4 Starrer Körper

zu b)
und c)
Z’
ϑ
ψ
Z
Abbildung 50: zu b) und c)
R2 = Rϑ =
R3 = Rψ =
⎛
⎝
⎛
⎝
x’
y’
x’’
1 0 0
0 cos ϑ sin ϑ
0 − sin ϑ cos ϑ
y
cos ψ sin ψ 0
− sin ψ cos ψ 0
0 0 1
Die Gesamttransformation erhält man durch Matrizenmultiplikation:
⎛
R3R2R1 = ⎝
⎞
⎠
⎞
⎠
cos ψ cos φ − cos ϑ sin ψ sin φ cos ψ sin φ + cos ϑ sin ψ cos φ sin ψ sin ϑ
− sin ψ cos φ − cos ϑ cos ψ sin φ − sin ψ sin φ + cos ϑ cos ψ cos ψ cos φ sin ϑ
sin ϑ sin φ − sin ϑ cos φ cos ϑ
III. Winkelgeschwindigkeit im körperfesten System
Diese setzen sich aus den Projektionen von ˙ φ, ˙ ψ und ˙ ϑ auf die Koordinatenachsen
des körperfesten Systems zusammen.
⎛
ω = ⎝
ω1
ω2
ω3
⎞
⎛
⎠ = ⎝
99
p
q
r
⎞
⎠