4 Starrer Körper
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II. Rotation (Eulerwinkel):<br />
Man legt der Einfachheit halber die Nullpunkte der beiden Koordinatensysteme<br />
zusammen. Jede beliebige Drehung des körperfesten Systems<br />
gegenüber dem raumfesten System kann durch 3 nacheinander<br />
ausgeführte Rotationen gegeben werden.<br />
a) Drehung um die z-Achse um φ<br />
b) Drehung um die so erhaltene x-Achse um ϑ<br />
c) Drehumg um die z ′ -Achse um ψ<br />
zu a)<br />
In Matrixschreibweise gilt:<br />
⎛<br />
⎝<br />
x<br />
Z<br />
φ x’’<br />
Abbildung 49: zu a)<br />
x ′<br />
y ′<br />
z ′<br />
⎞<br />
R1 (Rotation um die z-Achse)<br />
⎧<br />
⎨<br />
⎩<br />
x ′ = cos φx + sin φy + 0z<br />
y ′ = − sin φx + cos φy + 0z<br />
z ′ = z<br />
⎛<br />
⎠ = R3R2R1 ⎝<br />
⎫<br />
⎬<br />
x<br />
y<br />
z<br />
y’’<br />
y<br />
⎞<br />
⎠<br />
⎛<br />
⎭ ⇒ R1 = Rφ = ⎝<br />
Für die beiden anderen Drehungen erhält man analog<br />
98<br />
cos φ sin φ 0<br />
− sin φ cos φ 0<br />
0 0 1<br />
⎞<br />
⎠
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