Bildverbesserung

Bildverbesserung 

Punkt- und Maskenoperationen 

Digitale Signal & Bildverarbeitung Werner Backfrieder


Untenstehendes Bild wurde in zwei Stufen bearbeitet: 

1. Kontrastanhebung (Intensitätstransformation) 

2. Entfernung der Störungen (Maskenoperation) 



• Intensitätstransformationen oder 

Punktoperationen 

– Threshold 

– Fensterung 

– Skalierung 

– Histogramm-Operationen 

• Maskenoperationen 

– Glättung 

– Kantenverstärkung 

– Statistische Filter 


Punktoperation 

• Jedem Bildpunkt wird ein neuer Grauwert 

zugeordnet, d.h. aus dem Bild R wird ein neues Bild 

S errechnet. 

{ r | i = 1.. 

N} 

, S = { s | i = 1.. 

N} 

R = 

i 

f : R → S 

s = T ( r ) 

i 

i 

i 

• Für jeden Bildpunkt muss eine eindeutige Zuordnung 

existieren. 

• Der neue Grauwert wird nur aufgrund des alten 

bestimmt. 


Darstellung der Punktoperation 

s i 

T(r i) 

r i 

Alle Bildpukte werden 

entsprechend s i=T(r i) 

transformiert. 

Im Graph werden unten 

die Grauwerte des Bildes R 

aufgetragen, die transformierten 

Werte werden 

an der orangen Linie 

abgelesen. 


Einfache Intensitätstransformation: 

Kontrastumkehr 

s = max( 

R) 

− 

Digitale Signal & Bildverarbeitung Werner Backfrieder 

i 

r 

i

Beispiele für 

Intensitätstransformatonen 


Double 

Thresholding 

Window 

Formel? 


Kompression des 

Dynamikbereiches 


Fensterung 

Grauwerte werden auf ein Intervall [r w1,r w2] verteilt. 

Werte kleiner r w1 werden auf s min transformiert. 

Werte größer r w2 werden auf s max transformiert. 

⎧ 

⎪s 

T ( r) 

= ⎨ 

⎪ r 

⎪⎩ 

max 

w2 

s 

− s 

− rw1 

s 

min 

min 

max 

( r − r 

w1 

) 

s max 

r 

w1 

r 

r 

smin rw1 ≤ 

< 

w2 

r 

r 

≤ 

w1 

< 

r 

r 

w2 

r w2 


Selektive 

Dehnung des 

Kontrasts 


Histogramm 

• Das Histogramm stellt die Häufigkeitsverteilung der 

Grauwerte im Bild dar 

• n i ist die Anzahl der Pixel mit Grauwert r i 

n 

n i 


r 

∑ 

i 

n 

i 

n 

M 

= 

M 

∑ 

i = ∑ 

i i 

p 

i 

= 1

Histogramme 


Histogramm: Kenngrößen 

MW 

N 

= 

1 

M 

M 

K 

∑xi= ∑ 

i= 

1 k = 1 

p 

k 

x 

k 

STD 

= 

M=Anzahl der Pixel K=Anzahl der Grauwerte 

Mittelwert 

2 

∑( xi 

− MW ) = ∑ pk 

( xk 

− 

M k 

Standardabweichung 

Grauwert 


1 

M 

MW ) 

2

Selektive Kontrastverstärkung 

• Intensitätstransformation s=T(r) abhängig vom 

Histogramm 

• Benachbarte Werte im Histogramm => geringer 

Kontrast im Bild R => hohe Steigung von T(r) => 

hoher Kontrast im Bild S 

N 

N i 


s 

r

Bedingungen für Intensitätstrafo T(r) 

• Eindeutigkeit 

– monoton steigend 

• Begrenztheit 

– z.B T(r) < 1 


Histogramm Einebnung 

• Nichtlineare Intensitätstransformation 

• Kontrastanpassung aufgrund der 

Häufigkeitsverteilung der Pixel 

– Berechnung des Histogramms h(r) über das Bild I 

– Normierung von h(r) auf Wahrscheinlichkeiten p(r)=h(r)/N; 

N=Anzahl der Pixel 

– Bildung des kumulativen Histogramms 

s = T( 

r) 

= 

r 

∑ 

i= 

1 

p( 

i) 

– Erfüllt Bedingungen für Intensitätstrafo 


Global Histrogram Equalisation 


Histogram-Equalisation 

Anpassung an 

eine vordefinierteVerteilungsfunktion 


Lokale 

Histogramm 

Einebnung 

•Verschieben 

einer Maske 

•lokale Auswertung 

der 

Histogramme 

•->Kleine 

Strukturen 


Beispiele: Lunge 

native weißes-Rauschen Salt&Pepper-Rauschen 


Histogramm-Einebnung 

in out 


Thresholding 


Windowing 


Fensterung, Intensity Stretching 

Weichteilfenster Knochenfenster 


Masken-Operationen 

Vorlesung FH-Hagenberg 


Enhancement: f e=T(f) 

Maske wird über 

das Bild 

geschoben. 

Zentraler Punkt 

wird als Funktion 

der Nachbarn 

verändert 


Pseudo-Code 

for i=1:N-ki % N,M image size 

for j=1:M-kj 

val=0; 

for k=1:ki % ki,kj kernel size 

for l=1:kj 

val=val+img(i+k-1,j+l-1)*kernel(k,l); 

end 

end 

imgfilt(i+(ki-1)/2,j+(kj-1)/2)=val; 

end 

end 


Randprobleme 

Rand- 

Zone 

effektive- 

Zone 

Maske 

Bildmatrix 

1. Randzone „0“ setzen 

2. Randzone aus „Original“ übernehmen 

3. Bild erweitern -> Maske auch in Randzonen aktiv 


Filterfamilien 

• Tiefpassfilter 

– glätten, hohe Frequenzen werden geschwächt, 

niedrige passieren den Filter 

–SummeKernel-Elemente =1 

• Hochpassfilter 

– Verstärkung der Kanten 

–SummeKernelelemente = 0 


• Mittelwertfilter 

• Tiefpass 

1/9 1/9 1/9 

1/9 1/9 1/9 

1/9 1/9 1/9 

k( 

r, 

s) 

= n* 

e 

0.01 0.08 0.01 

0.08 0.61 0.08 

0.01 0.08 0.01 

− 

r 

2 

s 

2 

einfachster Glättungsfilter 

s definiert Wirkungsbreite 

des Filters 

s groß -> Kernel groß -> 

starke Glättung, langsam 


Tiefpaß-Filter 

Weichteilfenster Maske 3x3 


Tiefpaß-Filter 

Knochenfenster Maske 3x3 


Tiefpaß-Filter: Maskengröße 

3x3 7x7 

3x9 


Gradientenfilter 

• Verstärkung der Kanten 

• starke Intensitätsschwankungen -> Kanten 

• -> hohe erste Ableitung (1D) 


Gradient 

• Gradient zeigt in Richtung des stärksten Anstieges 

• Länge gibt Stärke der Steigung an 

• Normal an Tangente der Höhenschichtlinien 

Tangente 

Gradient 



Gradient-Implementierung 

[ ] 

⎟ 

⎠ 

⎞ 

⎜ 

⎝ 

⎛ 

− 

+ 

− 

+ 

= 

⎟ 

⎟ 

⎠ 

⎞ 

⎜ 

⎜ 

⎝ 

⎛ 

∆ 

∆ 

≈ 

⎟ 

⎟ 

⎠ 

⎞ 

⎜ 

⎜ 

⎝ 

⎛ 

∂ 

∂ 

= 

) 

, 

( 

) 

1 

, 

( 

) 

, 

( 

) 

, 

1 

( 

) 

, 

( 

) 

, 

( 

) 

, 

( 

) 

, 

( 

) 

, 

( 

y 

x 

f 

y 

x 

f 

y 

x 

f 

y 

x 

f 

y 

x 

f 

y 

x 

f 

y 

x 

f 

y 

x 

f 

y 

x 

f 

grad 

y 

x 

y 

x 

Gradientenfilter berechnet Stärke des Gradienten=Betrag 

) 

, 

( 

) 

1 

, 

( 

) 

, 

( 

) 

, 

1 

( 

2 

2 

y 

x 

f 

y 

x 

f 

y 

x 

f 

y 

x 

f 

g 

g 

g 

g 

g x 

x 

y 

x 

− 

+ 

+ 

− 

+ 

⇒ 

+ 

≈ 

+ 

= 

r

Gradientenfilter 

nativ Gradient 


Unsharpen Filter 

• Hochpass Filter 

• Zusammengesetzter Filter 

– Differenz aus Tiefpass-Filter und originalem Bild 

– Verschmierungen an Ecken bilden Differenzen 

minus 


Unsharpen-Filter 

nativ Maske 9x9 


Unsharpen-Enhanced Filter 

nativ Gradient 


Sobbel-Filter 

nativ Maske 5x5 


Sobbel-Enhanced 

Sobbel enhanced 


Median Filter 

• Nicht-linearer Filter 

• Zum korrigieren von „Ausreißern“ 

• Salt & Pepper Noise 

– Pixel innerhalb der Maske werden sortiert 

– Der mittlere Wert (median) ersetzt das Pixel 


Median-Filter 

sortieren 

Median 


Median 

Filter 

Steigungen bleiben erhalten 

Filter 

Spitzen werden abgeflacht 


Median-Filter 

Salt&Pepper Noise Median 3x3 


Rank-Filter 

• Methode ähnlich dem Medianfilter 

• Filterwert ist Minimum oder Maximum 

• Es kann auch jede beliebige Position als 

Filterwert verwendet werden 


Rank-Filter 

nativ Maske 7x7, Rank=1

Bildverbesserung

Erfolgreiche ePaper selbst erstellen

Template löschen?

Als Template speichern?