Informatik I --- 3 pdfauthor

Prof. Klaeren, M. Gasbichler, E. Knauel Wintersemester 2004/2005
Informatik I
http://www-pu.informatik.uni-tuebingen.de/info-i-0405/
Blatt 3 ( ” Testatblatt“)
Abgabe: 18.11.2004
Dieses Übungsblatt ist das erste Testatblatt. Die Aufgaben sollen diesmal nicht im Team, sondern
einzeln bearbeitet werden. Die Lösungen sind am Donnerstag, den 18.11.2004, in schriftlicher Form
in der Vorlesung abzugeben. Zusätzlich musst du die Lösungen aller Aufgaben deinem jeweiligen
Tutor in einem Einzelgespräch vorführen. Den Termin für dieses Testat solltest du mit deinem
Tutor absprechen. Bei diesem, wie auch bei allen anderen Übungsblättern solltest du dich, wenn
sich Fragen zu den Aufgaben ergeben, an deinen Tutor wenden!
1. Die relevanten Eigenschaften eines Tigers sind
• die Anzahl der Zähne,
• die Länge der Krallen in Zentimeter,
• der Name der Person, die zuletzt von diesem Tiger gefressen wurde (möglicherweise
’niemand) und
• die Anzahl der Streifen auf dem Fell.
Definiere ein Record zur Repräsentation von Tigern! Vergiss dabei nicht, auch die zugehörige
Datendefinition anzugeben. Schreibe außerdem eine Funktion, die einen Tiger in einen noch
gefährlicheren Tiger verwandelt! Verwende die Konstruktionsanleitung aus der Vorlesung!
2. Heiner Hacker sieht partout nicht ein, warum if eine Spezialform sein sollte. Er fragt sich,
warum man if nicht als eine normale Prozedur implementieren kann. Um das rauszufinden,
wickelt Heiner if in eine Prozedur ein. Das Ergebnis sieht so aus:
(define heiner-if
(lambda (test then-clause else-clause)
(if test then-clause else-clause)))
Zu Heiners großer Begeisterung funktioniert heiner-if anscheinend genauso wie das eingebaute
if:
> (heiner-if #t (* 6 7) 0)
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> (heiner-if #f 43 23)
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Heiners Freundin Eva Lu Ator ist skeptisch und meint heiner-if verhielte sich anders als
das eingebaute if. Wer von den beiden hat Recht? Begründe deine Entscheidung! Falls Eva
Recht hat: Finde ein Programm, an dem sich der Unterschied beobachten läßt!
3. Sei τ : X → TΣ(X) eine Variablenbelegung und ˆτ der davon erzeugte Homomorphismus (ˆτ
heißt auch Substitution). Ein Term t einer Termalgebra passt zu einen Term s, wenn es eine
Substitution ˆσ mit ˆσ(s) = t gibt.
Beispiel: Für a, b, c, d ∈ Σ (0) , f, g, h ∈ Σ (2) und x, y ∈ X passt ein Term f(a, g(x, y)) zu dem
Term f(a, g(h(b, c), h(c, d))) mittels der Substitution x ↦→ h(b, c), y ↦→ h(c, d).
Beweise, dass passt zu“ eine reflexive und transitive Relation ist. Beweise außerdem, dass
”
” passt zu“ nicht antisymmetrisch ist.
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4. Definiere ein Record, um quadratische Funktionen der Form f(x) = ax 2 + bx + c zu repräsentieren!
Vergiss dabei nicht, auch die zugehörige Datendefinition anzugeben. Schreibe
außerdem die folgenden Funktionen, die auf diesen Records arbeiten:
(a) Eine Funktion, die die quadratische Funktion für einen Wert x auswertet.
(b) Zwei Funktionen, die die Nullstellen der quadratischen Funktion bestimmen. Gehe für
diese Teilaufgabe davon aus, dass die quadratische Funktion immer über zwei reelle
Nullstellen verfügt. Hinweis: Die eingebaute Funktion sqrt berechnet den positiven
reellen Teil einer Quadratwurzel einer Zahl.
(c) Eine Funktion zum Addieren von quadratischen Funktionen.
Verwende die Konstruktionsanleitungen aus der Vorlesung!
5. Betrachte den folgenden Scheme-Ausdruck (+ 3 (* (- 3 4) (+ 1 2))) als Term über dem
Operationsalphabet (Ω, σ) mit
Schreibe den Term
(a) in Infix-Schreibweise,
(b) in Präfix-Schreibweise,
(c) in Postfix-Schreibweise, und
(d) als Baum.
auf.
Ω (0) = {1, 2, 3, 4}
Ω (2) = {+, −, ∗}
6. Definiere ein Record zur Repräsentation von Uhrzeiten und gib die zugehörige Datendefinition
an! Programmiere außerdem die folgenden Funktionen für Uhrzeiten:
(a) Eine Funktion, die eine in Sekunden seit Mitternacht gegebene Zeitspanne in eine Uhrzeit
umrechnet.
(b) Eine Funktion, die eine Uhrzeit in die Anzahl der seit Mitternacht vergangener Sekunden
umrechnet.
Zur Lösung der Aufgabe brauchst du die eingebauten Funktionen quotient, um eine ganzzahlige
Division durchzuführen und remainder, um den Rest einer ganzzahligen Division zu
bestimmen. Verwende die Konstruktionsanleitung aus der Vorlesung!
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