Praktische Grenzen der Berechenbarkeit - Informatik

a1, a2, . . .,ak, die das Gewicht der zur Verfügung stehenden Gegenstände angeben,
sowie eine Zahl b, die das maximale Gesamtgewicht darstellt. Gesucht ist
eine Auswahl von Gegenständen, deren Gesamtgewicht möglichst groß ist, jedoch
ohne b zu überschreiten.
Eine Population von n Individuen (also eine Menge mit n Lösungskandidaten)
lässt sich als n × k–Matrix L darstellen mit
lij =
1 falls der Gegenstand mit dem Gewicht aj Bestandteil der Lösung i ist
0 sonst .
Die Einträge der Matrix werden zunächst rein zufällig festgelegt und bilden die
Ausgangspopulation. Die Konstruktion der nächsten Population erfolgt nun in
drei Schritten:
1. Selektion: Für jede Zeile i der Matrix wird der jeweilige Nutzenwert wi
bestimmt. Dieser ergibt sich aus dem Gewicht gi der ausgewählten Gegenstände.
Überschreitet das Gesamtgewicht den Wert b, wird der Nutzenwert
−1 vergeben:
gi =
wi =
k
j=1
lij · aj
gi falls gi ≤ b
−1 sonst .
Nun wird eine Hilfspopulation gleicher Größe erzeugt (eine n × k–Matrix
L ∗ ), indem n–mal zufällig zwei Lösungen mit einander verglichen werden.
Diejenige mit dem größeren Nutzenwert wird in die Hilfspopulation aufgenommen.
Ergibt sich die Zeile i von L ∗ durch den Vergleich der Zeilen p
und q von L, so gilt also
l ∗ ij =
lpj falls wp > wq
lqj sonst .
(j = 1, . . .,k)
Anschließend wird L durch L ∗ ersetzt. Diesen Algorithmus bezeichnet man
als binäre Wettkampfselektion.
2. Kreuzung: Vor der Kombination der Lösungen werden diese paarweise gruppiert.
Dann wird für jedes Paar zufällig eine Zahl t ∈ {1, . . .,k − 1}, die
Trennstelle, festgelegt. In den Spalten 1 bis t der Matrix werden jeweils
die Einträge der ” gepaarten“ Lösungen getauscht. Auch hier kann wieder
eine Hilfspopulation L ∗ verwendet werden. Für die Einträge der Matrix gilt
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