Klausur Lösung BankI-II SS08 - Lehrstuhl für Bankwirtschaft ...
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Universität Hohenheim SS 2008<br />
<strong>Lehrstuhl</strong> <strong>für</strong> <strong>Bankwirtschaft</strong> und Finanzdienstleistungen<br />
Prof. Dr. Hans-Peter Burghof<br />
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Name: Matrikelnummer:<br />
Hinweise:<br />
Abschlussklausur der Vorlesung Bank I, <strong>II</strong>:<br />
Bankmanagement und Theory of Banking<br />
o Bitte schreiben Sie Ihren Namen und Ihre Matrikelnummer auf die <strong>Klausur</strong> und auf jeden<br />
Bogen.<br />
o Bitte verwenden Sie <strong>für</strong> die Bearbeitung der Aufgaben <strong>für</strong> jede Aufgabe einen gesonder-<br />
ten Bogen.<br />
o Legen Sie die <strong>Klausur</strong> sowie die Aufgabenblätter in den mit Namen beschrifteten Man-<br />
telbogen<br />
o Als Hilfsmittel ist ein nicht-programmierbarer Taschenrechner erlaubt.<br />
o Die <strong>Klausur</strong> gliedert sich in 4 Aufgaben zu je 30 Punkten.<br />
o Lösen Sie alle vier Aufgaben!<br />
Maximal zu erreichende Punktzahl: 120 Punkte<br />
Gesamte Bearbeitungszeit: 120 Minuten<br />
Viel Erfolg !
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Teil 1: Bankmanagement<br />
Aufgabe A (Risikoadjustierte Erfolgsmaße; 30P)<br />
Bank X sei eine deutsche Großbank. Für das Jahr 2008 muss die zentrale Allokation von Risi-<br />
kokapital geplant werden. Zur Vereinfachung sei das bilanzielle Eigenkapital die einzige Quel-<br />
le des Risikokapitals und dieses werde in Form von Value-at-Risk-Limits (VaR Limits) an die<br />
Geschäftsbereiche der Bank vergeben. Gehen Sie davon aus, dass die einzelnen VaR-Limits<br />
der Geschäftsbereiche zum Eigenkapital der Bank addiert werden.<br />
[A1] (5P)<br />
Die Eigenkapitalmittel der Bank X betragen 284 Mio. €. Davon werden 64 Mio. € als pauscha-<br />
ler Eigenkapitalpuffer <strong>für</strong> operationelle Risiken zentral einbehalten und die verbleibenden<br />
220 Mio. € als VaR-Limite an die Geschäftsbereiche der Bank vergeben.<br />
Einige Konkurrenten auf dem deutschen Markt gaben das Ziel einer Eigenkapitalrendite von<br />
25% an und haben dies mittlerweile auch erreicht. Da Ihr Ziel ist, besser als die Konkurrenz<br />
zu sein, möchten Sie bankweit eine Eigenkapitalrendite von 26% erreichen. Die von Ihnen<br />
geführte Bank hat vier Geschäftsbereiche. Wie hoch müssen die bankeinheitliche Hurdle<br />
Rate <strong>für</strong> die vier Geschäftsbereiche festgesetzt werden, damit insgesamt die Eigenkapital-<br />
rendite 26% beträgt?
LÖSUNG:<br />
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Mit Hilfe der vergebenen VaR Limits von 220 Mio. € muss so viel Gewinn erwirtschaftet wer-<br />
den, dass auf das Eigenkapital von 284 Mio. € eine Rendite von 26% resultiert.<br />
0,26 284 73,84<br />
73,84<br />
220<br />
100 33,56%<br />
Die Bankweite Hurdle Rate <strong>für</strong> die als VaR Limits vergebenen 220 Mio. € muss 33,56% betra-<br />
gen.<br />
[A2] (25P)<br />
Die Ertragszahlen der einzelnen Geschäftsbereiche des vergangenen Jahres liegen vor und<br />
sind in folgender Tabelle abgedruckt:<br />
Ertrag der Bank X, 2007<br />
Geschäftsbereich 1 2 3 4<br />
gebundenes Kapital, Mio. € 40 160 640 240<br />
genutztes VaR Limit, Mio. € 4 24 80 24<br />
Nettogewinn, Mio. € 2,8 8,6 30 7,6<br />
geschäftsbereichsspezifische<br />
Risikokapitalkosten<br />
bankeinheitliche<br />
Risikokapitalkosten<br />
0,2 0,36 0,32 0,48<br />
0,34 0,34 0,34 0,34
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Die bankeinheitlichen Risikokapitalkosten betragen nun 0,34. Gehen Sie ferner davon aus,<br />
dass die einzelnen Geschäftsbereiche der Bank spezifische, in der Tabelle angegebene, Risi-<br />
kokapitalkosten aufweisen.<br />
Die regulatorischen Eigenkapitalanforderungen sind verschärft worden. Um dieser Vorschrift<br />
zu folgen müssen sie den zentral vorgehaltenen Eigenkapitalpuffer <strong>für</strong> operationelle Risiken<br />
aus Aufgabenteil [A1] erhöhen. Dazu werden Sie einen Geschäftsbereich aufzulösen.<br />
Frage i) (10P)<br />
Berechnen Sie <strong>für</strong> alle vier Geschäftsbereiche den RORAC, RAROC und den RARORAC; sowohl<br />
unter Verwendung der bankeinheitlichen wie auch der geschäftsbereichsspezifischen Risiko-<br />
kapitalkosten.<br />
Stellen Sie die Ergebnisse in einer Tabelle wie in Frage ii) abgedruckt dar.
LÖSUNG<br />
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RARoC <br />
RARoRAC <br />
RARoRAC <br />
RoRAC = Nettogewinn G<br />
<br />
Risikokapital VaR<br />
Nettogewinn Risikokapitalkosten Risikokapital<br />
Gesamtkapital<br />
Nettogewinn Risikokapitalkosten Risikokapital<br />
Risikokapital<br />
G r VaR<br />
VaR<br />
G r VaR<br />
<br />
VaR VaR<br />
<br />
<br />
G r VaR<br />
K<br />
G r VaR<br />
VaR<br />
RARoRAC RoRAC Hurdle Rate<br />
Geschäftsbereich 1 2 3 4<br />
RoRAC 0,700 0,358 0,375 0,317<br />
RARoC (nach Bank) 0,036 0,003 0,004 -0,002<br />
RARoC (nach Geschäftsbereich) 0,050 0,000 0,007 -0,016<br />
RARoRAC (nach Bank) 0,360 0,018 0,035 -0,023<br />
RARoRAC (nach Geschäftsbereich) 0,500 -0,002 0,055 -0,163
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Frage ii) (7P)<br />
Bei einer weiteren Überprüfung haben sich die Ergebnisse zu Frage (i) wie folgt verändert<br />
und lauten nun:<br />
Geschäftsbereich 1 2 3 4<br />
RoRAC (nach Bank) 0,438 0,375 0,448 0,409<br />
RoRAC (nach Geschäftsbereich) 0,438 0,375 0,448 0,409<br />
RARoC (nach Bank) 0,010 0,005 0,011 0,006<br />
RARoC (nach Geschäftsbereich) 0,024 0,002 0,013 -0,006<br />
RARoRAC (nach Bank) 0,098 0,035 0,108 0,069<br />
RARoRAC (nach Geschäftsbereich) 0,238 0,015 0,128 -0,071<br />
Welchen Geschäftsbereich würden Sie auf Basis dieser Ergebnisse auflösen, wenn Sie bank-<br />
einheitliche Risikokapitalkosten verwenden? Begründen Sie Ihre Antwort.<br />
LÖSUNG<br />
Geschäftsbereich 2, da er die niedrigsten Erfolgsmaße aufweist.<br />
Welchen Geschäftsbereich würden Sie auflösen, wenn Sie geschäftsbereichsspezifische Risi-<br />
kokapitalkosten verwenden? Begründen Sie Ihren Vorschlag und setzten sich diesem kritisch<br />
auseinander.
LÖSUNG<br />
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Geschäftsbereich 4, da er die niedrigsten Erfolgsmaße aufweist.<br />
PROBLEM: Dieser Geschäftsbereich hat nicht den geringsten RORAC. Die aus der Verwen-<br />
dung geschäftsbereichsspezifischer Daten gewonnene Rangfolge wird hier als Ausschlag ge-<br />
bend betrachtet.<br />
Frage iii) (8P)<br />
Welche Vor- und Nachteile bietet die Verwendung von bankeinheitlichen und geschäftsbe-<br />
reichsspezifischen Risikokapitalkosten?<br />
LÖSUNG<br />
Bankeinheitliche Risikokapitalkosten<br />
Vorteile<br />
• Einfachheit,<br />
• keine politischen Auseinandersetzungen bei Festsetzung spezifischer Risikokapital-<br />
Nachteile<br />
kosten<br />
• keine Anpassung an unterschiedliches systematisches Risiko der Geschäftsbereiche
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Geschäftsbereichsspezifische Risikokapitalkosten<br />
Vorteile<br />
• Anpassung an unterschiedliches systematisches Risiko der Geschäftsbereiche<br />
Nachteile<br />
• hoher Komplexitätsgrad,<br />
• Trennung von systematischem und unsystematischem Risiko schwierig;<br />
• Radikale <strong>Lösung</strong>: Annahme einer „Weg-Diversifikation“ des<br />
unsystematischen Risikos ABER: unsystematisches Risiko wird nicht komplett weg-<br />
diversifiziert, da es bewusst <strong>für</strong> Rendite eingegangen wird.
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Aufgabe B (Pre-Commitment Ansatz; 30P)<br />
[B1] (15P)<br />
Gegeben sei eine Bank mit einer Diskontrate der Bankeigner von 0,08. Der Wert eines<br />
Bankportfeuilles zum Zeitpunkt sei . Die Wertveränderung dieses Bankportfeuilles betra-<br />
ge ∆ . Die Dichtefunktion der Wertveränderung werde bezeichnet mit ∆,<br />
ihre Verteilungsfunktion mit ∆, wobei<br />
∆ 0,25 0,25∆ .<br />
Die Funktion sei definiert auf dem Intervall 1 , 3.<br />
Falls der Verlust ∆ den Eigenkapitalbetrag überschreitet, mit die Bank bestraft und muss<br />
in der Folgeperiod ihre Eigenkapitalanlage um – ∆ erhöhen.<br />
Die Bankenaufsicht habe zum Ziel, die Ausfallwahrscheinlichkeit einer Bank auf 0,05 zu<br />
begrenzen.<br />
Wie hoch muss die Strafe sein, damit die Bank genügend Eigenkapital bereithält, um die<br />
entsprechende Ausfallwahrscheinlichkeit von 0,05 nicht zu überschreiten?<br />
Beachten Sie <strong>für</strong> den ersten Schritt die Leibniz-Regel:<br />
<br />
<br />
<br />
, , , ,
LÖSUNGEN:<br />
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Die Bank minimiert den Einsatz von Eigenkapital <br />
<br />
min <br />
<br />
1 ∆ ∆ ∆<br />
Nach der Leibniz-Regel lautet die Bedingung erster Ordnung (Ableitung nach )<br />
<br />
<br />
0 1 <br />
<br />
∆<br />
1 <br />
<br />
Der Regulator möchte die Wahrscheinlichkeit, dass die Verluste das Eigenkapital übersteigen<br />
auf 5% (0,05) begrenzen. Das Integral beschreibt gerade die Wahrscheinlichkeit dieses Falls.<br />
Es hat daher den Wert 0,05.<br />
0 1 <br />
<br />
1 0,05<br />
21,6<br />
∆
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[B2] (15P)<br />
Wie hoch muss das benötigte Eigenkapital sein, damit die Bank eine Ausfallwahrschein-<br />
lichkeit von höchstens 0,05 hat?<br />
LÖSUNGEN<br />
Bedingung erster Ordnung:<br />
Mit ∆ <br />
<br />
1 ∆ <br />
0 1 21,6<br />
1,08<br />
<br />
∆ ∆ <br />
<br />
0 1 20 ∆ <br />
∞<br />
0 1 20 – ∞<br />
51 1<br />
– 1<br />
4 1 <br />
∞ 0<br />
0 1 21,6<br />
1,08 1<br />
4 1 0<br />
0 1 20 1<br />
4 1 0<br />
1 0,2<br />
0,8
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Teil 2: Theory of Banking<br />
Aufgabe C (Cash Flow Mapping, Value at Risk; 30P)<br />
Gegeben sei ein Zerobond mit einer Restlaufzeit von 8 Jahren. Aus der Zinsstrukturkurve sind<br />
folgende Daten gegeben:<br />
Korrelation der Preisrenditen 7-jähriger und 9-jähriger Bonds: , 0,991<br />
Standardabweichung (jährl.) der Preisrenditen eines 7-jährigen Zerobonds: 0,005<br />
Standardabweichung (jährl.) der Preisrenditen eines 9-jährigen Zerobonds: 0,006<br />
[C1] (18P)<br />
Wie hoch müssen im Zinsbereich die Gewichte , 1 der Cash-Flow-Aufteilung bei Cash<br />
Flow Mapping sein?<br />
Beachten Sie dabei, dass das Mapping einer Long-Position keine Short Positionen beinhalten<br />
darf und daher 0 1 gelten muss.
LÖSUNG<br />
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1.Lineare Interpolation der Standardabweichung der Preisrenditen des 8-jährigen Zerobonds<br />
0,5 0,5 0,0025 0,003 0,0055<br />
2.Bestimmung der Aufteilungsgewichte α, 1 α <strong>für</strong> die Aufteilung des Barwertes des 8-<br />
jährigten Zerobonds auf zwei Cash Flows mit Laufzeiten von 7 und 9 Jahren.<br />
2<br />
Es gilt in quadratischer Gleichung aα + bα<br />
+ c = 0<br />
a σ σ 2ρσ σ 1,54 10 <br />
b 2ρ σ σ 2σ 1,254 10 <br />
c σ σ 0,006 0,0055 5,75 10 <br />
3. <strong>Lösung</strong> der quadratischen Gleichung<br />
α b √b 4ac<br />
2a
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α , 1,254 10 1,254 10 ² 4 1,54 10 5,75 10 <br />
2 1,54 10 <br />
α , 1,254 10 1,5725 10 3,542 10 <br />
3,08 10 <br />
α , 1,254 10 1,218 10 <br />
3,08 10 <br />
α 7,655 unzulässige <strong>Lösung</strong><br />
α 0,4877 <strong>Lösung</strong><br />
1 α 0,5111
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[C2] (12P)<br />
Ein Portfolio besteht aus DAX Titeln und hat zum Zeitpunkt ein VaR von 24.654 € auf dem<br />
95%-Signifikanzniveau. Nun soll in eine zusätzliche Aktie investiert werden. Das Verhältnis<br />
des Marktwerts dieser zusätzlichen Position zum Marktwert der Ausgangsposition beträgt<br />
0,03.<br />
Des Weiteren sind folgende Werte gegeben:<br />
Korrelation der zusätzl. Aktie mit dem DAX-Portfolio: , 0,8<br />
Standardabweichung des DAX-Portfolios: 0,007<br />
Standardabweichung der zusätzlichen Aktie : 0,008<br />
Berechnen Sie den marginalen VaR und interpretieren Sie das Ergebnis.<br />
<strong>Lösung</strong>:<br />
β <br />
0,8 0,008<br />
0,007<br />
0,9143<br />
∆VaR1 p , a β VaR95% <br />
0,03 0,9143 24.654€<br />
676,22<br />
Der VaR erhöht sich durch eine zusätzliche Position in Aktie um 676,22 €.
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Aufgabe D (30P)<br />
[D1] (4P)<br />
Was untersucht das Diamond (1984) Modell? Erklären Sie kurz in 1-2 Sätzen.<br />
<strong>Lösung</strong>:<br />
„Banks as delegated monitors“; Informationsproduktion durch Banken als transaktionskos-<br />
tenminimierende Technologie<br />
[D2] (6P)<br />
Welche Technologien werden im Diamond (1984) Modell angenommen? Beschreiben Sie<br />
diese und erklären Sie kurz was darunter zu verstehen ist.<br />
<strong>Lösung</strong>:<br />
Monitortechnologie: Überwachung<br />
Verifikationstechnologie: Bestrafung<br />
[D3] (4P)<br />
Wie lautet die Kernaussage des Diamond (1984) Modells? Nennen Sie diese (1-2 Sätze).<br />
<strong>Lösung</strong>:<br />
Intermediation kann sich lohnen. Dies ist der Fall <strong>für</strong><br />
• eine große Anzahl an Projekten, die zu finanzieren sind<br />
• eine gute Monitoring-Technologie
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[D4] (16P)<br />
Entscheiden Sie, ob folgende Aussagen richtig oder falsch sind. Begründen Sie Ihre Entschei-<br />
dung kurz (1-2 Sätze).<br />
1. Aus dem Diamond/Dybvic (1983) Modell lässt sich ableiten, dass es keine Möglichkeit<br />
<strong>Lösung</strong>:<br />
Nein<br />
gibt Bankruns verhindert.<br />
Das Diamond/Dybvic (1983) Modell bietet <strong>Lösung</strong>en an, mit der Bankruns verhindert werden<br />
können z.B. Einführung einer Einlagenversicherung (S.33), Moratorium<br />
2. Im Modell zur Effizienz zur Wiederverhandlung hat eine Wiederverhandlung sowohl<br />
<strong>Lösung</strong>:<br />
bei einer Bank- und bei einer Anleihefinanzierung einen positiven Effekt, da Liquida-<br />
tionskosten vermieden bzw. verringert werden können.<br />
Nein Anleihefinanzierung: Wiederverhandlung ist nicht möglich (Annahme)<br />
3. Ein Bankrun als „rational herding“ kann durch externe Effekte oder „informational<br />
cascades“ hervorgerufen werden.
<strong>Lösung</strong>:<br />
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Seite 18 von 18<br />
Ja Rational Herding: Individuen handeln zusammen ohne geplante Richtung.<br />
Informational Cascades: Jedes Individuum trifft die selbe Entscheidung wie<br />
die anderen unabhängig seines privaten Signals.<br />
4. Die „Historische Simulation“ und die „Varianz-Kovarianz-Methode“ berücksichtigen<br />
<strong>Lösung</strong>:<br />
Ja<br />
beide historische Kurse/Renditen bei der Berechnung des VaR.<br />
Bei der Varianz-Kovarianz-Methode werden die Varianzen und Kovarianzen auf Grundlage<br />
historischer Daten ermittelt.