1. Strahlensatz

Mathematik * Jahrgangsstufe 8 * Aufgaben zum Strahlensatz I
Bei allen 6 Aufgaben gilt gyh . Berechne jeweils die fehlenden Längen x, y, z und w.
Aufg. 1
Aufg. 3
Aufg. 5
g
h
3
4
3
5
y
4
3,6
x
a
16
z
x
Es gilt hier x + y = 6
12
y
z
10
Es gilt hier a + y = 26
12
y
13
x
30
g
g
w
h
h
Aufg. 2
Aufg. 4
g
h
10
Aufg. 6
2
3,5
4,5
x
5
25/6
3
x
y
x
1,8
3
y
g h
2,5
y
g h
2,5
3,5
z
w
4,5
4,5
8/3

Mathematik * Jahrgangsstufe 8 * Aufgaben zum Strahlensatz I * Lösungen
Aufgabe 1
x 4 4
= ⇒ x = ⋅ 3,6 = 4⋅ 1,2 = 4,8 und
3,6 3 3
Aufgabe 2
x 4,5
=
4,5 4,5 + 3,5
⇒
4,5 45⋅ 45 81 17
x = ⋅ 4,5 = = = 2 ≈ 2,53
8 800 32 32
y 3,5
=
3,5 4,5
⇒
35 35⋅ 35 49 13
y = ⋅ 3,5 = = = 2 ≈ 2,72
45 450 18 18
Aufgabe 3
y 4 + 3 7 28 1
= ⇒ y = ⋅ 4 = = 9
4 3 3 3 3
(1)
y 5
=
x 3
⇔
5
y = x
3
(2) x + y = 6 (1) in (2) eingesetzt liefert:
5
x + x = 6
3
⇒
8
x = 6
3
⇒
18 9
x = = = 2, 25
8 4
und y = 6 − x = 3,75
12 3 + 5
=
z 3
⇒ 36 = 8z ⇒
36 9
z = = = 4,5
8 2
Aufgabe 4
4,5 5 + y
=
3 5
⇒ 22,5 = 15 + 3y ⇒ 3y = 7,5 ⇒ y = 2,5
x 5
=
1,8 y
⇒ 2,5 x = 5⋅1,8 ⇒
9
x = = 3,6
2,5
Aufgabe 5
30 10 + z
=
12 z
⇒ 30z = 120 + 12 z ⇒ 18z = 120 ⇒
120 20 2
z = = = 6
18 3 3
w 10
=
13 z
⇒
20
⋅ w = 130 ⇒
3
130⋅ 3 39
w = = = 19,5
20 2
16 10 + z
=
x z
20 20
⇒ 16 ⋅ = (10 + ) ⋅x 3 3
⇒
320 50
= ⋅ x
3 3
⇒
320⋅ 3 32
x = = = 6, 4
3⋅ 50 5
(1)
y 10
=
a z
⇔
20
y⋅ = 10⋅ a
3
⇔
2
y = a
3
eingesetzt in (2) a + y = 26
2
y + y = 26
3
⇒
5
⋅ y = 26 ⇒
3
26⋅ 3
y = = 15,6
5
und a = 26 − y = 10, 4
Aufgabe 6
25
6
x
2 + 3
=
3
⇒
25
= 5⋅ x
2
⇒
5
y 2
x = = 2,5 und =
2
2,5 3
⇒ 3⋅ y = 5 ⇒
5 2
y = = 1
3 3
w y + 2,5
=
2,5 2,5
8
⇒
5 5 25 1
w = y + 2,5 = + = = 4
3 2 6 6
3 y
=
z 2,5
⇒
8⋅ 2,5 5
= ⋅ z ⇒
3 3
20⋅ 3
z = = 4,0
3⋅ 5