Physik * Jahrgangsstufe 8 Mechanische Energieformen ...
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<strong>Physik</strong> * <strong>Jahrgangsstufe</strong> 8<br />
<strong>Mechanische</strong> <strong>Energieformen</strong> * Energieerhaltungssatz<br />
1. Die Kugel des abgebildeten Pendels wird<br />
ausgelenkt und dabei die Höhe h = 12cm<br />
angehoben.<br />
a) Mit welcher Geschwindigkeit schwingt<br />
die Kugel durch die Ruhelage?<br />
b) Wie hoch müsste man die Kugel aus-<br />
lenken, damit die Geschwindigkeit<br />
doppelt so groß wie bei Aufgabe a) ist?<br />
2. Peter springt vom 10-Meter-Turm ins Wasser.<br />
a) Mit welcher Geschwindigkeit taucht er in das Wasser ein?<br />
b) Aus welcher Höhe müsste Peter springen, wenn er nur die Hälfte der Geschwindigkeit<br />
von Aufgabe a) beim Eintauchen haben will?<br />
c) In welcher Höhe über dem Wasser hat Peter die Hälfte der Geschwindigkeit von<br />
Aufgabe a) ?<br />
3. Ein PKW der Masse 1,2 Tonnen fährt bei einem Crashtest mit 30 km/h gegen eine Wand.<br />
a) Wie groß ist die kinetische Energie des Autos? Was passiert mit dieser Energie beim<br />
Crashtest?<br />
b) Aus welcher Höhe müsste der PKW fallen, um mit einer Geschwindigkeit von 30 km/h<br />
am Boden zu landen?<br />
4. Ein Ball wird aus einer Ausgangshöhe von 1,6m über dem Boden nach oben geworfen und<br />
erreicht eine maximale Höhe von 8,8 Metern.<br />
a) Beschreibe die Energieumwandlungen!<br />
b) Mit welcher Geschwindigkeit wurde der Ball abgeworfen?<br />
c) Welche Geschwindigkeit hat der Ball in einer Höhe von 5,0m über dem Boden?<br />
5. Ein Artist (mit der Masse 72 kg) springt<br />
aus einer Höhe von 2,50m auf ein<br />
Schleuderbrett.<br />
a) Wie hoch wird sein Partner (mit 56 kg)<br />
höchstens geschleudert?<br />
b) Für den Bau einer Menschenpyramide<br />
muss der Partner 4,0 m hoch geschleudert<br />
werden.<br />
Mache Vorschläge, wie man das erreichen<br />
kann!<br />
h = 12cm<br />
G. Rasch
<strong>Physik</strong> * 8 * <strong>Mechanische</strong> <strong>Energieformen</strong> * Energieerhaltung * Lösungen<br />
¡<br />
1. a) Eges = Epot,oben = Ekin,unten 1<br />
2<br />
m ⋅g ⋅ h = ⋅ m ⋅ (v unten )<br />
2<br />
2<br />
(v unten ) = 2⋅ g ⋅ h<br />
2 m<br />
(v unten ) = 2⋅ 9,8 ⋅ 0,12m 2<br />
s<br />
2<br />
2 m<br />
(v unten ) = 2,352 2<br />
s<br />
vunten =<br />
m m<br />
2,352 ≈ 1,5<br />
s s<br />
2<br />
b) Wegen h v gehört zur doppelten (d.h. zweifachen) Geschwindigkeit die vierfache<br />
(d.h. die 2 2 – fache = 4 – fache) Höhe. Die Kugel müsste also 4 · 12cm = 48 cm nach<br />
oben ausgelenkt werden.<br />
1<br />
2 2<br />
2. a) Eges = Epot,oben = Ekin,unten m ⋅g ⋅ h = ⋅ m ⋅ (v unten ) (v unten ) = 2⋅ g ⋅ h<br />
2<br />
2<br />
2 m 2 m m m km<br />
(v unten ) = 2⋅ 9,8 ⋅ 10m (v 2 unten ) = 196 v 2<br />
unten = 196 = 14 ≈ 50<br />
s s s s h<br />
2<br />
b) Wegen h v gehört zur halben Geschwindigkeit nur ein Viertel der Höhe.<br />
Peter müsste also aus 2,5m Höhe springen, um mit 25 km/h ins Wasser einzutauchen.<br />
c) Nach einer Fallhöhe von 2,5m hat Peter die Hälfte der Geschwindigkeit.<br />
Beim Sprung vom 10m-Turm erreicht Peter diese Geschwindigkeit also 7,5m über<br />
dem Wasser.<br />
¡<br />
¢ £ ¤ ¥<br />
3. a)<br />
1<br />
2<br />
1<br />
2<br />
1000m<br />
3600s<br />
300 m<br />
36 s<br />
Diese Energie dient zum Verformen und „Erwärmen“ des Autos.<br />
b) Eges = Epot,oben = Ekin,unten 1<br />
2<br />
m ⋅g ⋅ h = ⋅ m ⋅ (v unten )<br />
2<br />
2<br />
(v unten ) = 2⋅ g ⋅ h<br />
2 2 2<br />
Ekin = ⋅m ⋅ v = ⋅1200kg ⋅(30 ⋅ ) = 600kg ⋅( ⋅ ) = 41666,6...J ≈ 42kJ<br />
¦ §<br />
2<br />
(v unten )<br />
km 2<br />
(30 )<br />
30 m<br />
3,6 s<br />
2<br />
2<br />
m<br />
2<br />
s<br />
h =<br />
2⋅ g<br />
= h<br />
m<br />
2⋅ 9,8 2<br />
s<br />
=<br />
m<br />
2⋅ 9,8 2<br />
s<br />
= 3,543...<br />
m<br />
2<br />
s<br />
= 3,543...m ≈ 3,5m<br />
Das Auto müsste aus einer Höhe von etwa 3,5 m fallen.<br />
4. a) Die kinetische Energie beim Abwurf wandelt sich vollständig in Höhenenergie um.<br />
Nachdem der Ball seine maximale Höhe von 8,8m erreicht hat, wandelt sich die<br />
Höhenenergie beim Herabfallen wieder in kinetische Energie um.<br />
1 2<br />
b) ⋅ m ⋅ (v Abwurf ) = m ⋅g ⋅(h − h o) 2<br />
2 m<br />
(v Abwurf ) = 2⋅ 9,8 ⋅(8,8m − 1,6m)<br />
2<br />
s<br />
2<br />
2 m<br />
(v Abwurf ) = 141,12 2<br />
s<br />
vAbwurf =<br />
m m m<br />
141,12 = 11,879... ≈ 12<br />
s s s<br />
1 2<br />
c) Eges = Epot,oben = m ⋅g ⋅(h − h o ) = E pot (in 5m Höhe) + ⋅ m⋅ v<br />
2<br />
m⋅ g ⋅(h − h o) = m ⋅g ⋅(5,0m − h o) 1<br />
+ ⋅ m⋅ v<br />
2<br />
g ⋅(h − h o ) = g ⋅(5,0m − h o )<br />
1<br />
+ ⋅ v<br />
2<br />
g ⋅(8,8m − 1,6m) = g ⋅(5,0m − 1,6m)<br />
1 2<br />
+ ⋅ v<br />
2<br />
1 2<br />
⋅ v = g ⋅7,2m − g ⋅ 3, 4m<br />
2<br />
1 2<br />
⋅ v = g ⋅ 3,8m<br />
2<br />
2 m<br />
v = 2⋅ 9,8 ⋅ 3,8m 2<br />
s<br />
2<br />
2 m<br />
v = 74, 48 2<br />
s<br />
v =<br />
m m m<br />
74,48 = 8,63... ≈ 8,6 beträgt die Geschwindigkeit in 5,0m Höhe.<br />
s s s<br />
2 2
5. a) Die potenzielle Energie des Artisten 1 wird insgesamt in die potentielle Energie des<br />
Artisten 2 umgewandelt, wenn man alle Reibungs- und Verformungseffekte vernachlässigt.<br />
Also gilt:<br />
E = E m ⋅g ⋅ h = m ⋅g ⋅ h<br />
pot,Artist1 pot,Artist 2 1 1 2 2<br />
m 72kg 9<br />
h = ⋅ h = ⋅ 2,50m = ⋅2,50m ≈ 3, 2m<br />
m 56kg 7<br />
1<br />
2 1<br />
2<br />
b) Es gilt m1 ⋅ h1 = m2 ⋅ h 2<br />
Artist 1 könnte aus größerer Höhe h1 abspringen! Diese neue Höhe h1 sollte<br />
m2 ⋅h<br />
2 7<br />
h1 = = ⋅ 4,0m ≈ 3,1m betragen.<br />
m 9<br />
1<br />
Wenn Artist 1 seine Absprunghöhe von 2,5m beibehält, könnte er seine Masse m1<br />
m2 ⋅ h2 56kg⋅ 4,0m<br />
mit Zusatzgewichten vergrößern. m1 = = = 89,6kg ≈ 90kg<br />
h1 2,5m<br />
Artist 1 könnte also z.B. einen Bleigürtel der Masse 90kg – 72kg = 18kg anlegen.