4 Starrer Körper
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zu b)<br />
und c)<br />
Z’<br />
ϑ<br />
ψ<br />
Z<br />
Abbildung 50: zu b) und c)<br />
R2 = Rϑ =<br />
R3 = Rψ =<br />
⎛<br />
⎝<br />
⎛<br />
⎝<br />
x’<br />
y’<br />
x’’<br />
1 0 0<br />
0 cos ϑ sin ϑ<br />
0 − sin ϑ cos ϑ<br />
y<br />
cos ψ sin ψ 0<br />
− sin ψ cos ψ 0<br />
0 0 1<br />
Die Gesamttransformation erhält man durch Matrizenmultiplikation:<br />
⎛<br />
R3R2R1 = ⎝<br />
⎞<br />
⎠<br />
⎞<br />
⎠<br />
cos ψ cos φ − cos ϑ sin ψ sin φ cos ψ sin φ + cos ϑ sin ψ cos φ sin ψ sin ϑ<br />
− sin ψ cos φ − cos ϑ cos ψ sin φ − sin ψ sin φ + cos ϑ cos ψ cos ψ cos φ sin ϑ<br />
sin ϑ sin φ − sin ϑ cos φ cos ϑ<br />
III. Winkelgeschwindigkeit im körperfesten System<br />
Diese setzen sich aus den Projektionen von ˙ φ, ˙ ψ und ˙ ϑ auf die Koordinatenachsen<br />
des körperfesten Systems zusammen.<br />
⎛<br />
ω = ⎝<br />
ω1<br />
ω2<br />
ω3<br />
⎞<br />
⎛<br />
⎠ = ⎝<br />
99<br />
p<br />
q<br />
r<br />
⎞<br />
⎠