Praktische Grenzen der Berechenbarkeit - Informatik

a
c
B
A
C
Abbildung 8: Skizze zum Königsberger Brückenproblem
Möglichkeit, nach B zurückzukehren. Das gleiche gilt mutatis mutandis für die
Startpunkte A, C und D, sowie für A, B, C und D als Zwischenstationen.
Leonhard Euler verallgemeinerte die Fragestellung auf ungerichtete Graphen.
Identifiziert man die Brücken mit Kanten und die durch sie verbundenen Orte
mit Knoten, lautet das Problem wie folgt:
Gibt es in einem ungerichteten Graphen einen Weg, der jede Kante
genau einmal enthält und zum Ausgangsknoten zurückführt?
C
c d
A
a b
B
g
e
f
Abbildung 9: Graph zum Königsberger Brückenproblem
Abbildung 9 zeigt den Graphen zum Königsberger Brückenproblem. Um Eulers
Lösung des Problems verstehen zu können, ist eine Begriffsklärung notwendig.
Definition 12. In einem ungerichteten Graphen heißt ein Knoten Nachbar eines
Knotens v, wenn er mit v durch eine Kante verbunden ist. Die Anzahl der vom
Knoten v ausgehenden Kanten bezeichnet man als dessen Grad. In einem Graphen
ohne Mehrfachkanten zwischen zwei Knoten entspricht der Grad der Anzahl der
Nachbarn.
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b
d
D
e
f
g
D