Aufgaben zum elektrischen Schwingkreis
Aufgaben zum elektrischen Schwingkreis
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Q11 * Physik * Elektrischer <strong>Schwingkreis</strong><br />
Für die Schwingungsdauer T eines <strong>elektrischen</strong> <strong>Schwingkreis</strong>es mit der Induktivität L und der<br />
Kapazität C gilt: T = 2π⋅ C⋅ L<br />
1. Für den abgebildeten <strong>Schwingkreis</strong> gilt:<br />
L = 580 H und C = 50μF und Uo = 80V<br />
Zum Zeitpunkt t = 0 s wird der Schalter von<br />
Stellung 1 in Stellung 2 gebracht.<br />
a) Bestimmen Sie die Schwingungsdauer und<br />
die Frequenz der auftretenden Schwingung.<br />
Zu welchen Zeitpunkten ist die Stromstärke<br />
durch die Spule maximal?<br />
Uo<br />
U(t)<br />
1 2<br />
b) Wie groß ist die maximal Stromstärke durch die Spule, wenn man die Dämpfung nicht<br />
berücksichtigt?<br />
c) Geben Sie die Ladung Q = Q(t) auf der „oberen Kondensatorplatte“ als Funktion der Zeit an,<br />
wenn die Dämpfung nicht berücksichtigt wird. Wie lautet die entsprechende Funktion für<br />
die Stromstärke I(t)?<br />
d) Pro Schwingungsdauer „verliert“ der <strong>Schwingkreis</strong> 25% seiner <strong>elektrischen</strong> Gesamtenergie<br />
durch die Dämpfung. Welche Ladung befindet sich auf der oberen Kondensatorplatte nach<br />
genau 2 Schwingungsdauern?<br />
2. Ein <strong>Schwingkreis</strong> hat die Induktivität 10 mH und die Kapazität 10 pF.<br />
Die Spule wird durch eine andere mit der Induktivität 0,50 mH ersetzt. Welche Kapazität muss<br />
jetzt verwendet werden, damit sich die Schwingungsdauer nicht ändert?<br />
( 0,20 nF ; 2,0 μs )<br />
3. Eine Spule der Induktivität 0,25 mH soll mit einem Kondensator einen <strong>Schwingkreis</strong> mit der<br />
Eigenfrequenz 800 kHz ergeben.<br />
Bestimmen Sie den passenden Wert der Kapazität des Kondensators.<br />
( 0,16 nF )<br />
4. Ein Kondensator mit 50 pF und eine Spule sollen einen <strong>Schwingkreis</strong> mit der Eigenfrequenz<br />
800 kHz ergeben. Wie groß muss die Induktivität der Spule sein?<br />
( 0,79 mH )<br />
5. Die Kapazität eines Drehkondensators (siehe Bild) variiert<br />
von 50 pF bis 200 pF . Es soll damit ein <strong>Schwingkreis</strong><br />
aufgebaut werden, dessen kleinste Eigenfrequenz 530 kHz<br />
betragen soll.<br />
Welche Induktivität ist dafür erforderlich?<br />
Welche höchste Eigenfrequenz lässt sich damit erreichen?<br />
( 0,45 mH ; 1,06 MHz )<br />
C<br />
I(t)<br />
L
Q11 * Physik * Elektrischer <strong>Schwingkreis</strong> * Lösungen<br />
1. a)<br />
2.<br />
3.<br />
4.<br />
−6<br />
1 1<br />
T = 2π⋅ C⋅ L = 2π⋅ 50⋅10 F⋅ 580H = 1,07s und f = = = 0,93Hz<br />
T 1,07s<br />
maximale Stromstärke für<br />
b) Energieerhaltung:<br />
1 n 2 + n<br />
t = T + T = ⋅ T mit n = 1, 2, 3, ...<br />
4 2 4<br />
2<br />
1 2 1 2 2 C ⋅ Uo<br />
⋅C ⋅ Uo = ⋅ L⋅ Im ⇒ Im<br />
= ⇒<br />
2 2 L<br />
−6<br />
C 50⋅10 F<br />
Imax = ⋅ Uo = ⋅ 80V = 23mA<br />
L 580 H<br />
2π⋅ t<br />
c) Q(t) = Qm ⋅ cos( )<br />
T<br />
−6 −3<br />
mit Qm = C⋅ Uo = 50⋅10 F⋅ 80 V = 4,0 ⋅ 10 As<br />
2π⋅ t<br />
I(t) = Im ⋅ sin ( )<br />
T<br />
mit Im = 23 mA<br />
9<br />
d) Nach zwei Schwingungsdauern sind noch 0,75 ⋅ 0,75 = der Ausgangsenergie vorhanden.<br />
16<br />
Wegen<br />
Eges Qm<br />
2<br />
∼ folgt<br />
Q 9 Q 3<br />
= ⇒ = ⇒ Qm,2 = 0,75 ⋅ Qm = 3,0 mAs<br />
Q 16 Q 4<br />
2<br />
m,2 m,2<br />
2<br />
m m<br />
L 10<br />
1<br />
2π⋅ C1 ⋅ L1 = T = 2π⋅ C2 ⋅ L2 ⇒ C1 ⋅ L1 = C2 ⋅ L2 ⇒ C2 = C1 ⋅ = 10pF⋅ = 0, 20nF<br />
L2 0,50<br />
−12 −6<br />
T = 2π⋅ C1 ⋅ L1 = 2π⋅ 10⋅10 F⋅ 0,010H = 2,0 ⋅ 10 s = 2,0 µ s<br />
1 1 1 1<br />
= = ⇒ = = = ⋅ =<br />
T 2π⋅ C⋅ L (2πf ) ⋅L (2π⋅ 800⋅10 Hz) ⋅0,25 ⋅10<br />
H<br />
−10<br />
f C 1,6 10 F 0,16nF<br />
2 3 2 −3<br />
1 1 1 1<br />
= = ⇒ = = = ⋅ =<br />
T 2π⋅ C⋅ L (2πf ) ⋅C (2π⋅ 800⋅10 Hz) ⋅50 ⋅10<br />
F<br />
−4<br />
f L 7,9 10 H 0,79mH<br />
2 3 2 −12<br />
5. Wegen<br />
1<br />
f ∼ gehört zur kleinsten Frequenz die größte Kapazität, also<br />
C<br />
1 1<br />
L = = = 0,45mH<br />
(2πf ) ⋅C (2π⋅ 530⋅10 Hz) ⋅ 200⋅10 F<br />
max<br />
2 3 2 −12<br />
min<br />
1 1<br />
f = = = 1,06 MHz<br />
−12<br />
2π⋅ Cmin ⋅L 2π⋅ 50⋅10 F⋅ 0,00045H