GAMM Rundbrief 2010/Heft 1

Abbildung 3: Kinematik im superponieren Ersatzkontinuum
halte, Feuchtigkeit, ausreichende Sauerstoffkonzentrationen
und weiteres mehr. Um die Methanoxidationsschicht
optimal auslegen zu können ist es nötig, sowohl Kenntniss
über die anströmende Gasmenge zu erlangen als auch die
Grenzfunktionsbereiche der methanotrophen Bakterien zu
bestimmen, sodass die Funktionalität der Methanoxidationsschicht
auch unter ungünstigen äußeren Betriebsbedingungen
gewährleistet werden kann.
Bis heute werden in der Abfallwirtschaft zur Beschreibung
der Prozesse einfache Modellansätze verwendet, welche
jedoch aufgrund der Komplexität keine verlässlichen
Prognosen erlauben, weder im Hinblick auf die Deponiegasemission
noch auf die Methanoxidation. Als ich 2002
ein numerisches Simulationsmodell zur Beschreibung
von gekoppelten Prozessen in porösen Medien vorstellte,
wurde ich von dem Abfallwirtschaftler Prof. Widmann
von der Universität Duisburg-Essen gefragt, ob es auch
möglich wäre, mit diesem Modellansatz die biologischen
Umsetzungsprozesse in Deponien zu beschreiben. Vier
Jahre und eine Promotion (Ustohalova [10]) später hatten
wir ein dreidimensionales Berechnungskonzept entwickelt,
mit dem die Methangasproduktion in Deponien
numerisch simuliert werden kann und welches hier kurz
vorgestellt wird.
Modell: Theorie poröser Medien
Die Grundlage für das Modell liefert die Theorie poröser
Medien, welche basierend auf den Arbeiten zur Mischungstheorie
von Truesdell & Toupin [9] bereits in den 1980ziger
Jahren zuerst von Bowen [2,3] und danach von de Boer
und Ehlers entwickelt wurde, siehe z. B. das Buch von de
Boer [1] oder den Übersichtsbeitrag von Ehlers [4]. Der
Mischungstheorie liegt die Annahme zu Grunde, dass
sich die Bestandteile des Körpers vollständig vermengen,
jedoch nicht molekular vermischen. Die heterogene
Verteilung der Konstituierenden wird auf der mikroskopischen
Ebene innerhalb eines Volumenelements unter
Berücksichtigung ihrer volumetrischen Anteile homogenisiert.
Über das Konzept der Volumenanteile kann eine
Verbindung zwischen der mikro- und makroskopischen
Ebene hergestellt werden, wobei die von Truesdell [8]
formulierten metaphysischen Prinzipien beachtet werden
müssen, siehe Abb. 2.
Danach sollen unter der Voraussetzung, dass die gegenseitigen
Phaseninteraktionen Berücksichtigung finden,
Mehrphasenmodellierung im Bauwesen
die einzelnen Phasen des Mischungskörpers mit separaten
Bilanzgleichung und eigenen Bewegungsfunktionen
beschrieben werden. Das Antwortverhalten der Mischung
ergibt sich dann aus der Summe der Einzelbeiträge der
Konstituierenden. Die ersten beiden Prinzipien werden
durch das dritte Prinzip dahingehend eingeschränkt, dass
die Bilanzgleichungen der gesamten Mischung denjenigen
eines Einphasenmaterials entsprechen müssen. Das
dritte Prinzip beruht auf der Überlegung, dass sich die
Mischung im übertragenen Sinne ihrer einzelnen Bestandteile
nicht bewusst ist und sich damit wie ein Einphasenmaterial
verhält.
Die diskontinuierliche Struktur des wahren Mischungskörpers
wird über die Homogenisierung in mehrere superponierte
kontinuierliche Gebiete überführt. Hierdurch
muss die innere Struktur nicht diskret abgebildet werden,
was eine wesentliche Vereinfachung für die Berechnung
darstellt. Aufgrund der Überlagerung der homogenisierten
Ersatzkontinua existieren gleichzeitig in jedem
Punkt des Kontrollvolumens Partikel aller Konstituierenden.
Hierdurch kann jeder einzelnen Konstituierenden
ihre eigene, unabhängige Bewegungsfunktion zugeordnet
werden, welche zunächst nicht durch die Bewegung der
übrigen Konstituierenden beschränkt ist, siehe Abb. 3.
Partikel unterschiedlicher Phasen können sich somit zu
einem Zeitpunkt im superponierten Kontinuum treffen und
danach wieder auseinander gehen.
Anwendungsfall: Deponie
Im Falle der Deponie besteht der Mischungskörper aus
einer organischen (a=O) und einer anorganischen (a=S)
Festkörperphase, einer Flüssigphase (a=L) und einer
Gasphase (a=G). In Abb. 4 sind die Homogenisierung
und das Konzept der Volumenanteile veranschaulicht. Die
Vorteile der homogenisierten kontinuierlichen Darstellung
Abbildung 2: Auszug aus dem Originaltext von Truesdell [8] zu den drei
metaphysischen Prinzipien für Mehrphasenmaterialien
Rundbrief 1/2010
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