4 Starrer Körper

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x z R x’ r z’ Abbildung 48: r = R + r ′ Dabei ist R der Vektor zum Ursprung des raumfesten zum Ursprung des körperfesten Systems. I. Translation: Diese wird durch die Schwerpunktskoordinaten beschrieben. Rs = y’ N i=1 miri N i=1 mi bei kontinuierlicher Massenverteilung: Rs = rp(r)dτ p(r)dτ 97 r’ y
II. Rotation (Eulerwinkel): Man legt der Einfachheit halber die Nullpunkte der beiden Koordinatensysteme zusammen. Jede beliebige Drehung des körperfesten Systems gegenüber dem raumfesten System kann durch 3 nacheinander ausgeführte Rotationen gegeben werden. a) Drehung um die z-Achse um φ b) Drehung um die so erhaltene x-Achse um ϑ c) Drehumg um die z ′ -Achse um ψ zu a) In Matrixschreibweise gilt: ⎛ ⎝ x Z φ x’’ Abbildung 49: zu a) x ′ y ′ z ′ ⎞ R1 (Rotation um die z-Achse) ⎧ ⎨ ⎩ x ′ = cos φx + sin φy + 0z y ′ = − sin φx + cos φy + 0z z ′ = z ⎛ ⎠ = R3R2R1 ⎝ ⎫ ⎬ x y z y’’ y ⎞ ⎠ ⎛ ⎭ ⇒ R1 = Rφ = ⎝ Für die beiden anderen Drehungen erhält man analog 98 cos φ sin φ 0 − sin φ cos φ 0 0 0 1 ⎞ ⎠
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Seite 5 und 6: X a) b) c) ω 1 Z ω 3 Abbildung 51
Seite 7 und 8: i ε Abbildung 52: 2. Rotation: Wir
Seite 9 und 10: folgt: Allgemein ist Jk = N i=1 mi
Seite 11 und 12: 4.2 Die Euler’schen Gleichungen D
Seite 13 und 14: A ˙p + (C − B)qr = 0 B ˙q + (A
Seite 15 und 16: p = p0 cos q = p0 sin C − A A r0
Seite 17 und 18: Statt der Lagrange-Gleichung für
Seite 19 und 20: d2r m dt2 K + ω × m d dr + (
Seite 21 und 22: ω = (− cos ϕ · ω, 0, sin ϕ
Seite 23 und 24: Lösungsansatz: ⇒ ¨x = −g x +

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