Entwicklung eines Flugsimulators basierend auf einem ...

Kapitel 3. Mathematische Umsetzung
3.4 Trägheitstensor und Trägheitsmoment
Um die Bewegungsgleichungen zu lösen, fehlt uns noch I, das Trägheitsmoment bzw.
dessen Verallgemeinerung den Trägheitstensor. Zuerst befassen wir uns mit dem Trägheitsmoment.
Es gelten folgende Grundbeziehungen[9]:
M = J · α α = M
J
(3.17)
Es gibt allgemeine Formeln für Trägheitsmomente für einfache Körper. Das Trägheitsmoment
für einen Vollzylinder, der um seine Symmetrieachse rotiert, ist in der
Gleichung 3.18 beschrieben. Interessant: Der Radius ist dabei im Quadrat. Das heisst,
ein Zylinder aus Metall hat ein kleineres Trägheitsmoment als ein gleichschwerer Zylinder
aus Holz, weil beim Holzzylinder aufgrund der Dichte das Volumen und somit sein
Radius grösser ist.
J = 1
m · r2
(3.18)
2
3.4.1 Berechnung des Trägheitsmomentes
Die Grundgleichung 3.19 wird in Abb. 3.4 verbildlicht. Ein Massenpunkt ist zum Beispiel
ein Flügel oder ein Antrieb.
n
J =
(3.19)
i=1
mi · r 2 i
Im allgemeinen Fall dreht sich das Flugzeug um die Achse g, siehe Abb. 3.5. Jetzt
Abbildung 3.4: Trägheitsmoment aus Massepunkten
müssen wir das Koordinatensystem so drehen, dass wir den Abstand r direkt ablesen
können. Das erreichen wir mit zwei Rotationen bei Gleichung 3.20 und Abbildung 3.6.
Entwicklung eines Flugsimulators basierend auf einem physikalischen Modell 23