Praktische Grenzen der Berechenbarkeit - Informatik

darstellt. Aussagekräftige Abschätzungen der Zeitkomplexität bestehen daher immer
in der Bestimmung einer möglichst kleinen oberen Schranke. Dies soll im
folgenden Abschnitt an einzelnen Beispielen verdeutlicht werden.
3 Abschätzung der Zeitkomplexität
Wir haben in Abschnitt 1 bereits gesehen, dass die Laufzeit eines Algorithmus
neben dem Umfang auch von der Struktur der Eingabedaten abhängig ist. Eine
Analyse der Laufzeit im günstigsten Fall geht meist von Voraussetzungen aus, die
in der Praxis einen seltenen Sonderfall darstellen. Sie ist daher wenig aussagekräftig.
Die rechnerische Analyse der Zeitkomplexität im average case setzt Methoden
der Wahrscheinlichkeitsrechnung ein, wodurch die Berechnungen häufig
sehr komplex werden. Außerdem verfügt man meist nicht über präzise Informationen
über die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Eingabedaten. Wir beschränken
uns daher auf die Analyse im worst case an einfachen Beispielen.
Betrachten wir zunächst die sequentielle Suche in einem sortierten Feld ganzer
Zahlen (Abbildung 5). In der einfachsten Version vergleicht der Algorithmus der
Reihe nach jedes Feldelement mit der gesuchten Zahl bis eine Übereinstimmung
gefunden wird oder das letzte Feldelement erreicht ist.
Algorithmus Sequentielle Suche
(Gegeben: Ein sortiertes n-dimensionales Feld a
und ein Suchschlüssel s)
begin
gefunden←false
i←1
repeat
if a[i]=s then
gefunden←true
i←i+1
until gefunden or i>n
end
Abbildung 5: Algorithmus Sequentielle Suche
Unabhängig von den Eingabedaten sind zunächst zwei Wertzuweisungen erforderlich.
Innerhalb der Repeat–Schleife, die im ungünstigsten Fall n–mal durchlaufen
wird, sind ein Vergleich und eine Wertzuweisung zu berücksichtigen. Die
Anweisung gefunden←true braucht nicht gezählt zu werden, weil es ja nur um
den ungünstigsten Fall geht, in dem die gesuchte Zahl nicht gefunden wird. Die
Abbruchbedingung der Schleife geht jedoch mit zwei Vergleichen in die Berechnung
ein. Daraus ergibt sich als Zeitkomplexität tseq(n) der sequentiellen Suche
9