Entwicklung eines Flugsimulators basierend auf einem ...

Kapitel 3. Mathematische Umsetzung
Flügelfläche 7 und soll schrittweise erklärt werden. Die beiden anderen Flächen werden
analog berechnet. Übrigens wird d somit definiert als Multiplikation der Dicke mit dem
normierten Normalenvektor des Flügels d = d · n.
Abbildung 3.13: Widerstandsfläche
Um den Abstand d zu irgendeinem Vektor r zur Ebene zu berechnen benützen wir die
Hessesche Normalform 3.52. Dazu normieren wir den Vektor v zu v0. Zum projizierten
Vektor r ′ von r gelangen wir durch Gleichung 3.53 bzw. 3.54. Diese Methode wenden
wir jetzt auf s,c und d an. Das d in der Gleichung ist die Komponente von in Richtung
r · vn = d (3.52)
r ′ = r − vn · d (3.53)
r ′ = r − vn · (r · vn) (3.54)
Haben wir s ′ , c ′ und d ′ , so können wir mit Kreuzprodukten die Widerstandsfläche,
bzw. Stirnfläche, berechnen.
Berechnung der Auftriebsfläche
AW = | s ′ × c ′ | + | s ′ × d ′ | + | d ′ × c ′ | (3.55)
Die Berechnung der Auftriebsfläche ist gleich wie die der Widerstandsfläche ausser, dass
v nicht mehr die Normale ist, sondern auf der Ebene liegt. Mit nur einem Vektor ist
die Ebene Θ aber noch nicht definiert. Wir brauchen einen zweiten Ebenenvektor oder
mindestens einen Punkt auf der Ebene. Theoretisch gibt’s hier viele Möglichkeiten, man
kann auch einen Punkt (0, 0, y0) nehmen, wobei y0 = vy. Das würde aber das Modell
einschränken, da Σ dann nicht mehr frei positionierbar wäre. Beginnen wir mit Abbildung
3.14. Dabei wird die Ebene Σ, definiert durch n, mit der Ebene Ψ, definiert durch v,
geschnitten. Daraus resultiert k. Den Vektor m erhalten wir durch das Kreuzprodukt
von v × k, das gibt unsere Projektionsebene Θ. Die Gleichungen 3.56, 3.57 fassen alles
7 Ob jetzt hinten oder vorne spielt keine Rolle, die Fläche bleibt gleich.
Entwicklung eines Flugsimulators basierend auf einem physikalischen Modell 32