Pool) - dargestellt durch dynamische Arbeitsblätter - modifizierte Ausgabenstellungen<br />
angeboten werden. Der Ablauf ist in vier Teile gegliedert:<br />
Phase 1: Vorwissen aktivieren und experimentelle Phase<br />
Die Aufgabenstellungen sollen zuerst erfasst und dann in einer experimentellen Phase<br />
Veränderungen von abhängigen Größen simuliert und in Tabellen dargestellt werden.<br />
Weiters soll eine grundlegende Eigenschaft der direkten und indirekten Proportionalität neu<br />
erarbeitet werden (z.B.: zum Doppelten gehört das Doppelte). Die Beispiele sind so<br />
konzipiert, dass sie einerseits ein direktes Verhältnis (Tankstelle) und andererseits ein<br />
indirektes Verhältnis beschreiben (Pool). Das dritte Beispiel (Taxi) soll jedoch darauf<br />
hinweisen, dass nicht bei jedem Beispiel die Beschreibung eines dieser beiden Verhältnisse<br />
vorliegen muss. Es geht <strong>als</strong>o auch darum, Kompetenzen die das Widerlegen von<br />
Eigenschaften ermöglichen, zu erwerben.<br />
Phase 2: Exaktifizierende Phase – die neue Darstellungsform der Formel<br />
Mit den drei leicht modifizierten Beispielen werden ausgehend von bereits erlernten<br />
Fertigkeiten (Tabelle ausfüllen) die Fragestellungen in Richtung einer formelhaften Erfassung<br />
gelenkt. Es werden dabei drei Grundformeln entwickelt ( y = k • x ,<br />
k<br />
y = und y = k • x + d )<br />
x<br />
Lernpfade, Seite 37
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Entwicklungsphase, Rechenschaftsbericht<br />
und gefestigt. Eine weitere Eigenschaft zur Beschreibung der direkten und der indirekten<br />
Proportionalität wird erarbeitet. Weiters wird auch darauf eingegangen, dass nicht jede<br />
Formel eines der beiden Verhältnisse beschreibt. Der Proportionalitätsfaktor wird <strong>als</strong> weitere<br />
Beschreibungsmöglichkeit eingeführt.<br />
Phase 3: Festigungsphase – Simulation und Beschreibung des Zusammenhangs<br />
durch den Graphen<br />
Wieder werden die drei weiter modifizierten Beispiele <strong>als</strong> Grundlage zur Festigung der<br />
bereits erkannten Begründungskompetenzen vorgegeben. Zusätzlich wird die Untersuchung<br />
des Graphen <strong>als</strong> dritte wesentliche Eigenschaft für den Nachweis oder die Widerlegung einer<br />
bestimmten Proportionalität neu in Angriff genommen.<br />
Phase 4: Anwendung- und Feedbackphase<br />
In dieser Phase werden mit allen bereits kennen gelernten Prototypen zur<br />
Beschreibung von Funktionalen Abhängigkeiten (Graph, Tabelle, Formel, Text) durch<br />
eine Legespiel, das von den Schüler/innen auch selbst fertig gestellt werden kann,<br />
angewendet. Das Legespiel soll dazu dienen, dass die Schüler/innen<br />
Zusammenhänge zwischen den einzelnen Prototypen erkennen und die Festigung<br />
des Gelernten ermöglichen.<br />
Kurzinformation<br />
Schulstufe 6. + 7. Schulstufe<br />
Dauer 4 Stunden<br />
Unterrichtsfächer Mathematik<br />
Verwendete Medien Java Applets, Internet<br />
Technische Voraussetzungen Java, Internet<br />
Autor/innen Irma Bierbaumer, Anita Dorfmayr, Walter Klinger<br />
VORAUSSETZUNGEN<br />
• Technische Voraussetzungen : Java (kostenlos von www.java.com), Internet<br />
• Technisches Vorwissen: Elementarer Umgang mit dem Computer, Verwendung von<br />
dynamischen Applets<br />
• Vorwissen der Schüler/innen: Arbeiten mit Texten und Tabellen, Geometrische<br />
Grundbegriffe aus der 5. Schulstufe. Einfacher Umgang mit Variablen und Formeln<br />
LERNINHALTE UND LERNZIELE<br />
Lerninhalt Lernziel<br />
Direkte<br />
Proportionalität<br />
Indirekte<br />
Proportionalität<br />
Es liegt keine direkte<br />
und indirekte<br />
Proportionalität vor<br />
Eigenschaften eine direkten Proportionalität beschreiben können,<br />
sowie mit Tabellen und Graphen beschreiben können. Die Formel <strong>als</strong><br />
Darstellungsformel verwenden können. Den Proportionalitätsfaktor<br />
bestimmen können<br />
Eigenschaften eine indirekten Proportionalität beschreiben können,<br />
sowie mit Tabellen und Graphen beschreiben können. Die Formel <strong>als</strong><br />
Darstellungsformel verwenden können. Den Proportionalitätsfaktor<br />
bestimmen können.<br />
Strategien zur Widerlegung von Behauptungen angeben können und<br />
aus Graphen und Tabellen sowie Formeln und<br />
Proportionalitätsfaktorüberlegungen argumentieren können.<br />
Übergreifenden Modellentscheidungen begründen können. Mehrere Nachweise und<br />
Lernpfade, Seite 38
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Entwicklungsphase, Rechenschaftsbericht<br />
Inhalte Widerlegungen angeben können und Lösungswege diskutieren<br />
können.<br />
DIDAKTISCHER HINTERGRUND<br />
Dieser Lernpfad versucht durch motivierende Beispiele, die im dem täglichen Leben<br />
auftreten, einen weiteren Baustein bei der Entwicklung des Verständnisses von funktionalen<br />
Abhängigkeiten zu leisten. Dabei soll sowohl bereits Gelerntes gefestigt und die Formel <strong>als</strong><br />
Darstellungsform, vernetzt mit den bisherigen Zugängen, eingeführt werden. Die<br />
dynamischen Applets dienen dabei einer bestmöglichen Unterstützung der aufeinander<br />
bezogenen unterschiedlichen Sichtweisen von funktionalen Abhängigkeiten. Die<br />
Schüler/innen sollen zu einem möglichst hohen Grad von Selbsttätigkeit geführt werden. Für<br />
den Transfer des neu Erlernten auf ähnliche Aufgabenstellungen durch ein Legespiel soll<br />
ausreichend Zeit zur Verfügung stehen.<br />
EINSATZ IM UNTERRICHT<br />
Grundsätzlich wäre für ein effizientes Arbeiten pro Schüler/in ein PC notwendig;<br />
allerdings ist auch eine Partner/innenarbeit an einem Gerät bei entsprechender Abstimmung<br />
der Lerngeschwindigkeiten der beiden Partner/innen durchaus möglich. Einzelne Module<br />
können auch nach Verwendung der dynamischen Elemente ohne PC in der Klasse<br />
weiterbearbeitet werden.<br />
Dieser Lernpfad ist in vier Teile aufgebaut, die hintereinander abfolgen sollen. Es werden in<br />
den ersten drei Phasen nur wenige zusätzliche Materialien (Aufgabenblätter, eventuell<br />
Kontrollblätter) benötigt. Die Erstellung des Legespieles bedarf jedoch von Seiten der<br />
Lehrer/innen oder der Schüler/innen (je nach Umsetzung im Unterricht) geeignetes Papier<br />
und Schneidewerkzeug, sowie eventuell einer Laminiermöglichkeit.<br />
KO<strong>MB</strong>INATION DER MEDIEN<br />
In dem vorliegenden Lernpfad wird versucht, durch den Einsatz von dynamischen<br />
interaktiven Applets, die mit der Software GeoGebra erstellt wurden, das selbsttätige Lernen<br />
der Schüler/innen zu fördern. Die neu gewonnenen Erkenntnisse sollen auch durch<br />
händisches Zeichnen im Koordinatensystem unterstützt werden (nicht nur bei den<br />
Hausübungen).<br />
LERNMEDIEN DER SCHÜLER/INNEN<br />
Die Schüler/innen arbeiten mit diesem Lernpfad nicht nur am Computer. Ihre Tätigkeiten und<br />
Ergebnisse sollen sie auch auf Arbeitsblättern festhalten. Es könnte auch ein kleines<br />
Portfolio dabei entstehen.<br />
LEISTUNGSFESTSTELLUNG/LEISTUNGSBEURTEILUNG<br />
Nicht nur die Ergebnisse, sondern der Lernprozess, <strong>als</strong>o der Grad der Selbsttätigkeit und die<br />
Selbstorganisation, stehen im Zentrum. Die Evaluation erfolgt über eine Anwendungs- und<br />
individuelle Feedbackphase sowie über die Art und Weise der Dokumentation (Arbeitsblätter)<br />
der Schüler/innen.<br />
Lernpfade, Seite 39
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Entwicklungsphase, Rechenschaftsbericht<br />
3. VORTEILE DES MEDIENEINSATZES –<br />
EXEMPLARISCHE BESCHREIBUNG DER<br />
MATERIALIEN<br />
INTUITIVER EINSTIEG<br />
Lernpfade, Seite 40
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Entwicklungsphase, Rechenschaftsbericht<br />
4. DREHBUCH / DREHBÜCHER – METHODISCH-DIDAKTISCHE ANLEITUNGEN<br />
UNTERRICHTSORGANISATION – ARBEITSANWEISUNGEN FÜR SCHÜLER/INNEN<br />
Arbeitsplan<br />
Titel Arbeitsauftrag Pflicht/Bonus Kontrolle<br />
Direkt oder indirekt?<br />
Tanken 1 Bearbeite die am Arbeitsblatt gestellten Aufgabenstellungen mit Hilfe des<br />
Applets! Vergleiche dann deine Lösungen mit den Kontrollen im Lernpfad!<br />
Übertrage auch die Merksätze auf das Arbeitsblatt!<br />
Pool 1a Bearbeite die am Arbeitsblatt gestellten Aufgabenstellungen mit Hilfe des<br />
Applets! Vergleiche dann deine Lösungen mit den Kontrollen im Lernpfad!<br />
Pool 1b Bearbeite die am Arbeitsblatt gestellten Aufgabenstellungen mit Hilfe des<br />
Applets! Vergleiche dann deine Lösungen mit den Kontrollen im Lernpfad!<br />
Übertrage auch den Merksatz auf das Arbeitsblatt!<br />
Taxi 1 Bearbeite die am Arbeitsblatt gestellten Aufgabenstellungen mit Hilfe des<br />
Applets!<br />
Lass dann deine Lösungen von deiner/deinem Lehrer/in kontrollieren!<br />
Plötzlich Formeln!<br />
Tanken 2 Bearbeite die am Arbeitsblatt gestellten Aufgabenstellungen mit Hilfe des<br />
Applets! Vergleiche dann deine Lösungen mit den Kontrollen im Lernpfad!<br />
Übertrage auch die Merksätze auf das Arbeitsblatt!<br />
Pool 2 Bearbeite die am Arbeitsblatt gestellten Aufgabenstellungen mit Hilfe des<br />
Applets! Vergleiche dann deine Lösungen mit den Kontrollen im Lernpfad!<br />
Übertrage auch den Merksatz auf das Arbeitsblatt!<br />
Für das Bonusbeispiel: Übertrage die 3 Tabellen und die<br />
Proportionalitätsfaktoren auf die Rückseite des Arbeitsblatts!<br />
Lernpfade, Seite 41<br />
P Selbst<br />
P Selbst<br />
P Selbst<br />
P Lehrer/in<br />
P Selbst<br />
P und B Selbst
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Entwicklungsphase, Rechenschaftsbericht<br />
Taxi 2 Bearbeite die am Arbeitsblatt gestellten Aufgabenstellungen mit Hilfe des<br />
Applets! Vergleiche dann deine Lösungen mit den Kontrollen im Lernpfad!<br />
Übertrage auch den Merksatz auf das Arbeitsblatt!<br />
Zeichne Diagramme!<br />
Tanken 3 Bearbeite die am Arbeitsblatt gestellten Aufgabenstellungen mit Hilfe des<br />
Applets! Vergleiche dann deine Lösungen mit den Kontrollen im Lernpfad!<br />
Übertrage auch den Merksatz auf das Arbeitsblatt!<br />
Pool 3 Bearbeite die am Arbeitsblatt gestellten Aufgabenstellungen mit Hilfe des<br />
Applets! Vergleiche dann deine Lösungen mit den Kontrollen im Lernpfad!<br />
Übertrage auch die Merksätze auf das Arbeitsblatt!<br />
Für das Bonusbeispiel: Übertrage die 3 Tabellen und die Punkte im<br />
Koordinatensystem (verbinde diese zu einer Kurve) auf die Rückseite des<br />
Arbeitsblatts!<br />
Taxi 3 Bearbeite die am Arbeitsblatt gestellten Aufgabenstellungen mit Hilfe des<br />
Applets! Vergleiche dann deine Lösungen mit den Kontrollen im Lernpfad!<br />
Übertrage auch den Merksatz auf das Arbeitsblatt!<br />
Teste dich selbst!<br />
Legespiel Du brauchst zur Durchführung des Legespiels 4 Spielpartner/innen. Lest euch vor<br />
Beginn des Spiels die Spielanleitung genau durch! Wenn Ihr mit dem Spiel fertig seid,<br />
übertragt die 5 Texte von den Textkarten auf ein Blatt Papier (oder ins<br />
Schulübungsheft) und begründet mit eigenen Worten bzw. mit Skizzen, welche Art des<br />
Verhältnisses hier vorliegt!<br />
Für die Arbeit hast du _____ Unterrichtsstunden Zeit. Teile dir deine Zeit gut ein!<br />
Viel Spaß!<br />
Lernpfade, Seite 42<br />
P und B Selbst<br />
P und B Selbst<br />
P und B Selbst<br />
P und B Selbst<br />
P Partner/innen
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Entwicklungsphase, Rechenschaftsbericht<br />
ANLEITUNGEN FÜR LEHRER/INNEN<br />
Für die Schüler/innen steht ein Arbeitsplan zur Verfügung, mit dem sie den Lernpfad selbstständig<br />
durchführen können. Bei jedem Lernschritt ist angegeben, wie die Kontrolle zu erfolgen hat –<br />
Selbstkontrolle, Lehrer/innenkontrolle, Partner/innenkontrolle.<br />
Was hat der Lehrer/ die Lehrerin vor Beginn des Lernpfads zu tun:<br />
• Arbeitsblätter ausdrucken, vervielfältigen und die Schüler/innen informieren, in welcher Form<br />
die Arbeitsblätter verwaltet werden sollen (Mappe, Einkleben ins Schulübungsheft,…)<br />
• Arbeitplan ausdrucken (Festlegen, wie lange die Schüler/innen zur Bearbeitung des<br />
Lernpfads Zeit haben), vervielfältigen und vor der Arbeit mit den Schüler/innen besprechen.<br />
• Fertigstellen des Legespieles (+ Spielanleitung) in genügend großer Anzahl (je 5<br />
Schüler/innen benötigen ein Exemplar).<br />
Die Schüler/innen können sich jedoch in Gruppen das Spiel auch selbst herstellen. Dann<br />
müssen die entsprechenden Materialien (Ausdrucke auf einem geeigneten Papier,<br />
Schneidewerkzeug, eventuell Laminiergerät) bereitgestellt werden.<br />
Nach Abschluss des Lernpfades sollten die Arbeitsblätter der Schüler/innen kontrolliert bzw.<br />
korrigiert werden.<br />
5. ERGEBNISSE DER INTERNEN EVALUATION<br />
FRAGESTELLUNGEN ZUM DIDAKTISCHEN/METHODISCHEN KOMMENTAR:<br />
FRAGESTELLUNGEN ZUM LERNPFAD<br />
Sollen die Kontrollen im Lernpfad eher interaktiv oder durch Kontrollblätter realisiert werden? Die<br />
Entscheidung fiel zu Gunsten möglichst vieler interaktiver Kontrollen aus.<br />
FESTIGUNG DES WISSENS – WISSENSÜBERPRÜFUNG<br />
6. ÜBERBLICK ÜBER DEN ERSTELLUNGSPROZESS<br />
April 2008: Internetrecherche zum Thema „Funktionale Abhängigkeiten“. Welche<br />
Möglichkeiten des Medieneinsatzes gibt es beim Thema „Umgang mit Proportionalitäten“?<br />
Mai 2008: Das Tankstellen- Applet von Jürgen Roth wird entdeckt. Durch leichte Modifizierung<br />
dieses Applets können grundlegende Eigenschaften der direkten Proportionalität von Schüler/innen<br />
erarbeitet und die Verknüpfung verschiedener Prototypen veranschaulicht werden.<br />
Juni, Juli 2008: Entwicklung von passenden Aufgabenstellungen rund um das Tankstellen- Applet.<br />
Bei der Aufgabenabfolge solle die Phasen „experimentelle Phase“, „Exaktifizierende Phase“,<br />
„Festigungsphase“ und „Anwendungsphase“ eingehalten werden.<br />
August 2008: Entwickeln von Ideen zu den Bereichen „indirektes Verhältnis“, „es liegt keine<br />
Proportionalität vor“ und für die „Anwendungsphase“. Es fällt die Entscheidung, dass zu den<br />
Bereichen „indirektes Verhältnis“ und es liegt „keine Proportion vor“ ebenfalls Geogebra-Applets<br />
Lernpfade - Seite 43
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Entwicklungsphase, Rechenschaftsbericht<br />
(Pool, Taxi) erstellt werden. Die Lernsequenzen zu diesen Themenbereichen sollen den gleichen<br />
Aufbau wie jene zum „direkten Verhältnis“ haben. Die Anwendungsphase soll durch ein adaptiertes<br />
Legespiel aus einem Stationenbetrieb von ACDCA abgedeckt werden.<br />
August, September, Oktober 2008: Erstellen der fehlenden Geogebra-Applets (Pool, Taxi) und<br />
zusammenstellen der dazu passenden Lernschritte bzw. Arbeitsaufträge für die Schüler/innen.<br />
Adaptierung des Legespiels für die Anwendungsphase.<br />
November 2008: Besprechen und Testen der einzelnen Teile des Lernpfads. Austausch von<br />
Anregungen zur Überarbeitung. Erstellen der Arbeitsblätter für die Schüler/innen.<br />
Dezember 2008, Jänner 2009: Webrealisierung des Lernpfads, Erstellen des didaktischen<br />
Kommentars und des Arbeitsplans.<br />
Lernpfade - Seite 44
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Entwicklungsphase, Rechenschaftsbericht<br />
4.5.4. MIKROLERNPFAD: LINEARE FUNKTIONEN<br />
Lernpfade - Seite 45
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Entwicklungsphase, Rechenschaftsbericht<br />
MIKRO-LERNPFAD: LINEARE FUNKTIONEN<br />
AUTOREN/INNEN: IRMA BIERBAUMER, ANITA DORFMAYR,<br />
WALTER KLINGER<br />
1. MOTIVATION – WARUM WURDE DAS THEMA GEWÄHLT?<br />
In den vorangegangenen Schulstufen wurde mit funktionalen Abhängigkeiten bereits intuitiv gearbeitet.<br />
Schüler/innen haben verschiedene Darstellungsformen kennen gelernt: Wortformel (verbale Beschreibung),<br />
Tabelle, Diagramm. In der 6. und vor allem 7. Schulstufe wurden im Zusammenhang mit direkten und<br />
indirekten Proportionen auch schon Formeln zur Beschreibung funktionaler Abhängigkeiten verwendet.<br />
In der 8. Schulstufe wird der für die weitere mathematische Bildung zentrale Begriff der Funktion an Hand<br />
der linearen Funktion eingeführt. Schüler/innen sollen dabei mit den verschiedenen Darstellungsformen<br />
arbeiten und sie ineinander überführen. Erstm<strong>als</strong> ist es bei den linearen Funktionen möglich, vom Grafen<br />
einer Funktion direkt auf die entsprechende „Formel“, den Funktionsterm, zu schließen. Dabei steht das<br />
Verstehen der Bedeutung der Parameter k und d im Zentrum.<br />
2. DIDAKTISCHER KOMMENTAR<br />
Dieser Lernpfad behandelt die lineare Funktion f: y = kx+d. Im Zentrum steht die Bedeutung der<br />
Parameter k und d für den Grafen der Funktion. Der Lernpfad läuft in folgenden Phasen:<br />
1. Intuitive Phase: Gleichung – Graf<br />
Die Schüler/innen experimentieren mit Schiebereglern für k und d in interaktiven Applets,<br />
beobachten die Veränderung des Grafen und formulieren Vermutungen über den<br />
Zusammenhang.<br />
2. Exaktifizierende Phasen:<br />
a) Konstruktion mit k und d / Aufgaben<br />
Die Schüler/innen lernen, lineare Funktionen mit Hilfe von k und d schnell zu<br />
konstruieren (d.h. ohne vorher eine Wertetabelle aufzustellen).<br />
b) Graf – Gleichung: Steigungsdreieck<br />
Die Schüler/innen lernen, mit Hilfe des Steigungsdreiecks aus dem Grafen einer linearen<br />
Funktion die Werte von k und d abzulesen und damit die Funktionsgleichung zu<br />
ermitteln.<br />
c) 2 Bonusaufgaben zu den Spurpunkten<br />
Die Schüler/innen lernen, den Grafen und die Gleichung einer linearen Funktion mit<br />
Hilfe von Spurpunkten ineinander überzuführen.<br />
d) Bonusaufgabe: Beweis<br />
Die Schüler/innen lernen, vorgegebene Eigenschaften von Funktionen algebraisch zu<br />
beweisen.<br />
3. Festigungsphase:<br />
Lernpfade - Seite 46
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Entwicklungsphase, Rechenschaftsbericht<br />
a) Teste dich selbst!<br />
Den Schüler/innen werden drei interaktive Tests angeboten, mit deren Hilfe sie das<br />
bereits Gelernte wiederholen können.<br />
b) Präsentation<br />
Die Schüler/innen sollen in Gruppen das in dem Lernpfad Gelernte zusammenfassen.<br />
Dies kann beispielsweise in Form einer Präsentation am Computer oder in Form eines<br />
Portfolios passieren.<br />
Kurzinformation<br />
Schulstufe 8. Schulstufe<br />
Dauer 3 – 4 Stunden<br />
Unterrichtsfächer Mathematik<br />
Verwendete Medien Java Applets, interaktive Tests, Internet<br />
Technische Voraussetzungen Java, Internet<br />
Autoren Anita Dorfmayr, Irma Bierbaumer, Walter Klinger<br />
VORAUSSETZUNGEN<br />
3Technische Voraussetzungen: Java (kostenlos von www.java.com), Internet<br />
4Technisches Vorwissen: Elementarer Umgang mit dem Computer, Verwendung von dynamischen<br />
Applets<br />
5Vorwissen der Schüler/innen: grundlegende Kenntnisse über Darstellungsformen von Funktionen (Graf,<br />
Formel, Tabelle)<br />
LERNINHALTE UND LERNZIELE<br />
Lerninhalt Lernziel<br />
Verstehen, wie sich eine Veränderung der Parameter k und d auf den Grafen der<br />
Gleichung – Graf<br />
Funktion y = k . x+d auswirkt.<br />
Konstruktion<br />
Den Grafen einer linearen Funktion (mit gegebener Gleichung) mit Hilfe von k und<br />
d konstruieren.<br />
Aus dem Grafen einer linearen Funktion die Parameter k und d ablesen und damit<br />
Graf – Gleichung<br />
die entsprechende Funktionsgleichung angeben.<br />
• Verstehen, wie sich eine Veränderung der Parameter k und d auf die<br />
Koordinaten der Spurpunkte auswirkt.<br />
Spurpunkte • Den Graf einer linearen Funktion (mit gegebener Gleichung) mit Hilfe von<br />
(Bonus)<br />
Spurpunkten konstruieren.<br />
• Aus dem Grafen einer linearen Funktion die Parameter k und d ablesen und<br />
damit die Koordinaten der Spurpunkte angeben.<br />
Beweis Eigenschaften einer linearen Funktion formal beweisen.<br />
DIDAKTISCHER HINTERGRUND<br />
Bereits in den vorangegangenen Schulstufen Gelerntes soll gefestigt werden. Neu ist der Begriff der linearen<br />
Funktion. Im Zentrum steht die Verbindung der verschiedenen Darstellungsformen (vor allem Wortformel,<br />
Graf, Formel), wobei erstm<strong>als</strong> ein Graf direkt in eine Formel übergeführt wird.<br />
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Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Entwicklungsphase, Rechenschaftsbericht<br />
Dynamische Applets unterstützen die Visualisierung der Bedeutung der Parameter k und d. Interaktive Tests<br />
ermöglichen den Schüler/innen ihr Wissen selbsttätig zu überprüfen und neu Gelerntes zu festigen.<br />
EINSATZ IM UNTERRICHT<br />
Grundsätzlich wäre für effizientes Arbeiten ein Computer pro Schüler/in nötig, allerdings ist auch eine<br />
Partner/innenarbeit durchaus möglich. Der Punkt Konstruktion: Aufgaben kann ohne PC in der Klasse<br />
bearbeitet werden. Hier steht ein Kontrollblatt, das ausgedruckt werden kann, zur Verfügung. Da die<br />
einzelnen Lernschritte aufeinander aufbauen, ist dieser Lernpfad in der vorgegebenen Reihenfolge<br />
abzuarbeiten.<br />
Die Schüler/innen müssen ihre Arbeit genau dokumentieren, am besten händisch im Heft oder in einer<br />
Projektmappe. Die abschließende Präsentation kann wahlweise mit oder ohne Computer erstellt werden.<br />
KO<strong>MB</strong>INATION DER MEDIEN<br />
Dynamische Applets sollen das Verständnis der Bedeutung der Parameter fördern. Sie sollen so eingesetzt<br />
werden, dass die Schüler/innen selbsttätig Vermutungen aufstellen und begründen können. Interaktive Tests<br />
ermöglichen die Überprüfung der Lernziele.<br />
Großer Wert wird darauf gelegt, dass die Schüler/innen händisch konstruieren und dokumentieren.<br />
LERNMEDIEN DER SCHÜLER/INNEN<br />
Die Schüler/innen arbeiten bei diesem Lernpfad sowohl am Computer, <strong>als</strong> auch mit Papier und Bleistift.<br />
Anstelle der Präsentation könnte auch ein kleines Portfolio entstehen.<br />
LEISTUNGSFESTSTELLUNG / LEISTUNGSBEURTEILUNG<br />
Neben den Ergebnissen steht der Lernprozess, <strong>als</strong>o der Grad der Selbsttätigkeit und der Selbstorganisation der<br />
Schüler/innen im Vordergrund. Für die Evaluation können die Dokumentation, sowie die Präsentation<br />
verwendet werden.<br />
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Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Entwicklungsphase, Rechenschaftsbericht<br />
3. VORTEILE DES MEDIENEINSATZES – EXEMPLARISCHE<br />
BESCHREIBUNG DER MATERIALIEN<br />
Zusammenspiel von algebraischer und grafischer Darstellung<br />
Beispiel: Gleichung – Graf: k und d<br />
Gleichung – Graf<br />
Im Applet ist der Graf einer linearen Funktion f: y=k·x + d eingezeichnet. Rechts oben findest du<br />
zwei Schieberegler für k und d, die du mit der linken Maustaste verändern kannst.<br />
Wie verändert sich der Graf der Funktion, wenn du<br />
den Wert von d veränderst und dabei k unverändert lässt?<br />
den Wert von k veränderst und dabei d unverändert lässt?<br />
Beschreibe die Veränderung möglichst genau in Worten. Fertige dazu auch passende Skizzen an!<br />
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4. DREHBUCH / DREHBÜCHER – METHODISCH-DIDAKTISCHE ANLEITUNGEN<br />
UNTERRICHTSORGANISATION – ARBEITSANWEISUNGEN FÜR SCHÜLER/INNEN: ARBEITSPLAN<br />
Achte darauf, jeden Lernschritt im Heft genau zu dokumentieren! Schreibe immer eine Überschrift, die Angabe in<br />
Kurzform und deine Antwort. Fertige passende Skizzen an!<br />
Titel Arbeitsauftrag Pflicht/Bonus Kontrolle<br />
Gleichung – Graf<br />
k und d Hier sollst du die Werte von k und d verändern.<br />
- Wie verändert sich der Graf der Funktion, wenn du nur d veränderst? Was<br />
passiert, wenn d negativ, positiv oder 0 ist?<br />
- Wie verändert sich der Graf der Funktion, wenn du nur k veränderst? Was<br />
passiert, wenn k negativ, positiv oder 0 ist?<br />
Beschreibe die Veränderung jeweils möglichst genau in Worten und fertige<br />
passende Skizzen dazu an!<br />
Spurpunkte Hier sollst du wieder die Werte von k und d verändern. Du lernst die Spurpunkte<br />
Sx und Sy kennen. Angenommen, du kennst den Wert von k und den Wert von d:<br />
Konstruktion<br />
- Welche x-Koordinate hat dann der Spurpunkt?<br />
- Welche y-Koordinate hat dann der Spurpunkt?<br />
Vergleiche jeweils für verschiedene Werte von k und d!<br />
mit k und d Hier lernst du, wie du den Grafen einer Funktion zeichnen kannst, wenn du die<br />
Werte von k und d kennst.<br />
Lernpfade - Seite 50<br />
P Lehrer/in<br />
B Lehrer/in<br />
P Selbst
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Deine Konstruktion im Heft kannst du überprüfen, indem du die Schieberegler für<br />
k und d passend einstellst und mit dem Grafen am Bildschirm vergleichst.<br />
mit Spurpunkten Hier lernst du, wie du den Grafen einer Funktion zeichnen kannst, wenn du die<br />
Werte von k und d kennst. Du sollst dazu zuerst die Koordinaten der Spurpunkte<br />
berechnen und dann damit den Grafen konstruieren.<br />
Deine Konstruktion im Heft kannst du überprüfen, indem du die Schieberegler für<br />
k und d passend einstellst und mit dem Grafen am Bildschirm vergleichst.<br />
Aufgaben Diese Aufgaben musst du ohne Computer bearbeiten. Deine Konstruktionen<br />
kannst du mit dem Kontrollblatt überprüfen.<br />
Graf – Gleichung<br />
Steigungsdreieck Der Graf einer linearen Funktion ist gegeben. Du sollst nun die<br />
Funktionsgleichung ermitteln. Dafür musst du die Werte von k und d aus der<br />
Zeichnung ablesen.<br />
Spurpunkte Der Graf einer linearen Funktion ist gegeben. Du sollst nun die<br />
Funktionsgleichung ermitteln. Dafür sollst du die Koordinaten der Spurpunkte<br />
ablesen. Daraus kannst du k und d berechnen.<br />
Teste dich selbst!<br />
Lernpfade - Seite 51<br />
B Selbst<br />
P Selbst<br />
P Partner/in<br />
B Partner/in<br />
Ordne zu! P Selbst<br />
Quiz Teste bei diesen Aufgaben dein Wissen. Wiederhole die Übungen mehrm<strong>als</strong>! P Selbst<br />
Quiz Graf – Gleichung<br />
Beweis Hier sollst du bestimmte Eigenschaften einer linearen Funktion beweisen. Vergleiche mit<br />
den Lösungen!<br />
Präsentation Hier sollt ihr in Gruppen eine Präsentation erstellen und zusammenfassen, was<br />
ihr in diesem Lernpfad alles gelernt habt. Achtet darauf, dass jede Pflicht-Aufgabe<br />
in der Präsentation vorkommt!<br />
P Selbst<br />
B Selbst<br />
P Lehrer/in<br />
Für die Arbeit hast du _____ Unterrichtsstunden Zeit. Teile dir deine Zeit gut ein! Viel Spaß!
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ANLEITUNGEN FÜR LEHRER/INNEN<br />
Vor Beginn des Lernpfades ist sicherzustellen, dass die Schüler/innen grundlegende Kenntnisse über<br />
Darstellungsformen von Funktionen haben. Sie sollen wissen, dass eine Funktion in Form eines Grafen, mit<br />
Hilfe einer Formel (Funktionsgleichung) und mit Hilfe einer Tabelle dargestellt werden kann. Diese<br />
Kenntnisse, die die Schüler/innen zumindest im Zusammenhang mit direkten und indirekten Proportionen<br />
schon kennen gelernt haben, müssen vor dem Beginn des Lernpfades aktiviert werden.<br />
Für die Schüler/innen steht ein Arbeitsplan zur Verfügung, mit dem sie den Lernpfad selbstständig<br />
durchführen können. Bei jedem Lernschritt ist angegeben, wie die Kontrolle zu erfolgen hat – Selbstkontrolle,<br />
Partner/innenkontrolle, Lehrer/innenkontrolle.<br />
Was ist für den Lehrer / die Lehrerin vor Beginn des Lernpfades zu tun:<br />
Arbeitsplan ausdrucken und vor Beginn der Arbeit mit den Schüler/innen besprechen. Die<br />
Schüler/innen müssen informiert werden, wie die Dokumentation zu erfolgen hat.<br />
Aufgabe Konstruktion: Aufgaben: Hier steht ein Kontrollblatt zur Verfügung. Dieses muss<br />
ausgedruckt werden und sollte den Schüler/innen im Klassenraum zur Verfügung gestellt werden.<br />
Aufgabe Beweis (BONUS): Hier werden die Lösungen direkt im Lernpfad angeboten. Allerdings ist<br />
davon auszugehen, dass die Schüler/innen Unterstützung vom Lehrer / von der Lehrerin brauchen<br />
werden.<br />
Nach Abschluss des Lernpfades müssen die Dokumentationen der Schüler/innen genau korrigiert<br />
werden.<br />
Die Präsentationen der Schüler/innen sollen in der Klasse vorgestellt werden.<br />
5. ÜBERBLICK ÜBER DEN ERSTELLUNGSPROZESS<br />
April 2008 Internetrecherche zum Thema Lineare Funktionen<br />
Mai 2008 Festlegen des thematischen Schwerpunktes Parametervariation, Erarbeiten eines<br />
Rohkonzepts und Verteilung von Aufgaben<br />
August 2008 Besprechen der entwickelten Aufgabenstellungen<br />
September 2008 Fertigstellen einer Erstversion des Lernpfades, Web-Realisierung<br />
Oktober 2008 Diskussion und Überarbeitung<br />
November 2008 Fertigstellung des Lernpfades, Erstellen eines didaktischen Kommentars und eines<br />
Arbeitsplanes<br />
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Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Entwicklungsphase, Rechenschaftsbericht<br />
4.5.5. SCHNITTSTELLENLERNPFAD: SEKUNDARSTUFE I/SEKUNDARSTUFE II<br />
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SCHNITTSTELLENLERNPFAD:<br />
FUNKTIONALE ABHÄNGIGKEITEN ZUR SCHNITTSTELLE<br />
SEKUNDARSTUFE I/II<br />
8. ODER 9. SCHULSTUFE BZW. 10. SCHULSTUFE (HAK)<br />
AUTOREN/INNEN:<br />
GABRIELE BLEIER, HEIDI METZGER, ANDREAS LINDNER<br />
7. MOTIVATION – WARUM WURDE DAS THEMA GEWÄHLT?<br />
Nachdem Schüler/innen im Laufe der Sekundarstufe I verschiedene Zugänge zu diesem Thema erfahren<br />
haben (grafische Darstellungen, Arbeiten mit Tabellen, direkte und indirekte Proportionalität,<br />
Kapitalwachstum, …), soll dieses Wissen in einem eigenen Lernpfad zusammengefügt und der zunächst<br />
intuitive Funktionsbegriff exaktifiziert werden.<br />
8. DIDAKTISCHER KOMMENTAR<br />
Der Lernpfad Funktionale Abhängigkeiten zur Schnittstelle I/II dient zur Wiederholung der verschiedenen<br />
Zugänge aus dem Bereich der funktionalen Abhängigkeiten. Vom intuitiven Umgang mit Funktionen sollen<br />
die Schüler/innen zu einer Exaktifizierung des Funktionsbegriffs geführt werden. Anwendungsaufgaben<br />
bieten Möglichkeiten zur Vertiefung.<br />
Der Lernpfad kann am Ende der 8. Schulstufe zur Wiederholung oder in der 9. Schulstufe (bzw. 10.<br />
Schulstufe HAK) zur Auffrischung eingesetzt werden.<br />
Kurzinformation<br />
Schulstufe 8. oder 9. Schulstufe bzw. 10. Schulstufe (HAK)<br />
Dauer 7 - 8 Stunden<br />
Unterrichtsfächer Mathematik<br />
Verwendete Medien Dynamische Geometrie Software (DGS), Java Applets, Internet<br />
Technische Voraussetzungen Java, Internet<br />
Autorinnen und Autor Gabriele Bleier, Heidi Metzger, Andreas Lindner<br />
VORAUSSETZUNGEN<br />
• Fachliche Voraussetzungen<br />
Arbeiten mit Darstellungsformen Diagramm, Graph, Tabelle, Wortformel, Formel, Term<br />
Arbeiten mit direkter und indirekter Proportionalität<br />
Arbeiten mit linearen Funktionen<br />
einfache Verzinsung und Zinseszinsrechnung<br />
• Technische Voraussetzungen<br />
dynamische Geometriesoftware GeoGebra verwenden können<br />
• Methodische Voraussetzungen<br />
Methode Gruppenpuzzle (Expertinnen-/Expertenmodell)<br />
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LERNINHALTE UND LERNZIELE<br />
Lerninhalt Lernziel<br />
Darstellungsformen von Funktionen:<br />
Prototypen Wortformel, Term, Tabelle,<br />
Graph<br />
Modelle zum Beschreiben funktionaler<br />
Abhängigkeiten<br />
Reelle Funktionen<br />
Anwendungsaufgaben zu funktionalen<br />
Abhängigkeiten<br />
grafischen Darstellungen deuten können,<br />
grafische Darstellungen erstellen und dazu Achsenausschnitt und<br />
Skalierung sinnvoll wählen können,<br />
aus Tabellen Informationen entnehmen können,<br />
Tabellen anlegen können,<br />
mit Funktionstermen arbeiten können,<br />
Texte formulieren können, die funktionale Abhängigkeiten<br />
beschreiben,<br />
Darstellungsformen wechseln können<br />
Mit linearen Funktionen arbeiten können, Steigung über den<br />
Differenzenquotienten ermitteln können, Funktionsterm ermitteln<br />
können<br />
Direkte und indirekte Proportionalitäten erkennen können<br />
Am Beispiel Kapitalwachstum den Unterschied zwischen<br />
linearem und exponentiellem Wachstum intuitiv erkennen können<br />
Begriffe abhängige und unabhängige Variable, Funktionsterm,<br />
Definitions- und Zielmenge, Stelle, Funktionswert und Punkt<br />
erklären können<br />
Reelle Funktionen <strong>als</strong> eindeutige Zuordnung verstehen und<br />
erkennen<br />
Definitionsmenge angeben können<br />
Verschiedene Schreib- und Sprechweisen kennen<br />
Zu einem Graphen eine Geschichte erzählen können;<br />
Aufgabenstellungen aus dem Alltag, der Physik bzw. dem<br />
Geldwesen vor allem mithilfe der grafischen Darstellung und<br />
mithilfe einer Tabelle lösen können;<br />
das Wissen zu funktionalen Abhängigkeiten auf wirtschaftliche<br />
Fragestellungen übertragen können<br />
DIDAKTISCHER HINTERGRUND<br />
Im Zentrum steht der sichere Umgang mit den Prototypen Wortformel, Tabelle, Graph und Term. Diese<br />
Prototypen sollen anhand von Beispielen aus der Erfahrungswelt der Schüler/innen wiederholt werden.<br />
Der Aufbau des Lernpfades folgt dem Prinzip<br />
- Vorwissen aktivieren:<br />
Grundlegendes Wissen wird möglichst selbsttätig und ungelenkt von den Schüler/innen mithilfe<br />
interaktiver Tools aufgefrischt.<br />
- Erarbeitungsteil, Exaktifizierung:<br />
In einem Wechsel von Informationstexten, Beispielen und einfachen Grundaufgaben erarbeiten die<br />
Schüler/innen Begriffe und eine Definition der reellen Funktion.<br />
Das Aufgreifen der verschiedenen Modelle, die die Schüler/innen bereits kennen lernen konnten, soll<br />
ihnen die vielfältigen Anwendungsmöglichkeiten funktionaler Abhängigkeiten aufzeigen.<br />
- Vertiefung, Transfer:<br />
Das erworbene Wissen kann auf neue anwendungsorientierte Aufgabenstellungen übertragen werden.<br />
EINSATZ IM UNTERRICHT<br />
Die Schüler/innen arbeiten selbstständig (offenes Lernen), eventuell unterstützt durch einen Stationenplan.<br />
Interaktive Übungen, interaktive Test sowie Kontrollmöglichkeiten unterstützen den selbstständigen<br />
Wissenserwerb.<br />
Lernpfade - Seite 56
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Entwicklungsphase, Rechenschaftsbericht<br />
KO<strong>MB</strong>INATION VON MEDIEN UND LERNMEDIEN DER SCHÜLER/INNEN<br />
Der Lernpfad stellt auf der Oberfläche der Webseite zunächst eine Gliederung der Lerninhalte bzw. Themen<br />
zur Verfügung.<br />
In der Phase der Aktivierung von Vorwissen wird den Schüler/innen vor allem mithilfe interaktiver Übungen<br />
die Möglichkeit gegeben, Basiswissen zu funktionalen Abhängigkeiten zu wiederholen und aufzufrischen.<br />
Die Schüler/innen erhalten interaktiv Rückmeldung, ob die Antworten richtig sind. Die meisten Übungen<br />
basieren auf Visualisierungen mit der dynamischen Geometriesoftware GeoGebra.<br />
Im Erarbeitungsteil zum allgemeinen Funktionsbegriff werden die Schüler/innen in einem Wechsel von<br />
Anleitung, Informationstexten, Beispielen, interaktiven Übungen und Aufgaben durch den Lernpfad geleitet.<br />
LEISTUNGSFESTSTELLUNG UND LEISTUNGSBEURTEILUNG<br />
Materialien zur Leistungsfeststellung sind nicht vorgesehen. Zur Leistungsbeurteilung kann die Beobachtung<br />
der Mitarbeit im Unterricht sowie die Dokumentation im Lernmedium Heft herangezogen werden. Zusätzlich<br />
zu den im Lernpfad vorgegebenen Anleitungen sind vor Beginn der Lernphase mit den Schüler/innen<br />
entsprechende Vereinbarungen zur Dokumentation zu treffen (siehe Unterrichtsorganisation).<br />
9. VORTEILE DES MEDIENEINSATZES – EXEMPLARISCHE<br />
BESCHREIBUNG DER MATERIALIEN<br />
Wiederholen und Festigen des Vorwissen<br />
Mithilfe einer interaktiven Übung (einem externen Link) wird geübt, Graphen zu deuten und einem Text<br />
richtig zuzuordnen.<br />
Lernpfade - Seite 57
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Entwicklungsphase, Rechenschaftsbericht<br />
Zusammenspiel von algebraischer und geometrischer Darstellung<br />
Eine reale Anwendung (Dachneigung eines Hauses) wird <strong>als</strong> Ausgangspunkt genommen, um eine<br />
Geradengleichung mithilfe zweier Punkte zu ermitteln. Die Gleichung kann interaktiv überprüft werden.<br />
Anwenden (Transferaufgabe)<br />
Mithilfe von dynamischer Geometrie kann aus Kosten und Erlös die entsprechende Gewinnfunktion interaktiv<br />
selbst erzeugt werden.<br />
Lernpfade - Seite 58
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Entwicklungsphase, Rechenschaftsbericht<br />
10. DREHBUCH / DREHBÜCHER – METHODISCH-<br />
DIDAKTISCHE ANLEITUNGEN<br />
UNTERRICHTSORGANISATION – ARBEITSANWEISUNGEN FÜR<br />
SCHÜLER/INNEN<br />
Lernziele, Zeitplanung und Anforderungen der jeweiligen Lehrkraft müssen den Schüler/innen schriftlich zur<br />
Verfügung gestellt werden. Exemplarisch gibt es <strong>als</strong> Zusatzmaterial einen Arbeitsplan im Wordformat zur<br />
individuellen Bearbeitung durch die Lehrperson.<br />
Für die Dokumentation der Lerninhalte durch die Schüler/innen seien exemplarisch zwei Möglichkeiten<br />
angeführt.<br />
Lerntagebuch:<br />
Die Schüler/innen notieren laufend im Heft Datum, Titel der Übung, wichtiger Inhalt, persönliche Reflexion<br />
sowie alle ausdrücklich schriftlich verlangten Arbeitsaufträge.<br />
Portfolio bzw. Gruppenportfolio:<br />
Zusammenstellung der theoretischen Inhalte und ausgewählter Beispiele zu jedem Teilabschnitt (mit Angabe,<br />
Durchrechnung, Zeichnung, Antwort) in einer Projektmappe (Papier oder elektronisch möglich).<br />
ANLEITUNGEN FÜR LEHRER/INNEN<br />
Begleitende Hinweise zur Durchführung sowie zu den Inhalten werden den Lehrern und Lehrerinnen zur<br />
Verfügung gestellt.<br />
FESTIGUNG DES WISSENS – WISSENSÜBERPRÜFUNG<br />
Am Ende des Lernpfades ist eine kurze Wissensüberprüfung für die Schüler/innen vorgesehen.<br />
11. ÜBERBLICK ÜBER DEN ERSTELLUNGSPROZESS<br />
Im Rahmen von vier Planungstreffen im Frühjahr 2008 wurde das Grundkonzept in der Gruppe erarbeitet. Die<br />
Materialerstellung erfolgte arbeitsteilig im Sommer/Herbst 2008. Im laufenden Austausch via E-Mail und<br />
Zusammenarbeit über ein Wiki sowie fünf Treffen wurde das Material gegenseitig begutachtet und<br />
weiterentwickelt und schließlich zu einem webbasierten Lernpfad zusammengeführt.<br />
Lernpfade - Seite 59
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Entwicklungsphase, Rechenschaftsbericht<br />
4.5.6. MIKROLERNPFAD: QUADRATISCHE FUNKTIONEN<br />
MIKRO -LERNPFAD:<br />
QUADRATISCHE FUNKTIONEN - WIKIREALISIERUNG<br />
9. SCHULSTUFE<br />
Autoren/innen:<br />
Reinhard Schmidt, Christian Schmidt, Maria Eirich, Andrea Schellmann und Gabriele Jauck<br />
1. MOTIVATION – WARUM WURDE DAS THEMA<br />
GEWÄHLT?<br />
Intention des Lernpfades ist es, einen motivierenden, zugleich aber auch anspruchsvollen Einstieg in<br />
das Thema Quadratische Funktionen anzubieten. Insbesondere soll von vorneherein der Einfluss von<br />
Parametern in den Blick genommen werden – im klassischen „Tafelunterricht“ wäre dies an so<br />
früher Stelle wohl nur schwerlich möglich.<br />
2. DIDAKTISCHER KOMMENTAR<br />
Dieser Lernpfad bietet einen Einstieg in das wichtige Thema "Quadratische Funktionen". Die<br />
Einführung in das Thema soll am Beispiel des Bremsweges eines Autos, genauer gesagt anhand des<br />
Zusammenhangs zwischen der Geschwindigkeit eines Autos und der Länge seines Bremsweges<br />
erfolgen. Nachdem auf diese Weise der Begriff der reinquadratischen Funktion erarbeitet worden ist,<br />
sollen (anhand der Funktion: Geschwindigkeit <br />
den Blick genommen werden. Dieses Themengebiet soll jedoch nur intuitiv, vor allem durch<br />
Experimentieren am Graphen erarbeitet werden.<br />
Der Lernpfand enthält eine Reihe von interaktiven Übungen, insbesondere auch einige GeoGebra-<br />
Applets. Dadurch sollen die Schülerinnen und Schüler die Gelegenheit gegeben werden, den<br />
funktionalen Zusammenhang zwischen der Geschwindigkeit und dem Brems- bzw. dem Anhalteweg<br />
experimentell selbst zu erkunden. Mit Hilfe der Applets ist es überdies möglich, die Schülerinnen<br />
und Schüler den Einfluss von Parametern in der Funktionsvorschrift entdecken zu lassen.<br />
Der Lernpfad ist für 4 Unterrichtsstunden konzipiert und kann im Mathematikunterricht der Klasse 9<br />
eingesetzt werden. Um den Lernpfad einzusetzen, benötigt man internetfähige Rechner, auf denen<br />
Java installiert ist.<br />
Schulstufe 9. Schulstufe<br />
Dauer 4 Stunden<br />
Unterrichtsfächer Mathematik<br />
Kurzinformation<br />
Verwendete Medien Dynamische Geometrie Software (DGS), Java Applets, Internet<br />
Technische<br />
Voraussetzungen<br />
Java, Internet<br />
Lernpfade - Seite 60
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Entwicklungsphase, Rechenschaftsbericht<br />
Autoren<br />
VORAUSSETZUNGEN<br />
Reinhard Schmidt, Christian Schmidt, Maria Eirich, Andrea Schellmann<br />
und Gabi Jauck<br />
6Technische Voraussetzungen: Java (kostenlos von www.java.com), Internet<br />
7Technisches Vorwissen: Elementarer Umgang mit dem Computer, Verwendung von dynamischen<br />
Applets<br />
VORWISSEN DER SCHÜLER/INNEN<br />
8Bei linearen Funktionen zwischen den Darstellungsformen Graph, Tabelle und Formel wechseln<br />
9Parameter variieren und die Auswirkung dieser Variation beschreiben (Handhabung von GeoGebra)<br />
10von der graphischen Darstellung unmittelbar auf die Darstellung <strong>als</strong> Formel schließen<br />
11• Eigenschaften linearer Funktionen aus der Termdarstellung ablesen und sie begründen<br />
LERNINHALTE UND LERNZIELE<br />
Lerninhalt Lernziel<br />
Ausgehend von der Frage, die bei der Fernsehsendung Kopfball gestellt<br />
wurde (Video), ob ein Auto bei doppelter Geschwindigkeit auch einen<br />
doppelt so langen Bremsweg hätte, werden Messwerte in einer Tabelle<br />
dargestellt und <strong>als</strong> Graph in einem Koordinatensystem gezeichnet.<br />
Die Formel für den Bremsweg aus Unterlagen für die<br />
Führerscheinprüfung wird <strong>als</strong> Graph einer Funktion gezeichnet. Auch<br />
der Einfluss unterschiedlicher Strassenverhältnisse (Formel gegeben)<br />
ergibt ähnliche Graphen.<br />
Schüler/innen können mit Applets mit durch Schieberegler<br />
veränderbaren Parametern experimentieren.<br />
• Übersetzen von einer<br />
Re<strong>als</strong>ituation in ein<br />
mathematisches Modell<br />
• Bei quadratischen Funktionen<br />
zwischen den Darstellungsformen<br />
Graph, Tabelle und Formel<br />
wechseln<br />
Parabeln <strong>als</strong> Graphen quadratischer<br />
Funktionen identifizieren<br />
Parameter variieren und die<br />
Auswirkung dieser Variation<br />
beschreiben<br />
DIDAKTISCHER HINTERGRUND<br />
Intention des Lernpfades ist es, einen motivierenden, zugleich aber auch anspruchsvollen Einstieg in das<br />
Thema Quadratische Funktionen anzubieten. Insbesondere soll von vorneherein der Einfluss von Parametern<br />
in den Blick genommen werden – im klassischen „Tafelunterricht“ wäre dies an so früher Stelle wohl nur<br />
schwerlich möglich.<br />
Im kompletten Lernpfad steht die Selbsttätigkeit der Schülerinnen und Schüler im Vordergrund. Im Idealfall<br />
muss die Lehrperson nur in Ausnahmefällen in den eigentlichen Lernprozess eingreifen.<br />
EINSATZ IM UNTERRICHT<br />
Als Sozialform wird für die meisten Teile des Lernpfades Partnerarbeit vorgeschlagen. Auf diese Weise wird<br />
gewährleistet, dass einerseits der zu erarbeitende Stoff selbstständig entdeckt, andererseits aber mit dem<br />
Partner argumentiert und kommuniziert wird. Das zu Lernende kann dadurch noch nachhaltiger durchdrungen<br />
werden. Die Sicherung des Gelernten sollte dagegen in Einzelarbeit erfolgen.<br />
Dieser Vorschlag ist jedoch in keiner Weise bindend. Um beispielsweise einen höheren Grad an<br />
Selbsttätigkeit zu erzielen, kann auch ein Computer pro Schülerin bzw. pro Schüler veranschlagt werden.<br />
Lernpfade - Seite 61
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Entwicklungsphase, Rechenschaftsbericht<br />
KO<strong>MB</strong>INATION DER MEDIEN<br />
Der vorliegende Lernpfad wurde bewusst nicht im starren HTML-, sondern im dynamischen Wiki-Format<br />
angelegt, damit er beständig optimiert und angepasst werden kann.<br />
Außerdem wurde darauf geachtet, dass die Schülerinnen und Schüler das Thema an Hand von GeoGebra-<br />
Dateien experimentell entdecken können. Begleitend soll das Gelernte aber auch über klassische<br />
Arbeitsblätter (im Word- oder im PDF-Format) gesichert werden.<br />
LERNMEDIEN DER SCHÜLER/INNEN<br />
Die Schüler/innen arbeiten bei diesem Lernpfad sowohl am Computer, <strong>als</strong> auch mit Papier und Bleistift.<br />
LEISTUNGSFESTSTELLUNG/LEISTUNGSBEURTEILUNG<br />
Da im Lernpfad zunächst reinquadratische, später aber auch allgemeine quadratische Funktionen thematisiert<br />
werden, wird die Sicherung des Gelernten an zwei Stellen: Quadratische Funktionen – Übungen und<br />
Quadratische Funktionen – Teste dein Wissen in den Lernpfad integriert. Hier wird auf klassische<br />
Arbeitsblätter, externe Links und GeoGebra-Dateien verwiesen.<br />
Im Vordergrund steht der Lernprozess, <strong>als</strong>o der Grad der Selbsttätigkeit und der Selbstorganisation der<br />
Schüler/innen. Für die Evaluation können die Dokumentation, sowie eine Präsentation verwendet werden.<br />
3. VORTEILE DES MEDIENEINSATZES – EXEMPLARISCHE<br />
BESCHREIBUNG DER MATERIALIEN<br />
Forschen und Dokumentieren<br />
Lernpfade - Seite 62
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Entwicklungsphase, Rechenschaftsbericht<br />
Zusammenspiel von algebraischer und geometrischer Darstellung<br />
4. METHODISCH-DIDAKTISCHE ANLEITUNGEN<br />
UNTERRICHTSORGANISATION – ARBEITSANWEISUNGEN FÜR<br />
SCHÜLER/INNEN<br />
Im Lernpfad integriert – teilweise Arbeitsblätter<br />
Lernpfade - Seite 63
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Entwicklungsphase, Rechenschaftsbericht<br />
ANLEITUNGEN FÜR LEHRER/INNEN<br />
Lernpfade - Seite 64
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Entwicklungsphase, Rechenschaftsbericht<br />
FESTIGUNG DES WISSENS – WISSENSÜBERPRÜFUNG<br />
Links zu weiteren Online Übungen zur Festigung des Erlernten sind angeboten.<br />
Wissensüberprüfung durch einen Online Test – Auswertung durch Lehrperson – der auch <strong>als</strong> Scorm-Paket für<br />
Lernplattformen zur Verfügung steht.<br />
3. ERGEBNISSE DER INTERNEN EVALUATION<br />
Nicht gendersensitiv durch Auswahl des Einstiegsbeispiels<br />
Lernpfade - Seite 65
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Entwicklungsphase, Rechenschaftsbericht<br />
4. ÜBERBLICK ÜBER DEN ERSTELLUNGSPROZESS<br />
• Treffen in Würzburg – 3 Tage (30.5. – 1.6), Gruppenfindung, Themenfindung, Erstellung<br />
div. Vorlagen, Ausfüllen des Pflichtenblatts<br />
• Juni – September: Internetrecherche, Individuelle Arbeit an Lernmaterialien der<br />
Projektteilnehmer,<br />
• September: Umsetzung <strong>als</strong> Wiki-Lernpfad (Einarbeitungszeit für österreichischen<br />
Projektteilnehmer ins Wiki war länger <strong>als</strong> ursprünglich erwartet)<br />
• Oktober: Abstimmung der Inhalte per Mail und Skypekonferenzen, gegenseitige Evaluation<br />
innerhalb der Projektteilnemer, Überarbeitung und Auflistung der noch fehlenden Inhalte,<br />
• Ende Oktober: Aufgabenverteilung und Terminsuche zur weiteren Abstimmung<br />
• November: Arbeit an didaktischem Kommentar, Arbeitsblättern und div. Anlagen zum<br />
Lernpfad<br />
• Ende November: Arbeitstreffen 3 Tage Altlengbach – Feinabstimmung und Fertigstellung<br />
des Lernpfads, Schreiben des Rechenschaftsbericht.<br />
Lernpfade - Seite 66
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Rechenschaftsbericht<br />
4.5.7. Mikrolernpfad: POTENZFUNKTIONEN<br />
MIKRO-LERNPFAD: POTENZFUNKTION<br />
10. SCHULSTUFE<br />
AUTOREN/INNEN: HANS-GEORG WEIGAND, PETRA<br />
BADER, MICHAEL SCHUSTER, JAN WÖRLER<br />
1. MOTIVATION – WARUM WURDE DAS THEMA GEWÄHLT?<br />
In den Schulstufen 8 und 9 haben die Schüler mit funktionalen Zusammenhängen bereits in vielfacher Weise<br />
gearbeitet. In der 10. Jahrgangsstufe werden neue Funktionstypen kennengelernt: Potenzfunktionen,<br />
Polynomfunktionen, exponentielle und trigonometrische Funktionen.<br />
Potenzfunktionen sind ein zentrales Thema dieser Jahrgangsstufe und ordnen sich in einen systematischen<br />
Aufbau wichtiger Funktionstypen ein.<br />
2. DIDAKTISCHER KOMMENTAR<br />
In der 10. Jahrgangsstufe wird das funktionale Begriffsverständnis durch das Kennenlernen neuer<br />
Funktionstypen weiterentwickelt. Ein wichtiger neuer Typ sind elementare Potenzfunktionen: x → x r , r ∈ .<br />
Von diesem Typ haben Schülerinnen und Schüler bereits proportionale, indirekt proportionale und rein<br />
quadratische Funktionen kennengelernt.<br />
In diesem Lernpfad werden<br />
• die vier – hier so genannten – Grundfunktionen mit f(x) = x n , f(x) = x -n , f(x) = , f(x) = , n ∈ ,<br />
• die allgemeine Potenzfunktion mit rationalen Exponenten mit f(x) = , p ∈ , q ∈ (Im Folgenden<br />
einfach „Allgemeine Potenzfunktion“ genannt)<br />
• und die Funktionen mit g(x) = a⋅f(x) + c, a, c ∈<br />
behandelt. Bei der Variablen a sprechen wir von einem Streckparameter, die Variable c heißt<br />
Verschiebungsparameter.<br />
Die Eigenschaften dieser Funktionen werden durch das Arbeiten mit Funktionstermen und Graphen<br />
erschlossen. Der Computer – hier das Programm Geogebra – unterstützt die Entwicklung des<br />
Begriffsverständnisses durch die Visualisierung der Auswirkungen von Parameterveränderungen auf die<br />
Graphen der Funktionen. Auf die Behandlung Potenzfunktionen mit reellen Exponenten sowie von ganz und<br />
gebrochen rationalen Funktionen wird in diesem Lernpfad verzichtet, da diese den Umfang dieser<br />
Unterrichtssequenz überstiegen hätte. Die Behandlung dieser Funktionstypen kann sich an diesen Lernpfad<br />
anschließen.<br />
Das zentrale Ziel dieser Unterrichtssequenz ist es, das Verständnis der Potenzfunktionen zu verbessern.<br />
Teilziele sind:<br />
• Kenntnis der Eigenschaften der Funktionen und insbesondere der Graphen in Abhängigkeit vom<br />
Exponenten;<br />
• Fähigkeit, die Veränderung der Graphen bei der Variation von Parametern beschreiben zu können;<br />
• Fähigkeit, den Einfluss von Streck- und Schiebeparametern auf die Veränderung der Graphen<br />
beschreiben zu können;<br />
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Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Rechenschaftsbericht<br />
Dieser Lernpfad ist <strong>als</strong> eine Vertiefung dieses Themenbereichs gedacht, es werden <strong>als</strong>o grundlegende<br />
Kenntnisse über die elementaren Potenzfunktionen bzw. Grundfunktionen und die allgemeine Potenzfunktion<br />
vorausgesetzt. Aufgrund der Komplexität wird auf das Einbeziehen reeller Exponenten verzichtet.<br />
Der Begriff „Kenntnisse“ bezieht sich dabei auf Form und Eigenschaften der Graphen, den Definitionsbereich<br />
und den Bezug der Potenzfunktionen zu proportionaler und quadratischer Funktion sowie der Wurzelfunktion.<br />
In dem Lernpfad werden die Eigenschaften der Grundfunktionen in einem Zwei-Schritt-Verfahren wiederholt.<br />
• Bei den vier Grundfunktionen und der allgemeinen Potenzfunktion werden die Auswirkungen der<br />
Variation des Exponenten auf die Graphen untersucht;<br />
• Es werden die durch Streck- und Schiebeparameter erweiterten Potenzfunktionen analysiert<br />
Der Lernpfad ist nach einem Stufenschema aufgebaut:<br />
Vorstufe (Anknüpfen an das Vorwissen): Beziehung der Funktion mit f(x) = x 3 zu den proportionalen<br />
und rein quadratischen Funktionen und Auswirkungen der Parametervariation bei der Funktion mit<br />
g(x) = a⋅ x 3 + c auf den Graphen der Funktion g.<br />
1. Stufe: Erweiterung der Funktion mit f(x) = x 3 auf Funktionen mit f(x) = x n , n ∈ und Untersuchung<br />
der Auswirkung der Variation des Exponenten n auf die Graphen der Funktionen. Dann werden die<br />
Funktionen g(x) = a⋅ x n + c, a, c ∈ und die zugehörigen Graphen analysiert.<br />
2. Stufe: Es werden die Funktion mit f(x) = x -n , n ∈ und deren Eigenschaften untersucht. Wiederum<br />
werden die Auswirkung der Variation des Exponenten n auf die Graphen der Funktionen und dann<br />
die der Funktionen g(x) = a⋅ x -n + c, a, c ∈ mit entsprechenden Variationen der Parameter<br />
analysiert.<br />
3. Stufe: Analog zu Stufe 1 und 2 werden die Funktion mit f(x) = , n ∈ untersucht.<br />
4. Stufe: Die Überlegung der Stufen 1 – 3 werden auf die Funktion mit f(x) = , n ∈ übertragen.<br />
5. Stufe: Es werden die Funktionen mit f(x) = , p ∈ , q ∈ , <strong>als</strong>o Potenzfunktionen mit rationalen<br />
Exponenten p und q untersucht und es werden Beziehungen zu den Funktionen der vorhergehenden<br />
Stufen aufgezeigt. Dann werden die Funktionen g(x) = a⋅ + c, a, c ∈ und die zugehörigen<br />
Graphen analysiert.<br />
Schulstufe 10. Schulstufe<br />
Dauer 3 Stunden<br />
Unterrichtsfächer Mathematik<br />
Kurzinformation<br />
Verwendete Medien Dynamische Geometrie Software (DGS), Internet<br />
Technische Voraussetzungen Java, Internet<br />
Autoren Hans-Georg Weigand, Petra Bader, Michael Schuster, Jan Wörler<br />
Lernpfade – Seite 68
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Rechenschaftsbericht<br />
VORAUSSETZUNGEN<br />
Kenntnis der Potenzfunktionen mit rationalen Exponenten und ihrer Eigenschaften. Die Schülerinnen und<br />
Schüler sind mit den grundlegenden Eigenschaften der Potenzfunktionen und ihrer Graphen vertraut. Dieser<br />
Lernpfad ist zum Einsatz in der Vertiefungsphase beim Lernen des Begriffs der Potenzfunktion gedacht.<br />
LERNINHALTE UND LERNZIELE<br />
Variation der Parameter bei den<br />
Funktionsscharen fa,c(x) = a⋅x 3 + c<br />
Lerninhalt Lernziel<br />
Variation der Parameter bei Potenzfunktionen<br />
mit natürlichen Exponenten<br />
Variation der Parameter bei Potenzfunktionen<br />
mit ganzen Exponenten und Stammbrüchen<br />
<strong>als</strong> Exponenten<br />
Variation der Parameter bei Potenzfunktionen<br />
mit rationalen Exponenten<br />
DIDAKTISCHER HINTERGRUND<br />
Verständnis von Parametervariationen auf die Eigenschaften<br />
des Graphen<br />
Verständnis der Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten<br />
und ihrer Graphen<br />
Verständnis für die sukzessive Erweiterung auf<br />
Potenzfunktionen mit (speziellen) rationalen Exponenten und<br />
Kennenlernen der entsprechenden Graphen.<br />
Verständnis für die Variation der Exponenten und der<br />
entsprechenden Veränderung der Graphen.<br />
Das Verständnis der Eigenschaften von Potenzfunktionen bei beliebigen rationalen Exponenten ist komplex.<br />
Im Unterricht wird dieser Funktionstyp sukzessive durch Erweiterung der Exponenten entwickelt. In diesem<br />
Lernpfad werden zunächst die Eigenschaften der vier Grundfunktionen untersucht oder wiederholt:<br />
• f(x) = x n , n ∈<br />
• f(x) = x -n , n ∈ ,<br />
• f(x) = , n ∈ ,<br />
• f(x) = , n ∈ ,<br />
Zu jeder dieser Grundfunktion werden die Eigenschaften der Funktionen mit g(x) = a⋅f(x) + c analysiert.<br />
Dabei ist es ein zentrales Ziel, dass die Eigenschaften der Graphen von g in Abhängigkeit von der<br />
Veränderung der Parameter a und c erkannt werden.<br />
Dann werden Portenzfunktionen mit f(x) = , p ∈ , q ∈ , <strong>als</strong>o mit rationalen Exponenten, untersucht.<br />
Das Verständnis dieser Funktionen ist komplex und erfordert das stete Zurückgreifen auf die Eigenschaften<br />
der Grundfunktionen.<br />
EINSATZ IM UNTERRICHT<br />
Um diesen Lernpfad einsetzen zu können, sind grundlegende Kenntnisse im Umgang mit den elementaren<br />
Potenzfunktionen notwendig. Der Lernpfad dient der Vertiefung des Arbeitens mit Potenzfunktionen und<br />
Lernpfade – Seite 69
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Rechenschaftsbericht<br />
deren Graphen. Es wird <strong>als</strong>o vorausgesetzt, dass bereits ein inhaltliches Begriffsverständnis der<br />
Grundfunktionen entwickelt ist.<br />
KO<strong>MB</strong>INATION DER MEDIEN<br />
In dem vorliegenden Lernpfad wird durch den Einsatz der Software GeoGebra und von interaktiven<br />
Internetseiten das selbsttätige Lernen der Schüler/innen gefördert. Die Schüler arbeiten bei diesem Lernpfad<br />
allerdings nicht nur am Computer, sondern sie sollen ihre Tätigkeiten und Ergebnisse vielmehr auch<br />
schriftlich auf Arbeitsblättern festhalten. Die Schüler haben bei komplexeren Aufgaben die Möglichkeit, auf<br />
Hilfestellungen zurückzugreifen und ihre Ergebnisse mit einer Lösung zu vergleichen.<br />
LEISTUNGSFESTSTELLUNG/LEISTUNGSBEURTEILUNG<br />
In die einzelnen Seiten des Lernpfades sind interaktive Übungen und Aufgabenstellungen zur Selbstkontrolle<br />
der Schüler eingebunden. Die auf Arbeitsblättern festgehaltenen Ergebnisse ermöglichen es der Lehrkraft, die<br />
Leistungen der Schülerinnen und Schüler zu überprüfen. Eine Evaluation des im Rahmen dieses Lernpfades<br />
erworbenen Begriffsverständnisses erfolgt über einen Online-Test am Ende des Lernpfades.<br />
3. VORTEILE DES MEDIENEINSATZES – EXEMPLARISCHE<br />
BESCHREIBUNG DER MATERIALIEN<br />
Systematische Variation und Erkennen von Zusammenhängen<br />
Für das Arbeiten mit diesem Lernpfad ist das inhaltliche Verständnis der vier Grundfunktionen mit f(x) = x n ,<br />
f(x) = x -n , f(x) = und f(x) = , n ∈ , und Kenntnisse über die Funktion mit f(x) = , p ∈ , q ∈ ,<br />
grundlegend.<br />
Die Variation der Parameter erfolgt nun in zweifacher Hinsicht.<br />
• Zum einen erfolgt die Entwicklung des Verständnisses der Veränderung der Graphen beim Variieren<br />
des Exponenten bei den Grundfunktionen. Das Verändern mit Hilfe eines Schiebereglers erlaubt das<br />
dynamische Erleben der Veränderung des Graphen der jeweils betrachteten Funktion.<br />
• Durch das zusätzliche Einfügen von Streck- und Schiebeparameter kann die – hoffentlich vorhandene<br />
– Erwartungshaltung der Lernenden im Hinblick auf die Veränderung der Graphen unmittelbar durch<br />
die Applets überprüft werden.<br />
Die Veränderung des Graphen der allgemeinen Potenzfunktion (mit rationalen Exponenten) mit f(x) = , p<br />
∈ , q ∈ , in Beziehung zur Variation der Parameter p und q zu sehen, erfordert den Rückgriff auf<br />
Eigenschaften der Grundfunktionen. Der Computereinsatz kann hier durchaus zum Staunen und damit zu<br />
weitergehenden Fragen und Untersuchungen anregen, indem die – beliebige – Variation der Parameter p und<br />
q einerseits auf – für Schülerinnen und Schüler – unbekannte Graphen führt, allerdings immer wieder auch<br />
bekannte Graphen (lineare und quadratische) auftauchen.<br />
4. DREHBUCH / DREHBÜCHER – METHODISCH-<br />
DIDAKTISCHE ANLEITUNGEN<br />
UNTERRICHTSORGANISATION – ARBEITSANWEISUNGEN FÜR<br />
SCHÜLER/INNEN<br />
Die Schülerinnen und Schüler arbeiten individuell oder in Partnerarbeit am Computer. Aufgabe der LehrerIn<br />
ist es, die individuelle Arbeit der SchülerInnen zu betreuen, Fragen zu beantworten, in ihrer Lösungsfindung<br />
Lernpfade – Seite 70
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Rechenschaftsbericht<br />
zu unterstützen und an entscheidenden Stellen des Lernpfades, die Erkenntnisse der Schüler im<br />
Klassenplenum zu präsentieren bzw. von einzelnen Schülern darbieten zu lassen.<br />
ANLEITUNGEN FÜR LEHRER/INNEN<br />
Die Schülerinnen und Schüler sollten den Lernpfad selbstständig durcharbeiten. Sie müssen insbesondere<br />
dazu angehalten werden, die Arbeitsblätter an den vorgesehenen Stellen zu bearbeiten. Es ist sinnvoll nach<br />
wesentlichen Erarbeitungsschritten die individuelle Arbeit der Schüler zu unterbrechen und die<br />
entscheidenden Erkenntnisse im Klassenplenum von einem Schüler (am Beamer) präsentieren zu lassen.<br />
WEITERE MATERIALIEN<br />
Siehe www.mathematik-digital.de<br />
5. ERGEBNISSE DER INTERNEN EVALUATION<br />
FRAGESTELLUNGEN ZUM DIDAKTISCHEN/METHODISCHEN KOMMENTAR:<br />
Der Lernpfad dient dem Vertiefen, Üben und Systematisieren. Der Aufbau des Lernpfades ist didaktische gut<br />
durchdacht. Problematisch wird der Zeitumfang gesehen. Eine weitere Schwierigkeit ist das – evtl. nicht<br />
vorhandene – Vorwissen der Schülerinnen und Schüler.<br />
Der Lernpfad ist in einem Wiki realisiert. Dadurch sind individuelle Veränderungen und<br />
Schwerpunktsetzungen durch die Lehrer/innen möglich.<br />
FRAGESTELLUNGEN ZUM LERNPFAD<br />
Im Lernpfad gibt es heuristisch-experimentelle Phasen in denen die Schüler/innen Experimentieren und<br />
Vermutungen aufstellen. Durch Diskussionen werden Begründungen gesucht, die zu einer Exaktifizierung der<br />
Begriffe führen. In dieser Phase werden die Schüler/innen dazu aufgefordert auf ihr Vorwissen – evtl. unter<br />
Zuhilfenahme des Schulbuchs – zurückzugreifen.<br />
FESTIGUNG DES WISSENS – WISSENSÜBERPRÜFUNG<br />
Es gibt viele Angebote für die Schüler/innen das neu erworbene Wissen selbst zu überprüfen. Am Ende des<br />
Lernpfades erfolgt ein Verständnistest.<br />
6. ÜBERBLICK ÜBER DEN ERSTELLUNGSPROZESS<br />
Die Idee der Parametervariation und das Betrachten der Auswirkungen auf die Graphen lagen von Anfang an<br />
nahe. Die Diskussion in der Gruppe ging dann um den systematischen Aufbau des Lernpfades. Die<br />
grundlegende Idee ist die Untergliederung der Einheit in das Arbeiten mit (den vier) Grundfunktionen, der<br />
allgemeinen Potenzfunktion und dem jeweiligen „Hinzufügen“ der Streckungs- und Verschiebungsparameter.<br />
Nach dieser Idee wurden die Geogebra-Applets konstruiert. Hierzu waren im Vorfeld zwei „Live-Treffen“<br />
notwendig.<br />
Lernpfade – Seite 71
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Rechenschaftsbericht<br />
4.5.8. Mikrolernpfad: TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN<br />
MIKRO-LERNPFAD: TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN<br />
http://wikis.zum.de/medienvielfalt/index.php/Trigonometrische_Funktionen<br />
10. SCHULSTUFE<br />
AUTOREN/INNEN: SILVIA JOACHIM, KARLO HABERL,<br />
FRANZ E<strong>MB</strong>ACHER<br />
1. MOTIVATION – WARUM WURDE DAS THEMA GEWÄHLT?<br />
Funktionen der Form x a sin(b x + c) + d und x a cos(b x + c) + d werden in zahlreichen Anwendungen<br />
der Winkelfunktionen benötigt, und das die Frage, wie sie – und ihre Graphen – von den Parametern<br />
abhängen, rührt an das Verständnis des Funktionsbegriffs generell.<br />
2. DIDAKTISCHER KOMMENTAR<br />
Ziele des Lernpfads<br />
Voraussetzungen:<br />
• Darstellungsformen von Funktionen<br />
• Kenntnis der Auswirkung von Variationen in den Darstellungsformen von linearen und<br />
quadratischen Funktionen<br />
• Eigenschaften der trigonometrischen Funktionen<br />
Lernziele:<br />
• Erkennen der Auswirkung der Variation von Parametern im Funktionsterm auf die Graphen<br />
der Sinus- und Kosinusfunktion, und umgekehrt<br />
• Unterschiedliche Variablenbezeichnungen identifizieren können<br />
Methodische Hinweise<br />
Einsatzmöglichkeiten des Lernpfades:<br />
• Der Lernpfad eignet sich zum eigenverantwortlichen Erarbeiten des Stoffes in Einzel- oder<br />
Partnerarbeit. Die Lehrperson sollte für Fragen zur Verfügung stehen.<br />
• Der zentrale Abschnitt „Einfluss der Parameter“ eignet sich zum Arbeiten in Expertenteams.<br />
Vorschlag zur Einteilung der SchülerInnen in Expertenteams:<br />
o Zunächst Einteilung der Teams nach Buchstaben („ABC-Teams“). SchülerInnen<br />
bearbeiten in Einzel- oder Partnerarbeit die entsprechenden Aufgaben.<br />
o Danach werden neue Teams nach Zahlen („<strong>12</strong>3-Teams“) gebildet – pro Team vier<br />
SchülerInnen. Jede/r stellt den Anderen das Gelernte vor. Gemeinsames Bearbeiten<br />
der folgenden Aufgaben.<br />
Lernpfade – Seite 72
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Rechenschaftsbericht<br />
o Hinweise zur Gruppeneinteilung sowie ein Buchstaben/Zahlen-Raster zum<br />
Ausdrucken und Ausschneiden sind im Lernpfad integriert.<br />
• Der Lernpfad kann auch zur Wiederholung des Stoffes zu Hause verwendet werden.<br />
Schulstufe 10. Schulstufe<br />
Dauer 2 Stunden<br />
Unterrichtsfächer Mathematik<br />
Kurzinformation<br />
Verwendete Medien Dynamische Geometrie Software (DGS), Java Applets, Internet<br />
Technische Voraussetzungen Java, Internet<br />
Autoren Silvia Joachim, Karlo Haberl, Franz Embacher<br />
VORAUSSETZUNGEN<br />
• Darstellungsformen von Funktionen<br />
• Kenntnis der Auswirkung von Variationen in den Darstellungsformen von linearen und quadratischen<br />
Funktionen<br />
• Eigenschaften der trigonometrischen Funktionen<br />
LERNINHALTE UND LERNZIELE<br />
Lerninhalt Lernziel<br />
Untersuchung des Einflusses der<br />
Parameter der Funktionen<br />
x a sin(b x + c) + d<br />
und<br />
x a cos(b x + c) + d<br />
auf die Graphen mit Hilfe<br />
vorbereiteter GeoGebra-Arbeitsblätter<br />
Anwendungen in der Physik (noch im<br />
Entwicklungszustand)<br />
Erkennen der Auswirkung der Variation von Parametern im<br />
Funktionsterm auf die Graphen der Sinus- und Kosinusfunktion, und<br />
umgekehrt<br />
Unterschiedliche Variablenbezeichnungen identifizieren können<br />
DIDAKTISCHER HINTERGRUND<br />
Funktionen der Form x a sin(b x + c) + d und x a cos(b x + c) + d werden in zahlreichen Anwendungen<br />
der Winkelfunktionen benötigt, und das die Frage, wie sie – und ihre Graphen – von den Parametern<br />
abhängen, rührt an das Verständnis des Funktionsbegriffs generell. Zudem ist die Variation der Parameter ein<br />
Paradebeispiel für die Nützlichkeit interaktiver Werkzeuge.<br />
EINSATZ IM UNTERRICHT<br />
• Der Lernpfad eignet sich zum eigenverantwortlichen Erarbeiten des Stoffes in Einzel- oder<br />
Partnerarbeit. Die Lehrperson sollte für Fragen zur Verfügung stehen.<br />
• Der zentrale Abschnitt „Einfluss der Parameter“ eignet sich zum Arbeiten in Expertenteams.<br />
Vorschlag zur Einteilung der SchülerInnen in Expertenteams:<br />
o Zunächst Einteilung der Teams nach Buchstaben (A, B,...). SchülerInnen bearbeiten<br />
in Einzel- oder Partnerarbeit die entsprechenden Aufgaben.<br />
Lernpfade – Seite 73
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Rechenschaftsbericht<br />
o Danach werden neue Teams nach Zahlen (1, 2, 3, 4) gebildet – pro Team <strong>als</strong>o vier<br />
SchülerInnen. Jede/r stellt den Anderen das Gelernte vor. Gemeinsames Bearbeiten<br />
der Aufgaben.<br />
o Hinweise zur Gruppeneinteilung sowie ein Buchstaben/Zahlen-Raster zum<br />
Ausdrucken und Ausschneiden sind im Lernpfad integriert.<br />
• Der Lernpfad kann auch zur Wiederholung des Stoffes zu Hause verwendet werden.<br />
KO<strong>MB</strong>INATION DER MEDIEN<br />
Im Lernpfad werden vor allem vorbereitete GeoGebra-Arbeitsblätter eingesetzt. Vereinzelt wird auf externe<br />
Webseiten mit weiteren interaktiven Materialien verwiesen.<br />
LERNMEDIEN DER SCHÜLER/INNEN<br />
SchülerInnen arbeiten vor allem mit vorbereiteten GeoGebra-Arbeitsblättern.<br />
LEISTUNGSFESTSTELLUNGLEISTUNGSBEURTEILUNG<br />
Die Art der Leistungsfeststellung/Leistungsbeurteilung wird im Lernpfad nicht weiter spezifiziert, d.h. sie<br />
bleibt der Lehrperson anheim gestellt.<br />
3. VORTEILE DES MEDIENEINSATZES – EXEMPLARISCHE<br />
BESCHREIBUNG DER MATERIALIEN<br />
Von der Visualisierung zur Formulierung<br />
Die Variation der Parameter von Funktionsgraphen ist eines der Paradebeispiele für die Nützlichkeit<br />
interaktiver Werkzeuge. GeoGebra bietet den zusätzlichen Vorteil, die entsprechende<br />
Funktionsgleichung anzuzeigen und automatisch zu aktualisieren.<br />
Im zentralen Abschnitt „Einfluss der Parameter“ sollen SchülerInnen die Bedeutung der Parameter a, b, c und<br />
d für die Familie von Funktionen<br />
und<br />
x a sin(b x + c) + d<br />
x a cos(b x + c) + d<br />
untersuchen und ihre Ergebnisse formulieren. Sie gehen dabei vom – visuell erfahrbaren – Verhalten des<br />
Graphen aus und sollen einer mathematischen Formulierung dieses Sachverhalts erzielen. Interessant bei<br />
diesem Zugang ist, dass die beiden Aspekte<br />
• wissen, wie die Funktionsgraphen von den Parametern abhängen<br />
• wissen, warum das so ist<br />
voneinander getrennt werden können.<br />
Lernpfade – Seite 74
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Rechenschaftsbericht<br />
4. DREHBUCH / DREHBÜCHER – METHODISCH-<br />
DIDAKTISCHE ANLEITUNGEN<br />
UNTERRICHTSORGANISATION – ARBEITSANWEISUNGEN FÜR<br />
SCHÜLER/INNEN<br />
Die Arbeitsanweisungen für SchülerInnen sind gegenüber der Organisation des Unterrichts „neutral“<br />
gehalten, d.h. sie beziehen sich nicht auf bestimmte Einsatzformen. Im didaktischen Kommentar, der sich an<br />
LehrerInnen richtet, wird auf verschiedene Einsatzmöglichkeiten des Lernpfads verwiesen.<br />
ANLEITUNGEN FÜR LEHRER/INNEN<br />
Im didaktischen Kommentar wird auf verschiedene Einsatzmöglichkeiten des Lernpfads verwiesen.<br />
WEITERE MATERIALIEN<br />
Neben dem Einsatz der vorbereiteten GeoGebra-Arbeitsblätter wird im Lernpfad vereinzelt auf externe<br />
Webseiten mit weiteren interaktiven Materialien verwiesen.<br />
5. ERGEBNISSE DER INTERNEN EVALUATION<br />
Physikalische Anwendungen Akustik statt Oszilloskop<br />
Thema Biorhythmus vermeiden!<br />
6. ÜBERBLICK ÜBER DEN ERSTELLUNGSPROZESS<br />
Da die AutorInnen in verschiedenen Ländern und in einiger Entfernung voneinander wohnen (Deutschland,<br />
Österreich), fand die Kommunikation zur Planung des Lernpfads – ausgenommen eine kurze Absprache beim<br />
Projekttreffen in Würzburg Anfang Juni 2008 – ausschließlich per eMail statt.<br />
In der Anfangsphase (Juli 2008 – September 2008) lag der Fokus auf der Erstellung von GeoGebra-<br />
Arbeitsblättern zur Variation der Parameter in Funktionen von Typ<br />
und<br />
x a sin(b x + c) + d<br />
x a cos(b x + c) + d<br />
und der Einbindung in geeignete Aufgabentexte sowie der Gestaltung eines „Mottos“, unter das das<br />
mathematische Thema des Lernpfad gestellt werden sollte.<br />
In der Phase ab September 2008 wurden mehrere Überarbeitungen der Anordnung und Gruppierung der<br />
Aufgaben sowie Formulierungsdetails durchgeführt und das Layout übersichtlicher gestaltet.<br />
Eine eingehende Diskussion über das methodisch-didaktische Konzept wurde kaum geführt. Die Idee, den<br />
zentralen Abschnitt „Einfluss der Parameter“ in Expertenteams zu bearbeiten und erste Stichworte zu einem<br />
didaktischen Kommentar wurden gewissermaßen „nachgeliefert“.<br />
Zum Zeitpunkt der Berichterstellung (28. 11. 2008) bleibt vor allem die Frage, ob das zunächst vorgesehene<br />
Motto „Biorythmus“ ein geeignetes ist oder durch ein anderes ersetzt werden soll, noch zu klären.<br />
Insgesamt wurde die Hauptarbeit von Silvia Joachim und Karlo Haberl durchgeführt.<br />
Lernpfade – Seite 75
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Rechenschaftsbericht<br />
4.5.9. Mikrolernpfad: EXPONENTIAL- UND LOGARITHMUSFUNKTION<br />
Lernpfad - Pflichtenblatt:<br />
Mitglieder der Arbeitsgruppe:<br />
Andreas Lindner, Anita Dorfmayr, Gaby Jauck<br />
(Arbeits-)Titel des Lernpfads:<br />
Exponential- und Logarithmusfunktionen<br />
Schulstufe: 10.Schulstufe<br />
Voraussichtliche Stundenanzahl: 2<br />
Eingangskompetenzen (fachlich, technisch, methodisch), die vorausgesetzt bzw.<br />
aktiviert werden:<br />
1) fachlich<br />
Kennen allgemeiner Eigenschaften von reellen Funktionen (z. B. Monotonie, ...),<br />
Zeichnen von Funktionsgraphen mit Hilfe einer Wertetabelle oder aufgrund ihrer<br />
Eigenschaften, Kapitalentwicklung und Zinseszinsrechnung, Begriff der Umkehrfunktion<br />
2) technisch<br />
Bedienung eines Browsers, grundlegende Bedienung von GeoGebra<br />
3) methodisch<br />
eigenverantwortlich arbeiten können<br />
Ideen für den Lernpfad *) (Inhalte, Materialien, Aufbau, ...):<br />
• Das Vorwissen aktivieren.<br />
• Einleitung: ein Beispiel zur Kapitalentwicklung.<br />
• Einfache Zinsenrechnung versus Zinseszinsrechnung mit Übergang vom diskreten<br />
zum kontinuierlichen Modell.<br />
• Die Eigenschaften und der Verlauf der Graphen der Exponentialfunktionen werden<br />
an dynamischen Arbeitsblättern erforscht. Ebenso werden die Graphen der<br />
Logarithmusfunktionen in interaktiven Arbeitsblättern selbst erstellt.<br />
• Zur Exaktifizierung trägt eine genaue Beschreibung der Eigenschaften der<br />
Exponentialfunktionen bei. Weiters sollen die SchülerInnen erkennen, warum der<br />
Logarithmus zur Basis a nur für a aus R + \{1} definiert ist.<br />
*) Bitte beachten: Der Lernpfad soll, wenn möglich, sowohl die experimentelle <strong>als</strong> auch die exaktifizierende<br />
Lernphase berücksichtigen.<br />
Zielkompetenzen, die durch den Lernpfad erreicht werden sollen:<br />
Den Übergang von der diskreten zur kontinuierlichen Modellbildung nachvollziehen<br />
können.<br />
Den ungefähren Verlauf von Graphen der Exponentialfunktionen für verschiedene<br />
Basen a auch ohne Wertetabelle zeichnen können<br />
Ein intuitives Verständnis für das exponentielle Verhalten einer Zu- oder Abnahme<br />
entwickeln können.<br />
Die Eigenschaften der Logarithmusfunktionen aus den Eigenschaften der<br />
Exponentialfunktionen ableiten können.<br />
Lernpfade – Seite 76
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Rechenschaftsbericht<br />
MIKRO-LERNPFAD: EXPONENTIAL- UND<br />
LOGARITHMUSFUNKTION<br />
10. SCHULSTUFE<br />
AUTOREN/INNEN: JAUCK, LINDNER<br />
1. MOTIVATION – WARUM WURDE DAS THEMA GEWÄHLT?<br />
Die Exponentialfunktion ist Voraussetzung zur Beschreibung vieler Vorgänge in den Naturwissenschaften.<br />
2. DIDAKTISCHER KOMMENTAR<br />
Kurzinformation<br />
Schulstufe 10. Schulstufe<br />
Dauer 2 - 3 Stunden<br />
Unterrichtsfächer Mathematik<br />
Verwendete Medien Browser mit Java Applets (online und offline), Internet<br />
Technische Voraussetzungen Java, Internet<br />
Autoren Andreas Lindner, Gabriele Jauck<br />
VORAUSSETZUNGEN<br />
Technische Voraussetzungen<br />
Internet Browser, Java Runtime, Internetzugang, Drucker zum Ausdrucken der Arbeitsblätter.<br />
Der Lernpfad ist so konzipiert, dass er zum größten Teil ohne Internetzugang bearbeitet werden<br />
kann.<br />
Vorwissen<br />
Die Schüler/innen sollten <strong>als</strong> Vorwissen mitbringen:<br />
• Sie kennen allgemeine Eigenschaften von reellen Funktionen (z. B. Monotonie, ...)<br />
• Sie können Funktionsgraphen mit Hilfe einer Wertetabelle oder aufgrund ihrer<br />
Eigenschaften zeichnen.<br />
• Sie können die Kapitalentwicklung mit der Zinseszinsrechnung nach n Jahren berechnen.<br />
• Sie kennen den Begriff der Umkehrfunktion und können den Graph durch Spiegeln an der<br />
1.Mediane ermitteln.<br />
LERNINHALTE UND LERNZIELE<br />
Lerninhalt Lernziel<br />
Exponentielles Anwachsen eines Kapit<strong>als</strong><br />
bei Zinseszinsrechnung<br />
Die Schüler/innen sollen die Berechnung des Kapit<strong>als</strong><br />
nach n Jahren wiederholen und anwenden können.<br />
Lernpfade – Seite 77
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Rechenschaftsbericht<br />
Festlegung des Begriffs<br />
Exponentialfunktion<br />
Eigenschaften der Exponentialfunktion<br />
Gestalt des Graphen der<br />
Exponentialfunktion<br />
Einfluss der Basis a und des Faktors c in<br />
f(x) = c·a x<br />
Gestalt des Graphen der<br />
Logarithmusfunktion<br />
Die Schüler/innen sollen die Exponentialfunktion <strong>als</strong><br />
neuen Typ von Funktion mit der Variablen im<br />
Exponenten beschreiben können.<br />
Die Schüler/innen sollen die wesentlichen<br />
Eigenschaften der Exponentialfunktion wiedergeben<br />
können.<br />
Die Schüler/innen sollen den Graphen der<br />
Exponentialfunktion für verschiedene Basen zeichnen<br />
können.<br />
Die Schüler/innen sollen die Auswirkungen des<br />
Faktors c und der Basis a auf das Verhalten der<br />
Funktion kennen.<br />
Die Schüler/innen sollen den Graphen der<br />
Logarithmusfunktion für verschiedene Basen<br />
zeichnen können.<br />
DIDAKTISCHER HINTERGRUND<br />
Dieser Lernpfad bietet einen Einstieg in die Grundlagen zu Exponential- und Logarithmusfunktion.<br />
Aufbauend auf einem bereits aus der Sekundarstufe I vorhandenen diskreten Modell der<br />
Kapitalentwicklung für n ganze Jahre wird ein kontinuierliches Modell der Kapitalentwicklung für<br />
einen beliebigen Zeitpunkt x entwickelt. Nach der Untersuchung der Eigenschaften der<br />
Exponentialfunktion sollen die Schüler/innen Graphen der Exponentialfunktion für verschiedene<br />
Basen zeichnen.<br />
Ein weiterer Schwerpunkt ist das Herausarbeiten des Unterschieds zwischen einer linearen und<br />
einer Exponentialfunktion. Dabei wird die Änderung der Funktionswerte untersucht, wenn das<br />
Argument um 1 anwächst.<br />
Die Logarithmusfunktion wird nur <strong>als</strong> Umkehrfunktion der Exponentialfunktion eingeführt und auf<br />
Berechnungen von Logarithmen verzichtet. Ein Zeichnen des Graphen der Logarithmusfunktion mit<br />
Hilfe Wertetabellen ist daher nicht möglich, da die notwendigen Funktionswerte noch nicht ermittelt<br />
werden können.<br />
Durch interaktive Applets, Übungen, Arbeitsblätter und Aufgaben mit Lösungen sollen die<br />
Schüler/innen zum Experimentieren und selbstständigen Arbeiten angeregt werden.<br />
EINSATZ IM UNTERRICHT<br />
Grundsätzlich wäre für ein effizientes Arbeiten pro Schüler/Schülerin ein PC notwendig; allerdings<br />
ist auch eine Partnerarbeit an einem Gerät bei entsprechender Abstimmung der<br />
Lerngeschwindigkeiten der beiden Partner durchaus möglich. Das Arbeiten am Computer wird öfter<br />
durch Aufgabenstellungen, die im Heft durchzuführen sind, unterbrochen, weshalb idealerweise für<br />
ausreichend freien Arbeitsplatz zwischen den PCs gesorgt sein sollte.<br />
KO<strong>MB</strong>INATION DER MEDIEN<br />
In dem vorliegenden Lernpfad wird versucht, durch interaktive Applets das erforschende Lernen der<br />
Schüler/innen zu fördern. Die neu gewonnenen Erkenntnisse sollen im Anschluss daran durch<br />
Zeichnen von Graphen in einem Arbeitsblatt vertieft und gefestigt werden. Viele der<br />
Aufgabenstellungen sind eine Verflechtung von Arbeiten am PC und Rechnen mit Papier und<br />
Bleistift, wobei die Lösungen der Übungen entweder aus der Konstruktion ersichtlich sind oder<br />
explizit <strong>als</strong> solche angeführt werden.<br />
Lernpfade – Seite 78
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Rechenschaftsbericht<br />
LERNMEDIEN DER SCHÜLER/INNEN<br />
Computer, Heft, Schreibutensilien.<br />
LEISTUNGSFESTSTELLUNG - LEISTUNGSBEURTEILUNG<br />
Selbstkontrolle durch Schüler, Kontrolle der Notizen und Arbeitsblätter durch die Lehrperson.<br />
Im Rahmen dieses Lernpfades ist kein Prüfungsmodul enthalten, die behandelten Lehrinhalte<br />
eignen sich jedoch zur schriftlichen Leistungsfeststellung bei Schularbeiten. Die Aufgabenstellung<br />
bleibt dem Lehrer überlassen.<br />
3. VORTEILE DES MEDIENEINSATZES – EXEMPLARISCHE<br />
BESCHREIBUNG DER MATERIALIEN<br />
Begriffsbildung erleben<br />
Aus der Formel für das Anwachsen eines Kapit<strong>als</strong> nach der Formel K(x) = K0·(1+p/100) x ergibt sich<br />
zwanglos die Definition einer Exponentialfunktion.<br />
Forschen und Dokumentieren<br />
Im Lernpfad wird versucht, das erforschende und entdeckende Lernen zu fördern. Die<br />
Schüler/innen sollen außerdem ihre Vermutungen sprachlich zusammenzufassen und in einer<br />
mathematischen Form ausdrücken.<br />
Vermuten – Begründen<br />
Lernpfade – Seite 79
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Rechenschaftsbericht<br />
Das Experimentieren mit Applets ermöglicht das Erkennen der Eigenschaften der<br />
Exponentialfunktion. Beispielsweise sollen die Schüler/innen die prozentuelle Zunahme der<br />
Funktionsweise untersuchen.<br />
Das Ergebnis dieser Untersuchung soll festgehalten werden und lautet in mathematisch exakter<br />
Form:<br />
Wiederholen und Festigen des Vorwissens<br />
Als Einstieg und Wiederholung wird ein bereits bekanntes Beispiel aus 7.Schulstufe über<br />
Kapitalentwicklung gewählt.<br />
Lernpfade – Seite 80
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Rechenschaftsbericht<br />
4. DREHBUCH / DREHBÜCHER – METHODISCH-<br />
DIDAKTISCHE ANLEITUNGEN<br />
UNTERRICHTSORGANISATION – ARBEITSANWEISUNGEN FÜR<br />
SCHÜLER/INNEN<br />
Arbeitsplan für Schüler/innen<br />
Lernpfade – Seite 81
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Rechenschaftsbericht<br />
Lernpfade – Seite 82
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Rechenschaftsbericht<br />
ANLEITUNGEN FÜR LEHRER/INNEN<br />
Lernpfade – Seite 83
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Rechenschaftsbericht<br />
5. ÜBERBLICK ÜBER DEN ERSTELLUNGSPROZESS<br />
• Treffen in Würzburg – 3 Tage (30.5. – 1.6), Gruppenfindung, Themenfindung,<br />
Erstellung div. Vorlagen, Ausfüllen des Pflichtenblatts<br />
• Juni – September: Internetrecherche, Individuelle Arbeit an Lernmaterialien der<br />
Projektteilnehmer,<br />
• Juli, August: Umsetzung <strong>als</strong> HTML-Lernpfad<br />
• September, Oktober: Abstimmung der Inhalte per Mail und Skypekonferenzen,<br />
gegenseitige Evaluation innerhalb der Projektteilnemer, Überarbeitung und<br />
Auflistung der noch fehlenden Inhalte,<br />
• November: Arbeit an didaktischem Kommentar, Arbeitsblättern und div. Anlagen<br />
zum Lernpfad<br />
• Ende November: Arbeitstreffen 3 Tage Altlengbach – Feinabstimmung und Fertigstellung<br />
des Lernpfads, Schreiben des Rechenschaftsbericht.<br />
Lernpfade – Seite 84
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Rechenschaftsbericht<br />
4.5.10. Mikrolernpfad:<br />
DIFFERENZEN- / DIFFERENZIALGLEICHUNGEN<br />
MIKRO-LERNPFAD:<br />
DIFFERENZEN-/DIFFERENTIALGLEICHUNGEN<br />
Diskret – Kontinuierlich - Beschreibung der Veränderung von Zuständen<br />
http://wikis.zum.de/medienvielfalt/index.php/Diskret_-_kontinuierlich<br />
11. - 13. SCHULSTUFE<br />
AUTOREN/INNEN: MATTHIAS KITTEL, JOCHEN<br />
MAIERHOFER, WALTER WEGSCHEIDER<br />
1. MOTIVATION – WARUM WURDE DAS THEMA GEWÄHLT?<br />
Die Möglichkeit der Beschreibung von dynamischen Vorgängen nimmt in zahlreichen Anwendungen von<br />
Biologie über Medizin bis zu Technik und Physik eine zentrale Rolle ein. Während es relativ einfach ist,<br />
dynamische Zusammenhänge mathematisch korrekt zu beschreiben, ist die Lösung derartiger Aufgaben ohne<br />
technische Hilfsmittel extrem aufwändig. Dies hat dazu geführt, dass die Behandlung dieser Themenbereiche<br />
in zahlreichen Schularten beinahe komplett aus den Lehrplänen verschwunden ist. Wir wollen zeigen, dass<br />
mit den Möglichkeiten der Visualisierung und der Unterstützung der rechnerischen Problemlösung durch<br />
technologische Hilfsmittel die Behandlung von dynamischen Vorgängen einen stärkeren Platz im Curriculum<br />
haben könnte.<br />
2. DIDAKTISCHER KOMMENTAR<br />
Ziele des Lernpfads<br />
Voraussetzungen:<br />
• Darstellungsformen von Funktionen<br />
• Kenntnis der Auswirkung von Variationen in verschiedenen Darstellungsformen (lineare,<br />
quadratische Funktionen, Potenzfunktionen, trigonometrische Funktionen u.a.)<br />
Lernziele:<br />
• Der Lernpfad beschreibt mit Hilfe von bekannten Beispielen aus Ökologie und Ökonomie<br />
(Zerfall/Wachstum, Räuber-Beute-Modell, Ausbreitung von Krankheiten, Volkswirtschaftliche<br />
Modelle, …) die formalisierte Darstellung von Prozessen durch Differenzengleichungen (diskret) und<br />
Differentialgleichungen (kontinuierlich).<br />
• Wie beschreibt man diskrete dynamische Vorgänge mit Hilfe von Differenzengleichungen -<br />
Lösungsmöglichkeiten und Visualisierung an verschiedenen Beispielen<br />
o Rekursive Beschreibung von Veränderungen<br />
o Visualisierungsmöglichkeiten (Cobweb, …)<br />
o Simulation dynamischer Systeme mittels geeigneter Software (z.B. VenSIM)<br />
Lernpfade – Seite 85
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Rechenschaftsbericht<br />
• Wie beschreibt man kontinuierliche dynamische Vorgänge mit Hilfe von Differentialgleichungen -<br />
Visualisierung und Lösungsansätze mit Hilfe verschiedener Technologieunterstützungen an<br />
verschiedenen Anwendungsbeispielen<br />
o Aufstellen und Lösen einfacher Differentialgleichungen – Lösung über Integration<br />
o Aufstellen komplexerer Differentialgleichungen – Lösung mittels Technologie<br />
o Visualisierung über Richtungsfelder<br />
• Erweiterung – numerische Verfahren: Euler-Cauchy, Runge-Kutta<br />
Methodische Hinweise<br />
Einsatzmöglichkeiten des Lernpfades:<br />
• Der Lernpfad eignet sich für Blended-Learning<br />
o Neben der von der Lehrperson unterstützten Einführungsphase soll in<br />
eigenverantwortlicher Einzelarbeit bzw. Partnerarbeit der Stoff vertieft werden. Die<br />
Lehrperson sollte für Fragen zumindest in der Präsenzphase zur Verfügung stehen.<br />
o Im Anschluss stehen einige Erweiterungsbereiche für Selbststudium zur Verfügung.<br />
• Die Begleitung der Online-Phase über eine Lernplattform ist empfehlenswert.<br />
Schulstufe 11. bis 13. Schulstufe<br />
Kurzinformation<br />
Dauer 4 Stunden – Erweiterungsmöglich für Selbststudium<br />
Unterrichtsfächer Mathematik<br />
Verwendete Medien<br />
Technische<br />
Voraussetzungen<br />
Dynamische Geometrie Software (DGS), Java Applets, Tabellenkalkulation,<br />
Computeralgebra (CAS)<br />
Java, Internet, CAS-Software, installiertes Officepaket<br />
Autoren Matthias Kittel, Jochen Maierhofer, Walter Wegscheider<br />
KO<strong>MB</strong>INATION DER MEDIEN<br />
Im Lernpfad werden verschiedene Medien / Softwaremöglichkeiten eingesetzt. Während im Bereich der<br />
diskreten Anwendungen vor allem die Tabellenkalkulation eine große Rolle spielt, ist für die Berechnung der<br />
kontinuierlichen dynamischen Vorgänge eine leistungsfähige Computeralgebra-Software notwendig (z.B.<br />
DERIVE, Mathemati<strong>ca</strong>, Maxima, …). Die Visualisierung kann auch über dynamische Mathematik-Software<br />
wie GeoGebra erfolgen.<br />
LEISTUNGSFESTSTELLUNGLEISTUNGSBEURTEILUNG<br />
Die Art der Leistungsfeststellung/Leistungsbeurteilung wird im Lernpfad nicht weiter spezifiziert, d.h. sie<br />
bleibt der Lehrperson anheim gestellt.<br />
Lernpfade – Seite 86
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Rechenschaftsbericht<br />
4.5.11. Mikrolernpfad: ZUGANG ZUR POISSONVERTEILUNG<br />
Lenrpfad – Pflichtenblatt<br />
Mitglieder der Arbeitsgruppe:<br />
Gabi Bleier, Heidi Metzger-Schuhäker, Peter Hofbauer<br />
(Arbeits-)Titel des Lernpfads: ZUGANG ZUR POISSINVERTEILUNG<br />
Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen<br />
Schulstufe:11-13<br />
Voraussichtliche Stundenanzahl:2<br />
Eingangskompetenzen (fachlich, technisch, methodisch), die vorausgesetzt bzw.<br />
aktiviert werden:<br />
o Werte einer Tabelle grafisch darstellen und interpretieren<br />
o statistische Zentral - und Streumaße berechnen und sinnvoll anwenden<br />
o Treppenfunktionen zeichnen und ihren Graph interpretieren<br />
o Parameter variieren und die Auswirkung dieser Variation beschreiben<br />
Ideen für den Lernpfad *) (Inhalte, Materialien, Aufbau, ...):<br />
Dieser Lernpfad bietet einen Einstieg in das Thema "diskrete Wahrscheinlichkeits- bzw.<br />
Verteilungsfunktion".<br />
Der Einstieg in das Thema soll am Beispiel einer Unfallstatistik erfolgen.<br />
Anfangs sollen die SchülerInnen den funktionalen Zusammenhang zwischen der Anzahl<br />
der Unfälle, in die ein Autofahrer im Laufe seines Lebens verwickelt ist und der<br />
Wahrscheinlichkeit, mit welcher ein Autofahrer diese Unfallanzahl aufweist, erkennen und<br />
grafisch darstellen. Statistische Kennzahlen werden in diesem Zusammenhang<br />
wiederholt. Dazu können verschiedene Technologien eingesetzt werden.<br />
Anschließend werden die Begriffe „diskrete Zufallsvariable“ und nach eigenständiger<br />
Internetrecherche auch die statistische Definition von Wahrscheinlichkeit exaktifiziert.<br />
Im nächsten Schritt wird der Begriff der diskreten Wahrscheinlichkeitsfunktion exakt<br />
formuliert und an dem konkreten Beispiel der Autounfallstatistik deren Eigenschaften<br />
beschrieben.<br />
Sehr experimentell mit Hilfe von Excel, CAS oder Geogebra sollen die SchülerInnen nun<br />
anhand des Graphen den Zusammenhang des vorliegenden Beispiels mit der<br />
Poissonverteilung erkennen, welche zuletzt exakt definiert wird.<br />
Die Zusatzaufgaben im Anschluss bieten Möglichkeiten zur weiteren Übung und<br />
Vertiefung.<br />
*) Bitte beachten: Der Lernpfad soll, wenn möglich, sowohl die experimentelle <strong>als</strong> auch die exaktifizierende<br />
Lernphase berücksichtigen.<br />
Zielkompetenzen, die durch den Lernpfad erreicht werden sollen:<br />
o Übersetzen von einer Re<strong>als</strong>ituation in ein mathematisches Modell<br />
o grafische Darstellung diskreter Zufallsvariable erkennen<br />
o Treppenfunktionen <strong>als</strong> Graphen von diskreten Verteilungsfunktionen identifizieren<br />
o charakteristische Merkmale einer poissonverteilten Zufallsvariable kennenlernen<br />
Lernpfade – Seite 87
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Rechenschaftsbericht<br />
MIKRO-LERNPFAD:<br />
ZUGANG ZUR POISSONVERTEILUNG<br />
<strong>12</strong>. / 13. SCHULSTUFE<br />
AUTOREN/INNEN:<br />
HEIDI METZGER-SCHUHÄKER, PETER HOFBAUER, GABI<br />
BLEIER<br />
1. MOTIVATION – WARUM WURDE DAS THEMA GEWÄHLT?<br />
Dieser Lernpfad bietet eine kurze Einführung in das Thema diskrete Wahrscheinlichkeits- und<br />
Verteilungsfunktionen anhand eines Anwendungsbeispiels. Dabei wird eine Unfallstatistik <strong>als</strong> Maß der<br />
Sicherheit genauer untersucht. Als Alternative zur im Unterricht häufig verwendeten Binomialverteilung wird<br />
hier bewusst die Poissonverteilung eingesetzt.<br />
2. DIDAKTISCHER KOMMENTAR<br />
Anhand der Unfallstatistik soll eine Einführung in die diskrete Poissonverteilung gegeben werden.<br />
Im ersten Teil des Lernpfades werden die Daten einer Unfallstatistik vorgelegt, mit deren Hilfe die<br />
Schüler/innen selbständig die wichtigsten Zentral- und Streuungsmaße berechnen sollen. Dazu<br />
können verschiedene Technologien eingesetzt werden. Anschließend werden im zweiten Schritt die<br />
Begriffe der Wahrscheinlichkeitsfunktion und der Zufallsvariable wiederholt, es wird dabei jedoch<br />
vorausgesetzt, dass die Begriffe grundsätzlich im Unterricht schon behandelt wurden. Eigenständig<br />
bzw. in Teamarbeit sollen dabei Beispiele diskreter Zufallsvariabler gefunden werden.<br />
Im zweiten Schritt sollen die Schüler den statistischen Wahrscheinlichkeitsbegriff im<br />
Zusammenhang mit relativen Häufigkeiten mittels Internetrecherche erarbeiten. Für die grafische<br />
Gestaltung können die Schüler/innen sowohl Tabellenkalkulationsprogramme ihrer Wahl, ein CAS<br />
oder GeoGebra verwenden.<br />
Im nächsten Schritt wird die Wahrscheinlichkeitsfunktion der Poissonverteilung eingeführt und<br />
intuitiv mit Hilfe eines GeoGebra-Applets mit dem Diagramm der relativen Unfallhäufigkeiten in<br />
Zusammenhang gebracht. Die Schüler/innen sollen dabei die wichtigsten Eigenschaften dieser<br />
Verteilung erkennen.<br />
Zuletzt sollen konkrete Fragestellungen die Schüler/innen zu einer eigenständigen Erarbeitung der<br />
Verteilungsfunktion <strong>als</strong> Summenfunktion der Wahrscheinlichkeitfunktion führen.<br />
Weitere Aufgaben dienen der Vertiefung und Anwendung der neuen Inhalte, neben dem Einsatz von<br />
Tabellenkalkulation, CAS oder GeoGebra sollen Verweise auf Internetseiten die Möglichkeit zur<br />
Vertiefung bieten.<br />
Lernpfade – Seite 88
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Rechenschaftsbericht<br />
Schulstufe <strong>12</strong>. / 13. Schulstufe<br />
Dauer 3 Unterrichtseinheiten<br />
Kurzinformation<br />
Unterrichtsfächer Mathematik bzw. Mathematik und angewandte Mathematik<br />
Verwendete Medien<br />
Technische<br />
Voraussetzungen<br />
Dynamische Geometrie Software (DGS), Computer Algebra Systeme (CAS),<br />
Tabellenkalkulationsprogramme, Internet<br />
Internetanbindung, oben angeführte Programme<br />
Autoren Heidi Metzger-Schuhäker, Peter Hofbauer, Gabi Bleier<br />
VORAUSSETZUNGEN<br />
• Werte einer Tabelle grafisch darstellen und interpretieren<br />
• statistische Zentral - und Streuungsmaße berechnen und ihre Bedeutung kennen<br />
• die Begriffe des Zufalls, der Zufallsvariablen und der Wahrscheinlichkeitsfunktion kennen<br />
• Treppenfunktionen zeichnen und ihren Graph interpretieren<br />
• Parameter variieren und die Auswirkung dieser Variation beschreiben<br />
• Funktionseigenschaften grafisch interpretieren können<br />
LERNINHALTE UND LERNZIELE<br />
Lerninhalt Lernziel<br />
Beschreibende Statistik (Zentral – und Streumaße)<br />
und grafische Darstellung von Datenmaterial<br />
Diskrete Zufallsvariable<br />
Wahrscheinlichkeitsfunktion<br />
Diskrete Verteilungsfunktionen<br />
DIDAKTISCHER HINTERGRUND<br />
o Interpretation von statistischem Datenmaterial<br />
o Verwendung der geeigneten Zentral – bzw.<br />
Streumaße<br />
o Wählen geeigneter grafischer<br />
Darstellungsformen<br />
o grafische Darstellung diskreter Zufallsvariable<br />
erkennen<br />
o Zusammenhang relativer Häufigkeiten und<br />
dem Wahrscheinlichkeitsbegriff erkennen<br />
o Treppenfunktionen <strong>als</strong> Graphen von diskreten<br />
Verteilungsfunktionen identifizieren<br />
Bereits in den vorangegangenen Schulstufen Gelerntes soll gefestigt werden. Neu ist der Begriff der<br />
Poissonverteilung. Zentral ist dabei das Erkennen der Zusammenhänge dieser Verteilung mit dem gegebenen<br />
Datenmaterial. Dynamische Applets unterstützen die Visualisierung, dabei können die Parameter n und p<br />
durch Schieberegler frei gewählt werden und damit die Annäherung an gegebenes grafisches Datenmaterial<br />
erreicht werden.<br />
EINSATZ IM UNTERRICHT<br />
Grundsätzlich ist dieser Lernpfad <strong>als</strong> Einzel – bzw. Partnerarbeit konzipiert, es wäre dabei von Vorteil, wenn<br />
jede/r Schüler/in einen PC zur Verfügung hat. Da die einzelnen Lernschritte aufeinander aufbauen, ist dieser<br />
Lernpfad in der vorgegebenen Reihenfolge abzuarbeiten. Wichtig ist die Dokumentation der einzelnen<br />
Lernpfade – Seite 89
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Rechenschaftsbericht<br />
Arbeitsschritte und abschließend eine kurze Zusammenfassung der neu erlernten Inhalte in Form eines<br />
Handouts.<br />
KO<strong>MB</strong>INATION DER MEDIEN<br />
Einsatz von CAS, DGS und Tabellenkalkulation – Einbindung der Programme in eine Textverarbeitung zur<br />
Erarbeitung des Handouts.<br />
LERNMEDIEN DER SCHÜLER/INNEN<br />
• CAS, DGS oder Tabellenkalkulation – je nach Verfügbarkeit<br />
• Internet<br />
LEISTUNGSFESTSTELLUNGLEISTUNGSBEURTEILUNG<br />
Anhand des Handouts<br />
3. VORTEILE DES MEDIENEINSATZES – EXEMPLARISCHE<br />
BESCHREIBUNG DER MATERIALIEN<br />
Durch grafische Annäherung mittels Schieberegler Finden einer Modellfunktion<br />
Aufgabe<br />
Finde durch Probieren mit Hilfe von EXCEL eine POISSONVERTEILUNG, die der<br />
Wahrscheinlichkeitsfunktion der Autounfälle möglichst nahe kommt. Variiere dabei die Parameter p<br />
und n durch Einsetzen der Schieberegler.<br />
p n<br />
0.00062 4500<br />
62 4500<br />
4. DREHBUCH / DREHBÜCHER – METHODISCH-<br />
DIDAKTISCHE ANLEITUNGEN<br />
UNTERRICHTSORGANISATION – ARBEITSANWEISUNGEN FÜR SCHÜLER/INNEN<br />
Jeder Schüler soll in Einzelarbeit das statistische Material mittels Tabellenkalkulation, CAS oder GeoGebra<br />
grafisch darstellen, in Partnerarbeit sollen die Schüler/innen ihre Überlegungen schriftlich dokumentieren und<br />
abschließend in einem Handout zusammenfassen.<br />
Lernpfade – Seite 90
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Rechenschaftsbericht<br />
ANLEITUNGEN FÜR LEHRER/INNEN<br />
Vor Beginn des Lernpfades ist sicherzustellen, dass die Schüler/innen grundlegende Kenntnisse über Zentralund<br />
Streuungsmaße sowie über die Begriffe des Zufalls, der Zufallsvariablen sowie der<br />
Wahrscheinlichkeitsfunktion haben. Dieses Wissen sollte vor dem Beginn des Lernpfades aktiviert werden,<br />
da es während des Arbeitens nur in kurzen Zügen wiederholt, nicht jedoch von Grund auf erarbeitet wird.<br />
Anfangs kann gemeinsam mit den Schülern über geeignete Daten <strong>als</strong> Maß der Sicherheit diskutiert werden.<br />
Im Vorfeld sollten die zu berechnenden Zentral – und Streuungsmaße vereinbart werden.<br />
Zur Bearbeitung des Lernpfads ist es notwendig, dass die Schüler/innen Kenntnisse notwendiger<br />
Computerprogramme vorweisen können um das Datenmaterial grafisch aufzuarbeiten.<br />
Während der Arbeitsphase sollten die Gruppen individuell betreut werden, kurze Hilfestellungen in einzelnen<br />
Fällen sollten bei Bedarf gegeben werden. Bei geforderten Internetrecherchen muss darauf hingewiesen<br />
werden, die Quellen genau zu überprüfen, gegebenenfalls sollten diese vom Lehrer geprüft werden.<br />
Der Lernpfad ist vom Schwierigkeitsgrad derart gestaltet, dass auch schwächere Schüler/innen mit<br />
allgemeinen Hilfestellungen das Auslangen finden sollten. Ein gemeinsames Erarbeiten der Inhalte erscheint<br />
nicht notwendig.<br />
WEITERE MATERIALIEN<br />
Zur Bearbeitung des Lernpfads sind keine weiteren Materialien notwendig.<br />
5. ERGEBNISSE DER INTERNEN EVALUATION<br />
ÜBERBLICK ÜBER DEN ERSTELLUNGSPROZESS<br />
<strong>12</strong>.08.2008 (Eggenburg): Treffen zur Themenabgrenzung, Ideenfindung, Grobstrukturierung des<br />
Lernpfads, Materi<strong>als</strong>uche, Erstellung des vorläufigen Pflichtenheftes<br />
21.08.2008 (Heidenreichstein): Treffen zur Abklärung der einzusetzenden Medien, Erstellung der<br />
endgültigen Lernpfadstruktur, Überblick über die Möglichkeiten verschiedener Technologien<br />
28.08.2008 (Horn): Besprechung des aktuellen Entwicklungsstandes, Abklärung verschiedener<br />
Ungereimtheiten in der Struktur und der Tiefe und Umfang des Lernpfads; Finalisierung des<br />
Pflichtenheftes<br />
20.09.2008 (Wien): Besprechung und Kontrolle des vorläufigen Endprodukts, Diskussion von<br />
Verbesserungsvorschlägen, Erstellung des didaktischen Konzepts<br />
September 2009 (via Email): Korrektur des Lernpfads und Einarbeitung der<br />
Verbesserungsvorschläge, Übermittlung des Pflichtenheftes<br />
09.10.2008 (Horn): Beginn der Einbindung ins Wiki<br />
11.10.2009 (Horn): Treffen zur Abklärung von Schwierigkeiten bei der Wiki-Einbindung<br />
Oktober 2009 (via Email, Skype): Fertigstellung der Wiki-Einbettung<br />
28.11.2008: Erstellung des Rechenschaftsberichts<br />
Abbildung10: Zusatzinformation für Lehrer/innen<br />
Lernpfade – Seite 91
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Rechenschaftsbericht<br />
4.5.<strong>12</strong>. Mikrolernpfad: WIE LANGE DAUERN PROJEKTE? – DIE<br />
DREIECKSVERTEILUNG<br />
Lernpfad- Pflichtenblatt:<br />
Lernpfade – Seite 92
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Rechenschaftsbericht<br />
MIKRO-LERNPFAD:<br />
WIE LANGE DAUERN PROJEKTE? – DIE<br />
DREIECKSVERTEILUNG (KONTINUIERLICHE<br />
WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNGEN)<br />
<strong>12</strong>. / 13. SCHULSTUFE<br />
AUTOREN/INNEN:<br />
PETER HOFBAUER, HEIDI METZGER-SCHUHÄKER, GABI<br />
BLEIER<br />
1. MOTIVATION – WARUM WURDE DAS THEMA GEWÄHLT?<br />
Dieser Lernpfad bietet eine kurze Einführung in das Thema kontinuierliche Wahrscheinlichkeits- und<br />
Verteilungsfunktionen. Die Einführung soll in einem Beispiel erfolgen, bei dem versucht wird, die Dauer von<br />
Projekten vorherzusagen.<br />
2. DIDAKTISCHER KOMMENTAR<br />
Anhand der Dreiecksverteilung soll eine Einführung in kontinuierliche<br />
Wahrscheinlichkeitsverteilungen gegeben werden.<br />
Im ersten Schritt sollen die Schüler/innen möglichst selbständig ein Modell einer kontinuierlichen<br />
Wahrscheinlichkeitsfunktion entwickeln und wesentliche Eigenschaften dieser Funktionen erkennen.<br />
Dazu können verschiedene Technologien eingesetzt werden. Die Schüler/innen sollen möglichst<br />
intuitiv den Übergang von diskreten zu kontinuierlichen Wahrscheinlichkeitsmodellen vollziehen.<br />
Im zweiten Schritt sollen die Begriffe der kontinuierlichen Zufallsvariable, der<br />
Wahrscheinlichkeitsfunktion und deren Eigenschaften exakter formuliert und die Gemeinsamkeiten<br />
und Unterschiede zwischen diskreten und kontinuierlichen Wahrscheinlichkeitsverteilungen<br />
erarbeitet werden.<br />
Neben dem Einsatz von Tabellenkalkulation, CAS oder GeoGebra sollen Verweise auf Internetseiten<br />
die Möglichkeit zur Vertiefung bieten.<br />
Schulstufe <strong>12</strong>. / 13. Schulstufe<br />
Dauer 3 - 4 Stunden<br />
Kurzinformation<br />
Unterrichtsfächer Mathematik bzw. Mathematik und angewandte Mathematik<br />
Verwendete Medien<br />
Technische<br />
Voraussetzungen<br />
Dynamische Geometrie Software (DGS), Computer Algebra Systeme (CAS),<br />
Tabellenkalkulationsprogramme, Internet<br />
Internetanbindung, oben angeführte Programme<br />
Lernpfade – Seite 93
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Rechenschaftsbericht<br />
Autoren Peter Hofbauer, Heidi Metzger-Schuhäker, Gabi Bleier<br />
VORAUSSETZUNGEN<br />
• Integrale <strong>als</strong> Übergang von diskreten zu kontinuierlichen Modellen verstehen<br />
• mit diskreten Wahrscheinlichkeits- und Verteilungsfunktionen arbeiten können<br />
• Schieberegler zur Parametervariation verwenden können<br />
• Funktionseigenschaften grafisch interpretieren können<br />
• grafische Darstellungen durch Terme formulieren können<br />
LERNINHALTE UND LERNZIELE<br />
Lerninhalt Lernziel<br />
Modellbildung, Skizzieren<br />
Integralrechnung,<br />
Grenzübergänge<br />
DIDAKTISCHER HINTERGRUND<br />
Zentrales Anliegen des Lernpfades sind<br />
• Modellbilden<br />
• Argumentieren<br />
• Begründen<br />
• Reale Problemstellungen mithilfe mathematischer Modelle beschreiben und<br />
diese exaktifizieren<br />
• Skizzen und mathematische Vorgaben kombinieren und zu einem<br />
mathematischen Modell verbinden<br />
• die Integralrechnung im Bereich der Wahrscheinlichkeitsrechnung einsetzen<br />
• Fragestellungen aus dem Bereich der Wahrscheinlichkeit mathematisch<br />
formulieren<br />
• Möglichkeiten und Grenzen der kontinuierlichen Wahrscheinlichkeits- und<br />
Verteilungsfunktionen erkennen<br />
Das Ziel des Lernpfades ist die Entwicklung des Begriffs der Dichtefunktion einer kontinuierlichen<br />
Wahrscheinlichkeitsverteilung am Beispiel der Dreiecksverteilung.<br />
Die Schüler/innen sollen in die Lage versetzt werden, die Unterschiede und Gemeinsamkeiten zwischen<br />
diskreten und kontinuierlichen Wahrscheinlichkeitsmodellen zu erkennen und zu beschreiben sowie die<br />
passenden Modelle in anderen Aufgabensituationen anwenden zu können.<br />
EINSATZ IM UNTERRICHT<br />
Als Gruppenarbeit von 2 bis 3 Schüler/innen, die gemeinsam den Lernpfad bearbeiten und abschließend ihre<br />
Erkenntnisse in einem kurzen Handout zusammenfassen.<br />
KO<strong>MB</strong>INATION DER MEDIEN<br />
Einsatz von CAS, DGS und Tabellenkalkulation – Einbindung der Programme in eine Textverarbeitung zur<br />
Erarbeitung des Handouts.<br />
LERNMEDIEN DER SCHÜLER/INNEN<br />
• DGS, CAS oder Tabellenkalkulation – je nach Verfügbarkeit<br />
• Internet<br />
LEISTUNGSFESTSTELLUNGLEISTUNGSBEURTEILUNG<br />
Anhand des Handouts bzw. durch Schüler/innenbeobachtung in der Gruppenphase.<br />
Lernpfade – Seite 94
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Rechenschaftsbericht<br />
3. VORTEILE DES MEDIENEINSATZES – EXEMPLARISCHE<br />
BESCHREIBUNG DER MATERIALIEN<br />
Experimentieren – systematisch Probieren – Exaktifizieren – Kontrollieren<br />
Die Möglichkeit, interaktiv (z.B. im GeoGebra-Applet) die für die Dreiecksverteilung wesentlichen Parameter<br />
zu manipulieren bietet eine ausgezeichnete Möglichkeit, die Entwicklung des kontinuierlichen<br />
Wahrscheinlichkeitsbegriffs experimentell zu erleben und eigene Vermutungen durch systematische<br />
Probieren zu überprüfen.<br />
Der Umstand, dass GeoGebra eigenständig algebraische Darstellungsformen von graphische Objekte<br />
bereitstellt, bietet die Chance, den vorerst intuitiven Zugang zur Dichtefunktion schrittweise zu exaktifizieren<br />
und letztendlich die Fläche unterhalb der Dichtefunktion mithilfe des Integr<strong>als</strong> <strong>als</strong> Wahrscheinlichkeit zu<br />
erkennen.<br />
Die Tatsache, dass zur allgemeinen exakten Beschreibung der Dreiecksfunktion stückweise definierte<br />
Funktionen Anwendung finden (müssen), lässt sich bei Betrachtung des Applets intuitiv erkennen, GeoGebra<br />
liefert sofort die dazu notwendigen formalen Beschreibungen der Funktionen und ermöglicht durch die<br />
Anzeige der wesentlichen Bedingungen für die Dichtefunktion auch gleich die Kontrolle der eigenen<br />
Berechnungen.<br />
4. DREHBUCH / DREHBÜCHER – METHODISCH-<br />
DIDAKTISCHE ANLEITUNGEN<br />
UNTERRICHTSORGANISATION – ARBEITSANWEISUNGEN FÜR<br />
SCHÜLER/INNEN<br />
Gruppenarbeit; Skizzen sollen unbedingt auf Papier freihändig gezeichnet werden; während des Erarbeitens<br />
sollen die Schüler/innen ihre Überlegungen schriftlich dokumentieren und abschließend in einem Handout<br />
zusammenfassen.<br />
ANLEITUNGEN FÜR LEHRER/INNEN<br />
Zur Bearbeitung des Lernpfads ist es notwendig, dass die Schüler/innen das Integral <strong>als</strong> Grenzübergang<br />
diskret – kontinuierlich begreifen können; zur Erarbeitung des Themas reichen grundsätzlich einfache<br />
geometrische Überlegungen (Dreieckskonstruktion, Strahlensatz) aus; ein Hinweis auf die Verwendung von<br />
stückweise definierten Funktionen kann bei der Bearbeitung des Themas hilfreich sein.<br />
Während der Arbeitsphase sollten die Gruppen individuell betreut werden, kurze Hilfestellungen in einzelnen<br />
Fällen sollten bei Bedarf gegeben werden. Der Lernpfad ist vom Schwierigkeitsgrad derart gestaltet, dass<br />
Abbildung10: Zusatzinformation für Lehrer/innen<br />
Lernpfade – Seite 95
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Rechenschaftsbericht<br />
auch schwächere Schüler/innen mit allgemeinen Hilfestellungen das Auslangen finden sollten. Ein<br />
gemeinsames Erarbeiten der Inhalte erscheint nicht notwendig.<br />
WEITERE MATERIALIEN<br />
Zur Bearbeitung des Lernpfads sind keine weiteren Materialien notwendig.<br />
5. ÜBERBLICK ÜBER DEN ERSTELLUNGSPROZESS<br />
<strong>12</strong>.08.2008 (Eggenburg): Treffen zur Themenabgrenzung, Ideenfindung, Grobstrukturierung des<br />
Lernpfads, Materi<strong>als</strong>uche, Erstellung des vorläufigen Pflichtenheftes<br />
21.08.2008 (Heidenreichstein): Treffen zur Abklärung der einzusetzenden Medien, Erstellung der<br />
endgültigen Lernpfadstruktur, Überblick über die Möglichkeiten verschiedener Technologien<br />
28.08.2008 (Horn): Besprechung des aktuellen Entwicklungsstandes, Abklärung verschiedener<br />
Ungereimtheiten in der Struktur und der Tiefe und Umfang des Lernpfads; Finalisierung des<br />
Pflichtenheftes<br />
20.09.2008 (Wien): Besprechung und Kontrolle des vorläufigen Endprodukts, Diskussion von<br />
Verbesserungsvorschlägen, Erstellung des didaktischen Konzepts<br />
September 2009 (via Email): Korrektur des Lernpfads und Einarbeitung der<br />
Verbesserungsvorschläge, Übermittlung des Pflichtenheftes<br />
10.10.2008 (Horn): Beginn der Einbindung ins Wiki<br />
11.10.2009 (Horn): Treffen zur Abklärung von Schwierigkeiten bei der Wiki-Einbindung<br />
Oktober 2009 (via Email, Skype): Fertigstellung der Wiki-Einbettung<br />
28.11.2008: Erstellung des Rechenschaftsberichts<br />
Lernpfade – Seite 96
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Rechenschaftsbericht<br />
4.5.13. Schnittstellenlernpfad:<br />
SEKUNDARSTUFE2 / UNIVERSITÄT/HOCHSCHULE<br />
Lernpfad – Pflichtenblatt<br />
Lernpfade – Seite 97
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Rechenschaftsbericht<br />
SCHNITTSTELLEN-LERNPFAD: LERNPFAD ZUR<br />
SCHNITTSTELLE SEKUNDARSTUFE 2 – UNIVERSITÄT<br />
http://wikis.zum.de/medienvielfalt/index.php/Sek2Uni<br />
<strong>12</strong>. SCHULSTUFE + WEITERFÜHRENDE AUSBILDUNG<br />
AUTOREN/INNEN: FRANZ E<strong>MB</strong>ACHER, PETER HOFBAUER,<br />
MATTHIAS KITTEL, JOCHEN MAIERHOFER, WALTER<br />
WEGSCHEIDER<br />
1. MOTIVATION – WARUM WURDE DAS THEMA GEWÄHLT?<br />
Die Schnittstelle zwischen der Sekundarstufe und der Universität ist eine Zäsur für Schüler/innen, sowie für<br />
die Lehrer/innen an der Schule und der Universität. Um einen reibungslosen und frustrationsfreien Übergang<br />
zu gewährleisten, besteht die Notwendigkeit, Schülerinnen und Schüler mit jenen Methoden und<br />
Anforderungen zu konfrontieren, denen sie auf ihrem Weg zu Beginn des Studiums begegnen.<br />
Die Beispiele und Aufgaben sind so gewählt, dass sie Matura/Abiturniveau haben oder darüber hinausgehen,<br />
aber mit in der Schule gelernten Methoden lösbar sind. Besonders wichtig ist die exakte Formulierung von<br />
mathematischen Inhalten und die Verwendung der korrekten mathematischen Fachausdrücke, um das<br />
Verständnis von Universitätsinhalten zu vereinfachen. Aus diesem Grund wird besonderer Wert auf Aufgaben<br />
mit Exaktifizierung mathematischer Formulierungen und Verständnis für den mathematischen Hintergrund<br />
gelegt.<br />
2. DIDAKTISCHER KOMMENTAR<br />
Ziel des Lernpfads<br />
Der Lernpfad soll Schüler/innen sowohl bei der Vorbereitung auf die Matura/das Abitur helfen und<br />
gleichzeitig eine Einstimmung auf die weiterführende Ausbildung (z.B. an der Universität oder in<br />
einer Fachhochschule) darstellen. Er kann im Rahmen des Mathematikunterrichts durchgeführt<br />
werden oder auch von Gruppen von Studierenden, die gemeinsam lernen, bearbeitet werden.<br />
Er soll die Ausbildung folgender Kompetenzen unterstützen:<br />
• Das gemeinsame Arbeiten mit mathematischen Inhalten und Fragestellungen,<br />
• das Einbeziehen von Elementen der Arbeitsteilung,<br />
• das Sprechen über Mathematik, das Diskutieren von Ergebnissen,<br />
• die Fähigkeit, mathematische Sachverhalte einigermaßen genau zu formulieren,<br />
• die Kenntnis verschiedener Darstellungsformen von funktionalen Abhängigkeiten,<br />
• die Fähigkeit, mehrere Darstellungsformen gleichzeitig benutzen zu können, um die<br />
Eigenschaften einer funktionalen Abhängigkeit herauszuarbeiten sowie<br />
• die Fähigkeit, allgemeine Zusammenhänge und Methoden aus dem Bereich der funktionalen<br />
Abhängigkeiten und dem Operieren mit Funktionen zu formulieren<br />
Lernpfade – Seite 98
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Rechenschaftsbericht<br />
• die Fähigkeit, funktionale Abhängigkeiten höherer Stufen (z.B. die Anhängigkeit eines<br />
Funktionsverlaufs von einem Parameter oder die Zuordnung Funktion Ableitung der<br />
Funktion) zu erkennen und mit ihnen in gewissem Ausmaß operieren zu können.<br />
Struktur des Lernpfads<br />
Der Lernpfad stellt zwei Aufgabenpools bereit, die zwei unterschiedlichen Arbeitsmethoden<br />
entsprechen:<br />
• Aufgabenpool 1 ist charakterisiert durch eine Phase der Aufgabenteilung und eine<br />
anschließende Phase der Zusammenführung und Diskussion der Ergebnisse, gegebenenfalls<br />
der Korrektur. Die Gruppengröße ist jeweils bei der Aufgabenstellung angegeben.<br />
• Aufgabenpool 2 dient der kooperativen Erstellung kurzer Texte und Visualisierungen zu<br />
mathematischen Themen in Gruppen. Die Gruppengröße kann den Gegebenheiten flexibel<br />
angepasst werden, sollte aber nicht mehr <strong>als</strong> 4 betragen.<br />
Diese beiden Aufgabenpools können in unterschiedlicher Weise eingesetzt werden.<br />
Einsatzformen in der Schule<br />
Die folgenden Einsatzformen sind Vorschläge, die natürlich entsprechend der vorhandenen<br />
Gegebenheiten und zeitlichen Ressourcen abgeändert werden können. Im vollen Szenario umfasst<br />
der Lernpfad 4 bis 5 Unterrichtseinheiten:<br />
• Unterrichtseinheit: Gruppen von SchülerInnen bekommen/wählen je eine Aufgabe aus dem<br />
Aufgabenpool 1. Die Zeiteinteilung wird (beispielsweise) wie folgt festgelegt:<br />
o 5 Minuten Lesen des Aufgabentextes<br />
o 15 Minuten getrenntes Arbeiten<br />
o 30 Minuten gemeinsames Arbeiten<br />
• 2. Unterrichtseinheit: Gruppen von Schüler/innen bekommen/wählen je eine Aufgabe aus<br />
dem Aufgabenpool 2 und bearbeiten sie.<br />
• 3. Unterrichtseinheit: Gruppen von Schüler/innen bekommen/wählen je eine Aufgabe aus<br />
dem Aufgabenpool 1 und arbeiten wie in der 1. Unterrichtseinheit.<br />
• 4. Unterrichtseinheit: Gruppen von Schüler/innen bekommen/wählen je eine Aufgabe aus<br />
dem Aufgabenpool 2 und arbeiten wie in der 2. Unterrichtseinheit.<br />
Die Gruppenzusammensetzung muss nicht in jeder Unterrichtseinheit die gleiche sein.<br />
• Gegebenenfalls können in einer 5. Unterrichtseinheit die Ergebnisse der (oder einiger)<br />
Aufgaben kommuniziert werden (z.B. durch Diskussion in neu zusammengestellten Gruppen<br />
oder durch Kurzreferate der Schüler/innen vor der Klasse).<br />
Ob die Schüler/innen-Gruppen die Aufgaben selbst wählen oder (etwa entsprechend sinnvoller<br />
Schwerpunkte bei der Vorbereitung auf Matura/Abitur) zugewiesen bekommen, entscheidet die<br />
Lehrkraft. Besonders wichtig ist es, die Form der schriftlichen Dokumentation mit den Schüler/innen<br />
zu vereinbaren. Die einfachste Möglichkeit wird die Abgabe eines von der jeweiligen Gruppe<br />
(handschriftlich oder elektronisch) verfassten Textes und allfälliger Zusatzmaterialien (wie<br />
Ausdrucke, CAS-Dateien,...) am Ende der Unterrichtseinheit sein. Die Aufgaben sind so gestellt,<br />
dass zusätzliche Arbeit zu Hause nicht unbedingt notwendig ist.<br />
Einsatzformen im Studium<br />
Lernpfade – Seite 99
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Rechenschaftsbericht<br />
Im Rahmen des gemeinsamen Lernens können Studierende die für sie relevanten Aufgaben<br />
entsprechend der angegebenen Aufgabenstellungen durcharbeiten. Die oben für den Unterricht in der<br />
Schule beschriebenen Arbeitsformen können - so gut es geht - an die jeweilige Situation (Zahl der<br />
Mitwirkenden und zur Verfügung stehende Zeit) angepasst werden.<br />
Lehrende in weiterführenden Bildungsinstitutionen (wie Universitäten und Fachhochschulen)<br />
werden gebeten, ihre Studierenden auf diese Möglichkeit hinzuweisen, ihnen beim Auswählen der<br />
Aufgaben zu helfen und - sofern möglich - Feedback zu den schriftlichen Ausarbeitungen geben.<br />
Kurzinformation<br />
Schulstufe <strong>12</strong>. Schulstufe/weiterführende Ausbildung<br />
Dauer 4 – 5 Stunden<br />
Unterrichtsfächer Mathematik<br />
Verwendete Medien<br />
Technische<br />
Voraussetzungen<br />
Autoren<br />
weitgehend freie Wahl der Werkzeuge (CAS, Tabellenkalkulation, DGS,<br />
Funktionsplotter,...)<br />
je nach Wahl der Werkzeuge<br />
Franz Embacher, Peter Hofbauer, Matthias Kittel, Jochen Maierhofer, Walter<br />
Wegscheider<br />
VORAUSSETZUNGEN<br />
Als Voraussetzungen gelten alle im Unterricht der Schule erarbeiteten Inhalte, da es sich um Aufgaben<br />
handelt, die zur Matura/Abiturvorbereitung beziehungsweise <strong>als</strong> Grundlage für ein weiterführendes Studium<br />
dienen. Im Speziellen sind theoretische und praktische Grundlagen der Differential- und Integralrechung<br />
Voraussetzung, darüber hinaus das Wissen über die Eigenschaften von Kurven und über das Auffinden<br />
derselben.<br />
LERNINHALTE UND LERNZIELE<br />
Lerninhalt Lernziel<br />
Differenzialrechnung<br />
Integralrechnung<br />
Differenzen- und<br />
Differntialgleichung<br />
Verschiedenes<br />
Bilden der Ableitung von unterschiedlicher Funktionen (Polynomf., gebrochen<br />
rationale F., Winkelf., Exponentialf., Logarithmusf. und Wurzelfunktionen) sowie<br />
Erkennen der Eigenschaften derselben, Erkennen können von Texten mit<br />
fehlerhaften Inhalten und deren Richtigstellung mittels korrekter mathematischer<br />
Fachsprache, Berechnen der charakteristischen Eigenschaften (Nullstellen, Extrema,<br />
etc.) von Funktionen und Wissen über den theoretischen Hintergrund<br />
Unterschiedliche Arten der Integration durchführen können, Kennen lernen des<br />
bestimmten und unbestimmten Integr<strong>als</strong> und wissen über die zwei Arten der<br />
Interpretation (Umkehrung der Differentation, Flächeninhalt der Fläche unter der<br />
Kurve), Erkennen können von Texten mit fehlerhaften Inhalten und deren<br />
Richtigstellung mittels korrekter mathematischer Fachsprache, Festigen der<br />
Rechenfähigkeiten an Hand unterschiedlicher Integralen<br />
Wissen über das unterschiedliche Verhalten der beiden Arten von Gleichungen,<br />
Kennen lernen der Abhängigkeiten von Parametern (logistische Gleichung)<br />
Erkennen der notwendigen Lerninhalte, um ein gestelltes Problem lösen zu können,<br />
selbständiges Erarbeiten von Lösungswegen und Anwendung aller gelernten<br />
Fähigkeiten während des Problemlösungsprozesses.<br />
Lernpfade – Seite 100
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Rechenschaftsbericht<br />
DIDAKTISCHER HINTERGRUND<br />
Der Lernpfad soll Schüler/innen sowohl bei der Vorbereitung auf die Matura/das Abitur helfen und<br />
gleichzeitig eine Einstimmung auf die weiterführende Ausbildung (z.B. an der Universität oder in<br />
einer Fachhochschule) darstellen. Er soll die Ausbildung folgender Kompetenzen unterstützen:<br />
• Das gemeinsame Arbeiten mit mathematischen Inhalten und Fragestellungen,<br />
• das Einbeziehen von Elementen der Arbeitsteilung,<br />
• das Sprechen über Mathematik, das Diskutieren von Ergebnissen,<br />
• die Fähigkeit, mathematische Sachverhalte einigermaßen genau zu formulieren,<br />
• die Kenntnis verschiedener Darstellungsformen funktionaler Abhängigkeiten,<br />
• die Fähigkeit, mehrere Darstellungsformen gleichzeitig benutzen zu können, um die<br />
Eigenschaften einer funktionalen Abhängigkeit herauszuarbeiten sowie<br />
• die Fähigkeit, allgemeine Zusammenhänge und Methoden aus dem Bereich der funktionalen<br />
Abhängigkeiten und dem Operieren mit Funktionen zu formulieren<br />
• die Fähigkeit, funktionale Abhängigkeiten höherer Stufen (z.B. die Anhängigkeit eines<br />
Funktionsverlaufs von einem Parameter oder die Zuordnung Funktion Ableitung der<br />
Funktion) zu erkennen und mit ihnen in gewissem Ausmaß operieren zu können.<br />
EINSATZ IM UNTERRICHT<br />
Die folgenden Einsatzformen sind Vorschläge, die natürlich entsprechend der vorhandenen<br />
Gegebenheiten und zeitlichen Ressourcen abgeändert werden können. Im vollen Szenario umfasst<br />
der Lernpfad 4 bis 5 Unterrichtseinheiten:<br />
• Unterrichtseinheit: Gruppen von Schüler/innen bekommen/wählen je eine Aufgabe aus dem<br />
Aufgabenpool 1. Die Zeiteinteilung wird (beispielsweise) wie folgt festgelegt:<br />
o 5 Minuten Lesen des Aufgabentextes<br />
o 15 Minuten getrenntes Arbeiten<br />
o 30 Minuten gemeinsames Arbeiten<br />
• 2. Unterrichtseinheit: Gruppen von Schüler/innen bekommen/wählen je eine Aufgabe aus<br />
dem Aufgabenpool 2 und bearbeiten sie.<br />
• 3. Unterrichtseinheit: Gruppen von Schüler/innen bekommen/wählen je eine Aufgabe aus<br />
dem Aufgabenpool 1 und arbeiten wie in der 1. Unterrichtseinheit.<br />
• 4. Unterrichtseinheit: Gruppen von Schüler/innen bekommen/wählen je eine Aufgabe aus<br />
dem Aufgabenpool 2 und arbeiten wie in der 2. Unterrichtseinheit.<br />
Die Gruppenzusammensetzung muss nicht in jeder Unterrichtseinheit die gleiche sein.<br />
• Gegebenenfalls können in einer 5. Unterrichtseinheit die Ergebnisse der (oder einiger)<br />
Aufgaben kommuniziert werden (z.B. durch Diskussion in neu zusammengestellten Gruppen<br />
oder durch Kurzreferate der Schüler/innen vor der Klasse).<br />
KO<strong>MB</strong>INATION DER MEDIEN<br />
Alle Angaben, sowie ein Teil der Lösungen sind in elektronischer Form vorhanden, die Beispiele verbinden<br />
die Nutzung von CAS, Tabellenkalkulation und elektronischer Textverarbeitung mit dem traditionellen<br />
Arbeiten auf Papier. Das Erarbeiten der numerischen Lösungen sollte auf Papier erfolgen.<br />
Lernpfade – Seite 101
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Rechenschaftsbericht<br />
Besonders wichtig ist es, die Form der schriftlichen Dokumentation mit den Schüler/innen zu vereinbaren.<br />
Die einfachste Möglichkeit wird die Abgabe eines von der jeweiligen Gruppe (handschriftlich oder<br />
elektronisch) verfassten Textes und allfälliger Zusatzmaterialien (wie Ausdrucke, CAS-Dateien,<br />
Tabellenkalkulation...) am Ende der Unterrichtseinheit sein. Die Aufgaben sind so gestellt, dass zusätzliche<br />
Arbeit zu Hause nicht unbedingt notwendig ist. Die Aufgaben und Unterlagen sind so gestaltet, dass auch ein<br />
selbständiges Erarbeiten im Rahmen der Matura/Abiturvorbereitung ohne Lehrerunterstützung möglich ist.<br />
LERNMEDIEN DER SCHÜLER/INNEN<br />
Wiki, ausgedruckte Arbeitsblätter und Lösungen, Tabellenkalkulation, Taschenrechner oder CAS, Papier,<br />
Stift<br />
LEISTUNGSFESTSTELLUNGLEISTUNGSBEURTEILUNG<br />
Die von den Schüler/innen erstellten Mitschriften können überprüft werden, falls diese nicht zu den zur<br />
Verfügung gestellten Lösungen gelangen. Da dieser Lernpfad zur Vorbereitung der Matura/des Abiturs dient,<br />
ist eine klassische Leistungsbeurteilung unserer Meinung nicht Ziel führend und unnötig, da die Schüler/innen<br />
höchst motiviert auf die Abschlussprüfung hinarbeiten.<br />
3. VORTEILE DES MEDIENEINSATZES – EXEMPLARISCHE<br />
BESCHREIBUNG DER MATERIALIEN<br />
Forschen und Dokumentieren<br />
Mit Hilfe der Tabellenkalkulation zur logistischen Gleichung (hier: Ein-Lebewesen-Modell nach Verhulst)<br />
lassen sich dynamisch die Auswirkungen der Veränderung eines Parameters an Hand eines Diagramms und<br />
der ausgegebenen Daten in einer Tabelle ablesen. Das Variieren der Parameter führt zu einer Reihe<br />
unterschiedlichster Ergebnisse, die sich auf eine Kombination dieser Parameter zurückführen lassen und so<br />
eine eindeutige Abhängigkeit von einem Wert (Chaosparameter) entsteht. Der Zusammenhang zwischen<br />
diesem Wert und dem Graphen der programmierten Differenzengleichung soll erforscht und in geeigneter<br />
Weise dokumentiert werden. Dies erfolgt laut Arbeitsauftrag in der Erstellung eines Protokolls, in dem die<br />
Werte und entsprechende Graphen eingebaut werden sollen. An Hand dieser Dokumentation sollen<br />
Wertebereiche des Chaosparameters bestimmt werden, in denen sich die Differenzengleichungen<br />
unterschiedlich verhalten. Darüber hinaus sollen die Schüler/innen erfahren, dass bei einer bestimmten Wahl<br />
der Parameter – kleine Änderungen an weit hinter dem Komma liegenden Stellen zu sehr großen Änderungen<br />
in den berechneten Daten und in dem Diagramm führen.<br />
Wiederholen und Festigen des Vorwissens<br />
Da sich dieser Lernpfad an Schüler/innen wendet, die vor der Matura/ dem Abitur stehen, liegt auf dem<br />
Wiederholen und Festigen des Vorwissens und des mathematischen Verständnis ein Hauptaugenmerk.<br />
Bei der Aufgabenstellung Integration ist die Umkehroperation der Differentation wird das Vorwissen benutzt,<br />
um Funktionen abzuleiten und zu integrieren. Es sind acht Funktionen in zwei Viergruppen gegeben.<br />
Differentiert man die Funktionen der ersten Gruppe ergeben sich diejenigen der zweiten. Werden jene der<br />
zweiten Gruppe integriert, sind die Funktionen der ersten die richtigen Ergebnisse (bis auf eine Konstante).<br />
Die Schüler/innen sind so in der Lage ihre Ergebnisse gegenseitig zu überprüfen<br />
Lernpfade – Seite 102
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Rechenschaftsbericht<br />
Durch das Integrieren/Differenzieren wird die Rechenfertigkeit gestärkt und das Wissen über die zu<br />
verwendenden Rechenoperationen gefestigt. Das Wissen über das Zusammenhängen der Integral- und<br />
Differentialrechnung über den Begriff Umkehroperation wird während der Selbstkontrolle intensiviert<br />
beziehungsweise aufgefrischt.<br />
Kritisches Betrachten, Erkennen und Korrigieren von Fehlern<br />
An Hand vorgegebener Texten (Integralrechung, Kurvendiskussion, …) sollen Schüler/innen vorgegebene<br />
Fehler erkennen, diese korrigieren und in einem Partnergespräch durch Erläuterungen und unter Verwendung<br />
von mathematischer Fachsprache präsentieren. Das Erkennen und die Aufbereitung der Fehler bedingen<br />
mathematisches Fachwissen und das Verständnis für die oben genannten Bereiche der Mathematik. Durch das<br />
Korrigieren werden die Schüler/innen veranlasst, mathematisch exakt zu denken und vor allem mathematisch<br />
präzise zu formulieren und sich in einer für die Mathematik geeigneten Sprache auszudrücken.<br />
4. DREHBUCH / DREHBÜCHER – METHODISCH-<br />
DIDAKTISCHE ANLEITUNGEN<br />
UNTERRICHTSORGANISATION – ARBEITSANWEISUNGEN FÜR<br />
SCHÜLER/INNEN<br />
Die Arbeitsanhaltungen und dazugehörige notwendige Informationen finden sich <strong>als</strong> Wiki-Lernpfad unter<br />
http://wikis.zum.de/medienvielfalt in der Rubrik Sek2/Uni in zwei Aufgabenpools inklusive didaktischem<br />
Kommentar. Die Aufgaben sind in zwei Pools Dort sind Arbeitsblätter zum Herunterladen und eventuell<br />
Ausdrucke zur Verfügung gestellt. Weiterführende Links zu Seiten mit interaktiven Elementen sind ebenfalls<br />
angegeben und selbsterklärend.<br />
Die Lösungen der Rechnungen sind großteils ebenfalls herunterladbar. Auf Grund der Motivation der<br />
Schüler/innen im Hinblick auf die Matura/das Abitur sehen wir keine Problematik in der<br />
Zurverfügungstellung der Lösungen, die sonst möglicherweise einfach abgeschrieben werden. Die Ergebnisse<br />
können so leicht auf ihre Richtigkeit überprüft werden.<br />
ANLEITUNGEN FÜR LEHRER/INNEN<br />
Die vorgestellten Beispiel sind mit dem Vorwissen selbsterklärend und bedürfen nur einer kleinen<br />
Einführungsphase, falls Fachausdrücke oder der physikalische Zusammenhang erklärungsbedürftig sind.<br />
Zu jedem Beispiel sind die Aufgaben im Wiki formuliert, die auf Arbeitsblättern oder <strong>als</strong> kleine Projektarbeit<br />
dokumentiert werden können. Zur Bearbeitung der Tabellenkalkulationen ist ein Rechner pro Schüler<br />
Voraussetzung.<br />
5. ÜBERBLICK ÜBER DEN ERSTELLUNGSPROZESS<br />
Im Frühjahr 2008 wurde mit der Planung begonnen und im Juni 2008 begann die Arbeitsgruppe mit der<br />
Umsetzung. Am Donnerstag, den 11 09 08 wurde im Cafe Votiv ein Planungstreffen veranstaltet, in dem die<br />
Ziele und die Vorgehensweise genau besprochen und beschlossen wurden. Neben einer Einteilung der zu<br />
erarbeitenden Lerninhalte wurden die fachdidaktische Grundlinie und die Art der Lernobjekte diskutiert.<br />
Zwischen weiteren zwei Treffen in Hollabrunn (Freitag, 26 09 08 und Freitag 31 10 08) und Amstetten<br />
(Freitag 17 10 08 und Freitag 14 11 08) ist im Mailverkehr und über das Wiki<br />
http://wikis.zum.de/medienvielfalt kommuniziert worden, indem Ergänzungen, Hinweise und Aufforderungen<br />
angesprochen wurden.<br />
Lernpfade – Seite 103
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Rechenschaftsbericht<br />
4.5. LINKDATENBANK<br />
Bei den erstellten Lernpfaden zum Längsschnitt „Funktionale Abhängigkeit“ wurden nur einzelne Aspekte<br />
beachtet. Weitere Inhalte und Unterrichtsvorschläge, sowie Materialien wurden von der Pentagrammgruppe in<br />
Zusammenarbeit mit deutschen und österreichischen Lehrer/innen aufbereitet. Diese Aufbereitung wird für<br />
alle mathematischen Themenkreise angeboten, jedoch auch speziell für den Längsschnitt „Funktionale<br />
Abhängigkeit.<br />
Wie kann das Internet sinnvoll in den Unterricht integriert werden?<br />
Auf der Seite www.mathematik-digital.de findet sich eine Zusammenstellung empfehlenswerter<br />
Internetseiten für den Mathematikunterricht nach Klassenstufen und Lehrplanthemen sortiert. Diese<br />
bilden die Grundlage für individuell zusammengestellte interaktive Unterrichtseinheiten, die im<br />
ZUM-Wiki unter Mathematik-digital (wiki.zum.de/mathematik-digital) zu finden sind.<br />
Wie kann man sich beteiligen?<br />
• Jeder kann ohne Anmeldung interessante Links in die Linkdatenbank eintragen.<br />
• Jeder kann die im ZUM-Wiki bereits vorhandenen Wiki-Lernpfade ( Lernpfade) nutzen.<br />
• Jeder kann im ZUM-Wiki eigenständig schnell und unkompliziert interaktive<br />
Unterrichtseinheitenzusammenstellen oder vorhandene verändern.<br />
Siehe Anhang von Maria Erich: a7_Anleitung_Linkdatenbank_gym.<strong>pdf</strong><br />
Lernpfade - Seite 104
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Rechenschaftsbericht<br />
4.5. IMPULSE ZUR UMSETZUNG IM UNTERRICHT<br />
Vorschlag für das Konzept zum Einsatz von Lernplattformen und Social Software im Mathematikunterricht<br />
(Klaus Himpsl)<br />
AUSGANGSLAGE<br />
Während der Laufzeit des Projekts Medienvielfalt im Mathematikunterricht vollzog sich durch die Installation<br />
von Lernplattformen an zahlreichen Schulen eine bedeutende technologische Neuerung. Auf<br />
Weiterbildungsveranstaltungen kam das Bedürfnis vieler Kolleginnen und Kollegen nach methodischdidaktischen<br />
Konzepten im Umgang mit Lernplattformen klar zum Ausdruck. Das Thema wurde vom<br />
Medienvielfaltsprojekt aufgegriffen, stellte aber einen untergeordneten Aspekt dar. Eine eingehendere<br />
Bearbeitung erscheint besonders wichtig, um die für den Mathematikunterricht spezifischen Erfordernisse zu<br />
untersuchen und in praktischen Beispielen aufzuzeigen.<br />
In der aktuellen E-Learning-Fachliteratur (vgl. Reinmann 2005) sind verschiedene Trends zu beobachten, die<br />
kurz zusammengefasst eine Verschiebung des Augenmerks weg vom „Content“ hin zum „Context“ zur Folge<br />
haben, d.h.: vor etwa zehn Jahren stand im Zusammenhang mit dem Aufkommen der ersten webbasierten<br />
Lernplattformen (LMS/LCMS) die Frage im Vordergrund, wie hochwertiges, didaktisch aufbereitetes<br />
Lernmaterial produziert, ausgetauscht und den Lernenden zugänglich gemacht werden kann. Die Aktivität der<br />
Lernenden beschränkte sich oft auf das Durcharbeiten der Materialien, Lösen von einzelnen Aufgaben und<br />
Absolvieren von interaktiven Übungen. Aus der Perspektive einer eher konstruktivistisch motivierten<br />
Unterrichtsphilosophie wurde dabei stets kritisiert, dass bei diesen Lernformen – vor allem für den Erwerb<br />
von Handlungskompetenzen – der sinnstiftende Kontext und das soziale Lernen in der Gruppe zu wenig<br />
berücksichtigt werde. Für nachhaltige Lernerfolge bedürfe es relativ komplexer, möglichst realer<br />
Aufgabenstellungen, die eine aktive Auseinandersetzung mit den dargebotenen Inhalten im Austausch mit<br />
anderen aus der Lerngruppe einfordern und die Lernenden dazu anhalten, das neu Gelernte nicht nur<br />
anzuwenden, sondern auch zu analysieren, zu bewerten und selbst neue Inhalte zu generieren.<br />
Damit gehen neueste Entwicklungen von so genannten Web2.0-Applikationen einher, die einen Wandel in der<br />
Nutzung des Internets hervorrufen (vgl. Baumgartner&Himpsl 2008). Stand noch vor wenigen Jahren das<br />
„Sich zurechtfinden“ in der Fülle der dargebotenen Informationen im WWW im Vordergrund, so laden nun<br />
mehr und mehr Dienste zur aktiven Teilnahme am Netz ein. Dabei reicht die Palette von praktischen, leicht<br />
bedienbaren Tools (wie. z.B. Online-Terminkalender oder Online-Mindmapping-Software) über diverse<br />
Wiki-Plattformen, die zur Kollaboration einladen, bis hin zu Social Software-Anwendungen (z.B. Facebook,<br />
MySpace). Diese Plattformen binden die User/innen an sich und stellen den Kontakt zu Gleichgesinnten her.<br />
Diese Web2.0-Anwendungen bilden die optimale Ergänzung zu den traditionellen Lernplattformen und<br />
schließen in idealer Weise die Lücke hinsichtlich einer Kompetenzentwicklung, wie sie oben kurz skizziert<br />
wurde (vgl. Erpenbeck&Sauter 2007). Daneben sehen immer mehr Autoren/Autorinnen eine wichtige<br />
Aufgabe der Lehrenden darin, die Lernenden bei der Gestaltung einer „Personal Learning Environment<br />
(PLE)“ zu unterstützen (vgl. Attwell 2007). In der Form des elektronischen Portfolios werden diese neuesten<br />
technologischen Entwicklungen mit traditionellen reformpädagogischen Ansätzen verknüpft (vgl. Himpsl<br />
2008).<br />
Bei der Entwicklung der Lernpfade im Rahmen des Projekts Medienvielfalt im Mathematikunterricht wurden<br />
beide Aspekte – Content und Context – bereits berücksichtigt. So wurden neben dem Lernpfad selbst<br />
didaktische Kommentare verfasst, die den Lehrenden die Möglichkeit geben sollten, die entwickelten<br />
Materialien in verschiedenen Szenarien einzusetzen. Dabei hat sich in der Evaluation und in zahlreichen<br />
Fortbildungsveranstaltungen gezeigt, dass die Lehrer/innen hinsichtlich künftiger Lernpfade vor allem<br />
zweierlei wünschen:<br />
eine einfache Möglichkeit, die Lernpfade den eigenen Bedürfnissen anzupassen<br />
nicht nur kurze didaktische Kommentare, sondern umfangreichere, erprobte Konzepte zur Einbettung der<br />
Lernpfade in einen methodisch abwechslungsreichen, mediengestützten Unterricht<br />
Lernpfade - Seite 105
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Rechenschaftsbericht<br />
Geplant ist deshalb die Entwicklung und Evaluation von Konzepten und Lernmaterialien hinsichtlich des<br />
Einsatzes von Lernplattformen, Wiki, Social Software und E-Portfolios sowie die Untersuchung<br />
der notwendigen methodisch-didaktischen Veränderungen im Unterricht und beim Lernen zu Hause,<br />
der notwendigen Veränderungen der Lehrer/innenrolle,<br />
des Arbeitsaufwands und der benötigten Kompetenzen von Lehrer/innen und Schüler/innen,<br />
sinnvoller begleitender Werkzeuge (z.B. webbasierte Formelerstellung) und<br />
des Einflusses auf den Lernzuwachs.<br />
KONZEPTION<br />
Aufgrund der jüngsten Entwicklungen ist der Software-Markt von Produkten, die für Bildungszwecke<br />
eingesetzt werden können, schier unüberschaubar geworden. Folgende Grafik gibt einen Überblick über<br />
Softwarearchitekturen, die im Bildungskontext relevant sind:<br />
Abbildung 1: Softwarearchitekturen im Bildungskontext (Himpsl, adaptiert nach Erpenbeck/Sauter)<br />
Wie stellt sich die Situation an Schulen dar?<br />
Relativ weit verbreitet sind bereits traditionelle Lernplattformen, Moodle ist hier sicherlich der prominenteste<br />
Vertreter.<br />
Eine steigende Zahl von Schülern/Schülerinnen besitzt ein Notebook und nutzt dieses mehr oder weniger für<br />
Lernprozesse, teilweise unter Anleitung in von der Schule organisierten Laptopklassen. Für den<br />
Mathematikunterricht kommen hier verschiedene Technologien zum Einsatz, wie z.B. CAS, DGS oder<br />
Tabellenkalkulationsprogramme.<br />
Immer mehr Jugendliche nutzen privat und für die Schule diverse Web2.0-Dienste, dazu gehören soziale<br />
Netzwerke wie MySpace, Wikipedia <strong>als</strong> Online-Lexikon, praktische Tools wie z.B. Google Maps, aber auch<br />
Programme wie z.B. Geogebra. Bei einzelnen Lehrkräften werden zudem solche Plattformen in den<br />
Unterricht integriert.<br />
Was bedeutet dies nun für die Weiterentwicklung der Lernpfade? Im Projekt Medienvielfalt im<br />
Mathematikunterricht waren diese so konzipiert, dass<br />
eine individuelle Anpassung des Lernpfades selbst nur schwer möglich war,<br />
methodisch versierte Lehrkräfte mit Hilfe des didaktischen Kommentars unterschiedliche Einsatzszenarien<br />
umsetzen konnten,<br />
viele Lehrer/innen aber den Wunsch äußerten, mehr Anleitung und Unterstützung für eine didaktisch<br />
sinnvolle Einbettung und Verwendung entsprechender Werkzeuge und Methoden zu erhalten.<br />
Lernpfade - Seite 106
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Rechenschaftsbericht<br />
Um diesen Wünschen Rechnung zu tragen, werden zu einzelnen Lernpfaden didaktische Anleitungen<br />
ausgearbeitet, die mit einer oder mehreren der folgenden Werkzeuge/Methoden arbeiten:<br />
einzelne Web2.0-Applikationen wie Pod<strong>ca</strong>sts, Screen<strong>ca</strong>sts, Online-Mindmapping, etc.<br />
Wiki <strong>als</strong> Kollaborationsplattform für Teamarbeiten<br />
E-Portfolio <strong>als</strong> individueller Begleiter durch den Lernpfad<br />
1. Einsatz einzelner Web2.0-Applikationen<br />
Es werden zu einzelnen Stationen aus verschiedenen Lernpfaden Beispiele ausgearbeitet, wie diverse<br />
Web2.0-Applikationen sinnvoll eingesetzt werden können. „Sinnvoll“ meint hier, dass die Schüler/innen zum<br />
einen gewisse Methodenkompetenzen erwerben sollen, die unabhängig vom Mathematikunterricht von<br />
Bedeutung sind (z.B. Online-Mindmapping), dass aber zum anderen die Tools so ausgewählt werden, dass sie<br />
für ein tieferes Verständnis der mathematischen Sachverhalte beitragen. So können z.B. von<br />
Schülern/Schülerinnen erstellte Pod<strong>ca</strong>sts oder Screen<strong>ca</strong>sts das Verständnis erhöhen, weil die Schüler/innen<br />
angeregt werden, über Mathematik zu sprechen. Hier können die modernen Technologien durchaus mit<br />
Ansätzen wie dem Dialogischen Lernen verbunden werden, die die Bedeutung von Sprache für das Verstehen<br />
von Mathematik hervorheben (vgl. Ruf&Gallin 1998).<br />
Folgende Fragen werden untersucht:<br />
Welche Tools eignen sich besonders zur Förderung methodischer Grundfertigkeiten? Wie können sie bei den<br />
einzelnen Lernpfaden eingesetzt werden?<br />
Welche Tools eignen sich besonders für den Einsatz im Mathematikunterricht? An welchen Stellen in den<br />
Lernpfaden bietet sich ein Einsatz an?<br />
Welche Tools eignen sich besonders, um Sprechanlässe über Mathematik zu schaffen? An welchen Stellen in<br />
den Lernpfaden bietet sich ein Einsatz an?<br />
Wie werden die Schüler/innen zur Verwendung dieser Tools angeleitet? Welche Tools sind für welche<br />
Altersstufe gut geeignet? Wie sieht die Lehrer/innenrolle aus? Wie sieht die Einbettung in den Unterricht aus?<br />
Welche Fertigkeiten bzw. Kompetenzen sind <strong>als</strong> Voraussetzung notwendig bzw. welche werden dadurch<br />
speziell gefördert?<br />
2. Einsatz von Wiki-Systemen<br />
Beim Einsatz von Wiki-Plattformen sind zwei Hauptziele zu unterscheiden:<br />
Wiki für Lehrer/innen<br />
Wiki für Schüler/innen<br />
ad 1): Auf http://wiki.zum.de/Mathematik-digital wird ein Media-Wiki-System verwendet, um leicht<br />
anpassbare Lernpfade erstellen zu können. Dieses Wiki soll Lehrern und Lehrerinnen die Möglichkeit bieten,<br />
zum einen bereits vorhandene Lernpfade schnell zu finden und einzusetzen, zum anderen leicht individuelle<br />
Anpassungen vornehmen zu können.<br />
(vgl. Kapitel 2 - 2.6.2 Pentagrammgruppe, Kapitel 3 - 3.3.3. Lernpfaderstellung im ZUM-Wiki sowie<br />
Kapitel 4 - 4.5. Linkdatenbank)<br />
ad 2): Es bietet sich an, die gleiche Wiki-Software (Media-Wiki) für Lehrer/innen und Schüler/innen<br />
einzusetzen. Allerdings stellt sich die Frage, ob es sinnvoll ist, sämtliche am Projekt beteiligten Schüler/innen<br />
auf EINER Wiki-Plattform arbeiten zu lassen.<br />
Grundsätzlich gibt es folgende Möglichkeiten:<br />
Alle am Projekt Beteiligten arbeiten auf dem ZUM-Wiki<br />
Nur die Lehrer/innen arbeiten auf dem ZUM-Wiki, für die Schüler/innen innerhalb des Projektes wird EINE<br />
GEMEINSAME Wiki-Plattform eingerichtet<br />
Für am Projekt beteiligte Schulklassen werden EIGENE, SEPARATE Wikis eingerichtet, die wahlweise<br />
öffentlich oder geschlossen betrieben werden können.<br />
Lernpfade - Seite 107
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Rechenschaftsbericht<br />
Unabhängig von der gewählten Variante stellen sich für das Projektteam folgende Aufgaben:<br />
Überarbeitung und Ergänzung der Anleitungen und Tutori<strong>als</strong> von Mathematik digital für Lehrer/innen<br />
Schaffung der Infrastruktur und Organisation für Wikis, die von Schulklassen genutzt werden können,<br />
Entwicklung von Anleitungen für Schüler/innen<br />
Exemplarische Ausarbeitung von Wiki-Einsatzbeispielen zu einzelnen Lernpfaden<br />
Der Einsatz von Wiki bietet sich insbesondere dann an, wenn Aufgabenstellungen zur Kollaboration in der<br />
Gruppe im Lernpfad enthalten sind. Bestehende Lernpfade könnten auf solche Aufgaben hin untersucht<br />
werden, bei der Neukonzeption von Lernpfaden können sie besonders berücksichtigt werden.<br />
Eine Übersicht verschiedener Einsatzzwecke von Wiki im Unterricht und deren lerntheoretische<br />
Einordnung findet sich bei Himpsl (2007). Dabei wurde das Modell von Baumgartner und Kalz<br />
(2004) herangezogen, die aus den drei klassischen Theorien Behaviourismus, Kognitivismus und<br />
Konstruktivismus drei Modelle entwickelten, die sie Lehren I/II/III nannten. Folgende Grafik stellt<br />
die drei Modelle kurz gegenüber:<br />
Abbildung 2: Die Lehr-/Lernmodelle nach Baumgartner und Kalz (2004)<br />
Der Haupteinsatzzweck eines Wikis ist das kollaborative Schreiben, das eindeutig einer<br />
konstruktivistischen Unterrichtsphilosophie und damit auch dem Modell "Lehren III" von<br />
Baumgartner und Kalz zuzuordnen ist. In vielen Fällen ist diese prototypische Verwendung des<br />
Modells in einer sehr starken Ausprägung anzutreffen. Ebenso gibt es aber Beispiele, die sich auf<br />
das Modell "Lehren I" oder "Lehren II" beziehen oder phasenweise Elemente aus allen drei<br />
Modellen enthalten. Die folgende Tabelle gibt einen Überblick über die erprobten Einsatzzwecke<br />
von MediaWiki und die Einordnung in die Lehrmodelle I, II, III:<br />
Lernpfade - Seite 108
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Rechenschaftsbericht<br />
Abbildung 3: Einordnung verschiedener Wiki-Einsatzzwecke in die Lehr-/Lernmodelle nach Baumgartner und<br />
Kalz (Himpsl 2007)<br />
Insbesondere zu den Punkten „Linksammlung“, „Brainstorming“, „Handouts für Referate“ sowie<br />
„Ergebnissammlung zu Webquests“ lassen sich zahlreiche Anknüpfungspunkte zu den Lernpfaden herstellen<br />
und entsprechende Handlungsanleitungen für Lehrer/innen ausarbeiten.<br />
(Hier lässt sich hinsichtlich Vorteile/Wiki-Philosophie/Soziale Kompetenzen etc. beliebig ausbauen, was<br />
entweder aus meiner Masterthesis übernommen werden kann oder von den Bayern aus deren eigenen Quellen<br />
ergänzt werden kann)<br />
3. Die E-Portfolio-Software Mahara<br />
Innerhalb des EU-Rahmenprogrammes für "Lebenslanges Lernen" hat sich die Initiative "E-Portfolio for all"<br />
zum Ziel gesetzt, allen EU-Bürgerinnen und Bürgern bis zum Jahr 2010 die Möglichkeit zu bieten, ein<br />
digitales Portfolio, in erster Linie zu Bewerbungszwecken, anlegen zu können. Der zunächst sehr<br />
pragmatische Ansatz hat das Portfolio <strong>als</strong> Unterrichtsmethode, die im angloamerikanischen Raum weit<br />
verbreitet und erfolgreich ist, auch bei uns wieder in das Gedächtnis gerufen und verbindet langbewährte<br />
reformpädagogische Gedanken sinnvoll mit dem Einsatz Neuer Medien in der Schule.<br />
Das Portfolio bietet die Perspektive, <strong>als</strong> Reforminstrument für Schule hinsichtlich einer Verbesserung der<br />
Lernkultur und der Leistungsbeurteilungskultur zu fungieren (vgl. Brunner/Häcker/Winter 2006). In<br />
Ergänzung zu punktuellen Prüfungen in Form von Tests oder Schularbeiten stellen die Schüler/innen im<br />
Portfolio ihre Leistungsfähigkeit unter „realeren“ Bedingungen unter Beweis, indem sie begleitend zum<br />
Unterricht ihre besten Arbeiten sammeln, Spuren des Lernprozesses dokumentieren und das eigene Lernen<br />
zunehmend reflektieren und selbst steuern. Partizipation bei der Erarbeitung der Beurteilungskriterien für das<br />
Portfolio, Kommunikation über die Lernergebnisse in Form von Feedback durch Peers und Lehrende sowie<br />
Tranzparenz hinsichtlich der erwartbaren Leistungen sind nach Häcker wichtige Säulen von Portfolioarbeit,<br />
die einen Weg eröffnet von der Leistungsfeststellung zur Leistungsdarstellung, von der Defizitorientierung<br />
zur Kompetenzorientierung.<br />
In der elektronischen Variante bleiben die Portfolioprozesse gegenüber der reformpädagogischen Tradition<br />
unverändert, es kommen aber Vorteile in zweierlei Hinsicht hinzu:<br />
Die Vorteile von Hypertext: elektronische Portfolios ersetzen durch Hyperlinks zwischen den Lernzielen, den<br />
Lernergebnissen, den Bewertungskriterien und Feedbacks das mühsame Blättern in Mappen. Die Portfolios<br />
Lernpfade - Seite 109
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Rechenschaftsbericht<br />
können leichter überarbeitet werden, das Erzeugen unterschiedlicher Ansichten für verschiedenen<br />
Zielgruppen ist leicht möglich, und eine orts- und zeitunabhängige Feedbackmöglichkeit über das Internet<br />
erleichtert die Kommunikation.<br />
Die Förderung einer Media Literacy: die neuen Formen der Partizipation im Netz stellen zusätzliche<br />
Herausforderungen für die Jugendlichen dar, so dass der Begriff „Literalität“ nicht mehr nur <strong>als</strong> „Lesen,<br />
schreiben, rechnen lernen“ gesehen werden kann. Neben Fähigkeiten, wie am besten mit der Fülle an frei im<br />
Netz verfügbaren Informationen und deren Bewertung umgegangen werden kann, werden Fragen des<br />
sensiblien Umgangs mit den eigenen Daten immer wichtiger. Mit Hilfe des elektronischen Portfolios besteht<br />
die Möglichkeit, solche Fragen in der Schule zu thematisieren und die Partizipation im Web nicht allein in der<br />
Freizeit stattfinden zu lassen.<br />
Mit dem E-Portfolio bietet sich die Möglichkeit, die Arbeit an den Lernpfaden relativ unabhängig vom<br />
gewählten didaktischen Unterrichtssetting von den Schülern und Schülerinnen begleiten zu lassen.<br />
Wie die Übersichtsgrafik zeigt, ist eine „vernünftige“ Softwarearchitektur für E-Portfolios kein triviales<br />
Thema, da Daten aus dem Portfolio an ganz verschiedenen „Orten“ abgelegt werden. Künftige Entwicklungen<br />
deuten auf eine verteilte Architektur hin, die allerdings mit den derzeit vorhandenen Technologien noch<br />
relativ schwierig umzusetzen ist. Eine umfangreiche Evaluation von E-Portfolio-Software im Auftrag des<br />
bmwf liefert aktuell eine Liste von <strong>12</strong> empfehlenswerten Produkten, von denen PebblePad und Mahara <strong>als</strong><br />
die ausgeglichensten bezeichnet werden (Himpsl & Baumgartner 2008).<br />
Mahara ist ein Open-Source-Projekt, das von Neuseeland aus koordiniert wird (vgl. www.mahoodle.at), und<br />
bietet einen lerner/innenzentrierten Portfolioansatz, der <strong>als</strong> Social Community konzipiert ist und sich durch<br />
eine einfache Bedienung auszeichnet, die zudem an typischen Prozessen der Portfolioarbeit orientiert ist.<br />
Das Department für Interaktive Medien und Bildungstechnologien der Donau-Universität Krems verwendet<br />
Mahara innerhalb von mehreren Studiengängen, bietet die Plattform zu Forschungszwecken aber auch<br />
anderen Bildungseinrichtungen im deutschsprachigen Raum an, so dass für Hosting und Wartung keine<br />
Kosten für die Projektpartner/innen anfallen (www.mahara.at).<br />
In der pädagogischen Fachliteratur werden etwa 20 verschiedene Arten von Portfolios unterschieden, wobei<br />
nach aktuellen Arbeiten an einer Taxonomie für E-Portfolios sich fünf Grundtypen von Portfolios<br />
herausschälen, die mit der Software Mahara auch gut abgebildet werden können (Himpsl & Baumgartner<br />
2008):<br />
Working Portfolio<br />
Reflection Portfolio<br />
Assessment Portfolio<br />
Development Portfolio<br />
Presentation Portfolio<br />
Sämtliche dieser Grundtypen bzw. eine Kombination daraus sind für eine Verwendung in Zusammenhang mit<br />
den Lernpfaden denkbar, wobei es sicher für einen Ersteinstieg günstig ist, Fragen der Leistungsbeurteilung<br />
außen vor zu lassen und mit einem Arbeits- bzw. Reflexionsportfolio begleitend zum Lernpfadeinsatz zu<br />
beginnen. Handlungsanleitungen für Lehrende und Vorlagen für Reflexion und Feedback finden sich in<br />
Brunner/Häcker/Winter (2006) und in Schwarz/Volkwein/Winter (2008); dort ist auch ein Beispiel aus dem<br />
Mathematikunterricht der 6. Jahrgangsstufe zum Thema „Traumwohnung“ dokumentiert. Als Expertin für<br />
Portfolioarbeit im Mathematikunterricht könnte Dr. Christine Biermann, didaktische Leiterin der Laborschule<br />
Bielefeld, kontaktiert werden.<br />
Lernpfade - Seite 110
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Rechenschaftsbericht<br />
LITERATUR<br />
Attwell, G., 2007. Personal Learning Environments - the future of eLearning? eLearning Papers, (vol. 2 no.<br />
1), p. 1 - 8.<br />
Baumgartner, P. & Himpsl, K. (2008). Auf dem Weg zu einer neuen Lernkultur - Was die Schule vom Web 2.0<br />
lernen kann. LOG IN - Informatische Bildung und Computer in der Schule. Nr. 152/2008: 11-15.<br />
Baumgartner, P. & Kalz, M. (2004). Content Management Systeme aus bildungstechnologischer Sicht.<br />
Abgerufen am 17.11.2008 von http://www.peter.baumgartner.name/goodies/paperde/cms_bildungstechnologische_sicht.<strong>pdf</strong><br />
Brunner, I., Häcker, T., & Winter, F. (2006). Das Handbuch Portfolioarbeit (1. Aufl., S. 272). Kallmeyer.<br />
Erpenbeck, J., & Sauter, W. (2007). Kompetenzentwicklung im Netz: New Blended Learning mit Web 2.0 (1.<br />
Aufl., S. 316). Luchterhand (Hermann).<br />
Himpsl, K. (2007). Wikis im Blended Learning (S. 172). Boizenburg: Verlag Werner Hülsbusch. (zum<br />
Download: http://himpsl.htldornbirn.vol.at/wiki/index.php/Master_Thesis)<br />
Himpsl, K. (2008). E-Portfolios sind mehr!! Edu<strong>ca</strong>st für die TU Ilmenau. Abgerufen November 16, 2008, von<br />
http://www.bildungstechnologie.net/blog/e-portfolio-edu<strong>ca</strong>st-fuer-die-tu-ilmenau.<br />
Himpsl, K. & Baumgartner, P (2008). Evaluation of ePortfolio Software. Interactive Computer Aided<br />
Learning, Kassel: Kassel Univesity Press. http://www.icl-conference.org/.<br />
Jabornegg, D. (2004). Der Portfolio-Ansatz in der Schülerbeurteilung der USA<br />
und seine Bedeutung für die Schülerbeurteilung in der<br />
neuen kaufmännischen Grundbildung (NKG). Universität St. Gallen. Abgerufen 11.03.2008, von<br />
http://www.edk.ch/xd/2004/47.<strong>pdf</strong>.<br />
Reinmann, G. (2005). Blended Learning in der Lehrerbildung. Dustri (2005), Gebundene Ausgabe,<br />
284 Seiten.<br />
Ruf, U., & Gallin, P. (1998). Dialogisches Lernen in Sprache und Mathematik 1/2: Bd. 1: Austausch<br />
unter Ungleichen. Grundzüge einer interaktiven und fächerübergreifenden Didaktik. ... mit<br />
Kernideen und Reisetagebüchern: 2 Bde. (S. 328). Kallmeyer.<br />
Schwarz, J., Volkwein, K., & Winter, F. (2008). Portfolio im Unterricht: 13 Unterrichtseinheiten mit<br />
Portfolio (1. Aufl., S. 248). Kallmeyer.<br />
Lernpfade - Seite 111
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008 - Rechenschaftsbericht<br />
ANHANG<br />
a7_Anleitung_Linkdatenbank_gym.<strong>pdf</strong><br />
Lernpfade - Seite 1<strong>12</strong>
Mathematik-digital<br />
Kurzanleitung zu www.mathematik-digital.de<br />
Wie kann das Internet sinnvoll in den Unterricht integriert werden?<br />
Auf der Seite www.mathematik-digital.de findet sich eine Zusammenstellung empfehlenswerter<br />
Internetseiten für den Mathematikunterricht nach Klassenstufen und Lehrplanthemen sortiert. Diese<br />
bilden die Grundlage für individuell zusammengestellte interaktive Unterrichtseinheiten, die im<br />
ZUM-Wiki unter Mathematik-digital (wiki.zum.de/mathematik-digital) zu finden sind.<br />
Wie kann man sich beteiligen?<br />
• Jeder kann ohne Anmeldung interessante Links in die Linkdatenbank eintragen.<br />
• Jeder kann die im ZUM-Wiki bereits vorhandenen Wiki-Lernpfade ( Lernpfade) nutzen.<br />
• Jeder kann im ZUM-Wiki eigenständig schnell und unkompliziert interaktive Unterrichtseinheiten<br />
zusammenstellen oder vorhandene verändern.<br />
Überblick<br />
Lernpfadsammlung<br />
im ZUM-Wiki<br />
Auswahl der Schulart<br />
Überblick über<br />
alle vorhandenen<br />
Materialien<br />
Link einfügen<br />
Änderungen<br />
beobachten<br />
Einfügen eines Links<br />
http://www.superlink.de<br />
Aufgaben mit Lösungen<br />
• Adresse: Kopiere die gefundene Linkadresse in das Adressenfeld.<br />
• Beschreibung: Wähle eine geeignete Kurzbeschreibung.<br />
• Thema: Ordne den Link einem Lehrplanthema zu.<br />
• interaktiv: Wähle die Art der Aktion aus.<br />
• Einfügen: Füge den Link in die Datenbank ein.<br />
© Maria Eirich
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008, Rechenschaftsbericht<br />
5. KONZEPTION ZUR EVALUATION<br />
5.1. KONZEPTION DER EVALUATION DER LÄNGSSCHNITT-LERNPFADE<br />
Für die Testung und Evaluation der entwickelten Materialien ist der Zeitraum April bis November 2009<br />
vorgesehen. Die Zielsetzung der (formativen) Evaluation besteht darin, die Lernpfade unter den Kriterien<br />
Einsatzmöglichkeiten und Gender zu analysieren und weiterzuentwickeln. Die externe begleitende Evaluation<br />
findet daher auf drei analytischen Ebenen statt. Zum einem soll eine Expert/innenbefragung durchgeführt<br />
werden, mit der Zielsetzung drei ausgewählte Lernpfade unter fachdidaktischen Aspekten zu untersuchen.<br />
Des Weiteren ist eine Befragung von Lehrer/innen vorgesehen, die unterrichtsrelevante Fragestellungen in<br />
Bezug auf die Lernpfade aufnehmen soll. Um die Lernpfade unter den Gesichtspunkten Usability und Gender<br />
zu analysieren, ist es sinnvoll mindestens 3 Lernpfade mit Schüler/innengruppen zu testen und anschließend<br />
zu evaluieren.<br />
Folgende Forschungsfragen sind dabei forschungsleitend:<br />
Welche didaktischen Lernszenarien befördern den erfolgreichen Einsatz von Lernpfaden?<br />
Wodurch zeichnen sich „gute bzw. erfolgreiche“ Lernpfade im Bereich der Mathematik aus?<br />
Sind gendersensitiv konzipierte Lernpfade erfolgreicher <strong>als</strong> nicht-gendersensitiv konzipierte?<br />
Durch welche inhaltlichen Komponenten werden Jungen und Mädchen besonders<br />
angesprochen?<br />
Welche Lernpfade (good practice) sind besonders geeignet, um die Interessen der Mädchen und<br />
Jungen an mathematischen Fragestellungen zu steigern?<br />
Um die Qualität der Lernpfade zu prüfen und gegebenenfalls steigern zu helfen, ist es sinnvoll, diese nicht nur<br />
unter Usability-Kriterien zu evaluieren, sondern auch die darin eingebundenen Lernszenarien und<br />
Aufgabenstellungen einer Analyse zu unterziehen.<br />
1. Experten/innenbefragung<br />
FORMATIVE EVALUATION<br />
Evaluation der<br />
Lernpfade<br />
3. Befragung der Schüler/innen<br />
2. Befragung der<br />
Lehrer/innen<br />
Konzeption zur Evaluation, Seite 1
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008, Rechenschaftsbericht<br />
Inhaltlicher Ablauf Zeitraum<br />
Fertigstellung der Lernpfade Mitte Februar 2009<br />
Konzeption der Evaluation (Leitfäden Experten/innen) Ende Februar 2009<br />
Experten/innenbefragung plus Auswertung März/April 2009<br />
Lehrer/innenbefragung plus Auswertung September/Oktober 2009<br />
Schüler/innenbefragung plus Auswertung September/Oktober 2009<br />
5.1.1. EXPERTEN/INNENBEFRAGUNG<br />
Im Rahmen einer qualitativen Analyse sollen 2 bis 3 good practice Lernpfade Experten/innen zugänglich<br />
gemacht werden. Im Zentrum der Experten/innenbefragung stehen fachliche und didaktische<br />
Fragenstellungen sowie Aspekte, die die Kategorie Gender in den Fokus stellen.<br />
Als Experten/innen sollen Personen aus der Fachdidaktik, Mathematik, Gender und digitalen Medien<br />
ausgewählt werden. Anhand eines leitfadengestützten Fragebogens sollen die Experten/innen nach ihrer<br />
Durchsicht der Lernpfade interviewt werden.<br />
Die Interviews können entweder face-to-face oder <strong>als</strong> Telefoninterview geführt und aufgezeichnet werden.<br />
Anschließend werden die Aussagen vollständig transkribiert und durch die Methode der Inhaltsanalyse in<br />
Anlehnung an Mayering 1 ausgewertet. Die evaluierten Ergebnisse sollen gestaltungsorientiert wieder in die<br />
Lernpfade zurückfließen.<br />
Folgende Experten/innen sollen u.a. angefragt werden für ein Interview:<br />
• Prof. Dr. Chrstine Bescherer (PH Ludwigsburg, Deutschland)<br />
• Prof. Dr. Beate Curdes (FHOOW Wilhelmshaven, Deutschland)<br />
• Prof. Dr. Stefan Götz (Universität Wien)<br />
• Ao. Univ.-Prof. Mag. Dr. Karl Josef Fuchs (Universität Salzburg)<br />
• Mag. Dr. Hans-Stefan Siller (Universität Salzburg)<br />
• O.Univ.-Prof. Dr. Roland Fischer (Universität Klagenfurt)<br />
• Ao.Univ.-Prof. Mag. Dr. Franz Rauch (Universität Klagenfurt)<br />
• Univ.-Prof. Mag. Dr. Konrad Krainer (Universität Klagenfurt)<br />
• Ao.Univ.-Prof. Mag. Dr. Edith Schneider (Universität Klagenfurt)<br />
• Dipl.-Psych. Maria Tulis (Universität Bayreuth, Deutschland)<br />
• Prof. Dr. Hans-Wolfgang Henn (Universität Dortmund, Deutschland)<br />
• Dr. Martin Bracke (Technische Universität Kaiserslautern, Deutschland)<br />
• Prof. Dr. Regina Bruder (Technische Universität Darmstadt, Deutschland)<br />
• Dr. Helga Jungwirth (IFF/München, Deutschland)<br />
• Univ. Prof. Univ. Doz. Dr. Jürgen Maaß (Universität Linz)<br />
5.1.2. LEHRER/INNENBEFRAGUNG<br />
Um einerseits zu eruieren, ob die Lernpfade unter dem Aspekt fachliche Inhalte und Zielgruppenrelevanz<br />
einen Erfolg bringen, ist es notwendig, dass die verschiedenen Lernpfade von den Lehrer/innen professionell<br />
bewertet werden. Andererseits sollen die befragten Lehrer/innen eine Bewertung der Lernpfade unter dem<br />
Gesichtspunkt Gender abgeben. Auch hier ist <strong>als</strong> Methode ein leitfadengestütztes Interview vorgesehen.<br />
Die Auswahl der Lehrer/innen wird im Sommersemester 2009 erfolgen. Ziel der Befragung ist es, einen<br />
tieferen Einblick in unterrichtsrelevante Handhabung der Lernpfade zu gewinnen und eine möglichst<br />
praxisnahe Einschätzung zur Relevanz des Aspektes Gender zu erhalten.<br />
1 Qualitative Inhaltsanalyse. Grundlagen und Techniken von Philipp Mayring 2007<br />
Konzeption zur Evaluation, Seite 2
Medienvielfalt im Mathematikunterricht 2008, Rechenschaftsbericht<br />
5.1.3. SCHÜLER/INNENBEFRAGUNG<br />
Um einerseits zu eruieren, ob eine gendersensitive Gestaltung der Lernpfade einen Erfolg bringt oder auch<br />
nicht, ist es notwendig, dass die verschiedenen Lernpfade von den Schüler/innen bewertet werden.<br />
Innerhalb der Befragung ist somit auch ein Fragebogen mit einigen testbezogenen Fragen geplant, um<br />
gegebenenfalls Lernerfolge festzustellen.<br />
An mindestens 2 Einsatzorten sollten halbstandardisierte Befragungen von Schüler/innen durchgeführt<br />
werden, um nicht nur eine nutzerorientierte Rückmeldung von den Lernpfaden insgesamt zu erhalten, sondern<br />
darüber hinaus auch eine – wenn auch nur punktuell zu erfassende – Lernerfolgskontrolle der Lernpfade zu<br />
gewinnen.<br />
5.2. EXEMPLARISCHE LERNERFOLGSKONTROLLE<br />
Zu einer ausgesuchten Anzahl von Lernpfaden werden Lernerfolgskontrollen erstellt und durchgeführt.<br />
Derzeit ist geplant einen Diplomanden der Universität Wien, Mitglieder der Pentagramm-Gruppe sowie<br />
Mitarbeiter/innen der PH-Niederösterreich (D2, D3) einzubinden.<br />
5.3. LEHRER/INNENFEEDBACK<br />
Geplant ist die kurze Erhebung eines allgemeinen Feedbacks zu den von den Testlehrer/innen eingesetzten<br />
Lernpfaden nach Abschluss der Testphase.<br />
Konzeption zur Evaluation, Seite 3
Medienvielfalt im Mathematikunterricht<br />
Entwicklungsphase<br />
gemeinsames Projekt von ACDCA, mathe online und GeoGebra<br />
in Zusammenarbeit mit<br />
der Pädagogischen Hochschule Niederösterreich,<br />
dem Regionalen <strong>Fachdidaktikzentrum</strong> Mathematik und Informatik,<br />
der Universität Würzburg und der Pentagrammgruppe<br />
Gefördert vom Bundesministerium für<br />
Unterricht, Kunst und Kultur<br />
Kurzbericht / Summary<br />
Dezember 2008<br />
1
Inhaltsverzeichnis<br />
1. Ausgangslage.................................................................................................................... 3<br />
2. Inhalte und Ziele des Projekts ........................................................................................... 3<br />
2.1 Elektronische Medien und Neue Lernkultur ..................................................................... 3<br />
2.2 Elektronische Medien in der exaktifizierenden und vernetzenden Lernphase,<br />
Längsschnitte ........................................................................................................................ 4<br />
2.3 Einsatz von Lernplattformen und Social Software im Mathematikunterricht ..................... 4<br />
2.4 Gender-Aspekte .............................................................................................................. 4<br />
2.5 Begleitmaterial für Lehrer/innen....................................................................................... 4<br />
2.6 Dissemination.................................................................................................................. 4<br />
3. Projektorganisation............................................................................................................ 5<br />
4. Entwicklung von Materialien .............................................................................................. 6<br />
4.1 Lernpfade ........................................................................................................................ 6<br />
4.2 Linkdatenbank und Materialien für den Mathematikunterricht .......................................... 7<br />
5. Evaluation der Materialien im Mathematikunterricht........................................................... 8<br />
5.1 Externe Evaluation - Konzeption...................................................................................... 8<br />
5.1.1 Die Expert/innenbefragung ........................................................................................... 9<br />
5.1.2 Lehrer/innen ................................................................................................................. 9<br />
5.1.3 Schüler/innen ............................................................................................................... 9<br />
5.2 Zeitplan – Externe Evaluation.......................................................................................... 9<br />
6. Öffentlichkeitsarbeit..........................................................................................................10<br />
7. Finanzmittel......................................................................................................................10<br />
8. Ausblick – Nachhaltigkeit..................................................................................................11<br />
2
Medienvielfalt im Mathematikunterricht<br />
Entwicklungsphase<br />
Im Rahmen des Projekts Medienvielfalt im Mathematikunterricht wurden 13 Lernpfade im<br />
Jahr 2008 erstellt, die einen Längsschnitt vom Ende der Volksschule bis zur weiterführenden<br />
Ausbildung nach der Matura darstellen. Sie werden ab März 2009 im praktischen<br />
Unterrichtseinsatz getestet und einer Evaluation unterzogen.<br />
1. Ausgangslage<br />
In den Jahren 2004 – 2006 wurden im Rahmen des Projekts Medienvielfalt und<br />
Mathematikunterricht Materialien (Lernpfade) für einen innovativen Mathematikunterricht<br />
entwickelt und einem umfangreichen Praxistests unterworfen. Damit wurde gezeigt, dass das<br />
Zusammenspiel schülerInnenzentrierter Arbeits- und Lernformen mit elektronischen Medien<br />
dem Mathematikunterricht – angesichts der Herausforderungen, die sich heute stellen und in<br />
Zukunft verstärkt stellen werden – neue Perspektiven eröffnet.<br />
Anknüpfend an die Erfahrungen der vorangegangenen Jahre wurde im Rahmen des Projekts<br />
eine Weiterentwicklung der Konzepte und die Verfolgung weiterführender Fragen ins Auge<br />
gefasst.<br />
Als Kooperationspartner konnte die Universität Würzburg und die sogenannte<br />
„Pentagrammgruppe“, die sich unter der Leitung von Prof. Dr. Hans-Georg Weigand für die<br />
Weiterentwicklung des Mathematikunterrichts einsetzt, gewonnen werden. Die Evaluation<br />
der Gender-Aspekte wird von Dr. Heike Wiesner (Fachhochschule Berlin) durchgeführt<br />
werden.<br />
2. Inhalte und Ziele des Projekts<br />
Entsprechend dem im Februar 2008 vorgelegten Projektplan stehen die Entwicklung und die<br />
Evaluation von Materialien in Form von Lernpfaden im Zentrum, wobei folgende<br />
Gesichtspunkte besondere Beachtung finden:<br />
2.1 Elektronische Medien und Neue Lernkultur<br />
Besonderes Augenmerk hinsichtlich der Verbindung elektronischer Medien mit<br />
eigenverantwortlichen Lern- und Arbeitsformen wird den folgenden Aspekten gewidmet:<br />
- Unterstützung von sozialem Lernen (Partner- und Gruppenarbeit),<br />
- Unterstützung von Kommunikation und Präsentation,<br />
- Berücksichtigung verschiedener Lernstile und Lernstrategien (lesendes, akustisches,<br />
bildliches und handelnd-kooperatives Lernen)<br />
- Sicherung von Lerninhalten (nach dem Prinzip: Vorwissen, Vorschau, Vernetzung –<br />
Neuer Inhalt – Wiederholen, Festigen)<br />
3
2.2 Elektronische Medien in der exaktifizierenden und vernetzenden<br />
Lernphase, Längsschnitte<br />
Die entwickelten Lernpfade stellen einen Längsschnitt vom Ende der Volksschule bis zur<br />
weiterführenden Ausbildung nach der Matura dar. Drei Lernpfade sind den Schnittstellen<br />
Volksschule Sekundarstufe 1,<br />
Sekundarstufe 1 Sekundarstufe 2<br />
Sekundarstufe 2 weiterführende Ausbildung (PHs, FHS, Universität,...)<br />
gewidmet. Der inhaltliche Schwerpunkt bei diesen „Schnittstellen-Lernpfaden“ liegt dabei<br />
zum einen auf den Kompetenzen, die zur Bewältigung dieser Übergänge nötig sind und zum<br />
anderen auf der Sicherung bzw. Vertiefung des bisher Gelernten. Die anderen Lernpfade<br />
betreffen kleinere Themengebiete und werden <strong>als</strong> „Mikro-Lernpfade“ bezeichnet.<br />
Der thematische Schwerpunkt aller entwickelten Lernpfade liegt auf den verschiedenen<br />
Aspekten funktionaler Abhängigkeiten.<br />
2.3 Einsatz von Lernplattformen und Social Software im<br />
Mathematikunterricht<br />
Die Bedeutung von Lernplattformen und Social Software wird nicht nur allgemein (unter dem<br />
Stichwort „Web 2.0“), sondern auch für den Mathematikunterricht zunehmen. Besonders<br />
interessant sind dabei Unterrichtskonzepte zu folgenden Themen:<br />
- notwendige methodisch-didaktische Veränderungen im Unterricht und beim Lernen zu<br />
Hause<br />
- notwendige Veränderung der Lehrer/innenrolle<br />
- Arbeitsaufwand für Lehrer/innen und Schüler/innen<br />
- sinnvolle begleitende Werkzeuge (z.B. webbasierte Formelerstellung)<br />
- Einfluss auf den Lernzuwachs<br />
Ein Teil der Lernpfade wird im Rahmen einer Wiki-Umgebung zur Verfügung gestellt und<br />
entspricht damit dem „Mitmach- und aktivem Partizipier-Gedanken“ des Web 2.0.<br />
2.4 Gender-Aspekte<br />
Anknüpfend an die Evaluationsergebnisse der Testklassen aus dem Jahr 2006 und früheren<br />
Aktivitäten von ACDCA zu diesem Thema ist die Untersuchung genderspezifischer Aspekte<br />
der für den Mathematikunterricht geeigneten elektronischen Werkzeuge geplant. (siehe<br />
Abschnitt 5)<br />
2.5 Begleitmaterial für Lehrer/innen<br />
Alle entwickelten Lernpfade werden wie beim bereits vergangenen Projekt mit methodischdidaktischen<br />
Anleitungen für Lehrer/innen („didaktische Kommentare“) versehen.<br />
2.6 Dissemination<br />
Die im Rahmen des Projekts entwickelten Konzepte und Materialien werden im praktischen<br />
Unterrichtseinsatz getestet und evaluiert.<br />
4
Hierbei sollen vor allem die im Schuljahr 2005/2006 begonnenen und bewährten<br />
Disseminationsaktivitäten weitergeführt werden, insbesondere<br />
- Medienvielfaltstage in den einzelnen Bundesländern und<br />
- Disseminationsseminare für Multiplikatorinnen und Multiplikatoren in Zusammenarbeit mit<br />
nationalen Bildungsinstitutionen.<br />
Das Jahr 2008 stellte die Entwicklungsphase des Projekts dar, für 2009 ist die Evaluation der<br />
entwickelten Materialien und Konzepte geplant.<br />
3. Projektorganisation<br />
Das österreichische Projektteam besteht aus 17 Personen, das Team der deutschen<br />
Kooperationsinstitution wird von Prof. Dr. Hans-Georg Weigand (Universität Würzburg)<br />
geleitet. Insgesamt fanden 4 Projekttreffen statt, davon 3 unter Einbeziehung der deutschen<br />
Kooperationspartner/innen:<br />
• Altlengbach 14.-16.10.2007 – Hotel Lengbachhof – Internationales Treffen<br />
• Amstetten 8.-9.3.2008 – Hotel Gürtler – Treffen der österreichischen<br />
Medienvielfaltsgruppe<br />
• Würzburg 30.5.-1.6.2008 – Universität Würzburg – Internationales Treffen<br />
• Altlengbach 28.-30.11.2008 – Hotel Lengbachhof – Internationales Treffen<br />
Die Projektvorbereitung und organisatorische Detailplanung sowie die Entwicklung der<br />
Detailkonzepte und Materialien fand in kleineren Arbeitsgruppentreffen bzw. in Einzelarbeit<br />
statt. Insgesamt waren etwa 90 derartige Treffen zu verzeichnen.<br />
Für die Konzeption und Umsetzung der externen Evaluation konnte Prof. Dr. Heike Wiesner,<br />
von der Fachhochschule Berlin eingebunden werden. Sie ist eine Expertin aus dem Bereich<br />
der Informatik und Forschung bzw. Evaluation (Genderaspekte, e-learning).<br />
Hinsichtlich der Kommunikation zwischen den Treffen wurden die bewährten Strukturen<br />
(hauptsächlich eine Mailingliste für des österreichischen Team und eine Mailingliste für das<br />
internationale Gesamtprojekt) und zusätzlich ein Wiki 1 eingesetzt.<br />
1 http://wikis.zum.de/medienvielfalt/index.php/Hauptseite<br />
5
4. Entwicklung von Materialien<br />
4.1 Lernpfade<br />
Im Jahr 2008 wurden 13 Lernpfade konzipiert und realisiert (<strong>als</strong> Web- oder Wiki-Lernpfad).<br />
Zum Zeitpunkt der Berichtlegung (Dezember 2008) liegen 3 Schnittstellen-Lernpfade und 10<br />
Mikro-Lernpfade zum Längsschnittthema Funktionale Abhängigkeit vor:<br />
Schulstufe<br />
… Sekundarstufe II<br />
Sekundarstufe I<br />
VS<br />
M<br />
4<br />
Zeigen 9Längsschnittidee<br />
...<br />
Volksschule Sekundarstufe I<br />
5 Intuitive Zustandsbeschreibung voneinander abhängiger Größen<br />
6<br />
7<br />
Zustandsbeschreibung abhängiger Größen durch Formeln<br />
8 Erweiterung des Repertoires an Funktionstypen u. Eigenschaften<br />
Sekundarstufe I Sekundarstufe II<br />
Die Lernpfade werden yyy<br />
Quadratische<br />
fertig sein.<br />
Funktionen<br />
Welche<br />
10<br />
Konzepte wurden<br />
Potenzfunktionen<br />
erarbeitet?<br />
Trigonometrische Funktionen<br />
Exponential- und Logarithmusfunktion<br />
11 Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion<br />
Beschreibung der Veränderungen von Zuständen<br />
<strong>12</strong> Kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion<br />
Sekundarstufe II weiterführende Ausbildung<br />
(Universität, FHS, PH,...)<br />
6
Dabei bezeichnen die großen Kreise Lernpfade für die Schnittstellen, die kleinen Kreise<br />
Lernpfade für die entsprechenden Schulstufen.<br />
Die Lernpfade wurden im Rahmen der projektinternen Qualitätssicherung am Projekttreffen<br />
vom 28. – 30. November 2008 evaluiert. Nach einer entsprechenden Überarbeitung werden<br />
sie im März 2009 freigeschaltet und ab diesen Zeitpunkt auf der Homepage des Regionalen<br />
<strong>Fachdidaktikzentrum</strong>s http://rfdz.ph-noe.ac.at für alle interessierten Kollegen und Kolleginnen<br />
zur Verfügung stehen. Kurzinformationen werden ab dem <strong>12</strong>. Jänner 2009 auf der<br />
Homepage des RFDZ einzusehen sein.<br />
Folgende Themen werden für die Erprobung in den angegebenen Schulstufen zur Verfügung<br />
stehen (drei Schnittstellenlernpfade und zehn Mirkolernpfade):<br />
Übersicht der Lernpfade:<br />
Schnittstellenlernpfad: Volksschule/Sekundarstufe 1 (4. + 5. Schulstufe)<br />
Mikrolernpfad: Wetter – Temperaturkurven (5. + 6. Schulstufe)<br />
Mikrolernpfad: Direktes und indirektes Verhältnis (6. + 7. Schulstufe)<br />
Mikrolernpfad: Lineare Funktionen (8. Schulstufe)<br />
Schnittstellenlernpfad: Sekundarstufe 1/Sekundarstufe 2 (8. bzw. 9. Schulstufe)<br />
Mikrolernpfad: Quadratische Funktionen (9. Schulstufe)<br />
Mikrolernpfad: Potenzfunktionen (9. Schulstufe)<br />
Mikrolernpfad: Trigonometrische Funktionen (10. Schulstufe)<br />
Mikrolernpfad: Exponential- und Logarithmusfunktion (10. Schulstufe)<br />
Mikrolernpfad: Differenzen-/Differentialgleichung (10. + 11. Schulstufe)<br />
Mikrolernpfad: Zugang zur Poissonverteilung (<strong>12</strong>. + 13. Schulstufe)<br />
Mikrolernpfad: Wie lange dauern Projekte? – Die Dreiecksverteilung (<strong>12</strong>. + 13. Schulst.)<br />
Schnittstellenlernpfad: Sekundarstufe 2/Universität/Hochschule (<strong>12</strong>. Schulstufe)<br />
4.2 Linkdatenbank und Materialien für den Mathematikunterricht<br />
Da durch diese Lernpfade nicht alle Inhalte des Längsschnitts zur Funktionalen Abhängigkeit<br />
abgedeckt werden, werden den Lehrern und Lehrerinnen für die „Lücken“ Materialien durch<br />
eine Linkdatenbank angeboten. Diese Datenbank beinhaltet neben einer Orientierung nach<br />
Schulstufen (nach bayerischen und österreichischen Lehrplänen und Schularten getrennt)<br />
auch ein Angebot nach Kategorien, z.B.: Funktionale Abhängigkeit (kleiner Auszug: siehe<br />
Seite von mathematik-digital - http://www.zum.de/Faecher/M/mathematik-digital/).<br />
7
5. Evaluation der Materialien im Mathematikunterricht<br />
Für die Testung der entwickelten Materialien in Testklassen ist der Zeitraum April – Oktober<br />
des Jahres 2009 vorgesehen. Eine diesbezügliche Ausschreibung an Mathematik-Lehrer<br />
und Lehrerinnen aller Schultypen wird Anfang des Jahres 2009 ergehen.<br />
Die Sichtung und Evaluation der Rückmeldungen der Testlehrer/innen wird in ähnlicher<br />
Weise durchgeführt werden wie bereits im Jahr 2006 (ggf. <strong>als</strong> Diplomarbeit an der Universität<br />
Wien). Daneben kommen stärkere Elemente einer externen Evaluation zum Tragen.<br />
5.1 Externe Evaluation - Konzeption<br />
Die Zielsetzung der (formativen) Evaluation besteht darin, die Lernpfade unter den Kriterien<br />
Einsatzmöglichkeiten und Gender zu analysieren und weiterzuentwickeln. Die externe<br />
begleitende Evaluation findet daher auf drei analytischen Ebenen statt. Zum einem soll eine<br />
8
Expert/innenbefragung durchgeführt werden, mit der Zielsetzung drei ausgewählte Lernpfade<br />
unter fachdidaktischen Aspekten zu untersuchen. Des Weiteren ist eine Befragung von<br />
Lehrer/innen vorgesehen, die unterrichtsrelevante Fragestellungen in Bezug auf die<br />
Lernpfade aufnehmen soll. Um die Lernpfade unter den Gesichtspunkten Usability und<br />
Gender zu analysieren, ist es sinnvoll mindestens 3 Lernpfade mit Schüler/innengruppen zu<br />
testen und anschließend zu evaluieren.<br />
5.1.1 Die Expert/innenbefragung<br />
Im Rahmen einer qualitativen Analyse sollen 3 good practise Lernpfade Expert/innen<br />
zugänglich gemacht werden. Als Expert/innen sollen Personen aus der Fachdidaktik,<br />
Mathematik und digitalen Medien ausgewählt werden. Anhand eines leitfadengestützten<br />
Fragebogens sollen die Expert/innen nach ihrer Durchsicht der Lernpfade interviewt werden.<br />
Die Interviews können entweder face-to-face oder <strong>als</strong> Telefoninterview geführt werden.<br />
Anschließend werden die Aussagen transkribiert und durch die Methode der Inhaltsanalyse<br />
ausgewertet. Die Ergebnisse sollen gestaltungsorientiert wieder in die Lernpfade<br />
zurückfließen.<br />
5.1.2 Lehrer/innen<br />
Um einerseits zu eruieren, ob die Lernpfade unter dem Aspekt fachliche Inhalte und<br />
Zielgruppenrelevanz einen Erfolg bringen, ist es notwendig, dass die verschiedenen<br />
Lernpfade von den Lehrer/innen professionell bewertet werden. Andererseits sollen die<br />
befragten Lehrer/innen eine Bewertung der Lernpfade unter dem Gesichtspunkt Gender<br />
abgeben. Auch hier ist <strong>als</strong> Methode ein leitfadengestütztes Interview vorgesehen.<br />
5.1.3 Schüler/innen<br />
Um einerseits zu eruieren, ob eine gendersensitive Gestaltung der Lernpfade einen Erfolg<br />
bringt oder auch nicht, ist es notwendig, dass die verschiedenen Lernpfade von den<br />
Schüler/innen bewertet werden. Innerhalb der Befragung ist auch ein Fragebogen mit<br />
einigen testbezogenen Fragen geplant, um gegebenenfalls Lernerfolge festzustellen.<br />
Auf der Grundlage der evaluierten Ergebnisse wird ein Abschlussbericht erstellt, in dem die<br />
wichtigsten Auswertungsergebnisse qualitativ (Interviews mit den Expert/innen und<br />
Lehrer/innen) und quantitativ (Fragebögen Schüler/innen) zusammengefasst und<br />
empfehlungsorientiert ausgewertet werden. Dieser Bericht soll spätestens 6-8 Wochen nach<br />
Beendigung der Evaluation vollständig vorliegen, um einen Beitrag zur Verbesserung der<br />
Lernpfade zu bewirken.<br />
5.2 Zeitplan – Externe Evaluation<br />
Inhaltlicher Ablauf Zeitraum<br />
Ende der Einarbeitung der Ergebnisse der internen<br />
Evaluation der Lernpfade<br />
Mitte Februar 2009<br />
Konzeption der Evaluation (Leitfäden Expert/innen) Ende Februar 2009<br />
Expert/innenbefragung plus Auswertung März/April 2009<br />
Lehrer/innenbefragung plus Auswertung September/Oktober 2009<br />
Schüler/innenbefragung plus Auswertung September/Oktober 2009<br />
Abschlussbericht November 2009<br />
9
Es werden an allen Schularten (AHS, APS, BBS sowie Neue Mittelschule) Testlehrer/innen<br />
gesucht und Rückmeldungen zu Unterrichtsorganisation und lernpfadspezifisches Feedback<br />
eingeholt und ausgewertet.<br />
Es sind weiters Test für Schüler/innen zu den Inhalten der einzelnen Lernpfade mit<br />
Nachhaltigkeitsorientierung angedacht.<br />
6. Öffentlichkeitsarbeit<br />
Das Projektjahr 2008 diente vor allem der Materialentwicklung. An Akitvitäten der<br />
Öffentlichkeitsarbeit sind zu verzeichnen:<br />
• Im März 2008 wurde im Rahmen eines Bundesseminares in Amstetten die Intention<br />
des Projektes vorgestellt<br />
• Am <strong>12</strong>. September fand in Tulln die Eröffnung des Regionalen <strong>Fachdidaktikzentrum</strong>s<br />
Informatik und Mathematik der Pädagogischen Hochschule Niederösterreich statt. Im<br />
Rahmen der Eröffnungsvorträge wurde auf die Anliegen und Ziele des Projekts<br />
Medienvielfalt im Mathematikunterricht hingewiesen und über moderne Konzepte<br />
zum Zusammenspiel von Lernkultur und elektronischen Medien berichtet.<br />
• St. Gilden – Das Projekt wurde bei der IMST-Besprechung neben anderen Projekten<br />
dargestellt<br />
• Linz – Das Medienvialfaltsprojekt wurde bei der GDM-Arbeitstagung vorgestellt<br />
Betreffend Öffentlichkeitsarbeit sind für das Jahr 2009 folgende Aktivitäten geplant:<br />
• Im Jänner 2009 werden alle Landesschulräte/Stadtschulrat und die Pädagogischen<br />
Hochschulen von diesem Projekt informiert und es wird neben der Bekanntmachung<br />
der inhaltlichen Konzeption ein Testlehrer/innenaufruf erfolgen.<br />
• In Kooperation mit der Pädagogischen Hochschule Niederösterreich wird von 28.<br />
März bis 1. April 2009 ein Bundesseminar abgehalten, in dessen Rahmen die<br />
entwickelten Lernpfade und das Konzept des Längsschnitts vorgestellt wird.<br />
• Weiters wird im Zeitraum April – Oktober 2009 in jedem österreichischen Bundesland<br />
ein Medienvielfaltstag abgehalten.<br />
7. Finanzmittel<br />
Die zur Verfügung gestellten Finanzmittel wurden zum Großteil zur Abgeltung der Fahrt- und<br />
Unterkunfts-Kosten (4 Projekttreffen und viele Arbeitstreffen zur Entwicklung der Lernpfade<br />
und der Konzipierung der weiteren Vorgangsweise) sowie Öffentlichkeitsarbeit und<br />
Dissemination aufgewendet.<br />
10
8. Ausblick – Nachhaltigkeit<br />
Eine Längsschnittuntersuchung im Sinne einer nachhaltigen Untersuchung von<br />
Testlehrer/innen und Testklassen über einen längeren Zeitraum hinweg ist natürlich nicht<br />
innerhalb eines Jahres möglich. Daher ist parallel zur Vorbereitung der Testphase die<br />
Entwicklung eines organisatorisch-technischen und inhaltlichen Konzepts zu einem<br />
derartigen langfristigen Monitoring geplant.<br />
Projektteam:<br />
_____________________________________<br />
Mag. Irma Bierbaumer<br />
Mag. Gabriele Bleier<br />
Dr. Anita Dorfmayr<br />
Doz. Dr. Franz Embacher<br />
Dr. Helmut Heugl<br />
Mag. Klaus Himpsl<br />
Mag. Peter Hofbauer<br />
Dr. Markus Hohenwarter<br />
Mag. Gabriele Jauck<br />
Mag. Mathias Kittel<br />
Mag. Walter Klinger<br />
Mag. Andreas Lindner<br />
Mag. Jochen Maierhofer<br />
Mag. Metzger-Schuhäker<br />
Dr. Evelyn Stepancik<br />
Mag. Walter Wegscheider<br />
Prof. Dr. Heike Wiesner<br />
11