Loesungen Kapitel 7

Physikalische Chemie I
7.7 (a) Berechnen Sie die Löslichkeit xB von B bei der Temperatur T`, bezogen auf xB bei der Temperatur T.
(b) Geben Sie eine Näherungsformel für ΔT⎪T.
(c) Zahlenbeispiel: ΔT = 1 K, T = 298 K, ΔSmH= 5 kJ/mol. Lösungsmittel A + B(gelöst)
Gleichung (7.34):
ln x
Herleitung einer Näherungsformel.
Kapitel 7. Physikalische Zustandsänderungen
von einfachen Mischungen
B
−ΔSmH
m, B ⎛ 1 1 ⎞
= ⎜ −
*
R ⎜ ⎟
T T ⎟
⎝ Sm ⎠ B(fest)
Wir vergleichen dazu xB bei den Temperaturen T und T’.
−ΔSmH m, B ⎛ 1 1 ⎞
ln xB( T) − ln xB( T ') = −
R
⎜
'
⎟
⎝ T T ⎠
Δ T = T −T'T'
= T −ΔT
xB ( T ) −ΔSmH m, B T '−
T
ln =
xB ( T ') R TT '
TT ' = T( T −ΔT)
Für T>>ΔT gilt mit genügender Genauigkeit:
2
TT ' ≅ T
x ( ) Δ B T SmH m, B
ln =
x ( T ') R
ΔT
2
T
3 J
x
5× 10
B (298 K )
1K
ln
= mol
xB (297 K )
J
8.314
K
Kmol
( 298 )
2
3
= 6.77 × 10 xB (298 K ) = 1.007 ⋅ xB (297 K )
B
Pro 1 °C ändert die Löslichkeit um 0.7%.
Zu 7.7 aus Vorlesung: 7.4.3 Löslichkeit von (neutralen) Molekülen mit Schmelzpunkt T*
ln x
Lösungsmittel A + B(gelöst)
B(fest)
* *
( μ ( fest) μ ( l)
)
ΔSmG =− B − B f
Sättigung = Gleichgewichtszustand fest/gelöst
Gleichgewichtsbedingung:
B( ) fest μ
μ μ +
B( ) gelöst μ
*
B( )
B( gelöst) =
*
B(
fl)
RT lnxB
fest μ =
* *
B( fest)
= B( fl) RTlnxB μ μ +
* *
B( ) B( ) fl
ln x B
μ fest − μ
=
=
RT
G
RT
Δ −Δ H
=
RT
Δ
+
S
R
−ΔSmHmB , ΔSmSmB
,
ln x B = +
RT R
−Δ H
ln1 =
*
RT
Δ
+
S
R
B
ln xB − ln1
=
−ΔSmH
m, B ⎛ 1 1 ⎞
= ⎜ −
*
R ⎜ ⎟
T T ⎟
⎝ Sm ⎠
Sm m, B − Sm mB , Sm mB ,
ln xB
Ideale Lösung von B im Lösungsmittel A.
Sm m, B Sm m, B
Sm
−Δ H −Δ
= −
H
−Δ
B( ) fest μ =
⎛ 1 1 ⎞
Sm m,
B Sm m, B Smm, B
= ⎜ −
*
*
RT
RT
R ⎜
⎝ T T ⎟
Sm
Sm
⎠
H
Gion Calzaferri
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