Das Hubbard-Modell: Diagonalisierung mit Hilfe des Lanczos ...
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H = −t <br />
c †<br />
<br />
,σ<br />
l,σcj,σ + U <br />
nj,↑nj,↓<br />
j<br />
c †<br />
l,σ cj,σ <br />
<br />
nj,↑nj,↓ <br />
<br />
<br />
<br />
t = 1.0
N<br />
M <br />
2 N<br />
M <br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
|ψ〉 <br />
H |ψ〉 <br />
<br />
<br />
<br />
ψ<br />
⎛<br />
0<br />
⎜<br />
⎜0<br />
⎜<br />
⎜0<br />
⎜<br />
⎜0<br />
⎝0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
1<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
⎞<br />
0<br />
0 ⎟<br />
0 ⎟<br />
0 ⎟<br />
0⎠<br />
0 0 0 0 0 0<br />
φ<br />
⎛<br />
1<br />
⎜<br />
⎜0<br />
⎜<br />
⎜0<br />
⎜<br />
⎜0<br />
⎝0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
−1<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
−1<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
1<br />
−1<br />
0<br />
0<br />
1<br />
⎞<br />
−1<br />
0 ⎟<br />
0 ⎟<br />
0 ⎟<br />
0 ⎠<br />
0 0 0 0 0 0<br />
ψ<br />
⎛<br />
0.7071<br />
⎝ 0<br />
−0.7071<br />
0<br />
⎞<br />
0<br />
0⎠<br />
<br />
0 0 0
φ<br />
⎛<br />
1.414<br />
⎝−0.7071 −0.7071<br />
0.7071<br />
⎞<br />
0<br />
0⎠<br />
<br />
−0.7071 0.7071 0<br />
<br />
<br />
|ψG0〉 <br />
<br />
ψG0 ¯ <br />
<br />
<br />
ψG0 ¯ <br />
<br />
ψG0<br />
¯ H ¯ψG0 <br />
|ψG0〉 <br />
<br />
ψG0 ¯ ¯ψG0 Uc <br />
|ψG0〉 Uc = 6<br />
<br />
<br />
Energie-Erwartungswert<br />
-0.5<br />
-1<br />
-1.5<br />
-2<br />
-2.5<br />
-3<br />
-3.5<br />
-4<br />
0 2 4 6 8 10<br />
U<br />
Hamilton-Jacobi<br />
<br />
ψ<br />
⎛<br />
0.3333<br />
⎝0.3333 0.3333<br />
0.3333<br />
⎞<br />
0.3333<br />
0.3333⎠<br />
<br />
0.3333 0.3333 0.3333<br />
φ<br />
⎛<br />
−1.333<br />
⎝−1.333 −1.333<br />
−1.333<br />
⎞<br />
−1.333<br />
−1.333⎠<br />
<br />
−1.333 −1.333 −1.333<br />
ψ<br />
⎛<br />
0<br />
⎝0.4082 0.4082<br />
0<br />
⎞<br />
0.4082<br />
0.4082⎠<br />
<br />
0.4082 0.4082 0<br />
φ<br />
⎛<br />
−1.633<br />
⎝−0.8165<br />
−0.8165<br />
−1.633<br />
⎞<br />
−0.8165<br />
−0.8165⎠<br />
<br />
−0.8165 −0.8165 −1.633<br />
<br />
<br />
E0 = −4<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
ψG0<br />
¯ H <br />
ψG0 ¯ <br />
<br />
<br />
<br />
|ψ1〉 = 1<br />
[|000111; 000111〉 + |101010; 101010〉 − |010101; 010101〉 − |111000; 111000〉] <br />
2
Energie-Erwartungswert<br />
-3<br />
-3.5<br />
-4<br />
-4.5<br />
-5<br />
-5.5<br />
-6<br />
-6.5<br />
-7<br />
0 5 10 15 20 25 30 35<br />
Iterationen<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Energie-Erwartungswert<br />
-1<br />
-2<br />
-3<br />
-4<br />
-5<br />
-6<br />
-7<br />
-8<br />
0 2 4 6 8 10<br />
<br />
U<br />
E MF<br />
E <strong>Lanczos</strong>
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