Kann man mit dem Bauch reden? Eine physikalische ... - JavaPsi

3 VOKALTRAKTMODELLE 7
für den Beweis der Existenz zweier solcher Röhren A und B jedoch lediglich ein einziges Beispiel gefunden
werden muss, werden der Einfachheit halber zwei Rohre mit ähnlichen Klangeigenschaften
per Hand bestimmt.
Seien die beiden Rohre A und B durch folgende Querschnittsflächen Ai und Bi bestimmt (vgl.
auch Abb. B).
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10
0.003 0.079 0.549 1.053 0.693 0.276 0.198 0.453 0.063 3.0
B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10
0.003 0.124 0.538 3.254 0.950 0.331 1.141 0.120 0.235 4.695
Die Einheiten der Querschnittsflächen können dabei vernachlässigt werden, da sie keinen Einfluss
auf die Reflexionsfaktoren haben. Zur Berechnung der beiden Übertragungsfunktionen wird nun
Gleichung (3.16) schrittweise angewandt, d.h. in Pseudocode
1. (3.7) R1[i] = Ai − Ai+1
, R2[i] =
Ai + Ai+1
Bi
2. (3.13)
− Bi+1
mit i = 1..9
Bi + Bi+1
1 R1[i]e−jωτ M1[i](ω) =
R1[i] e−jωτ
1
, M2[i](ω) =
R2[i]
R2[i]e−jωτ e−jωτ
, i = 1..8, τ = 1.0
3. (3.14)
8
8
N1(ω) = M1[i](ω), N2(ω) = M2[i](ω)
4. (3.16) H1(ω) =
i=1
Wählt man die Schrittweite ∆ω = π
i=1
1
N111 (ω) + R1[9] · N112 , H2(ω) =
(ω)
1
N211 (ω) + R2[9] · N212 , ω = 0..π.
(ω)
und skaliert die Amplituden von H1 und H2 mit Dezibel,
500
d.h. H1 ′ = 20 · log H1 und H2 ′ = 20 · log H2, so erhält man mit Maple die beiden in Abb. 6
geplotteten Übertragungsfunktionen H1 ′ (ω ′ ) und H2 ′ (ω ′ ). Dabei sind die ω ′ = ωτ so normiert,
dass in 17cm langen Rohr mit 10 Zylindern ω ′ = π etwa ω = 10 kHz entspricht.
Man sieht aus Abb. 6, dass die ersten beiden lokalen Maxima bzw. Formanten von H1 ′ und
H2 ′ nahezu identisch zueinander sind. Die Verschiebung der ersten beiden Formanten ist mit dem
menschlichen Gehör kaum wahrnehmbar. Die Verschiebung des dritten Formanten liegt bereits
etwas höher, hat jedoch wie oben erklärt wurde kaum Auswirkungen auf die Lautwahrnehmung
beim Menschen.
Somit wurde gezeigt, dass die beiden obigen Röhren trotz unterschiedlicher Geometrien Laute
erzeugen, die das menschliche Gehör nur äußerst schwer bzw. gar nicht voneinander unterscheiden
kann. Beim Bauchreden werden nun ebenfalls Ersatzstellungen für die kritischen Laute gesucht, die
die nachzubildenden Laute möglichst gut annähern. Bedingung für die Ersatzvokaltraktgeometrie
ist dabei, dass auf einen labialen Verschluss verzichtet wird.
3.2 3D Modell nach Birkholz
Im Folgenden soll überprüft werden, ob sich die vom Bauchredner gebildeten Substitutionslaute
durch ein physikalisches Modell des Vokaltrakts beschreiben lassen. Hierzu wird ein von Peter
Birkholz in [1] beschriebenes Artikulatormodell verwendet, das in der Simulationssoftware tractsyn
umgesetzt ist. Vorteile von tractsyn sind v.a. die einfache Bedienbarkeit und Flexibilität, sowie
insbesondere die Einbindung des Nasaltrakts, der für die Bildung von Nasallauten wie [m] und [n]
unverzichtbar ist.
Bei dem Modell von Birkholz handelt es sich um eine Weiterentwicklung des Modells von
Mermelstein. Der Vokaltrakt wird in drei Flächengittern dreidimensional modelliert: jeweils ein
Gitter für Ober- und Unterseite des Vokaltrakts und ein Zungengitter (vgl. Abb. B (a)). Die
Geometrie dieser Gitter wurde dabei aus Röntgenaufnahmen bestimmt, z.B. von Fant und neueren
Aufnahmen.
Das Programm berechnet nun in Abhängigkeit der eingestellten Parameter, die die Geometrie
der Gitter bestimmen, die Querschnittsflächen an jeder Stelle des diskretisierten (in Gitter