Entwicklung eines Flugsimulators basierend auf einem ...

Kapitel 3. Mathematische Umsetzung
Abbildung 3.7: Volume
man das Trägheitsmoment durch Integration über das Flugzeugvolumen. Um dies programmtechnisch
nachempfinden zu können habe ich behelfsmässig Volumen eingeführt.
Dabei wird mit den Vektoren a, b, c ein Spat definiert wie in Abbildung 3.7. Dieser wird
in kleine Spate unterteilt, jedes stellt nun ein Massepunkt dar.
Ich habe die Implementation folgendermassen gestaltet: Der Körper wird in ein 3dimensionales
Gitter mit Abstand ∆s unterteilt. Nun normieren wir einzeln die Vektoren
a, c und c und multiplizieren sie mit ∆s.
sa = na · ∆s (3.28)
Die Anzahl Unterteilungen wird durch die Variable ra, rb, rc beschrieben (r für
resolution).
ra = |a|
(3.29)
∆s
Ein Massepunkt und seine Punktmasse sind definiert durch die folgende Gleichung,
wobei u, v und w Indices für ra, rb und rc sind.
p(u, v, w) = sa · u + sb · v + sc · w (3.30)
m =
M
ra · rb · rc
(3.31)
Das Trägheitsmoment mit gegebenem Massepunkt und Punktmasse berechnet sich
folgendermassen. Wobei natürlich x, y, z die Komponenten von p sind. Ich nenne diese
Funktion K:
⎡
y
⎢
K(m, p) = m · ⎣
2 i + z2 i −xiyi −xizi
−yixi x2 i + z2 i −yizi
−zixi −ziyi x2 i + y2 ⎤
⎥
⎦ (3.32)
i
Die endgültige Gleichung hat die Form:
ra rb rc
I =
K(m, p) (3.33)
u=0 v=0 w=0
Entwicklung eines Flugsimulators basierend auf einem physikalischen Modell 26