Morphologische Filter

Morphologische Filter 

Vorlesung FH-Hagenberg 

DSB 

Digitale Signal & Bildverarbeitung Werner Backfrieder

Mathematische Morphologie 

• Binäre Morphologie 

– Strukturelement 

– Grundlegende Operatoren 

• Erosion, Dilation 

– Abgeleitete Operatoren 

• Open, close 

• Grauwert-Morphologie 

Foliensatz W. Burger, W. Backfrieder 


Ziel: Strukturabhängige Segmentierung 

artefacts 

(a) (b) (c) 

(a) fingerprint grey-level, (b) thresholded image, (c) 

morphological filter, artefacts removed 


Binärbilder 

nur 2 Pixelwerte: 

1 

0 

p th 

BLACK WHITE 

0 1 (255) 

Binarisierung durch Schwellwertbildung: 

q 

0 255 

P th ...Schwellwert 

„Threshold“ 

Digitale Signal & Bildverarbeitung Werner Backfrieder 

p

MEDIAN-Filter 

Original gefiltert 

• dünne Elemente werden eliminiert 

• dicke Elemente bleiben erhalten 

Ergebnis ist abhängig von lokaler Bildstruktur! 


Kann man Filter bauen, die auf 

bestimmte Strukturen 

gezielt reagieren? 

Bsp.: kleine Flecken eliminieren 


IDEE: 

1. alle Regionen “schrumpfen” (kleine verschwinden) 

2. übrige Regionen wieder wachsen lassen 


“Schrumpfen” einer Region (1) 

Original 



Abschälen 

einer Schicht 

“Erosion” 



Ergebnis 

“Erosion” 


Bsp. “Erosion” 

[Weeks] 


“Wachsen” einer Region (1) 

Original 



Hinzufügen 

einer Schicht 

“Dilation” 



Ergebnis 

“Dilation” 


Bsp. “Dilation” 

[Weeks] 


• EROSION, DILATION: wie definiert? 

• Gibt es weitere solche Operationen? 

Morphologische Filter 

Strukturelement 

(analog zur 

Impulsantwort): 

H = 

• 

• • • 

• 

„Hot Spot“ 


Darstellung als Mengen: 

Bsp.: 

0 

1 

2 

3 

-1 

0 

1 

0 1 2 3 

• • • 

-1 0 1 

• • 

A = {(1,1), (2,1), (2,2)} 

(Bild) 

H = {(0,0), (1,0)} 

(Strukturelement) 

(x a ,y a ) 


Dilation 

B = A ⊕ H 

Ergebnis Bild Strukturelement 

A ⊕ H = {(x,y) | (x,y) = (x a ,y a ) + (x h ,y h )} 

für alle möglichen Paare 

(x a ,y a ) ∈ A, (x h ,y h ) ∈ H 


0 

1 

2 

3 

Bsp.: Dilation 

0 1 2 3 

• • • 

A ⊕ H 

-1 0 1 

⊕ 

-1 

0 

= 

1 

• • 

A ⊕ H = { 

(1,1)+(0,0) , (1,1)+(1,0) , 

(2,1)+(0,0) , (2,1)+(1,0) , 

(2,2)+(0,0) , (2,2)+(1,0) } 


0 

1 

2 

3 

0 1 2 3 

• • • 

• 

•

0 

1 

2 

3 

Bsp.: Dilation 

0 1 2 3 

• • • 

A ⊕ H = B 

-1 0 1 

⊕ 

-1 

0 

= 

1 

• • 

Wenn am Hotspot das Element 

in A gesetzt ist, dann werden in B 

alle Elemente von H markiert! 


0 

1 

2 

3 

0 1 2 3 

• • • 

• 

•

0 

1 

2 

3 

Erosion 

0 1 2 3 

• • • 

A H = B 

-1 

0 

1 

-1 0 1 

• • 

Wenn alle Elemente von H 

in A Überlappung finden, nur dann 

wird in B der Hot-Spot markiert! 


= 

0 

1 

2 

3 

0 1 2 3 

•

Erosion 

Ergebnis 

B = A H 

Bild Strukturelement 

A H= {(x,y) | (x,y) + (x h ,y h ) ∈ A} 

für alle möglichen Punkte 

(x h ,y h ) ∈ H 


0 

1 

2 

3 

Bsp.: Erosion 

0 1 2 3 

• • • 

A H= {(1,1)} 

A H = B 

-1 

0 

1 

-1 0 1 

• • 


= 

0 

1 

2 

3 

0 1 2 3 

• 

weil (1,1)+(0,0)=(1,1) ∈A 

und (1,1)+(1,0)=(2,1) ∈A

Dilation 

Erosion 

A ⊕ H = H ⊕ A kommutativ 

(A ⊕ B) ⊕ C = A ⊕ (B ⊕ C) Kettenregel 

(assoziativ) 

A H = H A 

NICHT kommutativ 

(A B) C) = A (B ⊕ C) Kettenregel 


Typische Strukturelemente 

• 

• 

• • 

• 

4-Neighborhood 

• • • 

• • • 

• • • 

8-Neighborhood 


• 

• 

• 

• • • 

• 

• 

• 

• 

• • 

• 

• 

• • 

• • 

Small Disk 

• 

• 

•

Paarweise Anwendung (Erosion + Dilation) 

Erosion 

(H) 

“Opening” 

(A H) ⊕ H 

Dilation 

(H) 

= A H 

Kleine Strukturen werden eliminiert 


Bsp. “Opening” 


Bsp. “Opening” 

[Weeks] 

(A H) ⊕ H 


Paarweise Anwendung (Dilation + Erosion) 

Dilation 

(H) 

(A ⊕ H) H 

“Closing” 

Erosion 

(H) 

= A H 

Kleine Abstände werden geschlossen 


Bsp. “Closing” 


Bsp. “Closing” 

[Weeks] 

(A ⊕ H) H 


Morphologischer Filter 

• Mengen aller 

Translationen 

• Vereinigung aus 

Objekt und 

Strukturelement ist 

nicht leer 


Segmentierung: Threshold 


Segmentierung: 

Erosion 


Segmentierung: 

Connect 


Segmentie-rung: 

Dilation 


Binäre Morphologische Filter 

(Beispiele) 


Binäre Dilation 

(Disk r=2.5, 5.0, 20) 


Binäre Erosion 

(Disk r=1.0, 2.5, 5.0) 


Binäres Opening 

= Erosion + Dilation 

(Disk r=1.0, 2.5, 5.0) 


Binäres Closing 

= Dilation + Erosion 

(Disk r=1.0, 2.5, 5.0) 


Morphologische Konturextrakion 


Outline 

Schnittmenge 

Erosion 

H: 4-neighborhood H: 8-neighborhood 


4-neighborhood filter -> 

8-neighborhood contour 

Outline 

8-neighborhood filter -> 

4-neighborhood contour 


Skeletonize 


"Intelligent" 

Morphology

Zusammenfassung: 

• Morphologische Filter (MF) reagieren selektiv 

auf Bildstrukturen 

• Erosion/Dilation sind grundlegende Operationen 

• Opening/Closing = Hintereinanderausführen 

von Erosion/Dilation 

• Eindeutige Spezifikation durch 

“Strukturelement” 


Graustufen Morphologie 

Morphologie II 

W. Burger, W. Backfrieder 


Grayscale Morphology 

GS Dilation: 

( I 

GS Erosion: 

( I 

⊕ H ) ( u, 

v) 

H ) ( u, 

v) 

= 

= 

I( u, 

v), 

H ( i, 

j) 

∈ 

max 

( i, 

j) 

∈H 

min 

( i, 

j) 

∈H 


R 

{ I( 

u + i, 

v + j) 

+ H ( i, 

j) 

} 

{ I( 

u + i, 

v + j) 

− H ( i, 

j) 

}

Grayscale Dilation 

6 7 3 4 

5 6 6 8 

6 4 5 2 

6 4 2 3 

A + 

A 

H 

7 8 4 

6 8 7 

7 5 6 

⊕ 

max 

H 

1 1 1 

1 2 1 

1 1 1 

8 9 

7 9 


=

Grayscale Dilation 

(Disk) 


r=2.5 

r=10

Grayscale Erosion 

6 7 3 4 

5 6 6 8 

6 4 5 2 

6 4 2 3 

A − 

A 

H 

5 6 2 

4 4 6 

5 3 4 

min 

H 

1 1 1 

1 2 1 

1 1 1 

2 1 

1 1 


=

Grayscale Erosion 

(Disk) 


r=2.5 

r=10

Grayscale Opening 

(Disk) 

(A H) ⊕ H 


r=2.5 

r=10

Grayscale Closing 

(Disk) 

(A ⊕ H) H 


r=2.5 

r=10

Geometrische Interpretation 

Opening 

Closing 

[Parker] 


Color Morphology • kein spezieller Ansatz 

• separate Anwendung auf R/G/B 


Erosion 

Dilation 


Opening 

Closing 


Zusammenfassung: 

• Morphologische Filter (MF) reagieren selektiv auf 

Bildstrukturen 

• Erosion/Dilation sind grundlegende Operationen 

• Opening/Closing = Hintereinanderausführen von 

Erosion/Dilation 

• Eindeutige Spezifikation durch “Strukturelement” 

• MF werden vorwiegend auf Binärbilder angewandt 

(auch für Graubilder definiert)

Morphologische Filter

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