Entwicklung eines Flugsimulators basierend auf einem ...

Kapitel 3. Mathematische Umsetzung
Abbildung 3.1: Drehmoment
Abbildung 3.2: Rechte Daumen Regel
Jetzt fehlt uns noch das Trägheitsmoment. Es ist im Abschnitt 3.4 auf Seite 23
beschrieben. Im Vergleich zu den geradlinigen Bewegungen übernimmt es die Rolle der
Masse. Sie hilft uns dabei die Beschleunigung eines Drehmomentes zu erhalten. Es gilt:
Rotation
M = J · α α = M
J
Analog zu Gleichung 3.5 auf Seite 20 kommen wir zum Drehimpuls:
(3.8)
Ln+1 = Ln + ∆t · M (3.9)
Nun formen wir die Gleichung so um wie bei der Translation und kommen schlussendlich
zu dieser Gleichung:
3.3.3 Robustere Methoden
Diskussion
Ln+1
ϕn+1 = ϕn + ∆t ·
J
(3.10)
Bei der Rotation sind robustere Methoden zwingend notwendig. [5] Eulerwinkel besitzen
ein grosses Manko, welches als Gimbal Lock[12] bezeichnet wird. Bei einem Gimbal
Lock wird eine Drehachse identisch mit einer anderen Drehachse (der Freiheitsgrad wird
somit um eins kleiner). Das Bild verdeutlicht den Umstand. Rotationsmatrizen sind die-
1 Theoretisch könnten wir direkt die Beschleunigung a aus F
m
berechnen, wir bleiben jedoch in der
Kraft/Impuls-Form, um diese Herleitung wie die der Rotation zu gestalten.
Entwicklung eines Flugsimulators basierend auf einem physikalischen Modell 21