4 Starrer Körper

A ˙p + (C − B)qr = 0
B ˙q + (A − C)rp = 0
C ˙r + (B − A)pq = 0
Entwicklung der Euler’schen Gleichungen bis zur ersten Ordnung in π, ɛ, ρ
liefert:
Differenzieren von (76) gibt:
Einsetzen von ˙ρ liefert:
oder:
A ˙π == (da q0 = r0 = 0) (75)
B ˙ɛ + (A − C)p0ρ = 0 (76)
C ˙ρ + (B − A)p0ɛ = 0 ⇒ ˙ρ =
B¨ɛ + (A − C)p0 ˙ρ = 0
A − B
B¨ɛ + (A − C)p0
C p0ɛ = 0
A − C
A − B
¨ɛ +
p
B C
2 0ɛ = 0
Aus der Theorie der Schwingungen ist bekannt, dass
ω 2 0 =
A − C
A − B
B C
B − A
C p0ɛ (77)
Man erhält stabile Lösungen, d.h. kleine Schwingungen um die Gleichgewichtslage,
wenn ω 2 0 > 0. Daraus folgt: A > C, B oder A < C, B. Daher muss
A das größte oder kleinste Hauptträgheitsmoment sein.
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