Entwicklung eines Flugsimulators basierend auf einem ...
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Kapitel 3. Mathematische Umsetzung<br />
Abbildung 3.1: Drehmoment<br />
Abbildung 3.2: Rechte Daumen Regel<br />
Jetzt fehlt uns noch das Trägheitsmoment. Es ist im Abschnitt 3.4 <strong>auf</strong> Seite 23<br />
beschrieben. Im Vergleich zu den geradlinigen Bewegungen übernimmt es die Rolle der<br />
Masse. Sie hilft uns dabei die Beschleunigung <strong>eines</strong> Drehmomentes zu erhalten. Es gilt:<br />
Rotation<br />
M = J · α α = M<br />
J<br />
Analog zu Gleichung 3.5 <strong>auf</strong> Seite 20 kommen wir zum Drehimpuls:<br />
(3.8)<br />
<br />
Ln+1 = Ln + ∆t · M (3.9)<br />
Nun formen wir die Gleichung so um wie bei der Translation und kommen schlussendlich<br />
zu dieser Gleichung:<br />
3.3.3 Robustere Methoden<br />
Diskussion<br />
Ln+1<br />
<br />
ϕn+1 = ϕn + ∆t ·<br />
J<br />
(3.10)<br />
Bei der Rotation sind robustere Methoden zwingend notwendig. [5] Eulerwinkel besitzen<br />
ein grosses Manko, welches als Gimbal Lock[12] bezeichnet wird. Bei <strong>einem</strong> Gimbal<br />
Lock wird eine Drehachse identisch mit einer anderen Drehachse (der Freiheitsgrad wird<br />
somit um eins kleiner). Das Bild verdeutlicht den Umstand. Rotationsmatrizen sind die-<br />
1 Theoretisch könnten wir direkt die Beschleunigung a aus F<br />
m<br />
berechnen, wir bleiben jedoch in der<br />
Kraft/Impuls-Form, um diese Herleitung wie die der Rotation zu gestalten.<br />
<strong>Entwicklung</strong> <strong>eines</strong> <strong>Flugsimulators</strong> <strong>basierend</strong> <strong>auf</strong> <strong>einem</strong> physikalischen Modell 21