4 Starrer Körper
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4 Starrer Körper
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d<br />
dt<br />
<br />
ri × pi = <br />
ri × <br />
<br />
<br />
Fi<br />
<br />
i<br />
⇒ ˙ J = M<br />
i<br />
PN i=1 ri× Fi= M<br />
P N<br />
i=1 ri×pi= J<br />
i.W.: Die zeitliche Änderung des Drehimpulses ist gleich dem Drehmoment.<br />
Reine Rotation des starren <strong>Körper</strong>s:<br />
Wie bereits erklärt, ist<br />
Für R = 0 ergibt sich:<br />
Damit erhält man:<br />
Da gilt:<br />
folgt:<br />
J =<br />
ri = R + r ′ i bzw. ˙ ri = ˙ R + ω × r ′ i<br />
ri = r ′ i bzw. ˙ ri = ω × r ′ i<br />
N<br />
ri × pi =<br />
i=1<br />
N<br />
i=1<br />
mir ′ i × (ω × r′ i )<br />
a × (b × c) = (ac) · b − (a b)c,<br />
J =<br />
N<br />
i=1<br />
mir ′ 2<br />
i ω − mir ′ i(r ′ iω) <br />
Für die k-te Komponente von J erhält man:<br />
beachte:<br />
Jk =<br />
3<br />
δkℓ = 1<br />
ℓ=1<br />
N<br />
i=1<br />
mi<br />
<br />
r ′ 2<br />
i<br />
3<br />
3<br />
δkℓωℓ − x<br />
ℓ=1<br />
′ ik x<br />
ℓ=1<br />
′ iℓωℓ 103