4 Starrer Körper

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zu b) und c) Z’ ϑ ψ Z Abbildung 50: zu b) und c) R2 = Rϑ = R3 = Rψ = ⎛ ⎝ ⎛ ⎝ x’ y’ x’’ 1 0 0 0 cos ϑ sin ϑ 0 − sin ϑ cos ϑ y cos ψ sin ψ 0 − sin ψ cos ψ 0 0 0 1 Die Gesamttransformation erhält man durch Matrizenmultiplikation: ⎛ R3R2R1 = ⎝ ⎞ ⎠ ⎞ ⎠ cos ψ cos φ − cos ϑ sin ψ sin φ cos ψ sin φ + cos ϑ sin ψ cos φ sin ψ sin ϑ − sin ψ cos φ − cos ϑ cos ψ sin φ − sin ψ sin φ + cos ϑ cos ψ cos ψ cos φ sin ϑ sin ϑ sin φ − sin ϑ cos φ cos ϑ III. Winkelgeschwindigkeit im körperfesten System Diese setzen sich aus den Projektionen von ˙ φ, ˙ ψ und ˙ ϑ auf die Koordinatenachsen des körperfesten Systems zusammen. ⎛ ω = ⎝ ω1 ω2 ω3 ⎞ ⎛ ⎠ = ⎝ 99 p q r ⎞ ⎠
X a) b) c) ω 1 Z ω 3 Abbildung 51: ˙ψx ′ = ˙ ψy ′ = 0; ˙ ω 2 ψz ′ = ˙ ψ ψ wurde als Drehung um die z ′ -Achse eingeführt. ˙ϑz ′ = 0; ˙ ϑx ′ = ˙ ϑ cos ψ; ˙ ϑy ′ = − ˙ ϑ sin ψ ˙φz ′ = ˙ φ cos ϑ; ˙ φx ′ = ˙ φ sin ϑ sin φ; ˙ φy ′ = ˙ φ sin ϑ cos φ Damit ergibt sich für ⎛ ω = ⎝ ω1 ω2 ω3 ⎞ ⎛ ⎠ = ⎝ ˙φ sin ϑ sin ψ + ˙ ϑ cos ψ ˙φ sin ϑ cos ψ − ˙ ϑ sin ψ ˙φ cos ϑ + ˙ ψ 100 ⎞ ⎛ ⎠ = ⎝ p q r ⎞ ⎠ Y
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Seite 3: II. Rotation (Eulerwinkel): Man leg
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Seite 9 und 10: folgt: Allgemein ist Jk = N i=1 mi
Seite 11 und 12: 4.2 Die Euler’schen Gleichungen D
Seite 13 und 14: A ˙p + (C − B)qr = 0 B ˙q + (A
Seite 15 und 16: p = p0 cos q = p0 sin C − A A r0
Seite 17 und 18: Statt der Lagrange-Gleichung für
Seite 19 und 20: d2r m dt2 K + ω × m d dr + (
Seite 21 und 22: ω = (− cos ϕ · ω, 0, sin ϕ
Seite 23 und 24: Lösungsansatz: ⇒ ¨x = −g x +

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