Loesungen Kapitel 8

Physikalische Chemie I
Kapitel 8. Chemische Reaktionen
8.1 Auswirkung des Drucks auf ein Gleichgewicht.
a) Wie wirkt sich eine 10-fache Zunahme des Drucks auf das Ammoniak Gleichgewicht
aus? NehmenSie an, dass die Fugazitätskoeffizienten gleich 1 gesetzt werden können.
b) Drücken Sie die Gleichgewichtskonstante als Funktion der Umsatzvariablen ξ aus.
N ( g) + 3 H ( g) ←⎯⎯ ⎯⎯→ 2 NH ( g)
2 2 3
2
fNH3
3
N2 H2
K =
f f
2
pNH3
3
N2 H2
=
⎛p⎞ NH3
⎜ 0/
⎟
⎜ p ⎟
⎝ ⎠
⎛p ⎜
⎝
p
⎞⎛p ⎟⎜
⎟⎜
⎠⎝
p
⎞
⎟
⎠
0/
( )
2
2
( γ NH ) 3
( )
3 3
γ γ
N2 H2 N2 H2
0/ 0/
2
2
( γ NH ) 3
N ( )
2 H2
Für = 1 folgt:
3
γ γ
K = p
Molenbrüche für Angaben in Gasphase
p p
werden in der Regel mit yJ bezeichnet
2
yNH3 0/
p
N2 3
H2
p
⎛ ⎞
K = ⎜ ⎟
y y ⎜ ⎟
⎝ ⎠
2
2
⎛ 0/
p ⎞
y
K = K ⎜
⎟
p ⎟
⎝ ⎠
a) Das heisst, dass das Gleichgewicht mit zunehmendem
Druck zugunsten des NH 3 verschoben wird.
Ky(10 bar)
= 100
K (1 bar)
y
pJ = yJp b) Drücken Sie die Gleichgewichtskonstante als Funktion der Umsatzvariablen ξ aus.
N ( g) + 3 H ( g) ←⎯⎯ ⎯⎯→ 2 NH ( g)
2 2 3
0
⎛
⎛ nNn ⎞
Δn ⎞ −
N
2 N
2
2 −1
⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎛ ⎞
0 ⎜ ⎟
⎜
⎜ ⎟
Δ nH ⎟ = n 3
2 H − n = ξ
2 H2
⎜− ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ n ⎟ ⎜ 0 ⎟ ⎜ 2 ⎟
⎝
Δ NH3
⎠ ⎜nNH − n ⎟ ⎝ ⎠
⎝ 3 NH3
⎠
2
nNH3
2
y =
3 tot
nN n
2 H2
K n
Ky
=
2
2
4ξ ( 4−2ξ) ( 1−ξ)( 3−3ξ) 3
Y
J
n
=
n
J
tot
n = n + n + n
tot H2 N2 NH3
tot
tot
2
0 ( n + 2ξ
NH )
3
0 0
( n −ξ)( n −3ξ
N H )
2
y =
3 tot
K n
2 2
0 0 0
( 3ξ) ( ξ) ( 2ξ
H )
2 N2 NH3
0 0 0 0
( ) 2ξ2ξ H N NH
n = n − + n − + n +
n = n + n + n − = n −
2 2 3
0 0 0
Interessanter Spezialfall: n =0 und stöchiometrische Mengen: n = 3, n = 1
NH3 H2 N2
( 2 − )
4
( ξ )
2 2 2
0/
⎞
16 ξ ξ ⎛ p
K = ⎜
27 ⎜
⎟
1 p ⎟
− ⎝ ⎠
( 2 − )
2
( ξ )
16 ξ ξ ⎛ p
K = ⎜
27 ⎜
⎟
1 p ⎟
− ⎝ ⎠
0/
⎞
Gion Calzaferri
1

Physikalische Chemie I
Schätzung für der Startwert:
ξT1 := FKT1 , pJ , ξT1
J
J−1 Kapitel 8. Chemische Reaktionen
Ammoniak-Gleichgewicht: N2 (g) + 3 H2 (g) l 2NH3 (g) 2 2 2
0
16 ξ ( 2 − ξ)
⎛ /
p ⎞
K =
27 4 ⎜
⎟
Wenn wir mit reinen Edukten starten und je 1 Mol und 3 Mol 2 Nund
H2 einsetzen, so gilt:
( 1 ξ ) p ⎟
− ⎝ ⎠
0.5
16
FKp ( , , ξ)
⎛ ⎞ ξ ⋅(
2 − ξ)
root ⎜ ⎟
⎝ 27 ⎠ ( 1 − ξ)
2
KT3 610
Numerische Lösung:
⎡
1 ⎤
⎢
⎛ 1 ⎞ 2 ⎥
:= ⎢ ⋅ ⋅⎜ ⎟⎠ − K , ξ
⎝ p ⎥
⎣
⎦
1
KT2 610 := ⋅
3
KT1 610 := ⋅
5
Wir wollen jetzt den Anteil an NH3 bei verschiedenen Drucken und für drei verschiedene Gleichgewichtskonstanten
ausrechnung. Dazu ist es günstig, auf beiden Seiten der obigen Gleichung die Wurzel zu ziehen. Das ergibt:
K =
0
16 ξ( 2 − ξ / ) ⎛ p ⎞
2 ⎜ ⎟
27 ⎜
( 1 ξ ) p ⎟
− ⎝ ⎠
J := 1 .. 200 pJ := J⋅0.1 := ⋅
Reaktionsvariable
ξ T1J
ξT2 J
ξT3 J
( )
0.8
0.6
0.4
ξT1 := .9
0
( )
ξT2 := FKT2 , pJ , ξT2
J
J−1 Gleichgewicht als Funktion des Drucks
0.2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
pJ Druck in bar
ξT2 := .9 ξT3 := .9
0
0
ξT3 := FKT3 , pJ , ξT3
J ( J−1) Im Folgenden untersuchen wir die Abhängikeit des Drucks als Funktion der Reaktionsvariablen x für dieselben drei Werte
der Gleichgewichtskonstanten.
N:= 1.. 99 xN :=
N
100
6 1 u
u:= 0.. 5 Ku 10 ⋅ −
1
:=
2
⎛ 16 ⎞ x⋅( 2−x) PxK ( , ) ⎜ ⎟⎠
⎝ 27⋅K ( 1−x) 2
:= ⋅
Druck in bar
PxK ( , 0)
N
PxK ( , 3)
N
PxK ( , 4)
N
PxK5 ( , )N
100
50
Druck im Gleichgewicht als Fct. von x
0
0 0.2 0.4 0.6 0.8
xN Reaktionsvariable
Siehe auch: Lösung_08-01.mcd
Gion Calzaferri
2

Physikalische Chemie I
8.2 a) Berechnen Sie die Gleichgewichtskonstante der folgenden Reaktion bei 298 K aus
den Freien Standard-Bildungsenthalpien der Reaktionspartner: N2 (g) + 3H2 (g) î 2NH3 (g)
b) Wie gross ist die Gleichgewichtskonstante bei 400K?
2
fNH3
K =
3
fN f
2 H2
0
R exp
0/
Δ RG = 2( −16.5 kJ/ mol) −0−2⋅ 0 = −33
kJ/ mol
RT = 2.48kJ/mol, 298 K
⎛ −33 kJ / mol ⎞
5
K = exp⎜− = 6 × 10
2.48kJ/mol
⎟
⎝ ⎠
Δ
0/ H = 2 Δ
0/
H ( NH ) −0−2⋅ 0 = −92.2
kJ/ mol
G
a)
⎛ /
Δ ⎞
K = ⎜ −
⎜
⎟
RT ⎟
⎝ ⎠
0/ 0/ 0/ 0/
Δ RG = 2 ΔBG ( NH3) −ΔBG ( N2) −2 ΔBG
( H2)
b) van’t Hoff
Kapitel 8. Chemische Reaktionen
R B
Temperaturabhängikeit der Gleichgewichtskonstanten: T := 300 , 310 .. 500
Integrated van't Hoff: LNK( T)
ln 6. 10 5 −92.2
( ⋅ )
8.3145 10 3 −
1 1
:= −
⋅
⎛
⎜ −
⎞
⎟⎠
⋅ ⎝ T 300
LNK( T)
K( T)
:= e
KT ( )
5 . 10 5
0
300 350 400 450 500
LNK( T)
K( 300)
6 10
T
5
= ×
K( 350)
3.054 10 3
= ×
K( 400)
= 58.195
1
0
1
3
460 480 500
T
Zwischen K(300 K) und K(400 K)
liegen 4 Zehnerpotenzen!
8.3 Die untenstehenden Daten zeigen, wie die Gleichgewichtskonstante Kp der Reaktion
Ag2CO3 (f) î Ag2O(f) + CO2 (g) von der Temperatur abhängt. Berechnen Sie die
Standard-Reaktionsenthapie für die Zersetzung des Silberkarbonats.
T/K 350.0 400.0 450.0 500.0
Kp 3.98×10-4 1.41×10-2 1.86×10-1 1.48
van't Hoff
dlnK
d 1
dlnK
dT
1 ΔH
R
T
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ T ⎠
−ΔH
R
2
⋅ d 1 ⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ T ⎠
−1
T 2
d ⎛
⎜
⎝
⎞dT ⎟⎠
1 ⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ T ⎠
dT
−1
T 2
R 8.13451J K 1 −
⋅ mol 1 −
:=
⋅
Das heisst, dass die Steigung der Kurve die sich bei Auftragung von -lnK gegen T-1 ergibt gleich ΔH/R ist.
⎛ 350⎞
⎜ ⎟
400
T := ⎜ ⎟K
⎜ 450⎟
⎜ ⎟
⎝ 500⎠
3.98 10
Kp 4 −
⋅
1.41 10 2 −
⋅
1.86 10 1 −
b := slope ( invT, −ln(
Kp) )
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎜ ⎟
:= ⎜ ⎟
⎜ ⋅ ⎟
⎜ ⎟
⎝ 1.48 ⎠
a := intercept( invT, −ln(
Kp) )
i:= 0.. 3
y := a + b⋅invT i
i
1
invT :=
i T
i
b 9.579 10 3
= × K
a = −19.595
ΔH:= b⋅R ΔH 7.792 10 4
10
J
= ×
mol
− ln K
5
⎛ pi⎞
⎝ ⎠
y i
0
5
0.0018 0.002 0.0022 0.0024 0.0026 0.0028
1
Ti Gion Calzaferri
3

Physikalische Chemie I
8.4 Bei einer Reaktion werden die Wärmekapazitäten der beteiligten Substanzen durch
Formeln vom Typ Cp,m = a + bT angegeben. Leiten Sie daraus eine Formel für die
Temperaturabhängigkeit der Gleichgewichtskonstanten der Reaktion her.
T
R
0/ ( ) B
0/
( 1 ) p, m
Δ H T = Δ H T + ∫ C dτ vg. dazu Abschnitt 2.8
Kapitel 8. Chemische Reaktionen
T
∫
T1
T2 T2
2
∫ 2
T ∫
T1 T1
⎛ b ⎞ dT ⎛ a b⎞
⎜aT + T dT
2
⎟ = ⎜ +
T 2
⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
T2 T2
2
0 /
dlnK ΔRH
( T)
1 0/
1
1 −dT
=−
dln K =− ΔBH
( T) d
d =
∫ 1
d
R
R∫ 2
T ∫ dlnK = lnK2 −lnK1
T T
T1 T1
T1
T
T2 ⎡ T ⎤ 0/
T2 T2 ⎡T⎤ K2 1
0/
−dT
K2 ΔBH ( T1) dT dT
ln =− ⎢Δ BH
( T1) + ( a+ bτ) dτ⎥
ln = + ⎢ ( a+ bτ) dτ⎥
2 2
K 2
1 R∫ ⎢ ∫ ⎥ T
K1R ∫ T ∫ ⎢∫ ⎥T
T
T1⎣ T
1 T1 T1
1 ⎦
⎣ ⎦
b 2 ⎛ b 2⎞
( a+ bτ) dτ = aT + T − aT1 T1
2
⎜ +
2
⎟
⎝ ⎠
T1
0
T2 T2
K ⎛ /
2 ΔBH ( T1) b ⎞ 2 dT ⎛ b 2⎞dT
= −aT1− T1 + aT + T
2 2
K ⎜ 1 R 2 ⎟ ∫ T ∫⎜
2
⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ T
T1 T1
ln
T
T2
T1
dT −1 −1
= −
2
T T T
2 1
K ⎛
b ⎞⎛
1 1 ⎞ T b
Rln H ( T ) aT T alnT T
K ⎝ ⎠⎝ T T ⎠ T
∫
( )
2 0/ 2
2
= ⎜ΔB1 − 1− 1 2 1
1 2
⎟⎜−
⎟ + + −
1 2 1 2
T2
∫
T1
dT T
= ln
T T
8.5 Für die Isomerisierung von cis-2-Penten zu trans-2-Penten bei 400 K ist die
Freie Standard-Reaktionsenthalpie -3.67 kJ/mol. Wie gross ist die Gleichgewichtskonstante
bei dieser Temperatur?
R
R
cis trans
0
Δ (400 K) = −3.67
kJ/mol
/
RG ⎡trans⎤ K =
⎣ ⎦
⎡⎣cis⎤⎦ K = e
K =
e
0
RG /
Δ
−
RT
−3.67
kJ/mol
−
J
8.314
mol K⋅400K K (400 K) = 3.015
2
1
Gion Calzaferri
4

Physikalische Chemie I
Kapitel 8. Chemische Reaktionen
8.6 Wie gross ist die Standard-Reaktionsenthalpie einer Reaktion, wenn sich die
Gleichgewichtskonstante bei einer Temperaturerhöhung von 300K auf 310K
a) verdoppelt und b) halbiert ?
Integrierte Gleichung von van’t Hoff:
0/
K2−ΔBH ⎛ 1 1 ⎞
ln = ⎜ − ⎟
K1 R ⎝T2 T1⎠
0/
K2 ΔBH ⎛T2 −T1⎞
ln = ⎜ ⎟
K1 R ⎝ T2T1 ⎠
0/ ⎛ TT 2 1 ⎞ K2
Δ BH
= R⎜ ⎟ln
⎝T2 −T1⎠
K1
2
/ J ⎛310 ⋅ 300 K ⎞ K
Δ BH
= 8.314 ⎜ ln
mol K ⎜
⎟
10 K ⎟
⎝ ⎠ K
Δ H =
B
a)
b)
0 2
1
kJ
K
0/ 2
77 ln
mol K1
0/
kJ kJ
Δ BH
= 77 ln2 = 53.37
mol mol
0/
kJ 1 kJ
Δ BH
= 77 ln = −53.37
mol 2 mol
8.7 Erstellen Sie die zu den folgenden Reaktionen
A+B î C
C î D+E
D î F+E
A+G î H
gehörende Stöchiometrimatrix. Wie gross ist ihre Dimension?
1 A+B î C
2 C î D+E
3 D î F+E
4 A+G î H
A B C D E F G H
1 ⎛ −1
−1
1 0 0 0 0
⎜
2 0 0 −1
1
rank⎜
1 0 0
3 ⎜ 0 0 0 −1
1 1 0
⎜
4
⎝ −1
0 0 0 0 0 −1
0 ⎞
⎟
0 ⎟
0 ⎟
⎟
1 ⎠
= 4
Gion Calzaferri
5

Physikalische Chemie I
2 2 3 2
Kapitel 8. Chemische Reaktionen
8.8 Diskutieren Sie das folgende Komplexgleichgewicht, in welchem L ein
einzähniger und Z ein zweizähniger Ligand ist.
Zahlenbeispiel: K1 = 104.3 , K2 = 103.7 , K3 = 109.5 .
ML6 + Z ←⎯⎯ ⎯⎯→ ML4Z+ 2 L K1
ML4Z+ Z ←⎯⎯ ⎯⎯→ ML2Z2 + 2 L K2
ML Z + Z ←⎯⎯ ⎯⎯→ MZ + 2 L K
Beispiel:
2 6
2+ + ←⎯⎯ ⎯⎯→
2 4
2+
+ 2 1
( 2) 4
2+ + ←⎯⎯ ⎯⎯→
2 ( 2) 2
2+
+ 2 2 K2
2 ( 2) 2
2+ + ←⎯⎯ ⎯⎯→
3
2+
+ 2 2 K
⎣⎡Fe( OH ) ⎦⎤ bpy ⎣⎡bpyFe( OH ) ⎦⎤
2 H O K
⎣⎡bpyFe OH ⎦⎤ bpy ⎣⎡bpy Fe OH ⎤⎦
H O
⎡⎣bpy Fe OH ⎤⎦ bpy ⎡⎣bpy Fe⎤⎦ H O
2
Komplex-Gleichgewicht
ML6 + Z ←⎯⎯ ⎯⎯→ ML4Z+ 2 L K1
ML4Z+ Z ←⎯⎯ ⎯⎯→ ML2Z2 + 2 L K2
ML2Z2 + Z ←⎯⎯ ⎯⎯→ MZ3 + 2 L K2
⎛ −1
1 0 0
N := ⎜ 0
⎜
⎝ 0
−1
0
1
−1
0
1
−1
−1
−1
⎛ M1 ⎞
⎜ ⎟
M2 ⎜ ⎟
⎜ M3 ⎟ ⎛ −1
1 0 0
⎜ ⎟ := ⎜ 0 −1
1 0
⎜ M4
⎜
⎟
⎝ 0 0 −1
1
⎜ Z ⎟
⎜ ⎟
⎝ L ⎠
2 ⎞
2 ⎟
⎟
2 ⎠
−1
−1
−1
M1=M(L 6 ), M2=M(L 4 )Z, M3=M(L 2 )(Z 2 ), M4=M(Z 3 )
⎛ M01 ⎞
⎜ ⎟
⎜ M02 ⎟
T
2 ⎞ ⎛ ξ1 ⎞
2 ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
M03
⋅ ξ2
⎟
⎜ ⎟ + ⎜ ⎟Evaluate
Symbolically:
2 ⎠
⎜ ⎟
⎜ M04 ⎟
⎝ ξ3 ⎠ ⎜ ⎟
⎜ Z0 ⎟
⎜
⎝ L0
⎟
⎠
⎛ M1 ⎞
⎜ ⎟
M2 ⎜ ⎟
⎛
⎜
⎜
⎜
−ξ1 + M01
ξ1 − ξ2 + M02
⎟
⎞
⎟
⎟
⎜ M3 ⎟ ⎜ ξ2 − ξ3 + M03 ⎟
⎜ ⎟ := ⎜
⎟
⎜ M4 ⎟ ⎜ ξ3+ M04 ⎟
⎜ Z ⎟ ⎜
⎟
−ξ1− ξ2−ξ3+
Z0
⎜ ⎟ ⎜
⎟
⎝ L ⎠ ⎜
⎝ 2⋅ξ1 + 2⋅ξ2 + 2⋅ξ3 + L0 ⎟
⎠
Gesucht ist die Zusammensetzung im Gleichgewicht bei vorgegebener Ligandmenge und vorgegebenem Z.
Wir setzen voraus, dass Konzentrationen Mtot =M1+M2+M3+M4, Z tot und Ltot mit Mtot normiert sind.
Unter dieser Voraussetzung können die Reaktionsvariablen nur Werte zwischen 0 und 1 annehmen.
Häufig werden für die Lösung solcher Probleme Näherungen eingeführt.
Hier ist auf einfache Art gezeigt, dass auch Lösungen ohne Näherungen möglich sind.
Wir bezeichnen jetzt die Reaktionsvariablen mit 1 x, x2 , x3 und fragen nach ihren Werten bei vorgegebenen
Gleichgewichtskonstanten.
Es ist wichtig, dass Sie mit einer guten Schätzung für die Startwerte anfangen.
Beginnen Sie z.B. mit TOL=0.3.
Kleine Z 0 Werte können bei grossen Gleichgewichtskonstanten zu Konvergenzproblemen führen, wenn es
nicht gelingt, gute Startwerte zu finden.
Gion Calzaferri
6

Physikalische Chemie I
Resultat:
Test auf K 3
Inputdaten:
Test auf K 1 :
Test auf K 2 :
1. Schätzwerte:
Hilfsfunktion:
2. Schätzwerte (= Ergebnis aus dem 1. Versuch):
RECHNUNG:
x1 :=
Kapitel 8. Chemische Reaktionen
Experimentelle Gleichgewichtskonstanten für M=Fe2+ , L=H2O, Z=2,2'-bipyridyl (Adv. Inorg. Chem. 12 (1969) 135):
K1=104.3, K2=103.7, K3=109.5 Es ist leichter numerische Stabilität zu erreichen, wenn die Gleichungen logarithmiert werden.
Vorgegebene Ligandmengen: L 0 =0 bedeutet, dass kein freier Ligand L zugegeben wurde.
Z 0 muss zwischen 0.1 und 3.0 liegen.
Z0
3 .998 ⋅ Z0 if ≤ 3
.999 otherwise
⎡⎣ L0 + 2⋅x1+ x2 + x3 ⎤⎦
qx1 ( , x2 , x3)
2
:=
⎡⎣ Z0 − ( x1 + x2 + x3)
⎤⎦
Zusatzbedingungen:
x1 = 0.999343774035471
x1 + x2 + x3 = 2.998
⎛ M1 ⎞ ⎛ −x1 + M01 ⎞
⎜ ⎟
⎜
⎟⎟
M2 ⎜ ⎟
⎜ x1 − x2 + M02
⎜ M3 ⎟
⎜
⎟
x2 − x3 + M03
⎜ ⎟ := ⎜
⎟
⎜ M4 ⎟
⎜ x3 + M04 ⎟
⎜ Z ⎟
⎜
⎟
−x1 − x2 − x3 + Z0
⎜ ⎟
⎜
⎟
⎝ L ⎠
⎜
⎝ 2x1 ⋅ + 2x2 ⋅ + 2x3 ⋅ + L0
⎟
⎠
M01 := 1
LK1 := 4.3
log M2 ⎛⎛
⎞⎞ ⎜⎜
⋅qx1
( , x2 , x3)
⎟⎠ ⎟⎠ = 4.3
⎝⎝
M1
( ) qx1 ( x2 )
M02 := 0
x2 :=
( )
Given
Z0
3
x3 :=
.997 ⋅ Z0 if ≤ 3
.997 otherwise
x1 := 0.67
M03 := 0
LK1 log⎡⎣ x1 − x2 ⋅ , , x3 ⎤⎦ − log 1 − x1
LK2 log⎡⎣ x2 − x3 ⋅ , , x3 ⎤⎦ − log x1 − x2
LK3 log( x3⋅qx1 ( , x2 , x3)
) − log ( x2 − x3)
x1 + x2 + x3 < Z0
M1 + M2 + M3 + M4 = 1
LK2 := 3.7
( ) qx1 ( x2 )
( ) qx1 ( x2 )
⎛ x1 ⎞
⎜ ⎟
⎜ x2 ⎟ := Minerr( x1 , x2 , x3)
⎜
⎝ x3
⎟
⎠
x2 = 0.999122682303574
ERR 1.728 10 13 −
= ×
⎛ M1 ⎞ 6.562 10
⎜ ⎟
M2 ⎜ ⎟
⎜ M3 ⎟
⎜ ⎟
⎜ M4 ⎟
⎜ Z ⎟
⎜ ⎟
⎝ L ⎠
4 −
×
2.211 10 4 −
×
1.871 10 5 −
×
0.999
2.43 10 3 −
⎛
⎞
⎜
⎟⎟
⎜
⎜
⎟
= ⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜ × ⎟
⎜
⎟
⎝ 11.995 ⎠
( )
log⎡⎣ x2 − x3 ⋅ , , x3 ⎤⎦ − log x1 − x2 = 3.7
log( x3⋅qx1 ( , x2 , x3)
) − log( ( x2 − x3)
) = 9.5
M04 := 0
Z0 := 3
Z0
3 .995 ⋅ Z0 if ≤ 3
.995 otherwise
( )
( )
⎛ M01 ⎞
⎜ ⎟⎟ ⎛ 1 ⎞
⎜ ⎟
⎜ M02
⎜ 0 ⎟
⎜ ⎟
M03 ⎜
⎜ ⎟ 0 ⎟
= ⎜ ⎟
⎜ M04 ⎟
⎜ 0 ⎟
⎜ ⎟
⎜ Z0 ⎜ 3 ⎟
⎟
⎜ ⎟
⎜
⎝ L0
⎟ ⎝ 6 ⎠
⎠
LK3 := 9.5
Fuer Z 0 >3 resultieren beliebig falsche Gleichgewichtskonstanten. Ueberlegen Sie warum..
( )
x3 = 0.999103971536451
Bemerkung: Falls kleine negative Konzentrationen auftreten, so sollten Sie die Rechnung mit besseren Schätzwerte
neu starten. Empfehlung: Setzen Sie für x 1 das Ergebnis aus der ersten Rechnung
(ev. dasselbe für x 2 und ev. auch für x 3 .)
L0 := 6
⎛ LK1 ⎞
⎜ ⎟ ⎛ 4.3 ⎞
⎜ LK2 ⎟ = ⎜ 3.7 ⎟
⎜ ⎟
⎜
⎝ LK3
⎟
⎠ ⎝ 9.5 ⎠
Gion Calzaferri
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