Kann man mit dem Bauch reden? Eine physikalische ... - JavaPsi

Inhaltsverzeichnis
Kann man mit dem Bauch reden?
Eine physikalische Untersuchung
Jörg Metzner, Marcel Schmittfull
März 2005
1 Einleitung 1
2 Lautentstehung beim Menschen 1
2.1 Stimmhafte Anregung durch die Glottis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2.2 Filterfunktion des Vokaltrakts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2.3 Physikalisch-akustische Beschreibung von Glottis und Vokaltrakt . . . . . . . . . . 2
2.4 Formanten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.5 Bauchreden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
3 Vokaltraktmodelle 4
3.1 Einfaches Röhrenmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
3.1.1 Kurzbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
3.1.2 Berechnung der Übertragungsfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
3.1.3 Nicht unterscheidbare Laute in unterschiedlichen Röhren . . . . . . . . . . . 7
3.2 3D Modell nach Birkholz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
4 Modellgestützte Simulation der Ersatzlaute 8
4.1 Die Plosivlaute [b] und [p] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
4.2 Der Nasal [m] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
4.3 Die Frikative [f] und [w] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
5 Lautsimulation im realen Experiment mit Hilfe eines Gipsmodells 13
6 Analyse von Bauchredner-Aufnahmen 13
6.1 Die Lautübergänge [ba] mit Lippen und [b’a] ohne Lippen . . . . . . . . . . . . . . 13
6.2 Die Lautübergänge [pa] mit Lippen und [p’a] ohne Lippen . . . . . . . . . . . . . . 14
6.3 Vergleich mit modellerzeugten Lautübergängen und Fehleranalyse . . . . . . . . . 14
7 Schlussbemerkung und Ausblick 14
A Phonetik 17
B Abbildungen 18

2 LAUTENTSTEHUNG BEIM MENSCHEN 1
1 Einleitung
2 Lautentstehung beim Menschen
Bei der Lauterzeugung muss zwischen der Schallerzeugung an den Stimmbändern und der Schallmodifikation
des restlichen Vokaltrakts unterschieden werden.
2.1 Stimmhafte Anregung durch die Glottis
Aus der Lunge strömt Luft nach oben in Richtung der Stimmbänder. Der dadurch aufgebaute
Druck wird so groß, dass er eine kurzzeitige Öffnung der Stimmbänder und somit der Glottis
1 bewirkt. Während der Öffnung entweicht die Luft in den Vokaltrakt und der Druck auf die
Stimmbänder verringert sich, so dass sich die Glottis wieder schließt – bis der Druck erneut für
eine Öffnung ausreicht. So entsteht ein periodisches Öffnen und Schließen der Glottis, welches zu
einem Schallsignal führt. Oftmals werden die beiden Stimmbänder durch ein Zwei-Massen-Modell
simuliert, da diese das Öffnen und Schließen der Stimmbänder in Abhängigkeit des auf sie wirkenden
Drucks gut beschreiben können. Das gleiche Phänomen ist auch beim Entweichen von Luft
aus einem Luftballon, dessen Öffnung auseinander gezogen wird, zu beobachten. Der entstehende
Grundlaut muss im Vokaltrakt nun noch zu einem vollständigen Laut umgeformt werden.
2.2 Filterfunktion des Vokaltrakts
Die verschiedenen Artikulatoren (Zunge, Velum, Kiefer, Lippe) bestimmen die Geometrie des Vokaltrakts.
Von dieser Geometrie ist die weitere Entwicklung des aus der Glottis kommenden Schallsignals
abhängig. Um den Einfluss der Vokaltraktgeometrie auf die Lautbildung herauszufinden,
können verschiedene Modelle betrachtet werden. In den Kapiteln 3.1 und 3.2 werden wir insbesondere
auf das einfache Röhrenmodell und das von Birkholz weiterentwickelte Mermelstein-Modell
eingehen.
2.3 Physikalisch-akustische Beschreibung von Glottis und Vokaltrakt
Fasst man die Anregungsfunktion der Glottis als Quelle, die Übertragungsfunktion des Vokaltrakts
als Filter auf, so entsteht das in Abb. 4 gezeigte Quelle-Filter-Modell für die Lautbildung.
Glottis
Die durch das periodische Öffnen und Schließen der Glottis entstehenden Schallwellen haben einen
Schalldruck p, der die lokale Veränderung des Luftdrucks gegenüber dem Normaldruck beschreibt.
Neben dem Schalldruck kann die Schallwelle auch durch eine Schallschnelle v dargestellt werden,
die die Oszillation der einzelnen Luftteilchen angibt. Multipliziert man die Schallschnelle v mit
der Querschnittsfläche A des Rohrs, so erhält man den Volumenstrom oder Schallfluss u = v · A.
Der Quotient aus Schalldruck und Volumenstrom wird als akustische Impedanz p
u bezeichnet.
Vokaltrakt
Von der Glottis kommt nun ein Signal x(t) in den Vokaltrakt. Dieses Eingangssignal kann durch
Linearkombinationen von Diracimpulsen δ(t) beschrieben werden. Die Modifikation dieser Impulsfunktion
im Vokaltrakt wird als Impulsantwort h(t) des Systems bezeichnet. Das schließliche
Ausgangssignal y(t) erhält man mathematisch betrachtet aus der Faltung y(t) = x(t)∗h(t) des Eingangssignals
mit der Impulsantwort (vgl. [16]). Wichtig ist insbesondere, dass die Impulsantwort
das akustische System des Vokaltrakts vollständig beschreibt.
Während die Impulsantwort das Endsignal y(t) im Zeitbereich liefert, vermag die sog. Übertragungsfunktion
H(ω) angewandt auf das Eingangssignal X(ω) das Endsignal Y (ω) im Frequenzbereich,
d.h. in Abhängigkeit der ω anzugeben. Zur Analyse am Computer muss das zeitkontinuierliche
Endsignal y(t) mit einer bestimmten Abtastfrequenz fA abgetastet werden, d.h. y(t) wird
1 Als Glottis bezeichnet man den Hohlraum zwischen den beiden Stimmbändern.

2 LAUTENTSTEHUNG BEIM MENSCHEN 2
zu einer diskreten Funktion mit Werten an Zeitpunkten mit dem Abstand TA = 1 . Nach dem
fA
Abtasttheorem (vgl. [11], [16]) muss die Abtastfrequenz den doppelten Wert der höchsten in dem
zu analysierenden Signal vorkommenden Frequenz haben, um die Eindeutigkeit der Frequenzen zu
gewährleisten. Bei einer Abtastrate von z.B. 44100 Hz (CD-Qualität) kommen also nur Frequenzen
bis maximal 22050 Hz vor.
Zur Analyse eines Signals wird üblicherweise die frequenzabhängige Darstellung X(ω) betrachtet.
Diese Darstellung wird als das Spektrum des Endsignals bezeichnet, da es anschaulich
gesprochen für die Stärke des Vorliegens einzelner Frequenzen in dem Signal steht. Formal läuft
dies darauf hinaus, dass ein periodisches Signal x(t) als Fourier-Reihe
x(t) =
∞
k=−∞
αke jkω0t
mit der Grundfrequenz ω0 dargestellt wird. Die Menge der Harmonischen e jkω0t = cos kω0t +
j sin kω0t bildet hierbei ein vollständiges Orthogonalsystem. Für die Koeffizienten αi in (2.1) erhält
man (vgl. [9], [7])
αk = 1
T
T
0
(2.1)
x(t)e −jkω0t dt, (2.2)
wobei die untere Grenze des Integrals beliebig ist, solange über das Intervall einer Periode T = 2π
ω0
integriert wird. Die Phase der komplexen αk beschreibt die möglichen Phasenverschiebungen der
Basen ejkωt in (2.1), während die Beträge |αk| für die Amplitude stehen. In einem Linienspektrum
werden eben diese Beträge |αk|, meist in der logarithmischen Skalierung Dezibel, gegen die
einzelnen ω aufgetragen.
Um auch eine Transformation für aperiodische Funktionen x(t) vom Zeit- in den Frequenzbereich
durchführen zu können, lässt man die Periode T in (2.2) gegen unendlich gehen T → ∞. Der
Abstand zweier Linien im Frequenzenspektrum beträgt ω0 = ∆ω = 2π 1 , für T → ∞ wird also
∆ω → dω und k∆ω → ω. Setzt man für das Integral in (2.2) die untere Integrationsgrenze bei − T
und die obere bei T
2
, so wird beim Grenzübergang T → ∞ Gleichung (2.2) mit 1
T
αk = ∆ω
2π
∞
−∞
x(t)e −jωt dt
X(ω)
= ∆ω
2π
T
= ∆ω
2π zu
dω
· X(ω) → · X(ω). (2.3)
2π
In der Fourier-Reihe (2.1) wird die Summe zum Integral und kω0 → ω. Setzt man (2.3) in (2.1)
ein folgt also mit ∆ω → dω
IFT: x(t) = 1
2π
∞
−∞
X(ω)e jωt dω. (2.4)
Diese Transformation der X(ω) zu x(t) nennt man Fourier-Synthese bzw. inverse Fourier-Transformation
(IFT). Die umgekehrte Transformation vom Zeitbereich x(t) in den Frequenzbereich X(ω) wird
als Fourier-Transformation (FT)
FT: X(ω) =
∞
−∞
x(t)e −jωt dt. (2.5)
bezeichnet. Für eine tiefergehende Diskussion der Fourier-Transformation sei auf [8] und [7] verwiesen.
Überblick und Darstellung
Zur besseren Übersicht fassen wir noch einmal zusammen: Der Vokaltrakteinfluss auf das Eingangssignal
x(t) im Zeitbereich wird durch die Impulsantwort h(t) vollständig beschrieben. Das
2

2 LAUTENTSTEHUNG BEIM MENSCHEN 3
Endsignal wird im Zeitbereich durch eine i.A. aperiodische Funktion x(t) dargestellt. Durch eine
Fourier-Transformation gelangt man zum Frequenzbereich, in dem der Vokaltrakteinfluss durch die
Übertragungsfunktion H(ω) und das Endsignal durch das Spektrum X(ω) beschrieben werden.
Zeitbereich: x(t)
h(t)
−→ x(t)
↓ FT ↓ ↓ ↓
Frequenzbereich: X(ω) H(ω)
−→ X(ω).
Eine beide Beschreibungsformen vereinigende Darstellungsmöglichkeit bietet das Spektrogramm,
in dem in einem Diagramm mit Zeit- und Frequenzachse der Betrag |αi(t)| für die Frequenz ω zum
Zeitpunkt t mittels Färbung gekennzeichnet ist. 2 Dadurch lassen sich v.a. zeitliche Änderungen
der Formanten gut darstellen, was insbesondere für instationäre Laute sehr wichtig ist.
2.4 Formanten
Eine sehr wichtige Rolle für die Phonetik spielen die Formanten eines Lautes. Als Formanten
bezeichnet man die Maximumstellen der Einhüllenden der Übertragungsfunktion H(ω), die den
Einfluss des Vokaltrakts auf den Eingangslaut im Frequenzbereich beschreibt. Die Formanten
geben also Frequenzen an, die besonders stark vom Vokaltrakt verstärkt werden. Diese auch als
Resonanzen bezeichneten Frequenzen sind maßgeblich für die Lauterkennung verantwortlich.
Es wurde oft experimentell gezeigt, dass für die Lauterkennung nur die ersten beiden Formanten
entscheidend sind. Ab dem dritten Formanten wird die Lautcharakteristik für die Lautunterscheidung
nur noch unwesentlich verändert, ein [u] in ” rutschen“ und in ” Buch“ wäre ein Beispiel, wo
die ersten Formanten praktisch gleich bleiben und sich nur die hinteren Formanten verschieben.
Eine mögliche Erklärung liegt unserer Meinung nach darin, dass die menschliche Gehörschnecke
lediglich im Abschnitt für Frequenzen bis ca. 1 Kilohertz eine anatomisch lineare Struktur aufweist
und die Frequenzverteilung darüber logarithmisch ist, vgl. Abb. im Anhang.
2.5 Bauchreden
Beim Bauchreden ist es wichtig Ersatzlaute für die labialen Laute zu finden, deren ersten beiden
Formanten möglichst genau mit denen der zu ersetzenden Laute übereinstimmen. Die Formanten
der zu ersetzenden Laute sind nun zwar aus der Literatur bekannt [13], jedoch ist nicht möglich von
diesen auf den Vokaltrakt zu schließen (vgl. [10], [11]). D.h. von dem Spektrum ausgehend kann
nicht eindeutig auf die einzelnen Vokaltraktparameter geschlossen werden. Früher wurde versucht
den Einfluss von Verengungen an bestimmen Stellen auf die Formanten durch Formantverschieber
zu beschreiben (z.B. Tillmann [10]), jedoch zeigen neuere Erkenntnisse, dass dies häufig eine
Vereinfachung darstellt.
Die für uns einzige Möglichkeit die Stellung des Vokaltrakts für die Ersatzlaute zu finden besteht
also darin, mithilfe von Bauchrednerbüchern (z.B. [15] und [2]) und Hinweisen von Bauchrednern
zu ihrer Technik die Geometrie des Vokaltrakts mit der Hand am Computer nachzubilden. Dabei
wird darauf geachtet, dass die Formanten des zu ersetzenden Lautes möglichst optimal angenähert
werden. Um also die Substitutionslaute für die kritischen Laute mit labialen Verengungen bzw.
Verschlüssen modellhaft nachbilden zu können, haben wir auf die Software tractsyn zurückgegriffen,
vgl. Abschnitt 4.
Im nächsten Kapitel soll nun zunächst formal gezeigt werden, dass die Nachbildung der ersten
beiden Formanten trotz unterschiedlicher Artikulatorstellungen möglich ist. Dies geschieht mithilfe
eines einfachen Röhrenmodells.
2 In den unten folgenden Spektrogrammen wird die Zeitachse horizontal, die Frequenzachse vertikal verlaufen; je
größer der Rotanteil der Farbe ist, desto höher ist |α|.

3 VOKALTRAKTMODELLE 4
3 Vokaltraktmodelle
3.1 Einfaches Röhrenmodell
3.1.1 Kurzbeschreibung
Die Geometrie und somit die Übertragungsfunktion des Vokaltrakts wird durch eine Aneinanderreihung
diskreter als verlustfrei angenommener Zylinderabschnitte mit variierendem Durchmesser
angenähert. Wird in dieses angenäherte Rohr nun ein durch eine Anregungsfunktion beschriebenes
Signal geschickt, so wird dieses Signal entsprechend der angenäherten Übertragungsfunktion modifiziert.
Wählt man die Anzahl der diskreten Zylinder sehr groß, so entsteht also ein Laut, dessen
Resonanzen dem des kontinuierlichen Vokaltrakts sehr nahe kommen. Die angenommene Verlustfreiheit
beeinträchtigt das Ergebnis nur gering und ermöglicht es v.a. die Übertragungsfunktion
für eine bestimmte Rohrkonfiguration explizit zu berechnen. Dies soll im folgenden Kapitel gezeigt
werden.
3.1.2 Berechnung der Übertragungsfunktion
Der Vokaltrakt sei durch eine Aneinanderreihung von N Zylindern mit Querschnittsflächen Ai
angenähert. Gesucht ist nun die Übertragungsfunktion H(ω) mit der das Ausgangssignal aus dem
Rohr Y (ω) = X(ω) · H(ω) berechnet werden kann.
Während innerhalb eines Zylinders Zi mit konstanter Querschnittsfläche Ai keine Modifikation
der Schallwelle auftritt, führt eine Querschnittssprungstelle zwischen zwei Zylindern Zi und
Zi+1 mit unterschiedlichen Querschnittsflächen Ai = Ai+1 zu einer Aufspaltung der Schallwelle in
einen transmittierten und einen reflektierten Teil. Das führt dazu, dass sich in dem Rohr Schallwellen
in der ursprünglichen Richtung (Einheitsvektor e + ) und in der entgegengesetzten Richtung
(Einheitsvektor e − ) ausbreiten.
Betrachten wir also einen Querschnittssprung zwischen den Zylindern Zi und Zi+1. Nimmt
man die Änderung des Drucks pi → pi+1 und die Änderung des Schallflusses ui → ui+1 als stetig
an (Kontinuitätsannahme vgl. [6], so ist in den diskreten Zylindern pi bzw. ui am rechten Rand
von Zi gleich pi+1 bzw. ui+1 am linken Rand von Zi+1:
pi = pi+1 bzw. p + i + p− i = p+ i+1 + p− i+1 , (3.1)
ui = ui+1 bzw. u + i + u− i = u+ i+1 + u− i+1 , (3.2)
Auf der rechten Seite von Gleichung (3.1) wird dabei der Gesamtdruck durch p = p + + p − , d.h.
als Summe des Schalldrucks der in + Richtung laufenden Welle und des Schalldrucks der in −
Richtung laufenden Welle ausgedrückt. Der Gesamtfluss beträgt analog u = u + + u − . Schreibt
man die Flüsse als u + = u + · e + und u − = u − · e − , so wird (3.2) mit e + = −e − zu
u + i − u− i = u+ i+1 − u− i+1 . (3.3)
Um Gleichung (3.3) in Abhängigkeit der Drucke p und der Querschnittsflächen A auszudrücken,
wird die Schallschnelle v ± = v ± · e ± in u ± = v ± A ⇒ u ± = v ± A durch den sog. Schallkennwiderstand
(vgl. [12]) mit dem Druck p in Beziehung gesetzt:
p +
v
+ = p−
= ϱc, (3.4)
v− wobei ϱ die Dichte des Mediums und c die Schallgeschwindigkeit in diesem Medium bedeutet, z.B.
cLuft,37◦C ≈ 350 m s . Stellt man (3.4) nach der Schallschnelle v um und setzt u = vA ein, so ergibt
sich
u + = p+ A
ϱc , u− = p−A ϱc
und Gleichung (3.3) wird zu
p + i Ai
ϱc − p− i Ai
ϱc
= p+ i+1 Ai+1
ϱc
− p− i+1 Ai+1
ϱc
⇔ Ai(p + i − p− i ) = Ai+1(p + i+1 − p− i+1 ) (3.5)

3 VOKALTRAKTMODELLE 5
Löst man nun (3.1) nach p − i
auf, so erhält man
p − i = p+ i+1 + p− i+1 − p+ i .
Auflösen von (3.5) nach p + i+1 und Einsetzen liefert nach Vereinfachen
p − i = Ai − Ai+1
p
Ai + Ai+1
+ i
2Ai+1
+ p
Ai + Ai+1
− i+1 . (3.6)
Ohne einen Querschnittssprung würde sich in Zi eine Welle mit p + i in + Richtung und in Zi+1
eine Welle mit p − i+1 − Richtung bewegen, sodass in Zi für den Druck in − Richtung p − i = p− i+1
gelten würde. Sei die Welle p − i+1 als einlaufende Welle betrachtet, dann sagt Gleichung (3.6) jedoch
aus, dass nur ein gewisser Teil des Drucks p − i+1 der in − Richtung verlaufenden Welle in p− i noch
enthalten ist, d.h. nur ein Teil dieser Welle wird transmittiert. Gleichzeitig ist in (3.6) ein Teil des
Drucks p + i der in + Richtung verlaufenden Welle enthalten, d.h. ein Teil dieser in + Richtung
verlaufenden Welle wird in − Richtung reflektiert. Die Faktoren für Transmission in der in −
Richtung verlaufenden Welle und Reflexion der in + Richtung verlaufenden Welle sind nach (3.6)
Reflexionsfaktor R + = Ai − Ai+1
, (3.7)
Ai + Ai+1
Transmissionsfaktor T − =
2Ai+1
Ai + Ai+1
Stellt man die Gleichungen (3.1) und (3.5) nach p + i+1 statt wie oben nach p− i
p + i+1 = Ai+1 − Ai
p
Ai + Ai+1
− i+1 +
p − i
2Ai
p
Ai + Ai+1
+ i
= R − p − i+1 + T + p + i
= −R + p − i+1 + (1 + R+ )p + i .
= 1 − R + . (3.8)
so erhält man
Die Gleichungen (3.6) und (3.9) lassen sich mit R = R + kompakt schreiben als
+
p i+1 −R
=
1 − R
−
1 + R pi+1 .
R
(3.10)
Um die Wellengrößen pi in Abhängigkeit der pi+1 auszudrücken, wird (3.10) noch vereinfacht zu
+
p i
p −
=
i
1
+
1 R p i+1
1 + R R 1 p −
i+1
Da die Schallwelle die Zeit τ
2
p + i
(3.9)
(3.11)
= d
c benötigt3 , um den Weg des Abstands d zwischen zwei Quer-
schnittssprungstellen zurückzulegen, sind die Wellen an den verschiedenen Querschnittssprungstellen
zueinander verschoben. Da aus (2.4) folgt, dass
x(t)
x(t ± τ)
F T
=
F T
=
1
2π
∞
−∞
∞
1
2π
−∞
X(ω)e jωt dω
X(ω)e jω(t±τ) dω = 1
2π
∞
−∞
e ±jωτ · X(ω)e jωt dω
gilt, entspricht eine Verschiebung x(t) → x(t ± τ
2 ) im Zeitbereich der Operation X(ω) → X(ω) ·
τ
±jω e 2 im Frequenzbereich. Um deutlich zu machen, dass im Frequenzbereich operiert wird, verwenden
wir im Folgenden P anstelle von p. In (3.10) wird der Vektor (P +
−
, P
berechnet, d.h. in (P +
i+1
−
i , Pi )T aus (P +
−
, Pi+1 )T muss die sich nach rechts4 bewegende + Welle P +
i+1
i+1
i+1 )T
um τ
2 nach
3 Die Zeitverschiebung wird als τ
2 gewählt, um später in Gleichung (3.12) e 1 2 jωt ausklammern und die Matrix
umformen zu können.
4
” Rechts“ entspricht der + Richtung, die wiederum der Richtung aufsteigender Zylinderindizes Zi → Zi+1 entspricht.

3 VOKALTRAKTMODELLE 6
links verschoben werden, P +
i+1
Welle P − + −
i+1 in (P i+1 , Pi+1 )T um τ
2
+
P i+1
P −
i+1
→
P + 1
i+1 · e+ 2 jωt
P −
i+1
· e− 1
2 jωt
Aus Gleichung (3.11) wird also
+
P i
P −
i
+ 1
→ P i+1 · e+ 2 jωt . Analog muss die sich nach links ausbreitende −
nach rechts verschoben werden, d.h. P −
i+1
= e 1
= e 1
=
e 1
2 jωt 0
1
− 0 e 2 jωt
P +
i+1
P −
i+1
− 1
→ Pi+1 · e− 2 jωt . Somit
= e 1
2 jωt
1 0
0 e−jωτ +
P i+1
P −
.
i+1
2 jωτ
1 R 1 0
1 + R R 1 0 e−jωτ +
P i+1
P −
i+1
2 jωτ
1 Re−jωτ 1 + R R e−jωτ +
P i+1
P −
. (3.12)
i+1
Bestehe nun das gesamte Rohrmodell aus N Zylindern Zi, i = 1..N. Mit Ri, i = 1..N identifiziere
man den Reflexionsfaktor am Querschnittssprung zwischen den Zylindern Zi und Zi+1, wobei
am rechten Rand des Gesamtrohrs RN+1 ≈ −0.95 gesetzt wird, da es hier bis auf kleine Verluste
an den Lippen nahezu zu einer vollständigen Transmission in den Außenbereich kommt, der relativ
zu den Vokaltraktflächen als groß angenommen werden kann. Nimmt man die Zylinderlängen di
als gleichlang an (di = const. ⇒ τi di =
τ
2 c = 2 = const.), so erhält man den Schalldruck P1 aus
PN+1 bzw. analog ein Signal X1 aus XN+1 durch Multiplizieren der Matrizen in (3.12) wie folgt
+
X 1
X − 1
Die Terme 1
i e 2 jωτ = e N
2 jωτ und
i
=
1
1+Ri
N
1 Rie
i=1
−jωτ
Ri e−jωτ +
X
· N+1
X
−
N+1
Mi
(3.13)
aus (3.12) können dabei zunächst einmal unberücksich-
ohne Betragsänderung (|e N
2 jωτ | =
tigt bleiben, da sie lediglich eine Gesamtzeitverschiebung um Nτ
2
1) und eine Gesamtverstärkung (lauter bzw. leiser) um den Faktor 1
i darstellen, die beide
1+Ri
keine Auswirkungen auf das Frequenzenspektrum bzw. die Formanten haben. In (3.13) ist
i Mi
eine 2 × 2 Matrix der Form
N
M 11 M 12
Mi = M =
M 21 M 22
. (3.14)
Mit X −
N+1 = RN+1 · X +
N+1 folgt aus (3.13) und (3.14) für X+ 1 also
i=1
X + 1 = M 11 X +
N+1 + RN+1 · M 12 X +
N+1 . (3.15)
Aus X +
N+1 (ω) = H(ω) · X+ 1 (ω) folgt für die Übertragungsfunktion H(ω) somit
H(ω) = X+
N+1 (ω)
X + =
1 (ω)
1
M 11 . (3.16)
+ RN+1 · M 12
3.1.3 Nicht unterscheidbare Laute in unterschiedlichen Röhren
Beim Bauchreden müssen die Vokaltraktstellungen kritischer Laute mit labialem Verschluss oder
labialer Verengung durch Ersatzstellungen nachgebildet werden, d.h. voneinander verschiedene
Vokaltraktgeometrien müssen gleiche bzw. für das menschliche Gehör ähnlich klingende Laute erzeugen
können. In diesem Abschnitt soll nun an einem Beispiel ein physikalischer Beleg für die
Möglichkeit geliefert werden, dass zwei voneinander verschiedene Röhren A und B zwei Laute erzeugen
können, die sich für das menschliche Gehör nahezu gleich anhören, d.h. deren ersten beiden
Formanten (vgl. Abschnitt 2.4) nahezu identisch sind. Die Lage der ersten beiden Formanten kann
durch Berechnung der Übertragungsfunktion mit Hilfe von Gleichung (3.16) bestimmt werden.
Die Konfiguration von zwei unterschiedlichen aber ähnliche Laute erzeugenden Röhren A und
B kann mittels eines Optimierungsalgorithmus oder sogar explizit rechnerisch ermittelt werden. Da

3 VOKALTRAKTMODELLE 7
für den Beweis der Existenz zweier solcher Röhren A und B jedoch lediglich ein einziges Beispiel gefunden
werden muss, werden der Einfachheit halber zwei Rohre mit ähnlichen Klangeigenschaften
per Hand bestimmt.
Seien die beiden Rohre A und B durch folgende Querschnittsflächen Ai und Bi bestimmt (vgl.
auch Abb. B).
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10
0.003 0.079 0.549 1.053 0.693 0.276 0.198 0.453 0.063 3.0
B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10
0.003 0.124 0.538 3.254 0.950 0.331 1.141 0.120 0.235 4.695
Die Einheiten der Querschnittsflächen können dabei vernachlässigt werden, da sie keinen Einfluss
auf die Reflexionsfaktoren haben. Zur Berechnung der beiden Übertragungsfunktionen wird nun
Gleichung (3.16) schrittweise angewandt, d.h. in Pseudocode
1. (3.7) R1[i] = Ai − Ai+1
, R2[i] =
Ai + Ai+1
Bi
2. (3.13)
− Bi+1
mit i = 1..9
Bi + Bi+1
1 R1[i]e−jωτ M1[i](ω) =
R1[i] e−jωτ
1
, M2[i](ω) =
R2[i]
R2[i]e−jωτ e−jωτ
, i = 1..8, τ = 1.0
3. (3.14)
8
8
N1(ω) = M1[i](ω), N2(ω) = M2[i](ω)
4. (3.16) H1(ω) =
i=1
Wählt man die Schrittweite ∆ω = π
i=1
1
N111 (ω) + R1[9] · N112 , H2(ω) =
(ω)
1
N211 (ω) + R2[9] · N212 , ω = 0..π.
(ω)
und skaliert die Amplituden von H1 und H2 mit Dezibel,
500
d.h. H1 ′ = 20 · log H1 und H2 ′ = 20 · log H2, so erhält man mit Maple die beiden in Abb. 6
geplotteten Übertragungsfunktionen H1 ′ (ω ′ ) und H2 ′ (ω ′ ). Dabei sind die ω ′ = ωτ so normiert,
dass in 17cm langen Rohr mit 10 Zylindern ω ′ = π etwa ω = 10 kHz entspricht.
Man sieht aus Abb. 6, dass die ersten beiden lokalen Maxima bzw. Formanten von H1 ′ und
H2 ′ nahezu identisch zueinander sind. Die Verschiebung der ersten beiden Formanten ist mit dem
menschlichen Gehör kaum wahrnehmbar. Die Verschiebung des dritten Formanten liegt bereits
etwas höher, hat jedoch wie oben erklärt wurde kaum Auswirkungen auf die Lautwahrnehmung
beim Menschen.
Somit wurde gezeigt, dass die beiden obigen Röhren trotz unterschiedlicher Geometrien Laute
erzeugen, die das menschliche Gehör nur äußerst schwer bzw. gar nicht voneinander unterscheiden
kann. Beim Bauchreden werden nun ebenfalls Ersatzstellungen für die kritischen Laute gesucht, die
die nachzubildenden Laute möglichst gut annähern. Bedingung für die Ersatzvokaltraktgeometrie
ist dabei, dass auf einen labialen Verschluss verzichtet wird.
3.2 3D Modell nach Birkholz
Im Folgenden soll überprüft werden, ob sich die vom Bauchredner gebildeten Substitutionslaute
durch ein physikalisches Modell des Vokaltrakts beschreiben lassen. Hierzu wird ein von Peter
Birkholz in [1] beschriebenes Artikulatormodell verwendet, das in der Simulationssoftware tractsyn
umgesetzt ist. Vorteile von tractsyn sind v.a. die einfache Bedienbarkeit und Flexibilität, sowie
insbesondere die Einbindung des Nasaltrakts, der für die Bildung von Nasallauten wie [m] und [n]
unverzichtbar ist.
Bei dem Modell von Birkholz handelt es sich um eine Weiterentwicklung des Modells von
Mermelstein. Der Vokaltrakt wird in drei Flächengittern dreidimensional modelliert: jeweils ein
Gitter für Ober- und Unterseite des Vokaltrakts und ein Zungengitter (vgl. Abb. B (a)). Die
Geometrie dieser Gitter wurde dabei aus Röntgenaufnahmen bestimmt, z.B. von Fant und neueren
Aufnahmen.
Das Programm berechnet nun in Abhängigkeit der eingestellten Parameter, die die Geometrie
der Gitter bestimmen, die Querschnittsflächen an jeder Stelle des diskretisierten (in Gitter

4 MODELLGESTÜTZTE SIMULATION DER ERSATZLAUTE 8
unterteilten) Vokaltrakts. Durch das Zusammensetzen der einzelnen Querschnitte entsteht vereinfachend
ein Röhrenmodell mit variierendem Durchmesser, wobei die Röhre des Nasaltrakts mit der
Röhre des Vokaltrakts über das Velum verbunden ist (vgl Abb. B (b)). Für dieses Röhrensystem
kann dann der entstehende Laut im Prinzip ähnlich wie in Abschnitt 3.1 berechnet und über einen
Lautsprecher ausgegeben werden.
4 Modellgestützte Simulation der Ersatzlaute
Bei der Nachbildung von Frikativen mit labiodentaler Verengung ([f], [v]) kann ein Bauchredner
laut [15] aus zwei Varianten auswählen. Die erste und am häufigsten verwendete Möglichkeit besteht
darin, dass die Laute [f] und [w] nach einiger Übung ohne sichtbare Lippenbewegung gebildet
werden können, sodass für sie kein besonderer Ersatzlaut benötigt wird. Alternativ dazu kann man
auch einen Ersatzlaut verwenden, der einem [d] mit einer sehr kurzzeitigen alveoren Verengung
recht nahe kommt. Wegen der Möglichkeit der Nachbildung von [f] und [v] ohne Ersatzlaute und
den Schwierigkeiten bei der Simulation von Frikativen wird auf diese beiden Laute nach derzeitigem
Stand der Arbeit nicht weiter eingegangen werden, vgl. Abschnitt 7.
Insbesondere die Plosive und Nasale mit bilabialer Verschließung ([b], [p], [m]) sind von herausragender
Bedeutung für das Bauchreden, da für sie ohne Verwendung von Ersatzlauten eine
Schließung der Lippen unumgänglich ist. Auf diese kritischen Laute [b], [p] und [m] und die dazugehörigen
Ersatzlaute soll deshalb im Folgenden speziell eingegangen werden.
4.1 Die Plosivlaute [b] und [p]
Laut [3] sind die Vokaltraktstellungen bei einem [p] und [b] so ähnlich, dass auf den MRT-
Aufnahmen, die auch der Simulation zu Grunde liegen, keine Unterschiede festgestellt werden
konnten. Die einzigen Unterschiede von [p] und [b] bestehen darin, dass zum einen das [p] stimmlos
und das [b] stimmhaft ausgesprochen werden, d.h. dass die Anregung an den Stimmbändern
unterschiedlich ist. Zum anderen muss beim [p] zunächst mehr Druck als beim weicheren [b] aufgebaut
werden. Da diese beiden Unterschiede unabhängig von der Vokaltraktgeometrie sind, kann
ein Bauchredner den Ersatzlaut [b’] für das [b] ohne weiteres durch eine stimmhafte Anregung
auch zum Ersetzen von [p] verwenden. Im Folgenden wird deshalb nur noch auf den Ersatzlaut
für das [b] eingegangen. 5
[b] normal
Das normale [b] ist ein Plosivlaut mit bilabialer Verschließung, d.h. die Luft wird durch anfängliches
Schließen der Lippen angestaut und anschließend durch ruckartiges Öffnen entlassen. Da es sich
also um einen instationären Laut handelt, muss in tractsyn ein sogenannter phone chain“ mit dem
”
geschlossenen Mund zu Beginn ([b]) und dem darauf folgenden ruckartigen Öffnen zu z.B. einem
[a] erzeugt werden. Mit Hilfe der groben Vorgabe des Rohrmodells und der Lage der Formanten
für die Laute [b] und [a] aus [10] bzw. [13] wurden das [b] und das [a] in tractsyn so eingestellt,
dass ein [ba] Laut entstand.
Für den Anfangszustand [b] des Vokaltrakts mit geschlossenen Lippen (siehe Abb. 8(a), ergeben
sich die in Abb. 8(c) abgebildeten Formanten. Die besonders wichtigen ersten beiden Formanten
liegen etwa bei F [b]
[b]
1 = 450 Hz und F 2 = 1050 Hz, wobei im Optimalfall laut [10] der erste Formant
geringfügig über dem zweiten Formanten liegen sollte.
Der von tractsyn ausgegebene Laut wurde aufgenommen und in Matlab an Hand eines Spektrogramms
analysiert, d.h. das Signal wurde für jeden Zeitschritt einer Fourier-Transformation
unterzogen, so dass man das Frequenzspektrum zu jedem Zeitpunkt erhält. In Abb. 10(a) ist das
Spektrogramm für das aufgenommene [ba] abgebildet, wobei die Zeitachse nach rechts und die
Frequenzachse nach oben verläuft; die Farbe gibt die Amplitude der jeweils vorkommenden Frequenzen
an. In den ersten 0.05 Zeiteinheiten liegen die ersten Formanten (dunkle Färbung) etwa
bei 0.5 kHz, 1.0 kHz, 2.25 kHz und 4.0 kHz. Bei etwa 0.05 Zeiteinheiten springen“ die ersten drei
”
5 Auch die Analysen der Spektrogramme in Abschnitt 6 zeigen, dass die Ersatzlaute von [ba] und [pa] sehr genau
miteinander übereinstimmen, also nahezu identisch sind.

4 MODELLGESTÜTZTE SIMULATION DER ERSATZLAUTE 9
Formanten zu einer etwas höheren Frequenz. Dieses Ergebnis stimmt mit den von [10] in Abb.
10(d) angegebenen Formantsprüngen überein.
[b’] substituiert
Das Schließen der Lippen versucht ein Bauchredner durch einen Ersatzlaut [b’] zu umgehen. Um
die explosive Charakteristik zu ersetzen, wird die Zungenspitze zunächst ähnlich wie beim [d]
an die vorderen Zähne gepresst (vgl. Abb. 11), bis die Zunge mit einer plötzlichen Bewegung
zurückschnellt [15]. Der ansonsten dem [b] ähnelnde Sprachtrakt wird somit um den Abstand von
der Lippe bis zu den Zähnen verkürzt, siehe Abb. 9(a). Dies führt wie in Abb. 9(c) zu sehen ist zu
einer sehr guten Annäherung der ersten beiden Formanten, die wieder bei ca. F [b′ ]
1 = 500 Hz und
F [b′ ]
2
= 1100 Hz liegen, wobei die zweite deutlich unterhalb der ersten Formante anzutreffen ist.
Das Spektrogramm für [b’a] ist in Abb. 10(b) gezeigt. Die ersten beiden Formanten liegen etwa
in den ersten 0.06 Zeiteinheiten bei den im Spektrum ebenfalls errechneten 500 Hz bzw. 1000 Hz.
Bei ca. 0.06 Zeiteinheiten verschieben sich die Formanten zu etwas höheren Frequenzen und bilden
ebenfalls die in Abb. 10(d) gezeigte typische Formantenverschiebung. Im Gegensatz zu [ba] weicht
der dritte Formant von [b’a] jedoch von dem Muster in Abb. 10(d), nach dem eigentlich ein Knick
nach oben statt nach unten erfolgen müsste. Da perzeptiv kaum ein Unterschied zwischen [ba] und
[b’a] auszumachen ist, lässt sich bestätigen, dass für die Lauterkennung mit dem menschlichen
Gehör lediglich der untere Spektralbereich wesentlich ist.
Vergleich von [b’a] mit [ba]
Die beiden Formantenbilder Abb. 9(c) und Abb. 8(c) für die Ausgangsstellungen von [b] und [b’]
weisen große Ähnlichkeiten miteinander auf. Die ersten beiden Formanten haben nahezu die gleiche
Ausprägung und Position, denn F [b′ ] [b]
1 − F 1 = 50 Hz und F [b′ ]
2 − 2[b] 1 = 50 Hz. Auch über den
Zeitverlauf betrachtet sind die ersten beiden Formanten von [b’a] und [ba] zueinander nahezu identisch,
da sie in den Spektrogrammen beide etwa an der selben Stelle eine gleich stark ausgeprägte
Sprungstelle nach oben aufweisen und somit beide die Eigenschaften eines [ba] Lautes aufweisen.
Der Ersatzlaut [b’a] bzw. [b’] unterscheidet sich also lediglich im dritten Formanten wesentlich vom
nachzubildenden [ba] bzw. [b]. Da für die Lauterkennung jedoch nahezu ausschließlich die ersten
beiden Formanten entscheidend sind und dritte und spätere Formanten kaum eine Rolle spielen
(vgl. Abschnitt 2.4), werden [b’a] und [ba] als nahezu identische, vom menschlichen Gehör nicht
mehr unterscheidbare Laute wahrgenommen. D.h. es konnte an Hand des Modells tatsächlich der
von Bauchrednern verwendete Ersatzlaut für das [b] nachgebildet und als authentisch nachgewiesen
werden.
Vergleich von [b’a] mit [da]
Abb. 11 für die Stellungen von [b’] und [d] laut [15], sowie die Vokaltraktstellung für [b’] in Abb.
9(a) könnten den Verdacht entstehen lassen, dass [b’] schlichtweg einem normalen [d] entspräche.
Um dies zu widerlegen wurde mit tractsyn und Matlab ein [da] mit zugehörigem Spektrogramm
erzeugt, vgl. Abb. 10(c). Die Formanten stimmen in etwa mit den von [10] in Abb. 10(e) ermittelten
Formanten für ein [da] überein. Während sich [da] und [b’a] beim ersten Formanten noch ähneln,
vollzieht [da] nach ca. 0.05 Zeiteinheiten beim zweiten und dritten Formant einen deutlichen Knick
nach unten, während beim [b’a] der zweite Formant einen Knick nach oben (wie [ba]) und der dritte
einen Knick nach unten besitzt. Da dem zweiten Formant eine sehr viel größere Bedeutung für die
Lautcharakteristik zukommt, ähnelt [b’a] einem [ba] also sicherlich wesentlich mehr als einem [da].
4.2 Der Nasal [m]
Beim [m] handelt es sich um einen Nasal mit bilabialem Verschluss, d.h. die Lippen müssen geschlossen
sein und der Ton entweicht im Gegensatz zu den Plosivlauten durch den Nasaltrakt, in
den die Luft durch das geöffnete Velum gelangt. Das Schließen der Lippen versucht ein Bauchredner
durch einen Ersatzlaut zu umgehen. Für diese Ersatzlaute sind für das [m] in [15] zwei

4 MODELLGESTÜTZTE SIMULATION DER ERSATZLAUTE 10
Varianten angegeben. In der ersten Variante, im Folgenden [m’] genannt, wird die Lippenschließung
dadurch ersetzt, dass die Zunge zunächst kurzzeitig möglichst nahe an die vorderen Zähne
gepresst wird, so dass die Schallwellen ausschließlich durch den Nasaltrakt entweichen können.
Anschließend wird die Zunge wieder von den Zähnen gelöst. (Vgl. Abb. 11(c))
Die zweite Variante [m”] besteht darin, den hinteren Teil der Zunge gegen das Velum zu drücken
und somit die Schallwellen ausschließlich in den Nasaltrakt zu zwingen (vgl. Abb. 11(d)).
Der Mundbereich wird bei Nasallauten als Resonanzkörper benutzt. Nun unterscheiden sich
[m] und [n] in der Größe (insbesondere Länge) dieses Resonanzkörpers. Schallwellen, die von der
Glottis kommen, gelangen zu einem Teil direkt in den Nasaltrakt und zu einem anderen Teil in den
Resonanzraum, wo sie reflektiert und zurückgestrahlt werden. Treffen sie auf das Velum, wo sich
Nasal- und Mundraum trennen, so kommt es zu einer Überlagerung (vgl. Modell in Abb. B). Dies
erkennt man daran, dass es im Spektrum sogenannte Nullstellen, auch Antiresonanzen genannt
gibt, d.h. dass bestimmte Frequenzen in dem Signal kaum auftreten. Bei den Wellenlängen, die den
Frequenzen dieser Nullstellen entsprechen, kommt es also zu einer destruktiven Interferenz. Dies
bedeutet, dass die zurückgestrahlte Welle gegenphasig schwingt. Auf der anderen Seite kommt es
auch zu konstruktiver Interferenz, wenn sich die Wellen positiv überlagern. Es gilt hierbei für die
Wellenlänge λ:
λ = c
. (4.1)
f
Man muss also zwei Faktoren beachten, die das Spektrum von Nasallauten bestimmen. Auf
der einen Seite die Geometrie des Vokaltrakts von der Glottis bis zum Velum und dem Nasaltrakt
und auf der anderen Seite die Länge des Resonanzkörpers. Die genaue Geometrie des als
Resonanzkörper fungierenden Mundraums ist dabei vernachlässigbar, da die für die Lautbildung
wesentliche Reflexion erst am Verschluss des Mundraums entsteht und somit nur der Länge des
Mundraums eine entscheidende Bedeutung zukommt. Auch durch die Nasennebenhöhlen entstehen
Antiformanten, 6 die aufgrund ihrer geringeren Länge jedoch nur die höheren Frequenzen betreffen
und bei allen Lauten gleich auftreten. Es wird deshalb nun lediglich die Länge des Mundraums als
Resonanzkörper betrachtet.
Die Länge des Resonanzkörpers ergibt sich aus der Differenz der gesamten Vokaltraktlänge und
dem Abstand zwischen Glottis und Velum, der laut denen für die Simulation verwendeten Daten
von [3] ungefähr 8 cm beträgt. Aus den Daten für die gesamte Länge des Vokaltrakts, die aus der
Simulation hervorgehen (vgl. Abb. 13(c) und 14(c)), lässt sich nun berechnen:
lm = 15, 53 cm − 8 cm = 7, 53 cm
l ′ m = 14, 89 cm − 8 cm = 6, 89 cm
Bei m ′′ ist die Angabe von l ′′ m irrelevant, da der Abschluss bereits direkt am Velum erfolgt. Die
Ähnlichkeit mit dem zu ersetzenden Laut [m] kann hier nur rein perzeptiv über die Sprachausgabe
bestätigt werden. Da die Welle in den beiden anderen Fällen zurückreflektiert wird, hat sie die
doppelte Weglänge zurückzulegen, wo durch sich als Voraussetzung für eine Nullstelle folgendes
ergibt:
Durch (4.1) ergibt sich daraus
1 + 2n
· λ
2
= l, n ∈ N (4.2)
1 + 2n
· λ
2
= 2 · lm, n ∈ N (4.3)
1 + 2n
2
· c
f = 2 · lm, n ∈ N
f =
(1 + 2n) · c
, n ∈ N (4.4)
4 · lm
Es lässt sich nun die ungefähre Frequenzlage der Antiresonanzen von [m] und [m’] berechnen:
f [m] = {1160, 3480, 5800, . . . } Hz, f [m ′ ] = {1270, 3700, 6240, . . . } Hz.
6 Dies erkennt man daran, dass man beim phonetisch korrekten Aussprechen von Nasallauten ein Vibrieren fest-
stellen kann, wenn man eine Hand auf den Kopf legt.

4 MODELLGESTÜTZTE SIMULATION DER ERSATZLAUTE 11
Das Spektrum des Artikulatormodells für [m] in Abb. 14(c) zeigt, dass die ersten beiden Antiresonanzen
für [m] bei etwa 1000 Hz und 3500 Hz liegen, d.h. für die erste Antiresonanz liegt die
berechnete Frequenz leicht über der Frequenz des Modells, die zweite Antiresonanz stimmt in der
Rechnung und im Modell nahezu exakt überein.
Die ersten beiden Antiresonanzen für [m’] (Abb. 13(c)) liegen bei etwa 1250 Hz und 2600 Hz,
d.h. die erste Antiresonanz ist nahezu identisch mit der Rechnung, die zweite ist jedoch stark
verschoben. Dieser Fehler bei der Lage der zweiten Antiresonanz lässt sich möglicherweise darauf
zurückführen, dass Antiresonanzen aufgrund der Überlagerungen mit den Antiresonanzen aus dem
Nasaltrakt und den Formanten schwer zu erkennen sind und somit durchaus verschoben auftreten
können. Ein anderer Grund für die verschobene Lage der zweiten Antiresonanz könnte in der
Ungenauigkeit der Länge des Vokaltrakts für [m’] liegen. Die Lage der ersten Antiresonanz hingegen
stimmt in dem Modell sehr gut mit der Rechnung überein. Untersuchungen an Testsprechern in
beispielsweise [5] zeigen für die erste Antiresonanz, dass diese für [m] je nach Testsprecher zwischen
750 Hz und 1250 Hz liegen sollte, für [n] dagegen zwischen 1500 Hz und 2200 Hz. Da die erste
Antiresonanz von [m’] bei ca. 1250 Hz liegt, folgt also, dass der Substitutionslaut [m’] deutlich
ähnlicher einem [m] als einem [n] ist. D.h. bei [m’] handelt es sich um einen neu gefundenen Laut,
der zwar eine Ähnlichkeit zur Vokaltraktstellung des [n] aufweist, dessen Lautcharakteristik jedoch
sehr viel mehr einem [m] als einem [n] nahe kommt. Ein Hörtest von [m’] bestätigt dies ebenfalls
sehr deutlich.
Die Verifizierung der Ähnlichkeit von [m”] mit [m] erfolgt in erster Linie durch die sehr ähnliche
Wahrnehmung zu einem [m] mit dem menschlichen Gehör. Dies könnte daran liegen, dass durch
den sehr frühen Verschluss der Laut sehr ” nasal“ klingt und durch den Menschen deshalb als [m]
wahrgenommen wird. Eine genauere Analyse von [m”] gestaltet sich recht schwer, da analytische
Berechnungen wegen mangelnder Kenntnis der Vokaltraktlänge kaum möglich sind. Dennoch kann
man am Spektrum in Abb. 15(c) immerhin erkennen, dass die erste Antiresonanz wie bei [m’] ca.
bei 1250 Hz liegt, d.h. der Bereich für die erste Antiresonanz des [m] nach [5] wird eingehalten und
[m”] ähnelt wie [m’] bereits eher einem [m] als einem [n].
4.3 Die Frikative [f] und [w]
Nach [b], [p] und [m] betrachten wir nun die problematischen Frikative (Reibelaute) [f] und [w],
deren Verengung ähnlich dem [b] weiter ins Mundinnere verlagert werden muss. Um prinzipiell
mit einem artikulatorischen Synthesemodell Firkative erzeugen zu können, ist es notwendig eine
Rauschanregung mitzusimulieren, die durch Turbulenzen verursacht wird. In der neuesten Version
von tractsyn ist dies von Peter Birkholz implementiert und zeigt für z.B. [s] bereits sehr gute
Resultate, die wir auf [f] und den Substitutionslaut [f’] ausweiten konnten. Analog zu [b] und [p]
unterscheidet sich [w] von [f] dadurch, dass es im Gegensatz zu [f] stimmhaft ausgesprochen wird,
d.h. die folgenden Analysen für [f] und [f’] lassen sich auf [w] und [w’] übertragen.
[f] normal
Da es sich bei [f] um einen Frikativ mit dentaler Verengung handelt, wird in tractsyn der Übergang
[fa] betrachtet. Passt man die Resonanzen für [f] an Literaturwerte [13] und die aus dem Sprachgebrauch
gewohnte perzeptive Wahrnehmung von [f] an, so erhält man das in Abb. 16(c) gezeigte
Spektrum durch die Vokaltraktgeometrie in Abb. 16(a). Wie man erkennen kann befinden sich die
ersten drei Resonanzen bei etwa 400, 1550 und 2650 Hz.
Im Übergang zum [a] erhält man das in Abb. 18(a) gezeigte Spektrogramm für [fa]. Im linken
Teil des Diagramms befindet der Frikativ [f], etwa in der Mitte der x-Achse erfolgt der Übergang
zum [a].
[f’] substituiert
Der Substitutionslaut [f’] ähnelt dem englischen [th] wie z.B. in ” the“, wobei die Zunge jedoch
etwas weiter im Mundesinneren aufliegt. Das Zischen wird durch Luftturbulenzen erzeugt, bei
[f] im Spalt zwischen Schneidezähnen und Unterlippe, bei [f’] in einem kleinen Spalt zwischen
Zunge und Mundhöhle. Die Vokaltraktgeometrie für [f’] in Abb. 17(a) wurde entsprechend der

6 ANALYSE VON BAUCHREDNER-AUFNAHMEN 12
Resonanzen von [f] angepasst, so dass sich das in Abb. 17(c) gezeigte Spektrum für [f’] ergibt.
Die ersten drei Resonanzen liegen bei ca. 400, 1550 und 3550 Hz. Die Abweichung von [f’] zu [f]
ist demnach bei den wichtigen ersten beiden Resonanzen nahezu 0, bei der dritten Resonanz wie
schon bei den oben betrachteten Lauten mit 900 Hz sehr groß.
Das Spektrogramm von [f’a] in Abb. 18(b) weist offensichtlich eine sehr hohe Ähnlichkeit mit
dem Spektrogramm von [fa] auf, da die Spektrogramme weder in der linken Hälfte für [f] bzw. [f’],
noch beim Übergang zum [a] einen erkennbaren Unterschied zeigen. Da der Übergang zu einem
Vokal bei Frikativen von besonderer Bedeutung für die Lautwahrnehmung ist, bestätigt dies die
große perzeptive Ähnlichkeit von [f’a] mit [fa].
5 Lautsimulation im realen Experiment mit Hilfe eines Gipsmodells
Zu einer Überprüfung des in den vorhergehenden Abschnitten verwendeten Röhrenmodelle wurde
ein reales Modell gebaut, welches das Röhrenmodell für Vokaltraktgeometrien bestimmter Laute
nachbildet. Das Positiv des Modells wurde hierbei aus handelsüblicher Knete geformt, wobei die
Geometrie den aus MRT-Aufnahmen gewonnenen Querschnittsflächen des Vokaltrakts für ein [m]
(vgl. [3]) entspricht. Das Modell an sich (Negativ) wurde aus mehreren Lagen Gips gegossen. Der
Vokaltrakt lässt sich durch das Einsetzen von Barrieren und einer Verkleinerung des Mundresonanzraumes
verändern und neben [m] an die Vokaltraktgeometrien von [m’], [m”] und [n] anpassen.
Das schwierigste Problem bei der Auswertung des Modells stellte die Anregung dar. Normalerweise
sollte ein Luftballon eine recht gute Approximation der Stimmlippen sein, doch ist hier das
Problem, dass das direkte ” Primärgeräusch“ des Luftballons das auskommende Signal überdeckt
und eine qualitative Auswertung unmöglich macht.
?? HIER NEUER TEXT, residualsignal mit vielen peaks, zwei nullstellen, bilder von poster,
maxima einkringeln
Das könnte durch eine schallfeste Abdichtung des Luftballons behoben werden oder durch eine
andere Anregung. Eine Alternative wäre ein professioneller Speechsynthesizer, den auch Sprachbehinderte
benutzen, die an Kehlkopfkrebs oder ähnlichen Krankheiten leiden.
6 Analyse von Bauchredner-Aufnahmen
Die Analyse real gesprochener Ersatzlaute von Bauchrednern ermöglicht den Vergleich der modellerzeugten
Ersatzlaute mit real gesprochenen Lauten. Wir haben versucht Aufnahmen aus dem
Internet zu analysieren, die aber leider qualitativ nicht gut genug für eine Auswertung waren. Eine
weitere Schwierigkeit bestand darin, dass viele Bauchredner ihre Bauchrednerstimme verstellen
um einen Dialog mit ihrer Puppe führen zu können. Oft wird dabei in eine höhere Stimmlage
als gewöhnlich gewechselt, weil dort das menschliche Hörempfinden nicht mehr so deutlich ist.
Desweiteren findet bei natürlicher Sprache der interessante Übergang von Plosivlaut (z.B. [b])
zu Vokal (z.B. [a]) sehr schnell statt, während die verwendeten Analysemethoden eigentlich von
stationären Lauten ausgehen. Diese Punkte machen das Erkennen von Formantabbiegungen im
Spektrum einer Originalaufnahme wesentlich schwieriger, als bei den Modellaufnahmen.
Die einzige Möglichkeit bestand deshalb darin, eigene Aufnahmen der reinen und der Ersatzlaute
eines möglichst guten Bauchredners anzufertigen. Der Bauchredner Patrick Martin, der seit
etwa zehn Jahren hauptberuflich als professioneller Bauchredner auftritt, hat uns gestattet eine
Reihe an Testlauten und -sätzen mit einem hochwertigen Kondensatormikrophon aufzunehmen.
Mit den Aufnahmen war es möglich für einzelne Lautübergänge ein Spektrogramm zu erstellen.
Nach rechts ist die Frequenz angetragen, nach oben die Amplitude in dB. Die verschiedenen Kurven
stellen das Spektrum zu aufeinander folgenden Zeitpunkten dar. Die x-Achse mit den Frequenzen
wurde von dem verwendeten Programm Matlab auf 300 normiert, was automatisch die höchste
aufgenommene Frequenz angibt. Diese leitet sich aus der Abtastrate bei der Aufnahme ab und
beträgt bei unseren Aufnahmen 11025 Hz. 7 Per Hand wurden dann die ungefähren Verläufe der
7 Nach dem Aabtasttheorem beträgt die aufgenommene Frequenzbreite die halbe Abtastrate, die von der verwendeten
Aufnahmesoftware audacity auf 22050 Hz vorgegeben wurde; 300 entspricht also 11025 Hz.

7 SCHLUSSBEMERKUNG UND AUSBLICK 13
Formanten eingetragen, wobei die erste erkennbare Resonanz kein Formant des Sprechtrakts ist,
sondern von der Anregung stammt.
6.1 Die Lautübergänge [ba] mit Lippen und [b’a] ohne Lippen
Man erkennt den Anstieg der ersten beiden für die Lauterkennung wichtigen Formanten sowohl bei
[ba], als auch bei [b’a]. D.h. die Lautwahrnehmung von [b’a] entspricht der von [ba], was sich neben
dem Spektrum auch durch die Sprachwiedergabe eindeutig bestätigt. Der Bauchredner schafft es
jedoch nicht nur die ersten beiden Formanten zu optimieren, auch die restlichen Formantverläufe
sind sich bis ungefähr 3000 Hz sehr ähnlich. Dass es sich hierbei aber keineswegs um die gleiche
Vokaltraktgeometrie handelt, wird besonders bei der Betrachtung der höheren Formanten deutlich.
Beim Lippenlaut kommt der dritte Formant etwas weiter von oben. Weitaus deutlicher werden die
Unterschiede beim fünften Formanten, der beim Ersatzlaut deutlich weiter von oben kommt und
sich sogar in zwei unabhängige Formanten zu teilen scheint. Die beiden nächsten Formanten sind
sich dann wieder recht ähnlich. In den höher liegenden Frequenzen können dann jedoch kaum noch
Parallelen festgestellt werden. (Dies zeigt, dass die Vokaltraktgeometrien beim aufgenommenen
Laut unterschiedlich eingestellt waren, dies sich jedoch kaum im Bereich der Lautcharakteristik
bemerkbar macht.)
6.2 Die Lautübergänge [pa] mit Lippen und [p’a] ohne Lippen
Auch hier fällt auf, dass der Verlauf der ersten drei Formanten in beiden Spektrogrammen ähnlich
ist. Die Formantabbiegung beim vierten Formanten ist dann jedoch beim Ersatzlaut wesentlich
größer als beim Lippenlaut. Danach erkennt man jedoch Parallelen zwischen dem fünften und
siebten Formanten, deren Verlauf fast identisch ist. Der dazwischenliegende sechste Formant biegt
beim Lippenlaut im Gegensatz zum Ersatzlaut nach oben ab. Der Bereich oberhalb des siebten
Formanten weist dann kaum noch Ähnlichkeiten auf. Zwar wird auch bei diesem Laut eindeutig
ein [pa] wahrgenommen, die Beeinträchtigungen in der Lautcharakteristik sollte hier allerdings
zumindest theoretisch etwas ausgeprägter sein, was sich perzeptiv jedoch kaum wahrnehmen lässt.
Da es in unserer Simulation nur gelungen war die ersten beiden Formanten, was einem Bereich
bis ca. 2,5 kHz entspricht, zu optimieren, kann auch hier festgestellt werden, dass die Qualität der
Bauchredner-Ersatzlaute über die der Simulations-Ersatzlaute hinausgeht.
6.3 Vergleich mit modellerzeugten Lautübergängen und Fehleranalyse
Die obigen Analysen der aufgenommenen Sprachsignale bestätigen zusammenfassend den Grundsatz,
dass sich die unteren Formanten von Ersatzlauten und normalen Lauten ähneln, aber die
oberen Formanten zum Teil große Abweichungen aufweisen. Die Ausprägungen der Abweichungen
und ab welchem Formanten es zu einer Abweichung kommt, ist unterschiedlich ausgeprägt bei der
Simulation und den Sprachaufnahmen.
Hier ist zu bedenken, dass die Sprachaufnahmen einerseits auch vom jeweiligen Sprecher
abhängig sind und dass sich andererseits die Bauchrednertechniken leicht voneinander unterscheiden
können. Beispielsweise könnten Bauchredner kleine Grübchen in den Backen bilden oder bestimmte
Detailstellungen der Zunge trainieren. Ein weiterer Grund für die Abweichung könnte
auch in den bereits angesprochenen Schwierigkeiten durch die sehr schnellen Plosiv-Vokal-Übergange
und das Sprechen mit hoher Grundfrequenz. Zudem könnte ein möglicher, jedoch betont
sehr vager Grund für die Abweichung der real aufgenommenen Laute auch darin liegen, dass der
Sprecher Patrick Martin zum Zeitpunkt der Aufnahmen eine leichte Erkältung hatte und somit
die Vokaltraktgeometrie von der im Modell verwendeten durchschnittlichen Vokaltraktgeometrie
stärker abwich.
7 Schlussbemerkung und Ausblick
Es wurde bewiesen, dass es generell möglich ist ein perzeptiv gleiches Signal durch eine unterschiedliche
Anordnung an Röhren zu erzeugen, was das Bauchreden zunächst einmal physikalisch
erklärbar und möglich macht. Im Folgenden wurde gezeigt, dass der labiale Laut [b] auch ohne

LITERATUR 14
Benutzung der Lippen im Modell perzeptiv fast identisch nachgebildet werden konnte. Daraus
folgt, dass auch der Laut [p] ersetzt werden kann, da das Aussprechen eines [p] sich vom Aussprechen
eines [b] nur durch die später einsetzende stimmhafte Anregung unterscheidet, welche
wiederum ausschließlich von den Stimmbändern hervorgerufen wird. Auch der Nasallaut [m] kann
vom Bauchredner auf zwei Arten substituiert werden, wobei die Vokaltraktstellung einmal in etwa
dem [n] ähnelt, jedoch die Zunge an die Zähne geschoben wird. Die andere Möglichkeit besteht
darin, dass der Sprecher das Velum an die Mundoberseite drückt. Dass auch der Nasallaut [m]
vom Bauchredner simuliert werden kann, konnte durch eine Abschätzung der Lage der Antiformanten
gezeigt werden. Hierbei muss der Bauchredner seine Zunge möglichst nahe an die Zähne
drücken, so dass der Resonanzraum maximal groß wird. Auch die Laute [f] und [w] können vom
Bauchredner durch den oben beschriebenen Subsitutionslaut [f’] ersetzt werden.
Durch die anschauliche Darstellung der Substitutionslaute in der Simulationssoftware wäre
es denkbar, dass man angehenden Bauchrednern, die Bildung der Substitutionslaute beibringt.
Durch die Analysemethode wird es dann ebenfalls möglich die Qualität der Aussprache objektiv
zu bewerten.
Medizinische Untersuchungen 8 zeigen, dass an Dysarthrie leidende Menschen, die bestimmte
Artikulatoren im Vokaltrakt nicht bewegen können, selbstständig zur besseren Verständlichkeit
ihre Aussprache durch artikulatorische Substitutionslaute verbessern, d.h. z.B. bei einer eingeschränkten
Fähigkeit die Lippen zu bewegen werden Ersatzlaute mit den übrigen Artikulatoren
wie z.B. der Zunge gebildet. Auch diese Menschen könnten von den Untersuchungen und den Vokaltraktmodellen
für Ersatzlaute profitieren, indem sie bereits in frühen Stadien ihrer Krankheit
wegen des langsamen Krankheitsverlaufs die Substitutionslaute erlernen und somit ihre Problemlaute
ersetzen können.
Danksagung
Wir möchten uns bedanken beim Institut für Angewandte Physik der Goethe-Universität in Frankfurt
am Main für die Bereitstellung der Räumlichkeiten und die technische Unterstützung bei der
Durchführung unserer Versuche, dem Institut für Phonetik für die geduldige Beantwortung all unserer
Fragen, dem Senckenberg-Museum für die Bereitstellung des Spezial-Gips und der Beratung
für das Gipsmodell, sowie der Informatikbibliothek Frankfurt und der FH-Bibliothek Schweinfurt.
Insbesondere gilt der Dank unserem Betreuer Dr. Karl Schnell und der Arbeitsgruppe Digitale
Systeme, Sprachsynthese und Signalprozessoren von Professor Lacroix.
Literatur
[1] Birkholz, Peter: Entwicklung eines dreidimensionalen Artikulatormodells für die Sprachsynthese.
http://wwwicg.informatik.uni-rostock.de/ piet/speak main.html, 2002.
[2] Bockamp, Elke: Bauchreden - spielend lernen. Edition Aragon, Moers, 1995.
[3] B. Story, I. Titze: Vocal tract area functions from magnetic resonance imaging. 1996.
[4] Gloria J. Borden, Katherine S. Harris: Speech Science Primer. Waverly Press, Baltimore, MD,
1984.
[5] J. R. Deller, J. G. Proakis, J. Hansen: Discrete-Time Processing of Speech Signals. New York
1993.
[6] L. Rabiner, R. Schafer: Digital Processing of Speech Signals. Prentice-Hall, London 1978.
[7] Mildenberger, Otto: Informationstechnik kompakt. Vieweg, 1999.
[8] Oppenheim, A. V.: Signale und Systeme. Prentice-Hall, Cambridge, MA, 1989.
[9] Peters, Thomas: Fourier-Reihen. www.mathe-seiten.de, 2004.
8 Prof. Kröger von der Uni-Klinik Aachen berichtete uns von einem Patienten, der auf Grund mangelnder Beweglichkeit
des Vokaltraktmittelteils ” artikulatorisch-phonetische Kompensationslaute“ mit den Lippen und den
restlichen noch funktionsfähigen Artikulatoren bildete. Leider konnte er jedoch nicht auf die weiteren Details der
Ersatzlaute eingehen, da eine Untersuchung des Patienten nur beschränkt möglich war. Prinzipiell kann diese Dysarthrie
auch so vorliegen, dass an Stelle des Vokaltraktmittelteils nur der Vokalktraktvorderteil (Lippen) unbeweglich
ist.

LITERATUR 15
[10] Pompino-Marschall, Bernd: Einführung in die Phonetik. Berlin, 1995.
[11] P. Vary, U. Heute, W. Hess: Digitale Sprachsignalverarbeitung. B.G. Teubner, Stuttgart, 1998.
[12] Schnell, Karl: Sprachsynthese mit erweiterten Rohrmodellen. Diplomarbeit, Frankfurt am Main,
1996.
[13] Schnell, Karl: Parameterbestimmung für Rohrmodelle aus Sprachsignalen für die Sprachproduktion.
Dissertation, Frankfurt am Main, 2003.
[14] Stevens, Kenneth N.: Acoustic Phonetics. MIT Press, Cambridge, MA, 1998.
[15] Vox, Valentine: I can see your lips moving. Retonios Magic, Casino, Schweiz.
[16] Werner, Martin: Signale und Systeme. Vieweg und Sohn, Braunschweig, 2000.

A PHONETIK 16
A Phonetik
In der Phonetik werden Verengungsstellen des Vokaltrakts an bestimmten Stellen wie in Abb. A bezeichnet
(vgl. z.B. [14]). Somit kann eine Einteilung der Konsonanten der deutschen Sprache vorgenommen werden.
(a) (b)
Abb. 1: a) Auswahl an Engstellenbezeichnungen im Vokaltrakt (vgl. [13]). b) Gehörschnecke nach
[4], zu Abschnitt 2.4.
Diese Einteilung wird durch die IPA-Konsonantentafel vorgenommen, vgl. Abb. 2. Vokale können zum
Abb. 2: IPA-Konsonanten-Tafel (Stand 1993).
einen durch ihre Bildung im Vokaltrakt anhand eines Vokalvierecks unterschieden werden. Zum anderen
kann durch Analyse der ersten beiden Formanten eine Unterscheidung erfolgen, vgl. Abb. 3

B ABBILDUNGEN 17
(a) (b)
Abb. 3: (a) IPA-Vokal-Viereck (Stand 1993). (b) Lage der ersten beiden Formanten F1 und F2
für die deutschen Kurz- (links) und Langvokale (rechts), ermittelt durch Sprachanalyse an 16
Testpersonen (vgl. [11]).
B Abbildungen
Abb. 4: Quelle-Filter-Modell nach [10].
(a) Rohr A (b) Rohr B
Abb. 5: Die beiden Röhren A (a) und B (b).

B ABBILDUNGEN 18
dB
30
20
10
0
–10
–20
Rohr A
1 2 3
omega
Abb. 6: Übertragungsfunktionen H1 ′ (ω) für Röhre A (hell) und H2 ′ (ω) für Röhre B (dunkel).
Maple Plot für ∆ω = π
500 , τ = 1.0 und Ai, Bi wie in der Tabelle beschrieben. Die ersten beiden
Formanten (lokale Maxima) sind nahezu identisch.
(a) (b)
Abb. 7: Modell von Birkholz: (a) Vernetzung des Vokaltrakts mit Gittern für Ober- und Unterseite,
sowie für die Zunge. (b) Röhrenmodell mit Nasaltrakt.
(a) Vokaltrakt (b) Rohrmodell
(c) Formanten
Abb. 8: Modellierung des Lautes [b]. Im Vokaltrakt bilden die Lippen einen Verschluss. Die ersten
beiden Formanten liegen bei ca. F [b]
[b]
1 = 450 Hz und F 2 = 1050 Hz.

B ABBILDUNGEN 19
(a) Vokaltrakt (b) Rohrmodell
(c) Formanten
Abb. 9: Modellierung des Lautes [b’]. Der Verschluss wird im Vokaltrakt durch die nach oben
gepresste Zunge erzeugt. Die ersten beiden Formanten liegen bei ca. F [b′ ]
1 = 500 Hz und F [b′ ]
2 =
1100 Hz.

B ABBILDUNGEN 20
(a) ba Spektrogramm (b) b’a Spektrogramm
(c) da Spektrogramm (d) ba
(e) da
Abb. 10: (a-c) Spektrogramme für die in tractysn modellierten instationären Laute [ba], [b’a]
und [da]. Zeitachse nach rechts, Frequenzachse nach oben verlaufend. (d) und (e) Theoretischer
zeitlicher Verlauf der ersten drei Formanten für die Laute [ba], [da] nach [10].

B ABBILDUNGEN 21
(a) b’ (b) d (c) m’ (d) m”
Abb. 11: Vokaltraktstellungen für Bauchredner nach [15]: (a) Substitutionslaut [b’] ohne Lippenschließung,
(b) zum Vergleich ein normal gesprochenes [d]. (c) Substitutionslaut [m’], ähnlich
einem [n] mit Verschluss durch die Zunge, (d) Substitutionslaut [m”], ähnlich [ng] mit uvularem
Verschluss, v.a. Nasaltrakt dient als Resonanzkörper.
Abb. 12: Drei-Wege-Modell für die Lauterzeugung von Nasallauten.
(a) Vokaltrakt (b) Rohrmodell
(c) Spektrum
Abb. 13: Der Laut [m]. (a) Der Vokaltrakt endet mit einem Verschluss der Lippen. Das Velum ist
geöffnet, sodass Schallwellen in den Nasaltrakt gelangen. (b) Röhrenmodell. (c) Durch die Öffnung
des Velums kommt es beim Spektrum zu Nullstellen bzw. Antiresonanzen bei etwa 1000 Hz und
3500 Hz.

B ABBILDUNGEN 22
(a) Vokaltrakt (b) Rohrmodell
(c) Spektrum
Abb. 14: Der Ersatzlaut [m’]. (a) Der Vokaltrakt ähnelt einem [n], da der Verschluss durch die Zunge
anstelle der Lippen erfolgt. Das Velum ist wie beim [m] geöffnet. Röhrenmodell. Das Spektrum
verfügt über Antiresonanzen bzw. Nullstellen.
(a) Vokaltrakt (b) Rohrmodell
(c) Spektrum
Abb. 15: Der Laut [m”]. (a) Der Verschluss erfolgt bereits uvular, ähnlich einem [ng]. (b) Rohrmodell.
(c) Das Spektrum weist wiederum Nullstellen auf.

B ABBILDUNGEN 23
(a) Vokaltrakt (b) Rohrmodell
(c) Spektrum
Abb. 16: Der Laut [f]. (a) Die Verengung erfolgt dental, die Zunge ist bereits im Übergang zum
[a]. (b) Rohrmodell. (c) Spektrum mit Resonanzen bei 400, 1550 und 2650 Hz.
(a) Vokaltrakt (b) Rohrmodell
(c) Spektrum
Abb. 17: Der Substitutionslaut [f’]. (a) Der Verengung erfolgt etwas weiter im Mundinneren als
beim [f]. (b) Rohrmodell. (c) Spektrum mit Resonanzen bei 400, 1550 und 3550 Hz.

B ABBILDUNGEN 24
(a) fa Spektrogramm (b) f’a Spektrogramm
Abb. 18: Spektrogramme für die in tractysn modellierten instationären Laute [fa], [f’a]. Zeitachse
nach rechts, Frequenzachse nach oben verlaufend.
(c)
pa
mit
Lippen
(a) ba mit Lippen (b) ba ohne Lippen
(d) pa ohne Lippen
Abb. 19: Spektren der vom Bauchredner Patrick Martin aufgenommenen Lautübergänge [ba] und
[pa] mit und ohne Lippen in Abhängigkeit von der Zeit. Nach rechts ist die Frequenz angetragen,
nach oben die Amplitude in dB. Die verschiedenen Kurven stellen die Einhüllenden der Spektren
zu aufeinander folgenden Zeitpunkten dar.