Entwicklung eines Flugsimulators basierend auf einem ...

Kapitel 3
Mathematische Umsetzung
Wir sind nun da angekommen, wo es ans Eingemachte geht. Hier werden Schritt für
Schritt die verwendeten Formeln im Flugsimulator erarbeitet. Ein wenig Grundwissen
in Vektorgeometrie, Physik und linearen Abbildungen ist erforderlich. Wir beginnen
zuerst bei der Umrechnung zwischen den Koordinatensystemen, erarbeiten danach die
Bewegungsgleichungen starrer Körper mit der Trägheit und setzen uns schlussendlich
mit der Kräfteberechnung auseinander.
3.1 Variablendeklaration
Translation Rotation
Position p Orientierung/Winkelposition ϕ
Masse m Trägheitstensor I
Geschwindigkeit v Rotation/Winkelgeschwindigkeit ω
Impuls P Drehimpuls L
Beschleunigung a Winkelbeschleunigung α
Kraft F Drehmoment M
Zeitabschnitt ∆t
Achtung: Der Impuls P ist nicht zu verwechseln mit der Leistung, die auch mit P bezeichnet
wird, aber in dieser Abhandlung keine Verwendung findet.
3.2 Koordinatensysteme
Wie im Abschnitt 2.11 und 2.10 auf Seite 16 angedeutet, bestimmen wir die Orientierung
mit Hilfe dreier Drehungen um drei orthogonale Drehachsen. Somit ist es uns
möglich Vektoren zwischen globalem und lokalem Koordinatensystem zu transformieren.
1. gieren, 2. nicken, 3. rollen. Die Matrizen sind von rechts nach links zu lesen.
⎛
x
⎜
⎝
‘
y ‘
z ‘
⎞ ⎡
⎤⎡
⎤⎡
⎤⎛
⎞
cos(ϕz) −sin(ϕz) 0 cos(ϕx) 0 sin(ϕx) 1 0 0 x
⎟ ⎢
⎥⎢
⎥⎢
⎥⎜
⎟
⎠= ⎣sin(ϕz)
cos(ϕz) 0⎦⎣
0 1 0 ⎦⎣
0 cos(ϕy) −sin(ϕy) ⎦⎝
y⎠
0 0 1 −sin(ϕx) 0 cos(ϕx) 0 sin(ϕy) cos(ϕy) z
(3.1)
Entwicklung eines Flugsimulators basierend auf einem physikalischen Modell 19