Entwicklung eines Flugsimulators basierend auf einem ...

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Kapitel 3. Mathematische Umsetzung Abbildung 3.5: Massepunkte und Abstand in der 3. Dimension Abbildung 3.6: Rotation damit g auf Y zu liegen kommt. Entwicklung eines Flugsimulators basierend auf einem physikalischen Modell 24
Kapitel 3. Mathematische Umsetzung Ag = Rx α ◦ Rz β (3.20) α = arctan( gx ) (3.21) β = arctan( gy g2 x + g2 y ) (3.22) gz r ′′ = Ag · r (3.23) Daraus folgt für das Trägheitsmoment mit n Massenpunkten. Den Abstand erhalten wir, wenn wir nur die x- und z-Koordinate verwenden. J = n i=1 mi · ( r ′′ 2 i x + r ′′ i 2 y ) (3.24) Diese Methode hat den Nachteil, dass bei jedem Zeitabschnitt die ganze Prozedur wiederholt werden muss und somit sehr rechenintensiv ist. Der nachfolgend erläuterte Trägheitstensor ist eine allgemeine Beschreibung des Trägheitsmomentes für beliebige Drehachsen. 3.4.2 Berechnung des Trägheitstensors Die Gleichung für den Trägheitstensor gegeben durch einzelne Massepunkte lautet[10][11]: I = ⎡ y ⎢ mi ⎣ i 2 i + z2 i −xiyi −xizi −yixi x2 i + z2 i −yizi −zixi −ziyi x2 i + y2 ⎤ ⎥ ⎦ (3.25) i Die Werte in der Diagonale bezeichnet man als Hauptträgheitsmomente und die restlichen Deviationsmomente. Die Komponentenschreibweise lautet: Iαβ = Iβα = i mi(r 2 i δαβ − xiαxiβ) (3.26) Hierbei bezeichnet xi1 = xi, xi2 = yi und xi3 = zi. δ ist das Kronecker-Delta. Die indices α und β nehmen dabei die Werte 1 bis 3 an, gemäss den drei Raumdimensionen. 1 für α = β δαβ = (3.27) 0 sonst 3.4.3 Volumina und Massepunkte Gibt man einem Flugzeugelement (Flügel, Antrieb) einfach ein Gewicht und nimmt seinen Ursprung als Massepunkt so lässt sich dadurch das Trägheitsmoment nur ungenügend beschreiben. Liegt der Ursprung nämlich im Punkt (0/0/0), so hat diese Masse keinen Einfluss auf das Trägheitsmoment. Das Problem liegt darin, dass der Punkt dimensionslos ist. Abhilfe schafft man indem man den Körper in unendlich kleine Teilchen teilt und für jedes Teilchen das Trägheitsmoment ausrechnet. In der Theorie berechnet Entwicklung eines Flugsimulators basierend auf einem physikalischen Modell 25
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Seite 3 und 4: Inhaltsverzeichnis 3.5.4 Definition
Seite 5 und 6: 1.2 Abstract 1.2.1 Zielformulierung
Seite 7 und 8: Kapitel 1. Einleitung Abbildung 1.3
Seite 9 und 10: Kapitel 1. Einleitung 1.4 Screensho
Seite 11 und 12: Kapitel 2 Physikalische Grundlagen
Seite 13 und 14: Kapitel 2. Physikalische Grundlagen
Seite 15 und 16: Induzierter Widerstand Kapitel 2. P
Seite 17 und 18: 2.3.2 Orientierung Kapitel 2. Physi
Seite 19 und 20: Kapitel 3 Mathematische Umsetzung W
Seite 21 und 22: Kapitel 3. Mathematische Umsetzung
Seite 23: Kapitel 3. Mathematische Umsetzung
Seite 27 und 28: 3.5 Berechnung der Kräfte 3.5.1 Au
Seite 37 und 38: Kapitel 4 Umsetzung in eine Softwar
Seite 39 und 40: Kapitel 4. Umsetzung in eine Softwa
Seite 45 und 46: Kapitel 5 Ergebnisse zur Koeffizien
Seite 47 und 48: Kapitel 6 Ausblick So gerne ich auc
Seite 49 und 50: Kapitel 8 Danksagung Ich möchte mi
Seite 51 und 52: Quellenverzeichnis [1] Beginner’s
Seite 53 und 54: Abbildungsverzeichnis 1.1 Landschaf
Seite 55: Anhang A Datenträger Auf dieser CD

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