Segmentierung

Segmentierung 

Vorlesung FH-Hagenberg 

SEM 

Digitale Signal & Bildverarbeitung Werner Backfrieder

Segmentierung: Definition 

• Die Pixel eines Bildes A={ai }, i=1:N, mit N der Anzahl 

der Pixel, werden in Teilmengen Si unterteilt. 

• Die Teilmengen sind disjunkt 

Si ∩ S j 

{} i ≠ j 

• Ein Bild ist vollständig segmentiert, wenn jedes Pixel 

einer Teilmenge zugeordnet ist. 

A = 

U i 

= 

Si 

• Die Zuordnung zu einem Segment erfolgt aufgrund der 

Intensität, Nachbarschaftsrelationen ... 

• Die Segmentierung führt eine Semantik in das Bild ein 


Schwellenwerte 

Die Schwellenwertbildung ist eine Segmentierung 

basierend aud den Grauwerten der Pixel 

• Globaler Schwellenwert 

• Lokale Schwellenwerte 

• Mehrfache Schwellenwerte 

• Semi-Schwellenwerte 

• Optimale Schwellenwerte 


Globaler Schwellenwert 

• Für den gesamten Bildbereich existiert ein 

konstanter Schwellenwert. Dieser Schwellenwert 

erzeugt ein binäres Bild. 

a 

i 

⎧0 

= ⎨ 

⎩1 

a 

a 

i 

i 

< T 

≥ T 

• Ein lokaler Schwellenwert berücksichtigt örtlich 

veränderliche Eigenschaften des Bildes. Er ist 

nicht konstant, er ist abhängig von der Position im 

Bild. 

T 

( x, 

y) 


Mehrfach Schwellenwerte 

• Einem Grauwertintervall wird ein konstanter Wert 

zugeordnet. 

a 

T 

i 

1 

< T 

{ g , g ,... g } 

1 

= 

g 

2 

2 

j 

T 

j−1 

< ... < T 

N −1 

< 

N 

a 

i 

≤ T 

Semi-Schwellenwerte 

j 

• Oberhalb eines Schwellenwertes werden die Pixel auf 

einen konstanten Wert gesetzt, unterhalb bleiben sie 

unverändert. 

a 

i 

⎧ai 

= ⎨ 

⎩ 1 

ai 

< T 

a ≥ T 

i 


Optimal Threshold 

optimal 

zu tiefer 

Schwellwert 


Datenmodell 

• Gewebstypen werden im Histogramm durch Normalverteilungen 

modelliert 

• Jeder Schwellenwert beinhaltet Fehler 

• Optimal thresholding minimiert Fehler des Typs α und β 

tissue1 

threshold 

tissue2 

Fehler α 

Fehler β 


Algorithmus 

A priori threshold T 0 

M low=mean(x i=T n) 

T n+1=(M low+M high)/2 

|T n+1-T n|

Region Growing: Lokaler Threshold 

1. Seedpoint+Intensitätsintervall festlegen 

2. Überprügung ob Nachbarpixel im Intervall 

• Ja: Pixel selektieren und Algorithmus fortsetzen 

• Nein: Abbruch 


Region Growing 

N 4 

Seedpoint 

N 8 


Rekursive Implementierung 

grow(g,m,x,D) 

begin 

g(x)=labeled 

if g(x1) in D then grow(g,m,x1,D); 




m(x)=1; 

end 

g=Bild, m=Maske, x=SP, xi=Nachbarn, D=Intervall 


Region Growing: Grauwerte 


Region Growing: Limits 


Region Growing: semi-threshold 


Segmentierung von einfachen Strukturen 

• Einfache Strukturen werden anhand ihrer 

Nachbarschaft und der Intensität identifiziert. Die 

Erkennung erfolgt durch Maskenoperationen. 

• Einfache Strukturen sind : 

– Punkte 

–Linien 

–Kanten 


Punktdetektion 

-1 -1 -1 

-1 8 -1 

-1 -1 -1 

• Summe der Maskenelemente = 0 

• Bild mit Maske Filtern 

• Maskenoperation ergibt in homogener Fläche den Wert 0 

• Schwellenwertoperation dient zur Erkennung der Punkte 


Liniendetektion 

-1 -1 -1 

2 2 2 

-1 -1 -1 

-1 2 -1 

-1 2 -1 

-1 2 -1 

2 -1 -1 

-1 2 -1 

-1 -1 2 

-1 -1 2 

-1 2 -1 

2 -1 -1 

• 4 verschiedene Masken 

• Masken für horizontale, vertikale, schräge Linien 

• Optimal für Linien der Breite 1 Pixel 


Kantendetektion 

• Gradienten in x- und y-Richtung 

• Problem: Rauschen wird verstärkt 

• Sobbel-Operatoren implementieren vorherige Glättung 

• Richtung der Kante: a=arctan(g y /g x ) 

g x = 

-1 0 1 

-2 0 2 

-1 0 1 

g y = 

-1 -2 -1 

0 0 0 

1 2 1 

• Laplace-Operator implementiert die zweite Ableitung 

der Intensitätsverteilung 

• Nullstellen markieren Wendepunkte = 

Kantendefinition 

• Problem: Rauschen wird massiv verstärkt 

0 1 0 

1 -4 1 

0 1 0 


y 

x 

Gradienten 

Operatoren 

(a) Original 

(b) Gradient in Y 

(c) Gradient in X 

(d) Kombinierte 

Gradienten 


y 

x 

Kanten- 

Detektion 

(a) Original 

(b) Faltung mit 

Sombrero 

(c) Thresholding 

(d) Nulldurchgänge 


y 

x 

Kanten 

Verbinden 

(a) Original 

(b) Gradient in Y 

(c) Gradient in X 

(d) verbundene 

Kanten 


Laplacian of Gaussian (LoG) 

• Gradientenoperatoren verstärken Rauschen 

• Glättung vor der dem Kantenoperator 

• Zusammenfassung von Glättung und Laplace 

– Geschwindigkeitsvorteil 

( img * g) 

* laplace = img * ( g * laplace) 

LoG 

x + y 

1 − 

2 

2σ 

( x, 

y) 

= e 4 

2 

πσ 

2 

2 

2 ⎛ x + y 

⎜ 

⎝ 2σ 

⎞ 

−1 

⎟ 

⎠ 

Digitale Signal & Bildverarbeitung Werner Backfrieder 

2 

Mexican hat

Skalierung 

• Die Strukturen in Bildern sind üblicherweise 

in verschiedenen Größen. 

• Features (Kanten, Objekte ..) werden auf 

unterschiedlichen Skalen gesucht. 

• Durch Faltung (Filterung) mit Gaußfunktionen 

variabler Standardabweichung s werden die 

Bilder in verschiedenen Skalen erstellt. {A,s} 

• Die Maskengröße ist üblicherweise 6*s. 


Skalierung 


1.und 2. Ableitung im skalierten Raum 

• Die Masken bauen auf einer 2D Glockenkurve auf. 

2 2 

1 x + y 

g( 

x, 

y) 

= exp( − ) 2 

2πs 

2s 

• Gradient 

• Hessesche Matrix 

(2Masken) 

(4 Masken) 

⎛∂ 

xg 

⎞ 

⎜ ⎟ 

⎜ ⎟ 

⎝∂ 

yg 

⎠ 

⎛∂ 

xxg 

⎜ 

⎝∂ 

yxg 

∂ xyg 

⎞ 

⎟ 

∂ g ⎟ 

yy ⎠ 


Gradienten auf verschiedenen Skalen 


Eigenwerte der Hesse-Matrix

Segmentierung

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