4 Starrer Körper

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IV. D’Alembert’sches Prinzip Wir suchen nun die Bewegungsgleichungen des starren Körpers im Laborsystem (Inertialsystem), wo die Newton’schen Bewegungsgleichungen gelten. Dazu wird das d’Alembert’sche Prinzip benutzt: Bewegungsgleichung: Fiδri = 0 i weiter: mi ¨ ri = Fi + F i ⇒ (mi ¨ ri − Fi) · δri = 0 i Zwei δri sind möglich, die mit den Nebenbedingungen des starren Körpers verträglich sind: Translation und Rotation. 1. Translation: δri = ɛ (mi ¨ ri − Fi) · ɛ = 0 i ⇒ ɛ · mi ¨ ri = ɛ · Fi Wir definieren die resultierende Kraft: i Fres = Fi Und die Schwerpunktskoordinate: Rs = ⇒ M ¨ Rs = krs i i miri ; i mi i mi = M Der starre Körper bewegt sich so, als ob die gesamte kres an Rs angreifen würde. 101 i
i ε Abbildung 52: 2. Rotation: Wir rotieren den starren Körper um ɛ. Es gilt: Man erhält: (Spatprodukt) δri = ɛ × ri Zyklische Vertauschung liefert: oder (ɛ × ri) · (mi ¨ ri − Fi) = 0 ɛ · (ri × ¨ ri)mi − ri × Fi d dt i i = 0 δri da ri × ¨ ri = d dt (ri × ˙ ri), folgt: mi(ri × ˙ ri) = ri × Fi 102 i
Seite 1 und 2: 4 Starrer Körper Ausgearbeitet von
Seite 3 und 4: II. Rotation (Eulerwinkel): Man leg
Seite 5: X a) b) c) ω 1 Z ω 3 Abbildung 51
Seite 9 und 10: folgt: Allgemein ist Jk = N i=1 mi
Seite 11 und 12: 4.2 Die Euler’schen Gleichungen D
Seite 13 und 14: A ˙p + (C − B)qr = 0 B ˙q + (A
Seite 15 und 16: p = p0 cos q = p0 sin C − A A r0
Seite 17 und 18: Statt der Lagrange-Gleichung für
Seite 19 und 20: d2r m dt2 K + ω × m d dr + (
Seite 21 und 22: ω = (− cos ϕ · ω, 0, sin ϕ
Seite 23 und 24: Lösungsansatz: ⇒ ¨x = −g x +

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