Klausur Lösung BankI-II WS0708 - Lehrstuhl für Bankwirtschaft ...

Universität Hohenheim WS 2007 / 2008 

Lehrstuhl für Bankwirtschaft und Finanzdienstleistungen 

Prof. Dr. Hans-Peter Burghof 

Seite 1 von 23 

Name: Matrikelnummer: 

Hinweise: 

Abschlussklausur der Vorlesung Bank I, II: 

Bankmanagement und Theory of Banking 

o Bitte schreiben Sie Ihren Namen und Ihre Matrikelnummer auf die Klausur und auf jeden 

Bogen. 

o Bitte verwenden Sie für die Bearbeitung der Aufgaben für jede Aufgabe einen gesonder- 

ten Bogen. 

o Legen Sie die Klausur sowie die Aufgabenblätter in den mit Namen beschrifteten Man- 

telbogen 

o Als Hilfsmittel ist ein nicht-programmierbarer Taschenrechner erlaubt. 

o Die Klausur gliedert sich in 4 Aufgaben zu je 30 Punkten. 

o Lösen Sie alle vier Aufgaben! 

Maximal zu erreichende Punktzahl: 120 Punkte 

Gesamte Bearbeitungszeit: 120 Minuten 

Viel Erfolg !





Teil 1: Bankmanagement 

Aufgabe A (Finanzmärkte/ Transformationsfunktion; 30P) 

[A1] (6P) 

Nennen Sie die drei Transformationsfunktionen von Finanzmärkten und beschreiben Sie kurz 

(1-2 Sätze), was unter den jeweiligen Funktionen zu verstehen ist. 

Lösung: 

Losgrößen – und räumliche Transformation 

a) Räumlich: Zahlungsfähigkeit an verschiedenen Plätzen, Finanzausgleich zwischen Re- 

gionen 

b) Losgrößentransformation: Bündelung kleiner Anlagen, Streuung großer Anlagen 

Fristen und Liquiditätstransformation 

Finanzierung langfristiger Investitionen mit kurzfristigen Geldern 

Risikotransformation 

Jeweils: 

Portfolio-Diversifikation 

Risikobegrenzung durch den Einsatz von Finanzderivaten 

1 Punkt für Nennung, 1 Punkt für Beschreibung





[A2] (4P) 

Ein Anleger habe folgende Nutzenfunktion: 

√ für 1000 

√ 20 für 1000 

Er möchte zum Zeitpunkt 1000 Geldeinheiten in den Finanztitel FI investieren. Zum Zeit- 

punkt sind drei Umweltzustände möglich, in denen der Finanztitel folgende Zahlungs- 

ströme liefert: 

Umweltzustand 1 2 3 

Eintrittswahrscheinlichkeit 0,5 0,2 0,3 

Zahlungsstrom von FI 1360 990 740 

Wie hoch ist der Erwartungswert des Zahlungsstroms aus der Investition? 

Wie hoch ist der erwartete Nutzen aus der Investition? 

Lohnt sich die Investition in diesen Finanztitel FI? 


0,5 1360 0,2 990 0,3 740 1100 

0,5 √1360 0,2√990 20 0,3√740 20 22,893 

√1000 31,62 

Die Investition lohnt sich nicht, da der erwartete Nutzen ohne Investition höher ist.





[A3] (5P) 

Erklären Sie kurz (1-2 Sätze), was man unter einer Put-Option versteht und zeigen Sie in ei- 

ner geeigneten Grafik, wie sich die Auszahlungsstruktur eines Puts in Abhängigkeit des Wer- 

tes eines Finanztitels verändert. 


Bei einer Put-Option hat man das Recht, aber nicht die Pflicht, eine bestimmte Anzahl von 

einem vorher festgelegten Finanztitel zu einem bestimmten Zeitpunkt (oder innerhalb eines 

Zeitraums) zu einem vorher vereinbarten Kurs zu verkaufen. (3P) 

Grafik 2P





[A4] (10P) 

Neben dem Finanztitel FI aus [A2] steht dem Anleger nun zum Zeitpunkt noch eine Put- 

Option zur Verfügung, in die er investieren kann. Wie in Teilaufgabe [A2] sind drei Umwelt- 

zustände mit folgenden Zahlungsströmen möglich: 

i) 


Eintrittswahrscheinlichkeit 0,5 0,2 0,3 

Zahlungsstrom bei einer Investition von in FI 1360 990 740 

Put-Option mit Ausübungspreis P auf in FI 0 (P-990) (P-740) 

Welche Zahlungen würde der Anleger bei einer Investition des Anteils 31⁄ 34 in den 

Finanztitel und einem Put Ausübungspreis von 1052,90 in den drei Zuständen jeweils 

erhalten? 


Umweltzustand 1: 1360 

1360 1240 

Umweltzustand 2/3: 

1052,90 960

ii) 





Der Anleger möchte durch Verwendung des Finanztitels und der Put-Option in keinem Zu- 

stand einen Zahlungsstrom erhalten, der geringer als der ursprüngliche Investitionsbetrag 

ist. 


Erwünschter Zahlungsstrom ? 1000 1000 

Berechnen sie die Höhe des erwünschten Zahlungsstroms für den Umweltzustand 1 unter 

der Annahme eines vollkommenen Kapitalmarkts. 

Ermitteln Sie die Höhe der Investition in den Finanztitel sowie den entsprechenden Ausü- 

bungspreis der Put-Option , mit denen dieser erwünschte Zahlungsstrom erzeugt werden 

kann. 


0,5 0,5 1000 1100 

1360 1200 

990 990 1000 

1200 

1200 

0,8824 

1360 

1000 

1000 

 

1000 

1133,33 

0,8824





[A5] (5P) 

Berechnen Sie den Erwartungswert des gewünschten Zahlungsstroms aus Teilaufgabe 

[A4], der durch Verwendung einer Put-Option und eines Finanztitels erzeugt wird. 

Lösung 

0,5 1200 0,2 1000 0,3 1000 1100 

Weshalb zieht der Anleger, obwohl und identisch sind, dennoch den Zahlungs- 

strom aus Teilaufgabe [A4] vor? 


Aus Aufgabenteil b) 

0,5 √1200 0,2 √1000 0,3√1000 33,13 

22,893 

Der erwartete Nutzen erhöht sich beim gewünschten Zahlungsstrom 

Begründung: 

Der Anleger ist risikoavers, möchte Risiko vermeiden. Schwankungen des Zahlungsstroms sind gerin- 

ger beim gewünschten Zahlungsstrom, der Anleger kann keine Rückzahlung erhalten, die geringer als 

seine Investition ist. Dies erhöht seinen Nutzen (siehe Nutzenfunktion) erheblich. 

(2P)





Aufgabe B (Marktzinsmethode; 30P) 

[B1] (15P) 

Eine Bank vergibt einen Studentenkredit von 10.000 Euro mit 3 Jahren Laufzeit zu einem 

Zinssatz von 7% p.a. Die Tilgung erfolgt am Ende der Laufzeit. 

Die GKM-Konditionen der Bank lauten 

3 Jahres-Zinsen: 6% p.a. 

2 Jahres-Zinsen: 5% p.a. 

1 Jahres-Zinsen: 4 % p.a. 

Berechnen Sie den Barwert dieses Studentenkredits unter Verwendung der Marktzinsme- 

thode. Nehmen Sie dazu eine Tabelle zu Hilfe, in der unter anderem die Kreditzahlungen 

abgetragen werden. Runden Sie jeweils auf zwei Nachkommastellen. 

Lohnt es sich für die Bank den Kredit zu vergeben? Begründen Sie kurz.






Tabelle (2P), je richtige Zelle (abgesehen von 1.Zeile) (1P) 

t0 t1 t2 t3 

Studentenkredit -10.000 700 700 10700 

Glattstellung des 

CF in t3 


CF in t2 


CF in t1 

Anleihe über 3 Jahre zu 6%: 

10. 700/1.06=10.094,34 

Anleihe über 2 Jahre zu 5%: 

94,34/1.05=89,85 

Anleihe über 1Jahr zu 4%: 

89,85/1,04=86,39 

Kapitalwert 270,58 

Zinsen -(0,06*10.094,34)= 

-605,66 

Zinsen -(0,05*89,85)= 

-4,49 

CF in t1: 700-605,66- 

4,49=89,85; 

-89,85 

-605,66 -10700 

CF in t2: 700-- 

605,66=94,34; 

-94,34 

Es lohnt sich den Kredit zu vergeben, da der Kapitalwert positiv ist. (3P) 

[B2] (10P) 

Gegeben sei nun eine andere Bank. Diese hat einen Kredit in Höhe von 5000 Euro vergeben. 

Es wurde vereinbart, dass dieser nach zwei Perioden am Ende der Laufzeit getilgt wird. Die- 

sen Kredit kann sie am Kapitalmarkt refinanzieren. Dabei hat sie die Wahl zwischen einer 

einjährigen Anlageform zum Zinssatz p.a. oder einer zweijährigen Anlageform zum Zins- 

satz von p.a. mit Wiederanlage der Zinsen. Bei beiden Anlageformen handelt es sich um 

Kuponbonds mit entsprechenden Zinszahlungen. 

Der Kapitalmarktzins beträgt 2%, während der einjährige Terminzins zwischen der Perio- 

de 1 und 2, , bei 5% steht.





Berechnen Sie den Zinssatz für die zweijährige Anlageform unter der Annahme, dass die 

Kapitalmärkte effizient sind und es keine Arbitragemöglichkeit gibt. 

Lösungen 

[B3] (5P) 

1 1 1 1 

1 1 1 

2 1 1 1 

1 1 1 

2 

1 0,021 0,05 1 

 

2 0,05 

 

0,0346 

Erklären Sie kurz (1-2 Sätze), was unter dem Konditionsbeitrag und dem Strukturbeitrag zu 

verstehen ist. 

Lösung 

Konditionsbeitrag: Differenz zum Referenzzins gleicher Laufzeit (2.5P) 

Strukturbeitrag: Differenz zwischen Marktzinsen unterschiedlicher Laufzeit (2.5P)





Teil 2: Theory of Banking 

Aufgabe C (Unsicherer Liquiditätsbedarf; 30P) 

Einer Bank bieten sich folgende Geschäftsmöglichkeiten: 

1. 500 GE Kredit (Marge 2%) 

Mit einer Wahrscheinlichkeit von 10% muss die Bank 110 GE nachschießen 

2. 470 GE Einlagen (Marge 2%) 

Mit einer Wahrscheinlichkeit von 10% werden 80 GE abgezogen 

3. Geldaufnahme/Geldanlage am Kapitalmarkt (Marge 0%) 

4. Anlage in Cash (Marge -3%) 

5. Kurzfristige Liquiditätsbeschaffung (Kosten: -50%) 

Es kann auf zwei Weisen zu Liquiditätsbedarf kommen: Einleger möchten einen Teil ihrer 

Einlagen kurzfristig abziehen oder ein Kreditnachschuss ist erforderlich. 

Folgende Tabelle gibt die Höhe des Liquiditätsbedarfs sowie dessen Eintrittswahrscheinlich- 

keit p an: 

Einlageabzug Kein Einlageabzug 

Kein Kreditnachschuss 80 (p=0,08) 0 (p=0,82) 

Kreditnachschuss 190 (p=0,02) 110 (p=0,08)





[C1] (16P) 

Berechnen Sie den Ertrag einer Bank unter folgenden Bedingungen. Stellen Sie auch jeweils 

die zugehörige Bankbilanz auf. 

I) Eine Bank ist nur im Kreditgeschäft tätig und hält keinen Liquiditätspuffer. 

II) Eine Bank ist nur im Einlagengeschäft tätig und hält keinen Liquiditätspuffer. 

III) Eine Bank ist sowohl im Kreditgeschäft wie auch im Einlagengeschäft tätig und 

hält keinen Liquiditätspuffer. 

IV) Eine Bank ist nur im Kreditgeschäft tätig und hält einen solchen Liquiditätspuffer, 

dass sie keinesfalls kurzfristig Kapital beschaffen muss. 

V) Eine Bank ist nur im Einlagengeschäft tätig und hält einen solchen Liquiditätspuf- 

fer, dass sie keinesfalls kurzfristig Kapital beschaffen muss. 

VI) Eine Bank ist sowohl im Kreditgeschäft wie auch im Einlagengeschäft tätig und 

Lösungen: 

I) (2P) 

hält einen solchen Liquiditätspuffer, dass sie keinesfalls kurzfristig Kapital be- 

schaffen muss. 

Bilanz (kein L.Puffer) 

500 Kredit 500 Bond 

E 500 2% 0,1 110 50% ,

II) (2P) 

III) (4P) 

IV) (2P) 






470 Bond 470 Einlagen 

E 470 2% 0,1 80 50% , 


500 Kredit 470 Einlagen 

30 Bond 

E 500 2% 470 2% 

0,08 110 50% 

0,02 190 50% 

0,08 80 50% 

, 

Bilanz (L.Puffer) 

500 Kredit 610 Bond 

110 Cash 

E 500 2% 110 3% ,

V) (2P) 

VI) (4P) 





[C2] (14P) 


80 Cash 470 Einlagen 

390 Bond 

E 470 2% 80 3% 



190 Cash 220 Bond 

E 500 2% 470 2% 190 3% , 

Schlagen Sie einen besseren (nicht aber den optimalen) Liquiditätspuffer als der in Teilauf- 

gabe a) VI) für eine Bank vor, die sowohl im Einlagengeschäft tätig ist als auch Kredite ver- 

gibt. 

Begründen Sie Ihre Wahl. Zeigen Sie analytisch, dass Ihr Liquiditätspuffer besser als der in 

Teilaufgabe a) VI) ist. 

Ermitteln Sie zusätzlich den optimalen Liquiditätspuffer für diese Bank.






Begründung: Wähle einen geringeren Puffer. (z.B von 110). Damit ist die Wahrscheinlichkeit 

gering sich Kapital kurzfristig besorgen zu müssen (nur, wenn Einlageabzug und Kreditnach- 

schuss gleichzeitig erfolgt), die Kosten für die Pufferhaltung können aber bei einem solchen 

Puffer reduziert werden. 

Besserer Liquiditätspuffer: 

(2P) 

Bilanz (besserer L.Puffer) 



E 500 2% 470 2% 80 3% 

0,02 110 50% 0,08 30 50% , 

(2P) 

(4P)





Optimaler Liquiditätspuffer: 

1 190-110 

Bilanz (optimaler L.Puffer) 



(2P) 

E 500 2% 470 2% 110 3% 0,02 80 1 50% , 

(4P)





Aufgabe D (Value at Risk; 30P) 

[D1] (5P) 

Erklären Sie kurz (1-2 Sätze), was grundsätzlich unter Eigenkapital zu verstehen ist. 

Erläutern Sie kurz (1-2 Sätze), was unter Value-at-Risk zu verstehen ist. 


Eigenkapital : Residualgröße; Differenz zwischen Vermögen und Fremdkapital (2,5P) 

VaR-Risk: eine Art Risikomaß, das angibt, welchen Wert der Verlust einer bestimmten Risi- 

koposition (z.B. Wertpapiere) mit einer gegebenen Wahrscheinlichkeit und in einem gege- 

benen Zeithorizont nicht überschreitet. 

(2,5P)





[D2] (5P) 

Ein Aktienportfolio besteht aus Deutsche Bank Aktien und Daimler Aktien. Folgende Informa- 

tionen liegen Ihnen vor: 

i) 

Daimler Deutsche Bank 

Investitionsbetrag 8.000 € 7.000 € 

[K=250, H=1] 0,012 -0,008 

[K=250, H=1] 0,019 0,016 

[K=250, H=1] -0,13 

Berechnen Sie jeweils den individuellen Value-at-Risk mit einem Konfidenzniveau von 99% 

für die Position in Daimler-Aktien und den für die Position in Deutsche Bank Aktien. Legen 

Sie dafür einen historischen Betrachtungszeitraum von 250 Tagen und eine Haltedauer von 

einem Tag zugrunde. 


, , , , 

Daimler: , 80000,012 2,33 0,019 , 

Deutsche Bank: , 70000,008 2,33 0,016 ,

ii) 





Berechnen Sie nun jeweils den individuellen Value-at-Risk mit einem Konfidenzniveau von 

99% für Daimler-Aktien und Deutsche Bank Aktien unter der Annahme, dass der Erwar- 

tungswert 0 ist. 

Legen Sie dafür einen historischen Betrachtungszeitraum von 250 Tagen und eine Halte- 

dauer von 1 Tag zugrunde. 

Erklären Sie kurz (1 Satz), weshalb sich der VaR für die Position in Daimler Aktien im Ver- 

gleich zu Teilaufgabe b) erhöht und der VaR für die Position in Deutsche Bank Aktien verrin- 

gert. 


, , , 

Daimler: , 8000 2,33 0,019 , 

Deutsche Bank: , 7000 2,33 0,016 , 

Erklärung: 

Daimler: positiver Erwartungswert wird nicht mehr berücksichtigt in c) 

Deutsche Bank: negativer Erwartungswert wird nicht mehr berücksichtigt in c).





[D3] (10P) 

Berechnen Sie nun den VaR mit einem Konfidenzniveau von 99% für das gesamte Portfolio. 

Gehen Sie wie in den vorherigen Aufgaben von K=250 und H=1 aus. Verwenden Sie zur Be- 

rechnung ausschließlich folgende Formel aus der Übung: 

, , 

Vergleichen Sie diesen VaR mit der Summe der Einzel-VaR für die beiden Aktien aus Teilauf- 

gabe [D2]. Wie erklären Sie sich diesen Unterschied? 


8 

7 

0,012 0,008 0,00267 

15 15 

8000 7000 15.000 

, 8000 0,019 7000 0,016 2 8000 7000 0,019 0,016 0,13 

176,697 

, 0,00267 15000 2,33 89,03 371 

Vergleich der Einzel VaR 

258,16 316,96 575,12 

Begründung: Korrelation zwischen den beiden Wertpapieren wird beim Portfolio VaR be- 

rücksichtig. Diese ist hier negativ.





[D4] (5P) 

Wie wirkt sich ein höherer Erwartungswert auf den VaR aus? Zeigen Sie analytisch. 


, , 

Wobei 0 und , 0 ist. 

Wenn steigt sinkt VaR sinkt





[D5] (5P) 

Es werden in Daimler Aktien 8000 Euro investiert. Zur Ermittlung des VaR wird eine histori- 

sche Simulation für 310 durchgeführt. Die geringsten 20 Ausprägungen der Renditever- 

teilungen sind in folgender Tabelle abgebildet: 

Daimler für K=310 Rang 

-0,07158 310 

-0,06284 309 

-0,04527 308 

-0,04167 307 

-0,04027 306 

-0,03934 305 

-0,03599 304 

-0,03520 303 

-0,03267 302 

-0,03235 301 

-0,03057 300 

-0,03054 299 

-0,02958 298 

-0,02864 297 

-0,02710 296 

-0,02691 295 

-0,02652 294 

-0,02614 293 

-0,02451 292 

-0,02326 291 

Bestimmen Sie den Value at Risk mit einem Konfidenzniveau von 99% für die Investition in 

Daimler Aktien nach der Historischen Simulation. Gehen Sie von einer Haltedauer von einem 

Tag aus. 

Interpretieren Sie den Wert.






Es muss die Rendite -0,04167(Rang 307) ausgewählt werden. 

Var(99%)= viertniedrigste Rendite= 8000 0,04167 , (3P) 

Max 3,1 Renditen dürfen VaR überschreiten. Bei einem VaR von -0.04167 überschreiten nur 

3 den VaR 

(2P)

Klausur Lösung BankI-II WS0708 - Lehrstuhl für Bankwirtschaft ...

Erfolgreiche ePaper selbst erstellen

Template löschen?

Als Template speichern?