4 Starrer Körper

Berechnung der Rotationsenergie:
T = 1
2
T = 1
2
i
mi ˙ r 2 i mit: ˙ ri = ω × r ′ i
mi(ω × r ′ i)(ω × r ′ i)
i
benutze (a × b)(c × d) = (ac)( b d) − (a d)( bc) T = 1
N 3
mi(r
2
′ 2
i δkℓ − r ′ ikr ′ iℓ)ωkωℓ
T = 1
2
i=1 k,ℓ=1
3
k,ℓ=1
Nach Diagonalisierung hat man
Rotation und Translation:
Einsetzen in T liefert:
Θkℓωkωℓ
T = 1
2 Ap2 + 1
2 Bq2 + 1
2 Cr2
˙ri = ˙ R + ω × r ′ i
T = 1
N
mi
2
i=1
˙ ri = 1
N
˙R mi
2
i=1
2
+
Translation
1
3
N
˙R(ω ωkΘkℓωell + mi × ri)
2
k,ℓ=1
i=1
Rotation
N
Wähle R ′ s
˙r·ω×
i=1
mir ′ i
M· R ′ s
= 0, d.h. Nullpunkt des körperfesten Systems. Dann erhält man:
T = 1
2
N
i=1
mi
˙R 2 + 1
2
105
k,ℓ
Θkℓωkωℓ