Mathematik Klasse 5 Natürliche Zahlen und Größen Kapitel 1 S. 7 ...
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<strong>Klasse</strong> 5<br />
<strong>Mathematik</strong> h www.antonianum.de/programm/<br />
Inhalte Inhalts- <strong>und</strong> prozessbezogene<br />
Kompetenzen / Schlüsselaufgaben<br />
(siehe Anlagen)<br />
<strong>Natürliche</strong> <strong>Zahlen</strong> <strong>und</strong> <strong>Größen</strong><br />
Große <strong>Zahlen</strong> Stellentafel<br />
Stellenwertsysteme - Römische <strong>Zahlen</strong><br />
Anordnung der natürlichen <strong>Zahlen</strong> <strong>Zahlen</strong>strahl<br />
R<strong>und</strong>e von <strong>Zahlen</strong> Diagramme<br />
Kurze Einführung in <strong>Größen</strong> Länge, Gewicht,<br />
Zeit<br />
Grafische Darstellung von natürlichen <strong>Zahlen</strong> <strong>und</strong><br />
<strong>Größen</strong><br />
Rechnen mit natürlichen <strong>Zahlen</strong><br />
Addieren <strong>und</strong> Subtrahieren Fachbegriffe<br />
Terme Rechengesetze<br />
Schriftliches Addieren <strong>und</strong> Subtrahieren<br />
Multiplizieren <strong>und</strong> Dividieren Fachbegriffe<br />
Terme Rechengesetze<br />
Potenzieren, Kombinieren<br />
Schriftliches Multiplizieren <strong>und</strong> Dividieren<br />
Distributivgesetze<br />
Gleichungen <strong>und</strong> Ungleichungen<br />
Geometrie<br />
Achsensymmetrie - Ebene Figuren<br />
Kreise, Körper<br />
Beziehungen zwischen Geraden<br />
Besondere Vierecke: Parallelogramm, Rechteck,<br />
Quadrat, Raute<br />
Quader <strong>und</strong> Würfel<br />
Spiegeln an einer Geraden<br />
Punktsymmetrie <strong>und</strong> Spiegeln an einem Punkt<br />
Flächeninhalte<br />
Flächenvergleich Messen von Flächeninhalten<br />
Formeln für Flächeninhalt <strong>und</strong> Umfang eines Rechtecks<br />
Rechnen mit Flächeninhalten<br />
Volumina<br />
Volumenvergleich Messen von Volumina<br />
Formeln für Volumen <strong>und</strong> Größe der Oberfläche<br />
eines Quaders<br />
Rechnen mit Volumina<br />
<strong>Kapitel</strong> 1<br />
S. 7 - 52<br />
<strong>Kapitel</strong> 2<br />
S. 53 - 135<br />
<strong>Kapitel</strong> 3<br />
S. 137 195<br />
<strong>Kapitel</strong> 4<br />
S. 197 - 224<br />
<strong>Kapitel</strong> 5<br />
S. 225- 249<br />
Aus dem Stadtanzeiger<br />
Die Silberranch<br />
Fliegen in Europa<br />
Die neue Wohnung<br />
Der Goldraub
<strong>Klasse</strong> 6<br />
(Seitenangaben nach Lehrbuch Elemente der <strong>Mathematik</strong> 6 , Schroedel-Verlag)<br />
Algebra I<br />
Teilbarkeit natürlicher <strong>Zahlen</strong><br />
Teilermenge, Vielfachenmenge <strong>Kapitel</strong> 1 S. 7 - 34<br />
Teilbarkeitsregeln, Primfaktorzerlegung<br />
ggT <strong>und</strong> kgV<br />
Bruchzahlen<br />
Stammbrüche, Anteile bei beliebigen <strong>Größen</strong> <strong>Kapitel</strong> 3 S. 55 - 97<br />
Erweitern <strong>und</strong> Kürzen<br />
Ordnen von Bruchzahlen<br />
Rechnen mit Bruchzahlen<br />
Addieren <strong>und</strong> Subtrahieren <strong>Kapitel</strong> 4 S. 99 - 157<br />
Multiplizieren <strong>und</strong> Dividieren<br />
Rechengesetze<br />
Gleichungen<br />
Geometrie<br />
Winkel - Kreis<br />
Winkelarten <strong>Kapitel</strong> 2 S. 35 - 54<br />
Messen <strong>und</strong> Zeichnen von Winkeln<br />
Kreisausschnitt, Mittelpunktswinkel<br />
Kongruenzabbildungen - Symmetrien<br />
Achsenspiegelung <strong>Kapitel</strong> 5 S. 159 - 175<br />
Verschiebungl<br />
Punktspiegelung<br />
Drehungen<br />
Übungsaufgaben S. 192 - 194<br />
Algebra II<br />
Dezimalbrüche<br />
Dezimale Schreibweise <strong>Kapitel</strong> 6 S. 195 - 248<br />
Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren u. Dividieren<br />
Abbrechende <strong>und</strong> periodische Dezimalbrüche<br />
Berechnen von Flächen <strong>und</strong> Körpern<br />
Mittelwerte<br />
Relative Häufigkeit<br />
Aufgaben zur Vertiefung je nach Bedarf <strong>und</strong> Zeit
<strong>Klasse</strong> 7<br />
(Seitenangaben nach Lehrbuch Elemente der <strong>Mathematik</strong> 7 , Schroedel-Verlag)<br />
Algebra I / Funktionen<br />
1. Zuordnungen <strong>Kapitel</strong> 1<br />
Darstellung von Zuordnungen<br />
proportionale Zuordnungen <strong>und</strong> Dreisatz<br />
antiproportionale Zuordnungen <strong>und</strong> Dreisatz<br />
2. Prozent- <strong>und</strong> Zinsrechnung <strong>Kapitel</strong> 2<br />
(teilweise mit Verwendung des Taschenrechners)<br />
Prozentrechnung <strong>und</strong> Dreisatz<br />
Berechnung von Prozentwert, Gr<strong>und</strong>wert, Prozentsatz<br />
Zinsrechnung<br />
Geometrie I<br />
1. Winkel in geometrischen Figuren <strong>Kapitel</strong> 3<br />
Stufen-, Wechsel-, Nebenwinkel<br />
Winkel u. Winkelsummen in geom. Figuren<br />
Symmetrische Dreiecke <strong>und</strong> Vierecke<br />
2. Flächeninhalt <strong>und</strong> Umfang von Dreiecken von Dreiecken <strong>und</strong><br />
Vierecken (ggf. Nacharbeitung des Stoffs aus Jahrgangsstufe 6)<br />
Stochastik<br />
Algebra II<br />
Häufigkeiten <strong>und</strong> Wahrscheinlichkeiten <strong>Kapitel</strong> 5<br />
(einstufige Zufallsexperimente, Laplace-Regel)<br />
1. Rationale <strong>Zahlen</strong> <strong>Kapitel</strong> 4<br />
Rechnen mit rationalen <strong>Zahlen</strong> (Fortführung aus der<br />
Jahrgangsstufe 6)<br />
Rationalen <strong>Zahlen</strong> <strong>und</strong> ihre Rechengesetze<br />
2. Terme <strong>und</strong> Gleichungen <strong>Kapitel</strong> 7<br />
Terme mit Variablen<br />
(Arbeiten mit Tabellenkalkulation)<br />
Terme <strong>und</strong> Termumformungen<br />
Gleichungen <strong>und</strong> Gleichungsumformungen<br />
Modellieren Anwenden von Gleichungen<br />
Geometrie II<br />
Kongruenz<br />
Konstruktion von Dreiecken <strong>Kapitel</strong> 6<br />
Kongruenzsätze Arbeiten mit Dynageo
<strong>Klasse</strong> 8<br />
(Seitenangaben nach Lehrbuch Elemente der <strong>Mathematik</strong> 8 , Schroedel-Verlag)<br />
Algebra<br />
Funktionen<br />
Term <strong>und</strong> Gleichung<br />
Funktion<br />
Lineare Gleichungen<br />
Ordnen <strong>und</strong> Umformen von Termen u. Gleichungen, <strong>Kapitel</strong> 1 S. 7 - 68<br />
Addieren, Subtrahieren <strong>und</strong> Multiplizieren von Summen,<br />
Binomische Formeln, Gleichungen vom Typ T 1 T2<br />
0 ,<br />
ohne (1.6) Lösen von Ungleichungen <strong>und</strong> (1.10) Gleichungen mit Parametern<br />
Bruchterme, Bruchgleichungen <strong>Kapitel</strong> 8 S. 266 - 288<br />
Zuordnungen <strong>Kapitel</strong> 3 S. 97 - 128<br />
Proportionale <strong>und</strong> lineare Funktionen<br />
(3.5) Aufgaben zur Vertiefung nach belieben S. 130<br />
Lineare Gleichungen in mehreren Variablen<br />
Graphisches Lösen von zwei Gleichungen mit zwei <strong>Kapitel</strong> 5 S. 169 - 196<br />
Variablen Lösungsverfahren (Gleichsetzungs-, Einsetzungs-,<br />
Additionsverfahren) Lineare Gleichungen mit drei Variablen (nach belieben)<br />
Geometrie<br />
Symmetrische Vierecke<br />
Raute, Rechteck, Quadrat, Drachen, Trapez <strong>Kapitel</strong> 2 S. 69 - 86<br />
Konstruktionen<br />
Kreis, Dreieck, Viereck<br />
Kreis, Gerade, Tangente <strong>Kapitel</strong> 4 S. 133 - 160<br />
ohne (4.4) Umfangswinkelsatz,<br />
(4.5) Aufg. Zur Vertiefung nach belieben<br />
Flächeninhalte von Vielecken <strong>Kapitel</strong> 7 S. 233<br />
Netz, Schrägbild <strong>und</strong> Volumen eines Prismas<br />
Stochastik<br />
Mittelwert, Wahrscheinlichkeitsverteilung<br />
Mittelwerte, mehrstufige Zufallsexperimente <strong>Kapitel</strong> 6 S. 203<br />
( 6.5) Aufg. zur Vertiefung nach belieben<br />
Zusammenarbeit mit anderen Fächern<br />
Physik: Proportionalitäten, Versuchsauswertungen<br />
131<br />
262<br />
229
<strong>Klasse</strong> 9<br />
Inhalte Inhalts- <strong>und</strong> prozessbezogene<br />
Kompetenzen / Schlüsselaufgaben<br />
(siehe Anlagen)<br />
Quadratwurzeln Reelle <strong>Zahlen</strong><br />
Die Satzgruppe des Pythagoras<br />
Satz des Pythagoras <strong>und</strong> Umkehrung<br />
Anwendungen<br />
Quadratische Gleichungen<br />
Quadratische Funktionen<br />
Normalparabel<br />
Verschieben / Strecken / Spiegeln<br />
Nullstellen quadratischer Funktionen<br />
Optimierungsprobleme<br />
<strong>Kapitel</strong> 1<br />
S. 7 - 46 Hat keiner bearbeitet<br />
<strong>Kapitel</strong> 2<br />
S. 47 - 80<br />
Wie weit kann man sehen<br />
<strong>Kapitel</strong> 3<br />
S. 81 - 116 Scheitelpunktsform entdecken<br />
<strong>Kapitel</strong> 4<br />
S. 117 - 156<br />
Ähnlichkeit <strong>Kapitel</strong> 5<br />
S. 157 - 210<br />
Rückschlüsse aus Baumdiagrammen<br />
Vierfeldertafel<br />
Zufallsexperimente<br />
Umkehrung aus Baumdiagrammen<br />
Hypothesentest<br />
<strong>Kapitel</strong> 6<br />
S. 211 236<br />
Kreis <strong>und</strong> Zylinder <strong>Kapitel</strong> 7<br />
S. 237 - 273<br />
Verschieben <strong>und</strong> Strecken der<br />
Normalparabel mit GeoGebra
<strong>Klasse</strong> 10<br />
(Seitenangaben nach Lehrbuch Elemente der <strong>Mathematik</strong> 10 , Schroedel-Verlag)<br />
Algebra<br />
Potenzgesetze für ganzzahlige Exponenten S. 7 32<br />
Potenzfunktionen S. 34 - 42<br />
Potenzen mit rat. Exponenten, n-te Wurzeln S. 43 - 60<br />
Exponential- <strong>und</strong> Logarithmusfunktionen S. 61 - 108<br />
Geometrie II (Trigonometrie)<br />
Trigonometrische Beziehungen am rechtwinkligen. Dreieck S. 137 - 154<br />
Trigonometrische Beziehungen am. gleichschenkligen. Dreieck S. 155 - 159<br />
Berechnungen in beliebigen Dreiecken (Sinus-, Kosinussatz) S. 160 - 176<br />
Trigonometrische Funktionen (ausführlich in Jgst. 11) S. 177 - 210<br />
Geometrie III (Stereometrie)<br />
Formeln für Volumen <strong>und</strong> Oberflächen von Körpern<br />
(Prisma, Zylinder, Pyramide, Kegel, Kugel) S. 109 - 136<br />
Stochastik<br />
Kombinatorik <strong>und</strong> Darstellung von Daten S. 211<br />
Aufgaben zur Vertiefung je nach Bedarf <strong>und</strong> Zeit<br />
239
Themen <strong>und</strong> Gegenstände des <strong>Mathematik</strong>unterrichts in der Oberstufe<br />
Jahrgangsstufe 11.1 ab Seite<br />
1. Funktionsbegriff 7<br />
2. Geraden Lineare Funktionen 17<br />
Bestimmung der Steigung bzw. der Geradengleichung<br />
Schnittpunktberechnung, Lagebeziehung (Parallelität, Orthogonalität)<br />
18<br />
3. Quadratische Funktionen Parabeln 28<br />
Begriff der quadratischen Funktion (Nullstellen, Scheitelpunkt)<br />
Tangente an eine Parabel Brückenbauprobleme 35<br />
Lineare Gleichungssysteme zur Bestimmung von Parabeln 40<br />
Ganzrationale Funktion, Nullstellen, Polynomdivision 46/59<br />
4. Kreise<br />
Kreisgleichung, Tangente an einen Kreis 67,evtl. 2. Buch<br />
5. Beschreibende Statistik Häufigkeitsverteilung 192<br />
Aufbereitung <strong>und</strong> Darstellung statistischer Daten<br />
Das arithmetische Mittel 208<br />
Streuung um den Mittelwert 221<br />
Regression <strong>und</strong> Korrelation 234<br />
Jahrgangsstufe 11.2<br />
6. Berechnung der Tangentensteigung bei Graphen 87<br />
Steigung eines Funktionsgraphen in einem Punkt<br />
Tangentensteigung beim Graphen x 2<br />
, x 3 90 3.1.2<br />
Weitere Beispiele: x ,1/x, sin(x), cos(x), x 4<br />
Sonderfall<br />
93<br />
Betragsfunktion evtl. 10<br />
7. Analytische Definition der Ableitung 97<br />
Ableitungsfunktion<br />
Ableitungsregeln 114<br />
8. Anwendungsbeispiele 104<br />
Weg-Zeit-Funktion<br />
9. Funktionsuntersuchungen 142<br />
Extremstellen, notw. / hinr. Bedingung<br />
10. Ganzrationale Funktionen 174<br />
globaler Verlauf<br />
Ausführliche Untersuchungen<br />
LK der Jahrgangsstufe 12/13<br />
Jahrgangsstufe 12 ab Seite<br />
1. Wiederholung <strong>und</strong> Vertiefung der Diskussion ganzrationaler Funktionen 8<br />
Extremwertprobleme 14<br />
Untersuchung von Funkionenscharen 21<br />
2. Integration elementarer Funktionen<br />
Integralbegriff 44<br />
Numerische Integration<br />
Hauptsatz 75<br />
Rotationskörper (nach Bedarf) 89<br />
Wirkungen 93<br />
Gr<strong>und</strong>lagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung<br />
Wahrscheinlichkeit 346
Bedingte Wahrscheinlichkeit, Unabhängigkeit 376<br />
4. Zufallsgrößen <strong>und</strong> Verteilungen<br />
Zufallsgröße, Erwartungswert 3 - 96<br />
Varianz <strong>und</strong> Standardabweichung evtl. Schwann<br />
Binomialverteilung 405/440<br />
Normalverteilung, Formeln von de Moivre-Laplace evtl. Schwann<br />
Ein <strong>und</strong> zweiseitiger Hypothesentest 419/461/<br />
evtl. Schwann<br />
Produkt-, Quotienten- <strong>und</strong> Kettenregel 28/38<br />
6. Exponential-<strong>und</strong> Logarithmusfunktion; Regeln<br />
für Umkehrfunktionen(evtl. SI) 110<br />
Jahrgangsstufe 13<br />
7. Lösung linearer Gleichungssysteme Gauß-Algorithmus evtl. Klett<br />
Matrix-Vektor-Schreibweise, Rechnen mit Vektoren 199<br />
8. Analytische Geometrie der Geraden <strong>und</strong> Ebenen 203<br />
Parameter- <strong>und</strong> Koordinatenform, Lagebeziehung, lineare Abhängigkeit<br />
9. Skalarprodukt von Vektoren 296<br />
Normalenform, Lagebeziehung Berechnung geometrischer <strong>Größen</strong><br />
10. Matrizenrechnung<br />
Matrizenmultiplikation 317<br />
Abbildungsmatrizen (Alternative 1) oder Übergangsmatrizen<br />
(Alternative 2) 328<br />
Eigenwerte, Eigenvektor, Fixvektor<br />
11. Rationale Funktionen 149<br />
12. Partielle Integration <strong>und</strong> Integration durch Substitution 182<br />
13. Vertiefende Wiederholungen aus der Analysis <strong>und</strong> der analytischen Geometrie<br />
GK der Jahrgangsstufe 12/13<br />
Jahrgangsstufe 12 ab Seite<br />
1. Wiederholung <strong>und</strong> Vertiefung der Diskussion ganzrationaler Funktionen 8<br />
Extremwertprobleme 14<br />
2. Integration elementarer Funktionen<br />
Integralbegriff 44<br />
Hauptsatz 75<br />
Wirkungen 93<br />
3. Gr<strong>und</strong>lagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung<br />
Wahrscheinlichkeit 346<br />
Bedingte Wahrscheinlichkeit, Unabhängigkeit 376<br />
4. Zufallsgrößen <strong>und</strong> Verteilungen<br />
Zufallsgröße, Erwartungswert 396<br />
Varianz <strong>und</strong> Standardabweichung evtl. Schwann<br />
Binomialverteilung 405/440<br />
Einseitiger Hypothesentest 419/461/evtl. Schwann<br />
5. Produkt- <strong>und</strong> Kettenregel 28/38
6. Untersuchung von Funkionenscharen bei CAS 21<br />
7. Exponentialfunktion, Regeln für Umkehrfunktionen(evtl. SI) 110<br />
Logarithmusfunktion (nach Bedarf <strong>und</strong> Zeit)<br />
Jahrgangsstufe 13<br />
8. Lösung linearer Gleichungssysteme Gauß-Algorithmus evtl. Klett<br />
Matrix-Vektor-Schreibweise, Rechnen mit Vektoren 199<br />
9. Analytische Geometrie der Geraden <strong>und</strong> Ebenen 203<br />
Parameter- <strong>und</strong> Koordinatenform, Lagebeziehung<br />
10. Skalarprodukt von Vektoren, 296<br />
Normalenform, Lagebeziehung Berechnung geometrischer <strong>Größen</strong><br />
11. Matrizenrechnung<br />
Matrizenmultiplikation 317<br />
Abbildungsmatrizen (Alternative 1) oder Übergangsmatrizen<br />
(Alternative 2) 328<br />
12. Untersuchung weiterer Funktionen z.B. Rationale Funktionen<br />
13. Verfahren zur numerischen Integration<br />
14. Vertiefende Wiederholungen aus der Analysis <strong>und</strong> der analytischen Geometrie<br />
mit Quotientenregel<br />
149
Change language