4 Starrer Körper
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4 Starrer Körper
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Z<br />
l * cos<br />
vartheta<br />
l<br />
vartheta<br />
mg<br />
Abbildung 53: A = B = C<br />
Figurenachse<br />
Z’<br />
p, q, r werden wie bekannt durch die Eulerwinkel ausgedrückt.<br />
Einsetzen in T liefert:<br />
p = ˙ ϑ cos ψ + ˙ φ sin ϑ sin ψ<br />
q = − ˙ ϑ sin ψ + ˙ φ sin ϑ cos ψ<br />
r = ˙ φ cos ϑ + ˙ ψ<br />
L = 1<br />
2 A( ˙ ϑ 2 + ˙ φ 2 sin 2 ϑ) + 1<br />
2 C( ˙ φ cos ϑ + ˙ ψ) 2 − W cos ϑ<br />
φ und ψ kommen in L nicht vor; deshalb gibt es zwei Konstanten der Bewegung:<br />
∂L<br />
∂ ˙ φ = const. = pϕ = A sin 2 ϑ ˙ φ + C( ˙ φ cos ϑ + ˙ ψ) cos ϑ (78)<br />
∂L<br />
∂ ˙<br />
ψ = const. = Pψ = C( ˙ φ cos ϑ + ˙ ψ) (79)<br />
111<br />
y