Praktische Grenzen der Berechenbarkeit - Informatik

Unser Ziel ist es nun, diejenigen Probleme zu klassifizieren, für die möglicherweise
ein schneller Algorithmus existiert.
6 Nichtdeterministische Algorithmen, P und NP
Wir wenden uns noch einmal dem Problem Hamilton–Zyklus zu. Wie oben gesehen
besteht eine Möglichkeit zur Lösung des Problems darin, ausgehend von
einem Startknoten der Reihe nach alle (n − 1)! Permutationen der übrigen Knoten
daraufhin zu überprüfen, ob sie einen Rundweg im Graphen darstellen. Dazu
kann man sich die Knoten in einem Auswahlbaum angeordnet vorstellen, wie dies
Abbildung 14 für den in Abbildung 13 gezeigten Graphen verkürzt darstellt.
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Abbildung 13: Graph zum Problem Hamilton–Zyklus
Wir betrachten nun den folgenden ” Lösungsalgorithmus“:
— Errate einen Pfad im Auswahlbaum.
— Überprüfe, ob es sich um einen Hamilton–Zyklus handelt.
Wenn eine bestimmte Knotenfolge vorgegeben ist, lässt sich leicht überprüfen,
ob es sich um einen Hamilton–Zyklus handelt: Die Knoten müssen der Reihe
nach durch Kanten verbunden sein. Auch das Auswählen eines Pfades erfordert
keinen großen Rechenaufwand. Beide Schritte sind mit polynomialem Zeitaufwand
durchführbar. Dennoch wird man das Verfahren nicht ohne weiteres als
Lösungsalgorithmus bezeichnen. Was diesen Algorithmus von bisherigen unterscheidet,
ist das Raten der richtigen Lösung. Hier ist nicht festgelegt, auf welche
Art diese Lösung bestimmt wird. Einen solchen Algorithmus, in dem es mehrere
Möglichkeiten für den konkreten Ablauf der Bearbeitung gibt, bezeichnet man
als nichtdeterministisch.
Nichtdeterministische Algorithmen bestehen also aus einer Ratephase, in der
Lösungskandidaten bestimmt werden, und einer Prüfphase, in der die Kandidaten
daraufhin getestet werden, ob sie tatsächlich eine Lösung des Problems darstellen.
Theoretisch gesehen erzeugt ein nichtdeterministischer Algorithmus für alle
möglichen Lösungskandidaten eine Kopie von sich selbst. In der Praxis können
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